專題05【五年中考+一年模擬】二次函數(shù)壓軸題-備戰(zhàn)2023年長春中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編(原卷版+解析)

專題05二次函數(shù)壓軸題1．（2022?長春）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．以點(diǎn)為中心，構(gòu)造正方形，，且軸．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)．過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，連結(jié)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若，當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨的增大而增大時(shí)，或者隨的增大而減小時(shí)，求的取值范圍；（4）當(dāng)拋物線與正方形的邊只有2個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，直接寫出的值．2．（2021?長春）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為常數(shù)）的頂點(diǎn)為．（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）若點(diǎn)在第一象限，且，求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值隨的增大而減小時(shí)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最小值為3，求的值；（4）分別過點(diǎn)、作軸的垂線，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)、．當(dāng)拋物線與四邊形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，將這兩個(gè)交點(diǎn)分別記為點(diǎn)、點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)的縱坐標(biāo)．若點(diǎn)到軸的距離與點(diǎn)到軸的距離相等，直接寫出的值．3．（2020?長春）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)為常數(shù)）的圖象與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）當(dāng)此函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求此函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值隨的增大而增大時(shí)的取值范圍．（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)為常數(shù)）的圖象的最低點(diǎn)到直線的距離為2，求的值．（4）設(shè)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．當(dāng)函數(shù)為常數(shù)）的圖象與的直角邊有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)記為點(diǎn)．過點(diǎn)作軸的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為與不重合），過點(diǎn)作軸的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為．若，直接寫出的值．4．（2019?長春）已知函數(shù)為常數(shù)）（1）當(dāng)，①點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，求的值；②求此函數(shù)的最大值．（2）已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．（3）當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于4，求的取值范圍．5．（2018?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），經(jīng)過、兩點(diǎn)的函數(shù)的圖象記為，函數(shù)的圖象記為，其中是常數(shù)，圖象、合起來得到的圖象記為．設(shè)矩形的周長為．（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的值；（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)與矩形恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的值；（4）設(shè)在上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．6．（2022?綠園區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（1）當(dāng)時(shí)，①拋物線的對(duì)稱軸為直線，②拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是，求的值（2）設(shè)拋物線在上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍．7．（2022?綠園區(qū)模擬）已知二次函數(shù)，點(diǎn)、點(diǎn)均在此二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，在點(diǎn)和點(diǎn)之間的圖象為．（1）當(dāng)時(shí)，①求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．（2）所在的直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以、為鄰邊構(gòu)造矩形，直接寫出當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)落在矩形的邊上時(shí)的值．（3）當(dāng)圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，直接寫出滿足條件的的取值范圍．8．（2022?長春模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線為常數(shù)，且．（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（用含的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，①求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式，并寫出函數(shù)值隨的增大而減小時(shí)的取值范圍．②點(diǎn)，在此拋物線上，當(dāng)時(shí)，的最大值為5，最小值為，求的取值范圍．（3）以、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形，將此拋物線在矩形內(nèi)部（含邊界）的部分最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)之差記為，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．9．（2022?長春模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線、是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)和，點(diǎn)在這個(gè)拋物線上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)在這個(gè)拋物線上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)，求的面積．②將此拋物線、兩點(diǎn)之間的部分（包括、兩點(diǎn)）記為圖象，當(dāng)頂點(diǎn)在圖象上，記圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，以、、、為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形，當(dāng)此拋物線與矩形有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．10．（2022?長春一模）將函數(shù)的圖象記為圖象．（1）設(shè)圖象的最低點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)圖象和軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍；（3）矩形的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且邊均垂直于某條坐標(biāo)軸，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)圖象在矩形內(nèi)部（包括邊界）對(duì)應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小時(shí)，設(shè)此時(shí)圖象在矩形內(nèi)部（包括邊界）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．11．（2022?長春一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為常數(shù)）的頂點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍為．（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象最高點(diǎn)到軸的距離是其到軸距離的6倍，求的值．（4）若點(diǎn)、同時(shí)在這條拋物線上，且點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為，3，分別作點(diǎn)、關(guān)于此拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)、，連結(jié)、、、．當(dāng)線段將△分成兩部分圖形的面積比為時(shí)，直接寫出的值．12．（2022?雙陽區(qū)一模）已知拋物線的圖象記為，拋物線的圖象記為，圖象與圖象合在一起記為為常數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，①若點(diǎn)在圖象上，則的值為．②若函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍為．（2）若點(diǎn)在圖象上，求的值．（3）當(dāng)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值為2時(shí)，求的值．（4）圖象上有兩點(diǎn)和，點(diǎn)橫坐標(biāo)，點(diǎn)橫坐標(biāo)，以為對(duì)角線作頂點(diǎn)為、、、的矩形，其中軸，軸，當(dāng)與關(guān)于直線恰好成軸對(duì)稱時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．13．（2022?寬城區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求的值．（2）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的縱坐標(biāo)，并求當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，寫出最小值．（3）當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上且點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨的增大而增大時(shí)，求的取值范圍．（4）過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)．當(dāng)?shù)倪吪c坐標(biāo)軸有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．14．（2022?長春一模）拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為．（用含的式子表示）（2）試說明點(diǎn)為位置不變的定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，直接寫出的取值范圍．15．（2022?綠園區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知某二次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)、、．其中，．（1）當(dāng)時(shí)．①該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線．②求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)時(shí)，若該二次函數(shù)的最大值為4，求的值．（3）若同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)、、的圓恰好與軸相切時(shí)，直接寫出該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．16．（2022?朝陽區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線、為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在此拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)不與、重合．