2025屆泰州市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆泰州市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知一條線段的長(zhǎng)度為a，作邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②連結(jié)AC、BC；③分別以A、B為圓心，以a的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)C；④在射線AM上截取AB＝a；以上畫法正確的順序是（）A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③3．根據(jù)下列條件作圖，不能作出唯一三角形的是()A．已知兩邊和它們的夾角 B．已知兩邊和其中一條邊所對(duì)的角C．已知兩角和它們的夾邊 D．已知兩角和其中一個(gè)角所對(duì)的邊4．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．5．下列各圖中，，，為三角形的邊長(zhǎng)，則甲，乙，丙三個(gè)三角形中和左側(cè)全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙6．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，117．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．一種細(xì)胞的直徑約為0.000052米，將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為和，過銳角頂點(diǎn)把該紙片剪成兩個(gè)三角形.若這兩個(gè)三角形都是等腰三角形，則（）A． B．C． D．10．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+b＝a B．a(chǎn)÷a＝a C．a(chǎn)?a＝a D．（﹣a）＝﹣a11．如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝70°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠DAC的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°12．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x，y滿足方程組，則9x2﹣y2的值為_____．14．已知=3，則=_____．15．已知,則=__________.16．己知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，將這條直線進(jìn)行平移后交軸、軸分別交于、，要使點(diǎn)、、、構(gòu)成的四邊形面積為4，則直線的解析式為__________．17．如圖，身高為xcm的1號(hào)同學(xué)與身高為ycm的2號(hào)同學(xué)站在一起時(shí)，如果用一個(gè)不等式來表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示成x__y（用“＞”或“＜”填空）．1號(hào)2號(hào)18．若x+m與2﹣x的乘積是一個(gè)關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則m的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算:(1)(2)(3)20．（8分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若∠EFG=52°，求∠EGF的度數(shù)．（寫出過程并注明每一步的依據(jù)）21．（8分）先化簡(jiǎn)：，然后從－2，－1，0，1，2中選取一個(gè)你喜歡的值代入求值．22．（10分）（1）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作一條直線，把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形，并說明理由（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖②、圖③所示，能否分別畫一條直線把他們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)寫出分割成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)．23．（10分）如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數(shù)．24．（10分）閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項(xiàng)式只有上述方法就無法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，細(xì)心觀察這個(gè)式子會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式，過程為：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．25．（12分）如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù)；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積．26．如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長(zhǎng)度單位：cm）（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為；（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，兩個(gè)大正方形和兩個(gè)小正方形的面積和為58cm2，試求m+n的值（3）②圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和為cm．（直接寫出結(jié)果）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)之后,根據(jù)無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解:A項(xiàng),,為有理數(shù);B項(xiàng)是有限小數(shù),為有理數(shù);C項(xiàng)為分?jǐn)?shù),是有理數(shù);D項(xiàng)是無限不循環(huán)小數(shù),為無理數(shù).故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)尺規(guī)作等邊三角形的過程逐項(xiàng)判斷即可解答.【詳解】解：已知一條線段的長(zhǎng)度為a，作邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②在射線AM上截取AB＝a；③分別以A、B為圓心，以a的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)C；④連結(jié)AC、BC．△ABC即為所求作的三角形．故選答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖和等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解等邊三角形的作圖過程.3、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法得到不能作出唯一三角形的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、根據(jù)SAS可得能作出唯一三角形；

B、已知兩邊及其中一邊所對(duì)的角不能作出唯一的三角形；

C、根據(jù)ASA可得能作出唯一三角形；

D、根據(jù)AAS可得能作出唯一三角形．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定定理的應(yīng)用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．注意SSA不能判定兩三角形全等，也不能作出唯一的三角形．4、A【詳解】分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐圖判定即可．【詳解】解：∵甲圖為不能全等；乙圖為；丙圖為∴乙、丙兩圖都可以證明．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，牢記AAS、SAS、ASA、SSS可證明三角形全等，AAA、SSA不能證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、32+42≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、62+72≠112，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵．7、D【詳解】∵射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是?。还蔬xD.8、B【分析】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為：，其中，n等于原數(shù)由左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).【詳解】，其中，n等于原數(shù)由左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，難度較低，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題關(guān)鍵.9、B【分析】作圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，整理即可求解【詳解】解：如圖，

