平頂山市寶豐縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

平頂山市寶豐縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

含答案解析

一、選擇題：每小題3分，共24分.

1.sin30°=()

11

A.OB.1C.2D.4

2.一元二次方程x2-2x=0的根是()

A.xl=0,x2=-2B.xl=l,x2=2C.xl=l,x2=-2D.xl=0,x

示的收三視】)

A.B.C.D.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3x2先向右平移1個(gè)單位，再向

上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是()

A.y=3(x+1)2+2B.y=3(x+1)2-2C.y=3(x-1)2+2D.y=3

(x-1)2-2

5.一個(gè)不透亮的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分不寫有數(shù)字1,

2,3,4,口袋外有兩張卡片，分不寫有數(shù)字2,3,現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一

張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是(

)

115

A.4B.2C.1D.1

6.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面

的表格：

x...-2i-1012...

y...-11I-21-2-5...

由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則那個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是()

A.-11B.-2C.1D.-5

展“二。一張矩形紙片ABCD的長AB=a,寬BC=b.將紙片對(duì)折,

折力，得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：b=()

I

4FB

A.2：IB.&：1C.3：FD.3：2

。為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，窄形OABC的兩邊OC、0

的正半軸上，反比例函數(shù)y=x(x>0)與AB相交于點(diǎn)

E,若BD=3AD,且△()口￡的面積是9,貝Uk=()

24

"5D.12

二、填空題：每空3分，共21分.

9.拋物線y=3(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

10.已知正六邊形的周長是12,則它的半徑是

11.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k

的取值范疇是

=kx+m和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示,

它4「是1和4,那么能夠使得yl<y2的自變量x的取

值加

15.拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且aWO)通過點(diǎn)(-1,0)

和(m,0),且l<m<2,當(dāng)x<-1時(shí)，y隨著x的增大而減小.下列結(jié)

論：①abc>0；②a+b>0；③若點(diǎn)A(-3,yl),點(diǎn)B(3,y2)都在拋物

線上，貝1Jyl(y2；④a(m-l)+b=O；⑤若cW-l,則b2-4acW4a.其中

結(jié)論錯(cuò)誤的是.(只填寫序號(hào))

三、解答題：共8小題，共75分.

16.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0.

(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；

(2)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

攵置的圓柱形排水管的截面為。O,有水部分弓形的高

為:的半徑.

18.已知：如圖，在矩形ABCD中，M,N分不是邊AD,BC的中點(diǎn),

E,F分不是線段BM,CM的中點(diǎn).

(1)求證：△ABM0ZkDCM；

(2)判定四邊形MENF是什么專門四邊形，并證明你的結(jié)論；

時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)

6

19.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=x（x>0）的圖象交于A

兩點(diǎn).

的解析式;

€

截了當(dāng)寫出使kx+b<x成立的x的取值范疇;

y面積.

20.如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處

朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西600方向前進(jìn)實(shí)施攔截,

紅廠B::處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝

南4相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)

D夕果不取近似值）.

D

21.如圖，Rt^ABC中，NABC=90。，以AB為直徑作半圓。。交A

三為BC的中點(diǎn)，連接DE.

：DE是半圓。。的切線.

BAC=30。，DE=2,求AD的長.

C

22.永嘉某商店試銷一種新型節(jié)能燈，每盞節(jié)能燈進(jìn)價(jià)為18元，試銷

過程中發(fā)覺，每周銷量y（盞）與銷售單價(jià)x（元）之間關(guān)系能夠近似地看

作一次函數(shù)y=-2x+100.（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

（1）寫出每周的利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，這種節(jié)能燈每周能夠獲得最大利潤？

最大利潤是多少元？

（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于30元.若商店

想要這種節(jié)能燈每周獲得350元的利潤，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

1

23.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象通過點(diǎn)（-1,4）,且與直線y=-2x

+1相交于A、B兩點(diǎn)（如圖），A點(diǎn)在y軸上，過點(diǎn)B作BCLx軸，垂足

為點(diǎn)C(-3,0).

N上一點(diǎn)（點(diǎn)N在AB上方），過N作NPLx

求MN的最大值；

4N在何位置時(shí)，BM與NC相互垂直平分？

7坐標(biāo).

河南省平頂山市寶豐縣2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：每小題3分，共24分.

1.sin30°=()

11

A.OB.1C.2D.4

【考點(diǎn)】專門角的三角函數(shù)值.

【分析】按照專門角的］三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可.

【解答】解：sin30°=2.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是專門角的三角函數(shù)值，熟記各專門角度的三角

函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.

2.一元二次方程x2-2x=0的根是()

A.xl=0,x2=-2B.xl=l,x2=2C.xl=l,x2=-2D.xl=0,x

2=2

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即

可.