（1）求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)點(diǎn)到軸的距離是點(diǎn)到軸距離的3倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）設(shè)拋物線在、兩點(diǎn)之間的部分記為圖象（包含、兩點(diǎn)），拋物線在、兩點(diǎn)之間的部分記為圖象（包含、兩點(diǎn)）．當(dāng)圖象和圖象的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為1時(shí)，求的取值范圍．（4）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)．當(dāng)拋物線在、兩點(diǎn)之間的部分（包含、兩點(diǎn)）與線段有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．17．（2022?綠園區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為．矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求該拋物線的解析式．（2）當(dāng)矩形為正方形時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．（3）當(dāng)點(diǎn)在矩形的內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍．（4）若拋物線在矩形內(nèi)部的圖象中隨的增大而減小，求的取值范圍．18．（2022?長春模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，是常數(shù)）的圖象為，函數(shù)，是常數(shù)）的圖象為．圖象和組成圖象．（1）當(dāng)時(shí)，①求圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)．②函數(shù)隨的增大而減小時(shí)的取值范圍為．（2）當(dāng)時(shí)，①最低點(diǎn)與最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值為3時(shí)，求的值．②分別過點(diǎn)、做軸的平行線、，直接寫出圖象與、有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍．19．（2022?寬城區(qū)校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象記為，函數(shù)的圖象記為，其中為常數(shù)，且，圖象，合起來得到的圖象記為．（1）當(dāng)圖象的最高點(diǎn)到軸距離為1時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，①若在圖象上，求的值；②當(dāng)時(shí)，圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值為2，最小值為，直接寫出的取值范圍．（3）若圖象中隨的增大而增大，以，，為頂點(diǎn)的直角三角形的三邊與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．20．（2022?二道區(qū)校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)為常數(shù)）．（1）求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（用含的式子表示）（2）當(dāng)此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的值．（3）設(shè)此函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，此函數(shù)圖象在、兩點(diǎn)之間的部分（包含、兩點(diǎn)）記為．①當(dāng)?shù)淖畹忘c(diǎn)到軸的距離等于2時(shí)，求的值．②把的最低點(diǎn)向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，當(dāng)與線段只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．21．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)為常數(shù)）的圖象記為．（1）設(shè)，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求此函數(shù)的表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）判斷圖象與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．（3）當(dāng)時(shí)，圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)之差為9，求的取值范圍．（4）線段的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，當(dāng)圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)其分別為點(diǎn)、點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），直接寫出四邊形周長的最小值及此時(shí)的值．22．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線為常數(shù)）．（1）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在第二象限時(shí)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，先隨的增大而增大，后隨的增大而減小，且當(dāng)時(shí)有最小值，求整數(shù)的值．（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，以線段為邊作正方形，使與軸在的同側(cè)．若點(diǎn)落在拋物線上，求點(diǎn)的核坐標(biāo)．（4）已知一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．當(dāng)拋物線與的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．23．（2022?長春模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，且該拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．我們規(guī)定拋物線與軸圍成的封閉區(qū)域稱為“區(qū)域”（不包括邊界）；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．（1）如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)．①求的值；②直接寫出“區(qū)域”內(nèi)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，如果拋物線在“區(qū)域”內(nèi)有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，拋物線與直線交于點(diǎn)，把點(diǎn)向左平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)，以為邊作等腰直角三角形，使，點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)始終在的兩側(cè)，線段與拋物線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．24．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為常數(shù)，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，以為直角邊作等腰直角，使點(diǎn)與點(diǎn)位于軸兩側(cè)，，拋物線與邊交于點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．25．（2022?二道區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)為常數(shù)）．（1）點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，求的值．（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出隨的增大而減小時(shí)的取值范圍．（3）當(dāng)函數(shù)最小值為時(shí)，求的值．（4）直接寫出此函數(shù)圖象與直線有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍．26．（2022?二道區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線為常數(shù)，且經(jīng)過點(diǎn)、，設(shè)此拋物線在和之間（包括、兩點(diǎn)）的部分為圖象．（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）；．（3）當(dāng)此拋物線的頂點(diǎn)在圖象上時(shí)．①直接寫出的取值范圍．②當(dāng)圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)值的最小值為時(shí)，求的值以及此時(shí)圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）設(shè)點(diǎn)，以為邊作正方形，其中和軸在的同側(cè)，若圖象在正方形內(nèi)部的圖象中，隨的增大而增大或隨的增大而減小時(shí)，直接寫出的取值范圍．27．（2022?寬城區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為常數(shù)）．（1）當(dāng)，在拋物線上，求的值．（2）當(dāng)拋物線的最低點(diǎn)到直線的距離恰好是時(shí)，求的值．（3）已知、，連接．當(dāng)拋物線與線段有交點(diǎn)時(shí)，記交點(diǎn)為（點(diǎn)不與、重合），將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，以、為鄰邊構(gòu)造矩形．①若拋物線在矩形內(nèi)部的圖象的函數(shù)值隨自變量的增大而減小時(shí)，求的取值范圍．②當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)部（包含邊界）圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值的差為時(shí)，直接寫出的值．28．（2022?朝陽區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線．（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是，求和的值．（3）當(dāng)時(shí)，解決下列問題．①拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為6，求點(diǎn)的坐標(biāo)．②將該拋物線在間的部分記為，將在直線下方的部分沿翻折，其余部分保持不變，得到的新圖象記為，設(shè)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為、，若，直接寫出的取值范圍．29．（2022?長春模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線為常數(shù)且．（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值隨的增大而增大時(shí)的取值范圍．（3）當(dāng)拋物線在直線和直線之間的部分（包括邊界點(diǎn)）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5時(shí)，求的值．（4）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．當(dāng)拋物線與四邊形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)到拋物線的對(duì)稱軸的距離之和為3時(shí)，直接寫出的值．30．（2022?寬城區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)，為常數(shù)）的圖象記為．（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)圖象上一點(diǎn)，求的值；（2）設(shè)圖象的最低點(diǎn)為，，求的最大值；（3）當(dāng)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)右邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍是；（4）設(shè)，，，當(dāng)圖象與線段沒有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．31．（2022?朝陽區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線為常數(shù)）．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求值．（2）當(dāng)時(shí)，若，，則的取值范圍是．（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)為常數(shù)）的圖象最低點(diǎn)到直線的距離為1，求值．