，

，

．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得到等量關(guān)系．10、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘方的積，可得答案．【詳解】A、a+b不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯(cuò)誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=30°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【詳解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，∴∠B=30°由作圖可知：MN垂直平分線段AB，可得DA=DB，則∠DAB=∠B=30°，故∠DAC=80°-30°=50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．12、B【分析】要使木條a與b平行，那么∠1=∠2，從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解：∵要使木條a與b平行，∴∠1=∠2，∴當(dāng)∠1需變?yōu)?0o，∴木條a至少旋轉(zhuǎn)：70o-50o=20o.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.二、填空題（每題4分，共24分）13、80【分析】利用平方差公式將9x2﹣y2進(jìn)行轉(zhuǎn)換成（3x+y）（3x﹣y）的形式，再將方程組代入原式求值即可．【詳解】由方程組得：3x﹣y＝10，3x+y＝8，則原式＝（3x+y）（3x﹣y）＝80，故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的問題，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．14、【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵=3，∴，∴x+y=3xy∴=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．15、1【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則，即am+n=am·an解答即可．【詳解】解：∵2m=5，2n=3，

∴2m+n=2m?2n=5×3=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)用，靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．16、或．【分析】先確定、點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩直線平移的問題設(shè)直線的解析式為，則可表示出，，，討論：當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸時(shí)，利用三角形面積公式得到，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸時(shí)，利用三角形面積公式得到，然后分別解關(guān)于的方程后確定滿足條件的的直線解析式．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，，，，設(shè)直線的解析式為，，，，如圖1，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸時(shí)，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時(shí)直線的解析式為；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸時(shí)，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時(shí)直線的解析式為，綜上所述，直線的解析式為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)的值不變．也考查了三角形面積公式．17、＜【解析】如果用一個(gè)不等式來表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示成x＜y，故答案為＜．18、2或1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)求出m的值即可．【詳解】解：（x+m）（2﹣x）＝﹣x2+（2﹣m）x+2m∵x+m與2﹣x的乘積是一個(gè)關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，∴2﹣m＝1或2m＝1，解得m＝2或1．故答案為：2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的問題，掌握多項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可，同時(shí)注意運(yùn)算的順序.【詳解】(1)，，；(2)，；(3)，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．20、詳見解析【分析】根據(jù)平行線以及角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又；（等式性質(zhì)）平分；(角平分線的定義)又，．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的角度問題，掌握平行線的性質(zhì)以及判定、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．21、，時(shí)，原式=－1．【解析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把括號(hào)里面的通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡(jiǎn)，最后選取使分式有意義的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式∵x=﹣1，0，1，1時(shí)分母為0，無意義，∴x只能取﹣1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=﹣1﹣1=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.同時(shí)要注意取的數(shù)要使分式有意義.22、（1）見解析；（2）圖②能，頂角分別是132°和84°，圖③不能【分析】（1）本題中，只要找到斜邊中點(diǎn)，然后連接直角頂點(diǎn)和斜邊中點(diǎn)，那么分成的兩個(gè)三角形就是等腰三角形．那么只要作AC的垂直平分線就可以了．AC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn)；（2）本題要先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出另一角的度數(shù)，然后看看是否能分成等腰三角形，圖2可以將∠B分成24°和48°．圖3不能分成等腰三角形．【詳解】（1）作線段AC的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過點(diǎn)、作直線．直線即為所求．理由：∵為的垂直平分線，∴，∴．∵，，∴，，∴，∴．（2）圖②能畫一條直線把它分割成兩個(gè)等腰三角形，分割成的兩個(gè)等腰三角形的頂角分別是和．圖③不能分割成兩個(gè)等腰三角形．.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)．注意本題作圖中的理論依據(jù)是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．23、70°【解析】分析：在CH上截取DH=BH，通過作輔助線，得到△ABH≌△ADH，進(jìn)而得到CD=AD，則可求解∠B的大?。斀猓涸贑H上截取DH=BH，連接AD，如圖∵BH=DH，AH⊥BC，∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB∵AB+BH=HC，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．點(diǎn)睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性質(zhì)，能夠求解一些簡(jiǎn)單的角度問題．24、(1);(2)是等腰三角形.【分析】(1)首先將x2﹣6xy+9y2三項(xiàng)組合，﹣3x+9y兩項(xiàng)組合，分別利用完全平方公式分解因式和提取公因式分解因式，進(jìn)而利用提取公因式分解因式得出即可；

(2)首先將前兩項(xiàng)以及后兩項(xiàng)組合，分別利用平方差公式分解因式和提取公因式分解因式，即可得出a，b，c的關(guān)系，判斷三角形形狀即可．【詳解】解：（1）；（2）∵，∴，∴，∴，∵是三角形的三邊，∴，∴，得，∴是等腰三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關(guān)鍵．25、（1）120°；（2）1.【分析】(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，從而得出∠ADF＝∠ABE＝60°，根據(jù)平角得出∠ADC的度數(shù)；(2)、根據(jù)三角形全等得出FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，最后根據(jù)S四邊形A