期中考測(cè)試卷（提升）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

期中考測(cè)試卷（提升）考試時(shí)間：120分鐘考試范圍：第一、二、三章單選題(每題只有一個(gè)選擇為正確答案，每題5分，8題共40分)1．（2022·四川·成都七中高一階段練習(xí)）下列各式中關(guān)系符號(hào)運(yùn)用正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系是屬于和不屬于，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)集合與集合的關(guān)系是包含或不包含，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)空集是任何集合的子集，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C正確.故選：C.2．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知a∈R，則“a＞3”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解不等式得：a＜0或a＞3，所以a＞3是的充分不必要條件.故選：A.3．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意為偶函數(shù)，則，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且,所以，所以，故選：B．4．（2022·江蘇·興化市昭陽(yáng)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．} C． D．【答案】D【解析】∵，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，由恒成立可得，解得：，故選：D.5．（2022·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】C【解析】對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，①時(shí)，恒成立，②時(shí)，，解得，綜上可得，，故選：C.6．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，若，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解法一：若，恒有，只需，設(shè)函數(shù)在上的最小值為，則（1）當(dāng)，即時(shí)，，即，所以；（2）當(dāng)，即時(shí)，，即，所以此時(shí)不滿足題意；（3）當(dāng)，即時(shí)，，所以，即，得，則.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.解法二：若，恒有，即對(duì)任意恒成立，所以對(duì)任意的恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.7．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)f(x)=是R上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且最小值為-1.所以要使函數(shù)f(x)=是R上的遞減函數(shù)，只需，解得：.故選：C8．（2022·江蘇省如皋中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，且，故；由且，故；且，故.所以，故選：B.多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）下列四個(gè)命題中真命題為（

）A．?x∈R，2x2－3x＋4>0B．?x∈{1，－1，0}，2x＋1>0C．?x∈N*，x為29的約數(shù)D．對(duì)實(shí)數(shù)m，命題p：?x∈R，x2－4x＋2m≥0.命題q：m≥3.則p是q的必要不充分條件【答案】ACD【解析】】，A正確；∵，則，B不正確；29的約數(shù)有1和29，C正確；?x∈R，x2－4x＋2m≥0，則，即p是q的必要不充分條件，D正確；故選：ACD．10．（2022·浙江·湖州中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】AC【解析】是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，，對(duì)于選項(xiàng)A：令，，則為奇函數(shù)，即選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：令，，則為偶函數(shù)，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：令，，則為偶函數(shù)，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：令，，則為偶函數(shù)，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤；綜上所述A，C正確，故選：AC.11．（2022·吉林·遼源市田家炳高級(jí)中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．的解集為或【答案】ABC【解析】根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口與二次不等式之間的關(guān)系可知，A正確；的根為，則，即∴，B正確；，C正確；，即，則，解得∴的解集為，D錯(cuò)誤；故選：ABC．12．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）設(shè)集合，，則下列選項(xiàng)中，滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是（）A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0} D．{a|a≥6}【答案】CD【解析】∵集合，滿足，∴或，解得或．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是{a|a≤0}或{a|a≥6}．故選：CD．三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)集合，若集合C=AB，且C的子集有4個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_(kāi)_____________.【答案】【解析】由，得或，因?yàn)榧螩=AB，且C的子集有4個(gè)，所以集合C中只有2個(gè)元素，①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，即，所以滿足題意，②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，即，所以滿足題意，③當(dāng)且時(shí)，，因?yàn)?，所以，即，不合題意，綜上，或，所以實(shí)數(shù)a的取值集合為，故答案為：14．（2022·浙江·湖州中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則的取值范圍為_(kāi)___.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，由于，，所以，所以的取值范圍是故答案為?5．（2022·山東·煙臺(tái)二中高一階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是______________.【答案】【解析】由得：，的定義域?yàn)?故答案為：.16．（2022·浙江·湖州中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的值域是______.