2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊第五章二元一次方程組5.3應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠 教案

第五章二元一次方程組3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生使用二元一次方程組解決生活中熟悉的古算題，使學(xué)生初步掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題.2.通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成純數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題.難點(diǎn)：根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程.教學(xué)過程導(dǎo)入新課引入課題：再探“雞兔同籠”“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雉兔各幾何？”問題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問題2：你有怎樣的方法解決這個問題？1.用一元一次方程求解.解：設(shè)有雞x只，則有兔(35-x)只，根據(jù)題意，得2x+4(35-x)＝94.解得x＝23.35-x＝12（只）.答：有雞23只，兔12只.2.用二元一次方程求解.等量關(guān)系：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)＝35，雞足+兔足＝94.解：設(shè)有雞x只，兔y只，根據(jù)題意，得解得答：有雞23只，兔12只.探究新知活動內(nèi)容1：例以繩測井.若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？提問：1.“將繩三折測之，繩多五尺”是什么意思？2.“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？可以讓學(xué)生演示.（此時課堂討論可能很熱烈，要注意引導(dǎo)，在充分討論的基礎(chǔ)上，顯示完整的解題過程）等量關(guān)系：解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則①-②，得-＝4,＝4,x＝48,將x＝48代入①，得y＝11.答：繩長48尺，井深11尺.活動內(nèi)容2：隨堂練習(xí)列方程組解古算題：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？（在引例及例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已基本掌握了列二元一次方程組解決實(shí)際問題的方法，此題可由學(xué)生獨(dú)立完成.當(dāng)然由于本題是古文，可以先找學(xué)生說出題目的大意：5頭牛、2只羊共價值10兩“金”.2頭牛、5只羊共價值8兩“金”.每頭牛、每只羊各價值多少“金”？在題的結(jié)果上強(qiáng)調(diào)只要用分?jǐn)?shù)表示即可；要學(xué)生板書整個解題過程）解：設(shè)每頭牛值“金”x兩，每只羊值“金”y兩.根據(jù)題意，得①×2,得10x+4y＝20,③②×5,得10x+25y＝40,④④-③,得21y＝20,解得y＝把y＝代入②，得x＝.所以，每頭牛值“金”兩，每只羊值“金”兩.活動意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固列二元一次方程組解應(yīng)用題的技能.活動實(shí)際效果：學(xué)生能用方程的思想簡化思維過程，解決同類古算題.并指出：列二元一次方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列方程.活動內(nèi)容3：小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟根據(jù)上面幾例，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：（1）審清題意，設(shè)未知數(shù)；（2）弄清各個量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系；（3）列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組；（4）解二元一次方程組并檢驗(yàn)；（5）作答.課堂練習(xí)1.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）A. B.C. D.2.《九章算術(shù)》中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程組為（）A. B.C. D.3.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B.C. D.4.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為.5.古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？參考答案1.A2.A3.D4.5.解：11人，61兩.課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟.布置作業(yè)習(xí)題5.4第2，3題板書設(shè)計(jì)第五章二元一次方程組3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠等量關(guān)系：等量關(guān)系：列方程組解應(yīng)用題的步驟：（1）審清題意，設(shè)未知數(shù)；（2）弄清各個