2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題十七概率與分布列小測(cè)參考答案

專題十七概率與分布列一、選擇題D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，至少有1件次品與至多有1件正品不互斥，它們都包括了“1件正品與1件次品”的情況，故不滿足條件.對(duì)于選項(xiàng)B，至少有1件次品與都是正品是對(duì)立事件，故不滿足條件.對(duì)于選項(xiàng)C，至少有1件次品與至少有1件正品不互斥，它們都包括了“1件正品與1件次品”的情況,故不滿足條件.故選D.B【解析】集合，滿足題意的集合為，，，，，，，集合的所有非空子集中“和諧集合”的個(gè)數(shù)為7.又集合的所有非空子集的個(gè)數(shù)為，故所求概率為.故選B.D【解析】設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件，“從中取出2粒都是白子”為事件，則事件與互斥.“從中取出2粒不是同一色”為事件，則與對(duì)立，所以，即“從中取出2粒不是同一色”的概率為.故選D.B【解析】按照“”模式選科具體組合如下：（物理，化學(xué)，生物）、（物理，化學(xué)，地理）、（物理，化學(xué)，政治）、（物理，生物，政治）、（物理，生物，地理）、（物理，政治，地理）、（歷史，化學(xué)，生物）、（歷史，化學(xué)，地理）、（歷史，化學(xué)，政治）、（歷史，生物，政治）、（歷史，生物，地理）、（歷史，政治，地理），共12種組合，其中含地理學(xué)科的組合有6種，所以某同學(xué)選擇含地理學(xué)科組合的概率，故選B.C【解析】不超過30的所有素?cái)?shù)為2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種情況，其中兩數(shù)相加等于30的有7和23、11和19、13和17這三種情況，所以所求概率為.故選C.C【解析】根據(jù)所給定義可知當(dāng)時(shí)，得出的數(shù)為5，16，8，4，2，1.從中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，.共15個(gè).而取出的這兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的基本事件有：，，，，，.共6個(gè).所以隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為.故選C.A【解析】“甲獲勝”是“和棋或乙獲勝”的對(duì)立事件，所以“甲獲勝”的概率是；設(shè)事件為“甲不輸”，則事件是“甲獲勝”和“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以（或設(shè)事件為“甲不輸”，則事件是“乙獲勝”的對(duì)立事件，所以）；乙輸?shù)母怕始醇撰@勝的概率，為；乙不輸?shù)母怕适?故選A.B【解析】由題目條件設(shè)，，且，則作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，可知所求的概率為.故選B.A【解析】設(shè)從質(zhì)量在內(nèi)的蘋果中抽取個(gè)，則從質(zhì)量在內(nèi)的蘋果中抽取個(gè).因?yàn)轭l數(shù)分布表中，兩組的頻數(shù)分別為5，15，所以，解得，即抽取的4個(gè)蘋果中質(zhì)量在內(nèi)的有1個(gè)，記為，質(zhì)量在內(nèi)的有3個(gè)，記為，，.從抽取的4個(gè)蘋果中任取2個(gè)，其所有可能的結(jié)果為，，，，，，共6個(gè)，其中有1個(gè)蘋果的質(zhì)量在內(nèi)的所有可能的結(jié)果為，，，共3個(gè)，所以所求概率為.故選A.C【解析】由題意可知，從八卦中任取兩卦，則樣本空間{（兌、坤），（兌、坎），（兌、乾），（兌、震），（兌、艮），（兌、離），（兌、巽），（坤、坎），（坤、乾），（坤、震），（坤、艮），（坤、離），（坤、巽），（坎、乾），（坎、震），（坎、艮），（坎、離），（坎、巽），（乾、震），（乾、艮），（乾、離），（乾、巽），（震、艮），（震、離），（震、巽），（艮、離），（艮、巽），（離、巽）}，共包含28個(gè)樣本點(diǎn).又八卦中，3根都是陽(yáng)線的有一卦，2根陽(yáng)線、1根陰線的有三卦，1根陽(yáng)線、2根陰線的有三卦，3根都是陰線的有1卦，設(shè)事件“從八卦中任取兩卦，這兩卦的6根線中恰有5根陽(yáng)線和1根陰線”為，則{（乾、兌），（乾、巽），（乾、離）}，共包含3個(gè)樣本點(diǎn)，故所求概率為，故選C.D【解析】從古典概型的概率計(jì)算公式，得，，故①④正確；，，，故②正確；事件不可能同時(shí)發(fā)生，，故③錯(cuò)誤.綜上，正確的有①②④.故選D.C【解析】令，則，直角三角形的斜邊，則所求概率.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且恒大于0，于是在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，并且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，概率的值最大，且最大值為，故選C.二、填空題【解析】設(shè)沒有出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)為事件，則，至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的事件為，，為必然事件，與是對(duì)立事件.則，故至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率是.；【解析】設(shè)事件“中三等獎(jiǎng)”，從四個(gè)小球中有放回地取兩球，樣本空間，共16個(gè)樣本點(diǎn).取出的兩個(gè)小球的編號(hào)的和等于4或3包含的樣本點(diǎn)有，，，，，，，共7個(gè)，則中三等獎(jiǎng)的概率為.設(shè)事件“中獎(jiǎng)”，由（1）知兩個(gè)小球的編號(hào)的和等于3或4包含的樣本點(diǎn)有7個(gè)，兩個(gè)小球的編號(hào)的和等于5包含的樣本點(diǎn)有，，共2個(gè)，兩個(gè)小球的編號(hào)的和等于6包含的樣本點(diǎn)有，共1個(gè).則中獎(jiǎng)的概率為.【解析】依題意，這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)不能解決項(xiàng)目的概率為，所以，所以，即，解得，所以的最小值是4.【解析】當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，為奇數(shù)，這兩個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度之和為.故為奇數(shù)的概率.三、解答題【解析】（1）就是平后，兩人又打了2個(gè)球該局比賽結(jié)束，則這2個(gè)球均由甲得分，或者均由乙得分.………2分因此；…………4分（2）且甲獲勝，就是平后，兩人又打了4個(gè)球該局比賽結(jié)束，且這4個(gè)球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分.……………6分因此所求概率為.…………………8分【解析】（1）設(shè)事件“任取一張，中一等獎(jiǎng)”，事件“任取一張，中二等獎(jiǎng)”，事件“任取一張，中三等獎(jiǎng)”，事件“任取一張，不中獎(jiǎng)”，則是互斥事件.由條件可得，，……2分由對(duì)立事件的概率公式知，所以任取一張，中一等獎(jiǎng)的概率為.………4分（2）因?yàn)?，且，所?………6分又，所以，所以任取一張，中三等獎(jiǎng)的概率為.………8分【解析】（1）由題意，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共27種.………………3分設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”為事件，則事件包含的所有可能的結(jié)果為，，，共3種，所以.因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為.…………………5分（2）設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”為事件，則事件包括，，，共3種，…………………8分所以，因此，“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率為.…………………10分【解析】（1）由題意可知，，且事件相互獨(dú)立，事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示為，所以；…