（4）、兩點(diǎn)在拋物線上，橫坐標(biāo)分別為，，拋物線在，兩點(diǎn)之間的部分（包含邊界）記為圖象，當(dāng)圖象最高點(diǎn)到軸的距離是最低點(diǎn)到軸距離的2倍時(shí)，直接寫出的取值范圍．32．（2022?二道區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，①求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是，求的值．（2）將該二次函數(shù)圖象在軸下方的部分沿軸翻折，其他部分保持不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象．若當(dāng)時(shí)，這個(gè)新函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．（3）已知直線，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，二次函數(shù)的圖象在，之間的部分記為（包括點(diǎn)，，圖象上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線距離為2時(shí)，直接寫出的取值范圍．33．（2022?長春二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線垂直于軸．（1）求拋物線的對(duì)稱軸（用含的式子表示）；（2）將拋物線在軸右側(cè)的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，組成圖形，點(diǎn)，，，為圖形上任意兩點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，若，判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；②若對(duì)于，，都有，求的取值范圍；（3）當(dāng)圖象與直線恰好有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．34．（2022?朝陽區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為常數(shù)，且的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）當(dāng)，且時(shí)，若函數(shù)的最大值為5，求的值．（3）若拋物線與直線有公共點(diǎn)，將拋物線在直線下方的部分沿直線翻折，其他部分保持不變，得到新的圖象．當(dāng)圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3時(shí)，求的取值范圍．（4）當(dāng)直線與拋物線交于點(diǎn)，拋物線在、之間的部分（包括、兩點(diǎn)）記為圖象，以為對(duì)角線構(gòu)造矩形，且矩形的邊所在的直線垂直于坐標(biāo)軸．當(dāng)過頂點(diǎn)和圖象的最高點(diǎn)的直線將矩形的面積分為兩部分時(shí)，直接寫出的值．35．（2022?二道區(qū)校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)．（1）拋物線經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）當(dāng)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象時(shí)，①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；②拋物線上有一點(diǎn)，連結(jié)、，若的面積為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差是3，求的值；（3）在拋物線上的點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為、4，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的線段，以、為鄰邊作正方形．當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小或隨的增大而增大時(shí)，直接寫出的取值范圍．專題05二次函數(shù)壓軸題1．（2022?長春）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．以點(diǎn)為中心，構(gòu)造正方形，，且軸．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)．過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，連結(jié)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若，當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨的增大而增大時(shí)，或者隨的增大而減小時(shí)，求的取值范圍；（4）當(dāng)拋物線與正方形的邊只有2個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，直接寫出的值．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）或或【詳解】（1）把代入，得到，該拋物線的解析式為；（2）如圖1中，，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線，，，故對(duì)稱軸對(duì)稱，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，；（3）如圖2中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，正方形的邊在軸上，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，由，解得或，，觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨的增大而增大．如圖3中，當(dāng)落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，，觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨的增大而減?。C上所述，滿足條件的的值為或；（4）如圖中，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，滿足條件，此時(shí)直線的解析式為，由，解得，或，點(diǎn)在第四象限，，，．如圖中，當(dāng)點(diǎn)，滿足條件，此時(shí)直線是解析式為，由，解得，，，．解法二：過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)拋物線交于點(diǎn)．設(shè)，則．，，由，得到，．如圖中，當(dāng)正方形的邊長為時(shí)，滿足條件，此時(shí)，綜上所述，滿足條件的的值為或或．2．（2021?長春）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為常數(shù)）的頂點(diǎn)為．（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）若點(diǎn)在第一象限，且，求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值隨的增大而減小時(shí)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最小值為3，求的值；（4）分別過點(diǎn)、作軸的垂線，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)、．當(dāng)拋物線與四邊形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，將這兩個(gè)交點(diǎn)分別記為點(diǎn)、點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)的縱坐標(biāo)．若點(diǎn)到軸的距離與點(diǎn)到軸的距離相等，直接寫出的值．【答案】（1），，；（2）拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減??；（3）或；（4）或或【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，頂點(diǎn)，，令，得，拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：，，；（2）點(diǎn)在第一象限，且，，且，解得：，拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減??；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最小值為3，分兩種情況：，即時(shí)，或，即時(shí)，①當(dāng)時(shí)，，解得：（舍或，②當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上所述，的值為或；（4）、，拋物線，①當(dāng)時(shí)，如圖1，，，拋物線與四邊形的邊沒有交點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，如圖2，，，拋物線的頂點(diǎn)在邊邊上，即拋物線與四邊形的邊只有一個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，如圖3，，，、，，，拋物線與四邊形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，令，則，或（不合題意，應(yīng)舍去），，，，根據(jù)題意，得，解得：或（不合題意，應(yīng)舍去）；④當(dāng)時(shí)，如圖4，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，，，，，則，解得：，，，⑤當(dāng)時(shí)，如圖5，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，，，，則，當(dāng)時(shí)，得，△，該方程無解；當(dāng)時(shí)，得，解得：或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去，綜上所述，的值為或或．3．（2020?長春）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)為常數(shù)）的圖象與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）當(dāng)此函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求此函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值隨的增大而增大時(shí)的取值范圍．（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)為常數(shù)）的圖象的最低點(diǎn)到直線的距離為2，求的值．（4）設(shè)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．當(dāng)函數(shù)為常數(shù)）的圖象與的直角邊有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)記為點(diǎn)．過點(diǎn)作軸的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為與不重合），過點(diǎn)作軸的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為．若，直接寫出的值．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；（3）或；（4）或【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（2）將點(diǎn)代入，得：，解得：，函數(shù)的表達(dá)式為：，，拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為，如圖1所示：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；（3）拋物線的對(duì)稱軸為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，如圖2所示：，最低點(diǎn)就是，圖象的最低點(diǎn)到直線的距離為2，，解得：；當(dāng)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)，頂點(diǎn)就是最低點(diǎn)，如圖3所示：，整理得：，解得：，（不合題意舍去）；綜上所述，的值為或；（4），三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，直角邊為與，拋物線的對(duì)稱軸為：，，，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖4所示：則，，點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，，，，解得：；當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖5所示：則，，解得：，，，，，解得：，（不合題意舍去）；綜上所述，的值為或．4．（2019?長春）已知函數(shù)為常數(shù)）（1）當(dāng)，①點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，求的值；②求此函數(shù)的最大值．（2）已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．（3）當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于4，求的取值范圍．