【解答】解：x2-2x=0,

x(x-2)=0,

x=0,x-2=0,

xl=0,x2=2,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一

元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中.

3.如圖所示的物體的左視圖為()

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)

表現(xiàn)在左視圖中.

【解答】解：從左面看易得第一層有1個(gè)矩形，第二層最左邊有一個(gè)

正方形.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的

視圖.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3x2先向右平移1個(gè)單位，再向

上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是()

A.y=3(x+1)2+2B.y=3(x+1)2-2C.y=3(x-1)2+2D.y=3

(x-1)2-2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】先按照拋物線的頂點(diǎn)式得到拋物線y=3x2的對(duì)稱軸為直線x=

0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),則拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2

個(gè)單位得到的拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),然后再按

照頂點(diǎn)式即可得到平移后拋物線的解析式.

【解答】解：?..拋物線y=3x2的對(duì)稱軸為直線x=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物

線的對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

二.平移后拋物線的解析式為y=3(x-1)2+2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把拋物線的解析式

化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-k)2+h,其中對(duì)稱軸為直線x=k,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k,h),

若把拋物線先右平移m個(gè)單位，向上平移n個(gè)單位，則得到的拋物線的解

析式為y=a（x-k-m）2+h+n；拋物線的平移也可明白得為把拋物線的頂

點(diǎn)進(jìn)行平移.

5.一個(gè)不透亮的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分不寫有數(shù)字1,

2,3,4,口袋外有兩張卡片，分不寫有數(shù)字2,3,現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一

張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是（

）

113

A.4B.2C.1D.1

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系.

【專題】壓軸題.

【分析】先通過列表展現(xiàn)所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，利用三角形三邊

的關(guān)系得到其中三個(gè)數(shù)能構(gòu)成三角形的有2,2,3；3,2,3；4,2,3共

三種可能，然后按照概率的定義運(yùn)算即可.

【解答】解：列表如下：

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三個(gè)數(shù)能構(gòu)成三角形的有2,2,3；3,

2,

1234百張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率=4

23123224323423

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：先通過列表法或樹狀圖法展

現(xiàn)所有等可能的結(jié)果數(shù)n,再找出其中某事件所占有的結(jié)果數(shù)m,然后按照

n

概率的定義運(yùn)算那個(gè)事件的概率=工也考查了三角形三邊的關(guān)系.

6.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面

的表格：

x...-2-1012...

y...-11-21-2-5...

由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則那個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（）

A.-11B.-2C.1D.-5

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象.

【分析】按照關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案.

【解答】解：由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得

(-1,-2),(0,1),(1,2)在函數(shù)圖象上，

za-b+c=-2

,c=i-2),(0,1),(1,-2)代入函數(shù)解析式，得

a二一3

a+b+c

b=0

解得'二1,

函數(shù)解析式為y=-3x2+1

x=2時(shí)y=-11,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是

解題關(guān)鍵.

一張矩形紙片ABCD的長AB=a,寬BC=b.將紙片對(duì)折，

折呼f得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：b=()

I

4FB

A.2：IB.R：1C.3：FD.3：2

【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì).

【專題】運(yùn)算題.11

r分析】才上照折疊性質(zhì)得到AF=%LB=G,再按照相似多邊形的性質(zhì)得

AEAEe1

到圣甌即i方,然后利用比例的性質(zhì)運(yùn)算即可.

［解答］解:1...矩形紙片對(duì)折，折痕為EF,

AF=2AB=2a,

,/垢形AFED上矩形ABCD相似，

AEAEs1

二.啟甌即二；

/.(b)2=2,

￡

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做

相似比.相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

I。為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，窄形OABC的兩邊0C、0

A夕人4'^—B的正半軸上，反比例函數(shù)y=W(x>0)與AB相交于點(diǎn)

D,NE,若BD=3AD,且AODE的面積是9,則k=()

0\_

S2724

A.2B.NC.-5D.12

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】所給的三角形面積等于長方形面積減去三個(gè)直角三角形的面

積，然后即可求出B的橫縱坐標(biāo)的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù).

【解答】解：..?四邊形OCBA是矩形，

.,.AB=OC,OA=BC,

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),

?.?BD=3AD,

￡

/.D(N,b),

...占D,E在反比例函數(shù)的圖象上，

abk

/.4=k,/.E(a,e),1

SAODE=S與巨形OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab-W.J-

11k4

。生-"我?(b-s)=9,

424

k=5,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的綜合知識(shí)，利用了：①過某個(gè)點(diǎn)，

那個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合那個(gè)函數(shù)解析式；②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函

數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式.