【答案】【解析】解：，令，所以，整理得所以關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，原式為，解得，滿足；當(dāng)時(shí)，所以，整理得，解得，此時(shí)，且，∴綜上，函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·福建省福州銅盤(pán)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知非空集合.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)(2)【解析】（1）因?yàn)镻是非空集合，所以，即.當(dāng)a=3時(shí)，P={x|4≤x≤7}，或，，所以.（2）“”是“”的充分不必要條件，即非空集合P是Q是真子集，所以或，解得：，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18．（2022·陜西·無(wú)高一階段練習(xí)）近日，隨著新冠肺炎疫情在多地零星散發(fā)，一些城市陸續(xù)發(fā)出“春節(jié)期間非必要不返鄉(xiāng)，就地過(guò)年”的倡議.為最大程度減少人員流動(dòng)，減少疫情發(fā)生的可能性，某地政府積極制定政策，決定政企聯(lián)動(dòng)，鼓勵(lì)企業(yè)在春節(jié)期間留住員工在本市過(guò)年并加班追產(chǎn).為此，該地政府決定為當(dāng)?shù)啬矨企業(yè)春節(jié)期間加班追產(chǎn)提供(萬(wàn)元)的專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)貼.A企業(yè)在收到政府x(萬(wàn)元)補(bǔ)貼后，產(chǎn)量將增加到(萬(wàn)件).同時(shí)A企業(yè)生產(chǎn)t(萬(wàn)件)產(chǎn)品需要投入成本為(萬(wàn)元)，并以每件元的價(jià)格將其生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出.注：收益=銷(xiāo)售金額+政府專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)貼-成本（1）求企業(yè)春節(jié)期間加班追產(chǎn)所獲收益(萬(wàn)元)關(guān)于政府補(bǔ)貼(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)政府的專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)貼為多少萬(wàn)元時(shí)，A企業(yè)春節(jié)期間加班追產(chǎn)所獲收益最大？【答案】（1），；（2）即當(dāng)政府的專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)貼為萬(wàn)元時(shí)，A企業(yè)春節(jié)期間加班追產(chǎn)所獲收益最大，最大值為萬(wàn)元；【解析】（1）依題意可知，銷(xiāo)售金額萬(wàn)元，政府補(bǔ)貼萬(wàn)元，成本為萬(wàn)元；所以收益，（2）由（1）可知，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，所以當(dāng)時(shí)，A企業(yè)春節(jié)期間加班追產(chǎn)所獲收益最大，最大值為萬(wàn)元；即當(dāng)政府的專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)貼為萬(wàn)元時(shí)，A企業(yè)春節(jié)期間加班追產(chǎn)所獲收益最大，最大值為萬(wàn)元；19．（2022·河南·新密市第一高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式（a∈R）(1)若的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值(2)求關(guān)于x的不等式的解集【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【解析】（1）若ax2+3x+2>0的解集為{x|b<x<1}，則是方程的一個(gè)根，即，得，所以不等式為，解得：，所以.即，.（2）即，①當(dāng)時(shí)，即，解得：.不等式的解集為：；②當(dāng)時(shí)，令，，若時(shí)，不等式解集為：，若時(shí)，不等式解集為：，若時(shí)，不等式解集為：，若時(shí)，不等式解集為：綜上：當(dāng)時(shí)，不等式解集為：；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：；當(dāng)時(shí)，不等式解集為：；當(dāng)時(shí)，不等式解集為：；當(dāng)時(shí)，不等式解集為：.20．（2020·江蘇·南通一中高一階段練習(xí)）已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1);(2);(3).【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，∴.∵∴.（2）若“”是“”的充分不必要條件，即，當(dāng)時(shí)，即，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，要使，則，且等號(hào)不同時(shí)取得，解得：，∴滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（3）若中只有一個(gè)整數(shù)，則，∵，①整數(shù)為1，則；②整數(shù)為2，則；③整數(shù)為3，則；④整數(shù)為4，則，無(wú)解；⑤整數(shù)為5，則.綜上所述，a的取值范圍為．21．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝x2+4x+1．(1)求f（x）的解析式；(2)當(dāng)x∈[t，t+1]（t＞0）時(shí)，求f（x）的最大值g（t），并求函數(shù)g（t）的最小值．【答案】(1)(2)，的最小值為【解析】（1）若，則，則，為偶函數(shù)，則，故.（2）當(dāng)時(shí)，，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)最小值為；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)最小值大于.故，.22．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)在上有意義，且對(duì)任意滿足．(1)求的值，判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；(2)若時(shí)，，判斷在的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．(3)在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚€(gè)問(wèn)題中任選一個(gè)作答：（如果兩問(wèn)都做，按①得分計(jì)入總分）①若，請(qǐng)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，若存在，給出實(shí)數(shù)的一個(gè)取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②記表示兩數(shù)中的較大值，若對(duì)于任意，，求實(shí)數(shù)的取值范圍？【答案】(1)，奇函數(shù)；證明見(jiàn)解析(2)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；理由見(jiàn)解析(3)①不存在；理由見(jiàn)解析；②.【解析】（1）令，則，解得，令，則，則，又因?yàn)槎x域?yàn)?，關(guān)于原