【答案】（1）①；②；（2），時(shí)，圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于4時(shí)，或或或【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，①將代入，；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)有最大值為5；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)有最大值為；函數(shù)的最大值為；（2）將點(diǎn)代入中，，時(shí)，圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；將點(diǎn)代入中，，將點(diǎn)代入中，，時(shí)圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；綜上所述：，時(shí)，圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）時(shí)，，函數(shù)圖象如圖實(shí)線所示．①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4時(shí)，將點(diǎn)代入中，則有時(shí)，解得或（舍去），觀察圖象可知：時(shí)，滿足條件的點(diǎn)恰好有四個(gè)，分別是，，，．②如圖2中，觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，恰好有四個(gè)點(diǎn)滿足條件，分別是圖中，，，．時(shí)，，函數(shù)圖象如圖中實(shí)線．③如圖3中，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4時(shí)，恰好有四個(gè)點(diǎn)滿足條件，分別是圖中，，，．則有：時(shí)，解得或（舍棄）④如圖4中，當(dāng)時(shí)，觀察圖象可知，恰好有四個(gè)點(diǎn)滿足條件，分別是圖中，，，．綜上所述，函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于4時(shí)，或或或．5．（2018?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），經(jīng)過、兩點(diǎn)的函數(shù)的圖象記為，函數(shù)的圖象記為，其中是常數(shù)，圖象、合起來得到的圖象記為．設(shè)矩形的周長為．（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的值；（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)與矩形恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的值；（4）設(shè)在上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）20；（4）【詳解】（1）由題意，，把代入中，得到，．（2）拋物線的對(duì)稱軸，，矩形的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，．（3）當(dāng)與矩形恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在線段上，，或（舍棄），．（4）的頂點(diǎn)，過點(diǎn)，頂點(diǎn)，過點(diǎn)．①當(dāng)，最高點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，若，解得或（舍棄），若時(shí)，或（舍棄），又，觀察圖象可知滿足條件的的值為，②當(dāng)時(shí)，當(dāng)是最高點(diǎn)，則，解得，與條件矛盾，此時(shí)是最高點(diǎn)，，解得，③當(dāng)時(shí)，若是最高點(diǎn)，則，解得與條件矛盾．此時(shí)是最高點(diǎn)，，解得，綜上所述，，．6．（2022?綠園區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（1）當(dāng)時(shí)，①拋物線的對(duì)稱軸為直線，②拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是，求的值（2）設(shè)拋物線在上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍．【答案】（1）①；②，，，或；③；（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為．①拋物線的對(duì)稱軸為直線．故答案為：．②當(dāng)時(shí)，，解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，；當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，或．③當(dāng)時(shí)，值隨值的增大而減小，且函數(shù)值的取值范圍是，，解得：，（舍去），的值為．（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線，分三種情況考慮：①當(dāng)，即時(shí)，如圖1，在上，值隨值的增大而增大，；②當(dāng)，即時(shí)，如圖2，；③當(dāng)，即時(shí)，如圖3，在上，值隨值的增大而減小，．綜上所述：．7．（2022?綠園區(qū)模擬）已知二次函數(shù)，點(diǎn)、點(diǎn)均在此二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，在點(diǎn)和點(diǎn)之間的圖象為．（1）當(dāng)時(shí)，①求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．（2）所在的直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以、為鄰邊構(gòu)造矩形，直接寫出當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)落在矩形的邊上時(shí)的值．（3）當(dāng)圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，直接寫出滿足條件的的取值范圍．【答案】（1）①；②；（2）當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)在直線的右側(cè)，此時(shí)頂點(diǎn)不能落在矩形的邊上；（3）當(dāng)，即，頂點(diǎn)在邊上時(shí)，；或時(shí)，圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，，頂點(diǎn)為；②，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值1，；（2），頂點(diǎn)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，軸，，設(shè)直線的解析式為，，解得，，以、為鄰邊構(gòu)造矩形，，當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)在直線的右側(cè)，此時(shí)頂點(diǎn)不能落在矩形的邊上；當(dāng)，即，頂點(diǎn)在邊上時(shí)，；（3）如圖1，當(dāng)，即時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，解得時(shí)，圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3；如圖2，當(dāng)時(shí)，即，，，解得；綜上所述：或時(shí)，圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3．8．（2022?長春模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線為常數(shù)，且．（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（用含的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，①求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式，并寫出函數(shù)值隨的增大而減小時(shí)的取值范圍．②點(diǎn)，在此拋物線上，當(dāng)時(shí)，的最大值為5，最小值為，求的取值范圍．（3）以、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形，將此拋物線在矩形內(nèi)部（含邊界）的部分最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)之差記為，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小；②；（3）或時(shí)，【詳解】（1），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：；（2）①拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，，解得或（舍，拋物線的解析式為，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減??；②，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，的最大值為5，最小值為，；（3）由（1）知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，或，時(shí)，拋物線與矩形有公共部分，當(dāng)時(shí)，或，，當(dāng)時(shí)，如圖1，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，如圖2，函數(shù)與邊有公共點(diǎn)，函數(shù)的最高點(diǎn)在軸上，坐標(biāo)軸為0，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，解得或，時(shí)，；綜上所述：或時(shí)，．9．（2022?長春模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線、是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)和，點(diǎn)在這個(gè)拋物線上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)在這個(gè)拋物線上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)，求的面積．②將此拋物線、兩點(diǎn)之間的部分（包括、兩點(diǎn)）記為圖象，當(dāng)頂點(diǎn)在圖象上，記圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，以、、、為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形，當(dāng)此拋物線與矩形有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）①；②或或；（3）當(dāng)或時(shí)，拋物線與矩形有3個(gè)交點(diǎn)【詳解】（1）把和代入，得：，解得：，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）①當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)，則，又點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，解得：，，，由（1）得，，；②，，．當(dāng)點(diǎn)是最高點(diǎn)，即或時(shí)，則；當(dāng)點(diǎn)是最高點(diǎn)，即時(shí)，則，綜上，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：或或；（3）①當(dāng)時(shí)，則，，如圖：此時(shí)矩形與拋物線有3個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，則，，如圖：此時(shí)矩形與拋物線有2個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，則，，如圖：此時(shí)矩形與拋物線有2個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，則，，如圖：此時(shí)矩形與拋物線有2個(gè)交點(diǎn)；⑤當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在拋物線上，此時(shí)矩形與拋物線有3個(gè)交點(diǎn)；⑥當(dāng)時(shí)，則，，如圖：此時(shí)矩形與拋物線有4個(gè)交點(diǎn)；⑦當(dāng)時(shí)，則，，如圖：此時(shí)矩形與拋物線有3個(gè)交點(diǎn)經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)）；⑧當(dāng)時(shí)，則，，如圖：此時(shí)矩形與拋物線有2個(gè)交點(diǎn)．綜上，當(dāng)或時(shí)，拋物線與矩形有3個(gè)交點(diǎn)．10．（2022?長春一模）將函數(shù)的圖象記為圖象．