二、填空題：每空3分，共21分.

9.拋物線y=3(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,5)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】由于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),由此即

可求解.

【解答】解：...拋物線y=3(x-2)2+5,

二.頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,5).

故答案為：(2,5).

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練把握拋

物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).

10.已知正六邊形的周長是12,則它的半徑是2.

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【分析】由于正六邊形能夠由其半徑分為六個(gè)全等的正三角形，而三

角形的邊長確實(shí)是正六邊形的半徑，由此即可求解.

【解答】解：...正六邊形能夠由其半徑分為六個(gè)全等的正三角形，

而三角形的邊長確實(shí)是正六邊形的半徑，

又..?正六邊形的周長為12,

...正六邊形邊長為2,

二.正六邊形的半徑等于2；

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)；屬于常規(guī)題,

熟記正六邊形的半徑等于邊長是解決咨詢題的關(guān)鍵.

11.關(guān)于x的二元二次方程x2-3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k

的取值范疇是k<].

【考點(diǎn)】根的判不式.

【分析】按照判不式的意義得到4=(-3)2-4k>0,然后解不等式

即可.

【解答】斛：按照題意得△=(-3)2-4k>0,

解得k<1.c

故答案為：k<1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根的判不式

A=b2-4ac：當(dāng)△>(),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)根.

l=kx+m和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示,

它4水是1和4,那么能夠使得yl<y2的自變量x的取

值4

【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組).

【分析】求能夠使得yl<y2的自變量x的取值范疇，實(shí)質(zhì)上確實(shí)是按

照?qǐng)D象找出函數(shù)yl=kx+m的值小于y2=ax2+bx+c的值時(shí)x的取值范疇，由

兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)及圖象的位置，可求范疇.

【解答】解：依題意得，能夠使得yl<y2的自變量x的取值范疇，

實(shí)質(zhì)上確實(shí)是按照?qǐng)D象找出函數(shù)yl=kx+m的值小于y2=ax2+bx+c的值

時(shí)x的取值范疇，

由兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)及圖象的位置能夠明白現(xiàn)在x的取值范

疇x>4或x<l.

故填空答案：x>4或x<l.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是把解不等式的咨詢題轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)值大

小的咨詢題，然后結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)解答，本題錘煉了學(xué)生

數(shù)為法.

中，CD是直徑，弦ABLCD,垂足為E,連接BC,

若斗告"=22。3”,則。。的半徑為2cm.

【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理.

【專題】運(yùn)算題.

［分析］先按照?qǐng)A周角定理得到NBOD=2NBCD=45°,再按照垂徑定

理得至UBE=WXB=&,且△BOE為等腰直角三角形，然后按照等腰直角三角

形的性質(zhì)求解.

【解答】解：連結(jié)OB,如圖，

VZBCD=22°30,，

二.NBOD=2NBCD=45°,

（ABOE為等腰直角三角形，

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，同時(shí)平分

弦所對(duì)的兩條弧.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理.

形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)。為位似中

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（及，逐）

：

【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】常規(guī)題型.

【分析】由題意可得OA：OD=1：又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,

即可求得OD的長，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：...正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似

中心，相似比為1：

/.OA：OD=1：

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,

即OA=1,

/.OD=總

...四邊形ODEF是正方形，

.,.DE=OD=R.

，E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（&,&）.

故答案為：（&,&）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì).此題比較簡單,

注意明白得位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵.

15.拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且aWO）通過點(diǎn)（-1,0）

和（m,0）,且l<m<2,當(dāng)x<-1時(shí)，y隨著x的增大而減小.下列結(jié)

論：①abc>0；②a+b>0；③若點(diǎn)A（-3,yl）,點(diǎn)B（3,y2）都在拋物

線上，則yl<y2；④a（m-l）+b=0；⑤若cW-l,則b2-4acW4a.其中

結(jié)論錯(cuò)誤的是③⑤.（只填寫序號(hào)）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合.

【分析】按照題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線

開口方向得a>0,由拋物線的對(duì)稱軸位置得b<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)

位置得c<0,因此可對(duì)①進(jìn)行判定；由于拋物線過點(diǎn)（-1,。）俞（m,0）,

b1

且l<m<2,按照拋物線的對(duì)稱性和對(duì)稱軸方程得到0〈-五變形可

得a+b>0,則可對(duì)②進(jìn)行判定；利用點(diǎn)A（-3,yl）和點(diǎn)B（3,y2）到

對(duì)稱軸的距離的大小可對(duì)③進(jìn)行判定；按照拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得a-b

+c=0,am2+bm+c=0,兩式相減得am2-a+bm+b=O,然后把等式左邊分解

后即可得到a（m-l）+b=0&對(duì)④進(jìn)行判定；按照頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式

和拋物線對(duì)稱軸的位置得到4a<c<-1,變形得到b2-4ac>4a,則可

對(duì)⑤進(jìn)行判定.

