2024-2025學(xué)年黑龍江省大慶市肇源縣八年級(jí)（上）期初數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年黑龍江省大慶市肇源縣八年級(jí)（上）期初數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?3，?5，?2，12A.?3 B.?5 C.?2 2.下列計(jì)算正確的是(

)A.9=±3 B.(?2)23.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為(

)A.5，12，13 B.0.3，0.4，0.5 C.6，7，8 D.1，2，4.滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是(

)A.∠B=∠C+∠A B.a2=(b+c)(b?c)

C.∠A：∠B：∠C=1：2：5 D.a：b：c=5：45.下列命題中，是假命題的是(

)A.鄰補(bǔ)角相等 B.若a=?b，則a2=b2

C.6.如圖，下列選項(xiàng)中，能判斷AD//BE的是(

)A.∠1=∠3

B.∠B=∠4

C.∠D=∠5

D.∠2=∠E7.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°，其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.48.下列說(shuō)法：①負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；②任意正數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)理數(shù)；③0只有一個(gè)平方根；④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0.錯(cuò)誤的是(

)A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④9.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為(

)A.10?1 B.5?1 C.10.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖，則化簡(jiǎn)|a?1|?(a?2)2A.2a?3 B.?1 C.1 D.3?2a二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.命題“如果b//a，c//a，那么b//c”，是______(選填“真”或“假”)命題，12.若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，x，則x的值是______．13.如圖，一艘小船以15海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)，向東北方向航行，另一小船以8海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)，向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，兩船相距______海里．14.如圖，若AB//CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為_(kāi)_____．15.如圖，一個(gè)圓柱形食品盒，它的高為12cm，底面的周長(zhǎng)為16cm，點(diǎn)A位于盒外底面的邊緣.如果A處有一只螞蟻，它想吃到盒外表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處的食物，那么螞蟻需要爬行的最短路程是______cm．16.如圖，AD，AE分別是△ABC的高線和角平分線，若∠B=38°，∠C=70°，則∠DAE=______．17.已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足|c2?a218.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，若AB=4，BC=3，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題16分)

計(jì)算：

(1)5×45；

(2)420.(本小題5分)

已知：如圖，直線a，b被直線c所截，a//b，求證：∠1+∠2=180°．21.(本小題6分)

如圖是一塊形狀為四邊形試驗(yàn)田，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AB=13，BC=8，CD=45，AD=522.(本小題6分)

已知：如圖，∠CDG=∠B，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，試判斷∠1與∠2的關(guān)系，并說(shuō)明理由．23.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60°，∠C=45°．

(1)求∠BAC的度數(shù)．

(2)若AC=4，求AD的長(zhǎng)．

24.(本小題6分)

已知2a?1的平方根為±3，3a?b?1的立方根為2，若c是13的整數(shù)部分，求2a+3b?c的平方根．25.(本小題6分)

一架3m長(zhǎng)的梯子，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻1.8m．

(1)如圖1，AB=3m，BC=1.8m，求這架梯子的頂端距地面有多高？

(2)如圖2，如果梯子靠墻下移，底端向右移動(dòng)0.6m至點(diǎn)E處，求它的頂端A沿墻下移多少米？26.(本小題7分)

已知在△ABC中，AC=2，AB=25，BC=412．

(1)再給出的方格紙上畫(huà)出△ABC，使它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1)．

(2)求：①△ABC27.(本小題8分)

閱讀下列解題過(guò)程：

12+1=2?1(2+1)(2?1)=2?1

13+2=3?2參考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.A

6.D

7.D

8.B

9.A

10.A

11.真

12.4或3413.34

14.∠α+∠β?∠γ=180°

15.10

16.16°

17.等腰直角三角形

18.25819.解：(1)原式=5×45

=4

=2；

(2)原式=4?34?3

=2?3；

(3)原式=320.證明：

∵a//b，

∴∠1+∠3=180°，

∵∠2=∠3，

∴∠1+∠2=180°．

21.解：在Rt△BCD中，∠BCD=90°，由勾股定理得：BD=BC2+CD2=82+(45)2=144=12，

在△ABD中，22.解：∠1=∠2，

理由：∵∠CDG=∠B，

∴DG//BA(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠1=∠BAD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴AD//EF(在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行)，

∴∠2=∠BAD(兩直線平行，同位角相等)，

∴∠1=∠2(等量代換)．

23.解：(1)∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?60°?45°=75°；

(2)∵AD⊥BC，∠C=45°，

∴∠CAD=45°=∠C，

∴AD=CD，

設(shè)AD=CD=x，

由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，

即x2+x224.解：∵2a?1的平方根為±3，3a?b?1的立方根為2，

∴2a?1=9，3a?b?1=8，

解得a=5，b=6，

∵3<13<4，

∴13的整數(shù)部分為3，即c=3，

由(1)得a=5，b=6，

∴2a+3b?c=10+18?3=25，

∵25的平方根為±2525.解：(1)∵AB=3m，BC=1.8m，

∴AC=AB2?BC2=32?1．82=2.4(m)，

答：這架梯子的頂端距地面有2.4m；

(2)∵梯子靠墻下移，底端向右移動(dòng)0.6m至點(diǎn)E處，

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