（1）設(shè)圖象的最低點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)圖象和軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍；（3）矩形的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且邊均垂直于某條坐標(biāo)軸，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)圖象在矩形內(nèi)部（包括邊界）對(duì)應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小時(shí)，設(shè)此時(shí)圖象在矩形內(nèi)部（包括邊界）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）；（2）或；（3）【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，最低點(diǎn)為圖象頂點(diǎn)，即時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，，當(dāng)時(shí)，，最低點(diǎn)為拋物線與直線的交點(diǎn)．（2）當(dāng)拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，拋物線與直線交點(diǎn)在軸下方滿足題意，當(dāng)時(shí)，拋物線與直線交點(diǎn)在軸上方不滿足題意．．當(dāng)拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，解得或，拋物線與直線交點(diǎn)在軸上或軸上方，滿足題意．綜上所述，或．（3）①拋物線經(jīng)過定點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，直線在頂點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)圖象在矩形內(nèi)部對(duì)應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而逐漸減小時(shí)，，即，解得，滿足題意．圖象與矩形最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為，最低點(diǎn)縱坐標(biāo)為拋物線與直線交點(diǎn)縱坐標(biāo)，，．當(dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)圖象最低點(diǎn)為，拋物線與直線交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)拋物線與矩形交點(diǎn)最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為，．當(dāng)時(shí)，，拋物線與矩形交點(diǎn)最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為，．綜上所述，．11．（2022?長春一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為常數(shù)）的頂點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍為．（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象最高點(diǎn)到軸的距離是其到軸距離的6倍，求的值．（4）若點(diǎn)、同時(shí)在這條拋物線上，且點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為，3，分別作點(diǎn)、關(guān)于此拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)、，連結(jié)、、、．當(dāng)線段將△分成兩部分圖形的面積比為時(shí)，直接寫出的值．【答案】（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）；（3）或或；（4）或【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入得，點(diǎn)坐標(biāo)為．（2），拋物線對(duì)稱軸為直線，拋物線開口向下，時(shí)，隨增大而減小，，故答案為：．（3），拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，，解得，，當(dāng)，時(shí)，將代入得，圖象最高點(diǎn)為，，解得．綜上所述，的值為或或．（4）①如圖，點(diǎn)在點(diǎn)上方，設(shè)與交于點(diǎn)，由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)在對(duì)稱軸上，當(dāng)時(shí)，滿足題意，，解得，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，則，，解得．綜上所述，或．12．（2022?雙陽區(qū)一模）已知拋物線的圖象記為，拋物線的圖象記為，圖象與圖象合在一起記為為常數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，①若點(diǎn)在圖象上，則的值為．②若函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍為．（2）若點(diǎn)在圖象上，求的值．（3）當(dāng)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值為2時(shí)，求的值．（4）圖象上有兩點(diǎn)和，點(diǎn)橫坐標(biāo)，點(diǎn)橫坐標(biāo)，以為對(duì)角線作頂點(diǎn)為、、、的矩形，其中軸，軸，當(dāng)與關(guān)于直線恰好成軸對(duì)稱時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．【答案】（1）①；②；（2）0或；（3）1或或；（4）或【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的解析式為，①點(diǎn)在圖象上，，即；②的對(duì)稱軸為直線，開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，的對(duì)稱軸為直線，開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍為．故答案為：①；②；（2）當(dāng)時(shí)，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得，的值為0或；（3）①當(dāng)最大值在時(shí)，對(duì)稱軸為直線，開口向下，當(dāng)時(shí)，最大值在時(shí)取得，即，解得，舍去；當(dāng)時(shí)，最大值在時(shí)取得，即，解得；②當(dāng)最大值在時(shí)，對(duì)稱軸為直線，開口向下，當(dāng)時(shí)，最大值在時(shí)取得，即，解得或；當(dāng)當(dāng)時(shí)，最大值在時(shí)取得，即，解得（舍去），綜上所述，的值為1或或；（4）由題意可知：、關(guān)于直線對(duì)稱，垂直平分，以、、、為頂點(diǎn)作矩形，四邊形為正方形，，①當(dāng)時(shí)，，即在上，點(diǎn)在上，，，，，，，，整理得：，，故無解；②當(dāng)時(shí)，，故分情況討論：、當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，即在上，點(diǎn)在上，，，，，，，整理得：，解得：或（舍去）；、當(dāng)，，且時(shí)，此時(shí)，且即、在上，，，，，，，整理得：，，解得：或（舍去）；（舍去）或（舍去），綜上所述：或．13．（2022?寬城區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求的值．（2）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的縱坐標(biāo)，并求當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，寫出最小值．（3）當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上且點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨的增大而增大時(shí)，求的取值范圍．（4）過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)．當(dāng)?shù)倪吪c坐標(biāo)軸有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）當(dāng)為時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，最小值為；（3）當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上且點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨的增大而增大時(shí)，的取值范圍是；（4）且或且或【詳解】（1）頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，即，設(shè)拋物線解析式為，把代入得：，解得：，的值為．（2）設(shè)直線的解析式為，、，，解得：，直線的解析式為，頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，在平移過程中，拋物線的形狀、開口方向和開口大小都不變，在平移的過程中，不變，拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)為時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，最小值為．（3）當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，，即，令，即，解得：，，的圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上且點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨的增大而增大時(shí)，的取值范圍是．（4）點(diǎn)在線段上，其橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，軸，，故，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，，，是等腰直角三角形，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，①當(dāng)點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)在軸下方時(shí)，的邊與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，如圖1，②當(dāng)點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)在軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖2，，，此時(shí)點(diǎn)在軸上，在線段上，，軸，，，四邊形是正方形，在拋物線上，，解得：，，，，即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，的邊與坐標(biāo)軸存在兩個(gè)公共點(diǎn)，即點(diǎn)和點(diǎn)；③當(dāng)點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)在軸上方且不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，的邊與坐標(biāo)軸存在四個(gè)公共點(diǎn)，如圖3，若經(jīng)過原點(diǎn)，則，解得：，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足：且；④當(dāng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)，的邊在軸的正半軸上，邊在軸的正半軸上，的邊與坐標(biāo)軸有無數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，如圖4，⑤當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，的邊與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，如圖5，⑥當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，的邊與坐標(biāo)軸有2個(gè)公共點(diǎn)，如圖6，⑦當(dāng)點(diǎn)在第一象限且時(shí)，的邊與坐標(biāo)軸有4個(gè)公共點(diǎn)，如圖7，綜上所述，當(dāng)?shù)倪吪c坐標(biāo)軸存在四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是：且或且或．14．（2022?長春一模）拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為．（用含的式子表示）（2）試說明點(diǎn)為位置不變的定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，；（4）【詳解】（1），，故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，，，，，，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，作于，作于，，，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述：點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，；（4）在第三象限，，．15．（2022?綠園區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知某二次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)、、．其中，．（1）當(dāng)時(shí)．