1.6　有理數(shù)的加法　2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律

第1章有理數(shù)1.6有理數(shù)的加法2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律

有理數(shù)加法的運(yùn)算律1.

【知識(shí)初練】填空：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)＝

[

＋

]＋[

＋

]＝

(＋40)＋(－60)＝

.從中可知，分別把

?數(shù)

和

數(shù)結(jié)合在一起相加，計(jì)算更簡便.(＋16)

(＋24)

(－25)

(－35)

－20

正負(fù)234567891011121312.

下列交換加數(shù)位置的變形中，錯(cuò)誤的是(

D

)A.30＋(－20)＝(－20)＋30B.

(－5)＋(－13)＝(－13)＋(－5)C.

(－37)＋16＝16＋(－37)D.10＋(－20)＝20＋(－10)D23456789101112131

23456789101112131

23456789101112131

計(jì)算時(shí)改變了某項(xiàng)的符號(hào)，導(dǎo)致出錯(cuò)

234567891011121315.

[2023·漳州期中]計(jì)算：(1)(－23)＋(＋58)＋(－17)；解：(－23)＋(＋58)＋(－17)＝[(－23)＋(－17)]＋(＋58)

＝(－40)＋(＋58)＝18.(2)(－2.8)＋(－3.6)＋3.6；解：(－2.8)＋(－3.6)＋3.6＝(－2.8)＋[(－3.6)＋3.6]

＝－2.8＋0＝－2.8.23456789101112131

23456789101112131

23456789101112131

加法運(yùn)算律的應(yīng)用6.

七年級(jí)某班某學(xué)期班費(fèi)收支情況如下(收入為正)：＋250

元、－55元、－120元、＋7元，則該班該學(xué)期期末時(shí)班費(fèi)

結(jié)余為(

A

)A.82元B.85元C.35元D.92元A234567891011121317.

某公交車上原來有22人，經(jīng)過4個(gè)站點(diǎn)時(shí)上下車情況如下

(上車為正，下車為負(fù))：(＋4，－8)，(＋6，－5)，(＋2，

－3)，(＋1，－7)，則經(jīng)過這4個(gè)站點(diǎn)后車上還有多少人？解：由題意，得22＋4＋(－8)＋6＋(－5)＋2＋(－3)＋1＋

(－7)＝(22＋4＋6＋2＋1)＋[(－8)＋(－5)＋(－3)＋(－7)]

＝12(人).答：經(jīng)過這4個(gè)站點(diǎn)后車上還有12人.234567891011121318.

絕對(duì)值大于或等于1，且小于4的所有的整數(shù)的和是

(

D

)A.8B.7C.6D.0D234567891011121319.

【新情境題】如圖，小明在某運(yùn)動(dòng)APP中，設(shè)定了每天的

步數(shù)目標(biāo)為8

000步.該APP用目標(biāo)線上方或下方的條形圖

表示每天超過或少于目標(biāo)數(shù)的步數(shù)，如14日，小明少于目

標(biāo)數(shù)的步數(shù)為500步，則從13日到16日這四天中小明一共

走的步數(shù)為(

C

)C23456789101112131A.27

200B.32

000C.35

800D.36

80010.

計(jì)算(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋

(＋99)＋(－100)

的結(jié)果是

?.點(diǎn)撥：(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋(＋99)＋(－100)

＝[(＋1)＋(－2)]＋[(＋3)＋(－4)]＋…＋[(＋99)＋(－100)]

＝－50.－50

23456789101112131

解：原式＝[33.1＋(＋22.9)]＋[(－10.7)＋(－2.3)]＝56＋

(－13)＝56－13＝43.2345678910111213112.

對(duì)任意有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“⊕”，規(guī)則如

下：a⊕b＝｜a＋b｜.例如，2⊕(－1)＝｜2＋(－1)｜

＝1.(1)求[5⊕(－2)]⊕4的值；解：[5⊕(－2)]⊕4＝｜5＋(－2)｜⊕4＝3⊕4＝｜3＋

4｜＝7.23456789101112131(2)我們知道有理數(shù)加法運(yùn)算具有交換律和結(jié)合律，

請你探究這種新運(yùn)算“⊕”是否也具有交換律和結(jié)

合律？若具有，請說明理由；若不具有，請舉一個(gè)

反例說明.23456789101112131理由如下：因?yàn)閍⊕b＝｜a＋b｜，b⊕a＝｜b＋

a｜，所以a⊕b＝b⊕a，所以新運(yùn)算“⊕”具有交換律.新運(yùn)算“⊕”不具有結(jié)合律，23456789101112131解：新運(yùn)算“⊕”具有交換律.反例：[4⊕(－5)]⊕(－5)＝｜4＋(－5)｜⊕(－5)＝

1⊕(－5)＝｜1＋(－5)｜＝4，4⊕[(－5)⊕(－5)]＝

4⊕｜(－5)＋(－5)｜＝4⊕10＝｜4＋10｜＝14，[4⊕(－5)]⊕(－5)≠4⊕[(－5)