①該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線．②求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)時(shí)，若該二次函數(shù)的最大值為4，求的值．（3）若同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)、、的圓恰好與軸相切時(shí)，直接寫出該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）①；②；（2）1或；（3）或【詳解】（1）①、，、兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，故答案為：；②設(shè)，，、，將點(diǎn)、、代入，，解得，；（2）、兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，，解得；綜上所述：的值為1或；（3）、、，，，，是等腰直角三角形，且，過點(diǎn)、、的圓是以的中點(diǎn)為圓心，為半徑，如圖1，當(dāng)時(shí)，與軸相切，，，；如圖2，當(dāng)時(shí)，與軸相切，，，；綜上所述：該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為或．16．（2022?朝陽區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線、為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在此拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)不與、重合．（1）求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)點(diǎn)到軸的距離是點(diǎn)到軸距離的3倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）設(shè)拋物線在、兩點(diǎn)之間的部分記為圖象（包含、兩點(diǎn)），拋物線在、兩點(diǎn)之間的部分記為圖象（包含、兩點(diǎn)）．當(dāng)圖象和圖象的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為1時(shí)，求的取值范圍．（4）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)．當(dāng)拋物線在、兩點(diǎn)之間的部分（包含、兩點(diǎn)）與線段有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2），或，或；（3）或；（4）或時(shí)，拋物線在、兩點(diǎn)之間的部分與線段有1個(gè)公共【詳解】（1）將點(diǎn)、點(diǎn)代入，，解得，；（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，到軸的距離為，到軸距離為1，，解得或或，點(diǎn)坐標(biāo)為，或，或；（3）當(dāng)時(shí)，，解得或，，當(dāng)時(shí)，，解得或，，①如圖1、圖2，當(dāng)時(shí)，圖象的最低點(diǎn)為點(diǎn)，縱坐標(biāo)為，圖象的最低點(diǎn)為頂點(diǎn)，縱坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)的差為1，時(shí)，縱坐標(biāo)的差為1；②如圖3，當(dāng)時(shí)，圖象的最低點(diǎn)為點(diǎn)，縱坐標(biāo)為，圖象的最低點(diǎn)為頂點(diǎn)，縱坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)的差小于1；③如圖4，當(dāng)時(shí)，圖象的最低點(diǎn)為頂點(diǎn)，縱坐標(biāo)為，圖象的最低點(diǎn)為點(diǎn)，縱坐標(biāo)為，，解得或（舍，時(shí)，縱坐標(biāo)的差為1；④如圖5，當(dāng)時(shí)，圖象的最低點(diǎn)為頂點(diǎn)，縱坐標(biāo)為，圖象的最低點(diǎn)為點(diǎn)，縱坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)的差大于1；綜上所述：或時(shí)滿足題意；（4）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，拋物線在、兩點(diǎn)之間的部分與線段有1個(gè)公共點(diǎn)，，解得或，時(shí)，拋物線在、兩點(diǎn)之間的部分與線段有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，點(diǎn)在線段下方，，，解得，，拋物線在、兩點(diǎn)之間的部分與線段有1個(gè)公共點(diǎn)；綜上所述：或時(shí)，拋物線在、兩點(diǎn)之間的部分與線段有1個(gè)公共點(diǎn)．17．（2022?綠園區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為．矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求該拋物線的解析式．（2）當(dāng)矩形為正方形時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．（3）當(dāng)點(diǎn)在矩形的內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍．（4）若拋物線在矩形內(nèi)部的圖象中隨的增大而減小，求的取值范圍．【答案】（1）或；（2）或；（3）；（4）【詳解】（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，，該拋物線的解析式為或．（2）矩形為正方形，，，解得：或，該拋物線的解析式為或，，，拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3），拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在矩形的內(nèi)部，，解得：，的取值范圍為．（4），拋物線開口向上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，拋物線在矩形內(nèi)部的圖象中隨的增大而減小，，解得：，由，解得：或（舍去），．18．（2022?長春模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，是常數(shù)）的圖象為，函數(shù)，是常數(shù)）的圖象為．圖象和組成圖象．（1）當(dāng)時(shí)，①求圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)．②函數(shù)隨的增大而減小時(shí)的取值范圍為．（2）當(dāng)時(shí)，①最低點(diǎn)與最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值為3時(shí)，求的值．②分別過點(diǎn)、做軸的平行線、，直接寫出圖象與、有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍．【答案】（1）①和，；②或；（2）①或；②，【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，①，，當(dāng)時(shí)，，解得（舍或，當(dāng)時(shí)，，解得（舍或，圖像與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為和，，②由圖象知，函數(shù)隨的增大而減小時(shí)的取值范圍為或，故答案為：或；（2）①當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意和，解得或（舍，，解得或（舍，的值為或，②由圖象知，圖象與、有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為，．19．（2022?寬城區(qū)校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象記為，函數(shù)的圖象記為，其中為常數(shù)，且，圖象，合起來得到的圖象記為．（1）當(dāng)圖象的最高點(diǎn)到軸距離為1時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，①若在圖象上，求的值；②當(dāng)時(shí)，圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值為2，最小值為，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）①的值為或；②【詳解】圖象，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)．，的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，最高點(diǎn)到軸距離為，即，解得（不合題意）或；；（2）①時(shí)．①②當(dāng)時(shí)，代入②式，得，化簡(jiǎn)，得，解得或（舍；當(dāng)時(shí)，代入①式，得，化簡(jiǎn)得：，解得或（舍，綜上所述：的值為或．②的取值范圍是．20．（2022?二道區(qū)校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)為常數(shù)）．（1）求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（用含的式子表示）（2）當(dāng)此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的值．（3）設(shè)此函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，此函數(shù)圖象在、兩點(diǎn)之間的部分（包含、兩點(diǎn)）記為．①當(dāng)?shù)淖畹忘c(diǎn)到軸的距離等于2時(shí)，求的值．②把的最低點(diǎn)向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，當(dāng)與線段只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）①2或；②或或時(shí)，與線段只有1個(gè)公共點(diǎn)【詳解】（1），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）令，則，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，△，解得；（3）①令，則，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，，，點(diǎn)為圖象的最低點(diǎn)，，解得（舍或；當(dāng)時(shí)，，拋物線的頂點(diǎn)為圖象的最低點(diǎn)，，解得（舍或或（舍，；綜上所述：的值為2或；②當(dāng)時(shí)，最低點(diǎn)為，，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)與線段只有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)與線段只有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，的最低點(diǎn)為頂點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)始終在點(diǎn)上方，當(dāng)時(shí)，與線段只有1個(gè)公共點(diǎn)；綜上所述：或或時(shí)，與線段只有1個(gè)公共點(diǎn)．21．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)為常數(shù)）的圖象記為．（1）設(shè)，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求此函數(shù)的表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）判斷圖象與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．（3）當(dāng)時(shí)，圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)之差為9，求的取值范圍．（4）線段的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，當(dāng)圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)其分別為點(diǎn)、點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），直接寫出四邊形周長的最小值及此時(shí)的值．【答案】（1）；（2）見解析；（3）；（4）四邊形周長的最小值為，此時(shí)的值為3【詳解】（1）經(jīng)過點(diǎn)，解得：或4．，．此函數(shù)的表達(dá)式為．，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）圖象與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為兩個(gè)，理由：令，則，△，方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即拋物線圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3），拋物線的頂點(diǎn)為．①當(dāng)時(shí)，由于，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為，由題意得：，解得：，均不符合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，則，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為5，由題意得：，符合題意，當(dāng)時(shí)符合題意；③時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為5，由題意得：，解得：，不合題意，舍去，綜上，的取值范圍為：；（4）令，則，解得：或，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，，．．如圖，，當(dāng)四邊形的周長最小時(shí)，即最?。畬Ⅻc(diǎn)向左平移四個(gè)單位得到，則，，，四邊形為平行四邊形，，．作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，由將軍飲馬模型可知：此時(shí)，取得最小值為．，四邊形的周長的最小值為：；設(shè)直線的解析式為，，解得：，直線的解析式為，令，則，，此時(shí)，，．四邊形周長的最小值為，此時(shí)的值為3．22．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線為常數(shù)）．（1）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在第二象限時(shí)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，先隨的增大而增大，后隨的增大而減小，且當(dāng)時(shí)有最小值，求整數(shù)的值．（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，以線段為邊作正方形，使與軸在的同側(cè)．若點(diǎn)落在拋物線上，求點(diǎn)的核坐標(biāo)．（4）已知一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．當(dāng)拋物線與的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）或或；（4）或【詳解】（1），拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，，解得；（2）當(dāng)時(shí)，先隨的增大而增大，后隨的增大而減小，且拋物線對(duì)稱軸，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)有最小值，，解得，，為整數(shù)，；（3）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，或．或，或，解得或或（舍．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或或；（4）拋物線，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，解得（舍或，增大，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，解得或（舍，滿足題意．繼續(xù)增大，拋物線與三角形無交點(diǎn)，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，解得（舍或，增大，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，（舍或，．綜上所述，或．23．（2022?長春模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，且該拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．我們規(guī)定拋物線與軸圍成的封閉區(qū)域稱為“區(qū)域”（不包括邊界）；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．（1）如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)．①求的值；②直接寫出“區(qū)域”內(nèi)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，如果拋物線在“區(qū)域”內(nèi)有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，拋物線與直線交于點(diǎn)，把點(diǎn)向左平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)，以為邊作等腰直角三角形，使，點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)始終在的兩側(cè)，線段與拋物線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．【答案】（1）①；②“區(qū)域”內(nèi)整數(shù)點(diǎn)共有6個(gè)；（2）當(dāng)時(shí)，“區(qū)域”內(nèi)有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)；（3）或【詳解】（1）①拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，解得；②，，令，則，解得或，，，當(dāng)時(shí)，，在軸上有整點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，在的直線上有整點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，在的直線上有整點(diǎn)，，綜上所述：“區(qū)域”內(nèi)整數(shù)點(diǎn)共有6個(gè)；（2）令，則，解得或，，，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，“區(qū)域”內(nèi)有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，在對(duì)稱軸上有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)，在和上各有一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，，，解得，當(dāng)時(shí)，“區(qū)域”內(nèi)有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)向左平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)，，，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)始終在頂點(diǎn)的上方，點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)始終在的兩側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)上方，，過點(diǎn)作交于，為等腰直角三角形，，，，，設(shè)，則，，，，，，，，，點(diǎn)在拋物線上，，解得或．24．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為常數(shù)，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，以為直角邊作等腰直角，使點(diǎn)與點(diǎn)位于軸兩側(cè)，，拋物線與邊交于點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．【答案】（1）①頂點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，；（2）或時(shí)，；（3）或【詳解】（1）①拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，解得，，，頂點(diǎn)；②由①可知拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值2，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，當(dāng)時(shí)，；（2），拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，，，，，；當(dāng)時(shí)，，，，，；綜上所述：或時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，，，是等腰直角三角形，且，，，，，點(diǎn)在拋物線上，，解得（舍或，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，與拋物線有交點(diǎn)，，，，，，點(diǎn)在拋物線上，，解得或（舍，；綜上所述：的值為或．25．（2022?二道區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)為常數(shù)）．（1）點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，求的值．（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出隨的增大而減小時(shí)的取值范圍．（3）當(dāng)函數(shù)最小值為時(shí)，求的值．（4）直接寫出此函數(shù)圖象與直線有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或；（3）或（4）或【詳解】（1）把代入得：，（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為直線，拋物線開口向上，時(shí)隨的增大而減小，滿足題意．當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為直線，同理可得時(shí)隨的增大而減小，或．（3）拋物線與的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)最小值為與拋物線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，，解得或（舍．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)最小值為與拋物線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，，解得（舍或．綜上所述，或．（4）①當(dāng)時(shí)，如圖，不存在函數(shù)圖象與直線有3個(gè)公共點(diǎn)．②當(dāng)時(shí)，如圖，把代入得，把代入入得，，解得或．26．（2022?二道區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線為常數(shù)，且經(jīng)過點(diǎn)、，設(shè)此拋物線在和之間（包括、兩點(diǎn)）的部分為圖象．（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）；．（3）當(dāng)此拋物線的頂點(diǎn)在圖象上時(shí)．①直接寫出的取值范圍．②當(dāng)圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)值的最小值為時(shí)，求的值以及此時(shí)圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）設(shè)點(diǎn)，以為邊作正方形，其中和軸在的同側(cè)，若圖象在正方形內(nèi)部的圖象中，隨的增大而增大或隨的增大而減小時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2），；（3）①或時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在圖象上；②當(dāng)時(shí)，圖象的最高點(diǎn)是；當(dāng)時(shí)，圖象的最高點(diǎn)是；（4）或或時(shí)，圖象在正方形內(nèi)部的圖象中，隨的增大而增大或增大而減小【詳解】（1），，拋物線的頂點(diǎn)為，故答案為：；（2）將代入，，將代入，，，故答案為：，；（3）①，拋物線的頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)始終在頂點(diǎn)的右側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)在圖象上，；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)始終在頂點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)，點(diǎn)始終在頂點(diǎn)的右側(cè)，頂點(diǎn)始終在上；綜上所述：或時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在圖象上；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn)，，解得，此時(shí)，頂點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn)，，解得，此時(shí)點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn)，；綜上所述：當(dāng)時(shí)，圖象的最高點(diǎn)是；當(dāng)時(shí)，圖象的最高點(diǎn)是；（4），，，平行軸，以為邊作正方形，其中和軸在的同側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)上方，，，，如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)與頂點(diǎn)重合時(shí)，，隨的增大而增大或隨的增大而減小時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，解得，時(shí)，圖象在正方形內(nèi)部的圖象中，隨的增大而增大；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，，，，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，，，當(dāng)點(diǎn)經(jīng)過時(shí)，，，時(shí)，圖象在正方形內(nèi)部的圖象中，隨的增大而減小；如圖3，當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)與頂點(diǎn)重合時(shí)，；當(dāng)、重合時(shí)，，解得；時(shí)，圖象在正方形內(nèi)部的圖象中，隨的增大而增大；綜上所述：或或時(shí)，圖象在正方形內(nèi)部的圖象中，隨的增大而增大或增大而減?。?7．（2022?寬城區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為常數(shù)）．（1）當(dāng)，在拋物線上，求的值．（2）當(dāng)拋物線的最低點(diǎn)到直線的距離恰好是時(shí)，求的值．（3）已知、，連接．當(dāng)拋物線與線段有交點(diǎn)時(shí)，記交點(diǎn)為（點(diǎn)不與、重合），將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，以、為鄰邊構(gòu)造矩形．①若拋物線在矩形內(nèi)部的圖象的函數(shù)值隨自變量的增大而減小時(shí)，求的取值范圍．②當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)部（包含邊界）圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值的差為時(shí)，直接寫出的值．【答案】（1）；（2）或或；（3）①或；②或或【詳解】（1）將，代入可得：，．（2），拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的最低點(diǎn)到直線的距離恰好是，，解得：或或；（3）①所在直線解析式為，將代入，得，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，，解得：，，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，拋物線對(duì)稱軸在點(diǎn)右側(cè)，滿足題意，．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，，解得：，，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，解得：，滿足題意．綜上所述，或；②由①得的橫坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，，當(dāng)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，將，代入拋物線解析式得：，解得或（舍，拋物線與直線交點(diǎn)為，，當(dāng)時(shí)，拋物線與矩形交點(diǎn)最高點(diǎn)為點(diǎn)，最低點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，則時(shí)，解得（舍，當(dāng)點(diǎn)為最高點(diǎn)，拋物線與交點(diǎn)為最低點(diǎn)時(shí)，則，解得：（舍或．當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，時(shí)，拋物線與矩形交點(diǎn)最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，最低點(diǎn)縱坐標(biāo)為點(diǎn)縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，拋物線與直線交點(diǎn)，為最高點(diǎn)，點(diǎn)為最低點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，解得：（舍或，綜上所述，或或．28．（2022?朝陽區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線．（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是，求和的值．（3）當(dāng)時(shí)，解決下列問題．①拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為6，求點(diǎn)的坐標(biāo)．②將該拋物線在間的部分記為，將在直線下方的部分沿翻折，其余部分保持不變，得到的新圖象記為，設(shè)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為、，若，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2），=5；（3）①，或，；②【詳解】（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：，故答案為；（2）函數(shù)對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是，故是函數(shù)的最小值，即拋物線的頂點(diǎn)為，將函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式并解得：，故拋物線的表達(dá)式為：，則；（3）①拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為6，而頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故，解得：，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，；②設(shè)圖象折疊后頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)是函數(shù)所處的位置，圖象為區(qū)域，點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，，，函數(shù)的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，則，解得：，故；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，同理可得：；故．29．（2022?長春模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線為常數(shù)且．（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值隨的增大而增大時(shí)的取值范圍．（3）當(dāng)拋物線在直線和直線之間的部分（包括邊界點(diǎn)）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5時(shí)，求的值．（4）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．當(dāng)拋物線與四邊形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)到拋物線的對(duì)稱軸的距離之和為3時(shí)，直接寫出的值．【答案】（1）；（2）當(dāng)函數(shù)值隨的增大而增大時(shí)的取值范圍是；（3）或；（4）或1或【詳解】（1），拋物線的頂點(diǎn)為．當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為．故答案為：．（2）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，將代入拋物線得，，（舍去）或，拋物線的解析式為：，拋物線的對(duì)稱軸為直線，且，當(dāng)函數(shù)值隨的增大而增大時(shí)的取值范圍是；（3）由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)與時(shí)，相等且；①當(dāng)時(shí)，，拋物線的最高點(diǎn)在處取得，此時(shí)，解得．不符合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，，拋物線的最高點(diǎn)在處取得，此時(shí)，解得．（負(fù)值舍去）．③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)拋物線的最高點(diǎn)在取得，，解得（舍去），④當(dāng)時(shí)，，拋物線的最高點(diǎn)在處取得，，解得．或綜上，的值為或．（4）由（1）知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，．①當(dāng)，時(shí)，拋物線與矩形沒有交點(diǎn)，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，，拋物線與矩形沒有交點(diǎn)，不符合題意；③時(shí)，時(shí)，需要分以下兩種情況：拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖，若，則，，，．，解得．拋物線與矩形相鄰兩邊有交點(diǎn)，如圖所示，此時(shí)，，解得（舍去）或．④當(dāng)時(shí)，如圖所示：此時(shí)，，整理得，，，解得或（舍去），綜上可知，的取值為或1或．30．（2022?寬城區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)，為常數(shù)）的圖象記為．（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)圖象上一點(diǎn)，求的值；（2）設(shè)圖象的最低點(diǎn)為，，求的最大值；（3）當(dāng)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)右邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍是；（4）設(shè)，，，當(dāng)圖象與線段沒有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）或；（2）；（3）；（4）或【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，把代入，得，解得或；（2）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為直線，，點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，的最大值為，綜上所述，的最大值為；（3）圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△，或（不合題意舍去），當(dāng)拋物線的點(diǎn)的在軸上時(shí)，則△，（舍去），，拋物線對(duì)稱軸為直線，且，當(dāng)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是，故答案為；（4）結(jié)合（2），拋物線的最低點(diǎn)的最大值為，，線段在圖象內(nèi)部，，解得：或．31．（2022?朝陽區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線為常數(shù)）．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求值．（2）當(dāng)時(shí)，若，，則的取值范圍是．（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)為常數(shù)）的圖象最低點(diǎn)到直線的距離為1，求值．（4）、兩點(diǎn)在拋物線上，橫坐標(biāo)分別為，，拋物線在，兩點(diǎn)之間的部分（包含邊界）記為圖象，當(dāng)圖象最高點(diǎn)到軸的距離是最低點(diǎn)到軸距離的2倍時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）或或【詳解】（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，解得：；（2）當(dāng)時(shí)，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，當(dāng)，或4，，，故答案為：；（3），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)到直線的距離為1，，解得：；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)到直線的距離為1，，，當(dāng)時(shí)，解得：或（舍去），當(dāng)時(shí)，△，無解；綜上所述，的值為或．（4）由題意得：，，，當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，①若，則圖象最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為為頂點(diǎn)，，恒成立；；②若，即時(shí)，則圖象最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，，，解得：（舍去），③若，即時(shí)，則圖象最高點(diǎn)為，，最低點(diǎn)為，，解得：（舍去），，（舍去），（舍去）；④若，則圖象最高點(diǎn)為，，最低點(diǎn)為頂點(diǎn)，，解得：（舍去）或（舍去），⑤若，則圖象最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為頂點(diǎn)，，恒成立；綜上所述，的取值范圍為或或．32．（2022?二道區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，①求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是，求的值．（2）將該二次函數(shù)圖象在軸下方的部分沿軸翻折，其他部分保持不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象．若當(dāng)時(shí)，這個(gè)新函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．（3）已知直線，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，二次函