【解答】解：如圖，

...拋物線開口向上，

/.a>0,

...拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

/.b<0,

...拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

/.c<0,

abc>0,因此①的結(jié)論正確；

?.?拋物線過點(diǎn)(-1,0)和(m,0),且l<m<2,

b1

1a+b

...分左右>0,a+b>0,因此②的結(jié)論正確；

...點(diǎn)A(-3,yl)到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B(3,y2)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn),

.'.yl>y2,因此③的結(jié)論錯(cuò)誤；

...拋物線過點(diǎn)(-1,0),(m,0),

a-b+c=0,am2+bm+c=0,

am2-a+bm+b=0,

a(m+1)(m-1)+b(m+1)=0,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：關(guān)于二次函數(shù)y=ax

2+bx+c（aWO）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a〉0時(shí),

拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系

數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸

左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,對(duì)稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）；

常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與x

軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=

b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x

軸沒有交點(diǎn).

三、解答題：共8小題，共75分.

16.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0.

(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；

(2)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【考點(diǎn)】根的判不式.

【分析】(1)設(shè)方程的另一個(gè)根為x,則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+l=

-a,x*l=a-2,求出即可；

(2)寫出根的判不式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答.

【解答】解：(1)設(shè)方程的另一個(gè)根為x,

則由根與系數(shù)的關(guān)系得:x+l=-a,x*1-a-2,

解得：］X=-2,a=2,q

即a三,方程的另一個(gè)根為-2;

(2)A=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0,

，不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判不式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意：如果xl,x

2是一5二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，aWO)的兩個(gè)根，則xl+

x2--￡,xl*x2=a,要記牢公式，靈活運(yùn)用.

攵置的圓柱形排水管的截面為。O,有水部分弓形的高

為：的半徑.

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.

【分析】第一過點(diǎn)。作OJAB于點(diǎn)D,交吊于點(diǎn)C,連接0B,設(shè)

。。的半徑為r,則0D=r-2,由垂徑定理得BD與AB,再利用勾股定理可

得結(jié)果.

【解答】解：過點(diǎn)。作OCLAB于點(diǎn)D,交品于點(diǎn)C,連接0B,

設(shè)。0的半徑為r,則0D=r-2,

VOCJAB,

11

二.BD=2AB=2X4、冬2,匹,

左ptAnnn山

2,即(r-2)2+(2F)2=r2,

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了垂徑定理和勾股定理，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線,

利用定理是解答此題的關(guān)鍵.

18.已知：如圖，在矩形ABCD中，M,N分不是邊AD,BC的中點(diǎn),

E,F分不是線段BM,CM的中點(diǎn).

(1)求證：△ABM0ZkDCM；

(2)判定四邊形MENF是什么專門四邊形，并證明你的結(jié)論；

.B=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論，

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；正方

形的判定.

【分析】(1)按照矩形的性質(zhì)可得AB=CD,NA=ND=90。，再按照

M是AD的中點(diǎn)，可得AM=DM,然后再利用SAS證明△ABMZ^DCM；

(2)四邊形MENF是菱形.第一按照中位線的性質(zhì)可證明NE〃MF,

NE=MF,可得四邊形MENF是平行四邊形，再按照△ABM^^DCM可得

BM=CM進(jìn)而得ME=MF,從而得到四邊形MENF是菱形；

(3)當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形，證明NEMF=90。

按照有一個(gè)角為直角的菱形是正方形得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：...四邊形ABCD是矩形，

，AB=CD,NA=ND=90°,

又是AD的中點(diǎn)，

，AM=DM.

AB=CD/,

NA=/D】M和AADCM中,

AM=DM,

/.AABM^ADCM(SAS).

(2)解：四邊形MENF是菱形.

證明如下：

VE,F,N分不是BM,CM,CB的中點(diǎn)，

，NE〃MF,NE=MF.

二.四邊形MENF是平行四邊形.

由(1),得BM=CM,，ME=MF.

二.四邊形MENF是菱形.

(3)解：

當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形.理由：

?「M為AD中點(diǎn)，

，AD=2AM.

".'AD：AB=2：1,

，AM=AB.

,/NA=90,

二.NABM=NAMB=45°.

同理NDMC=45°,

：.ZEMF=180°-45°-45°=90°.

?.?四邊形MENF是菱形，

二.菱形MENF是正方形.

故答案為：2：1.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定和正方形的判

定，關(guān)鍵是把握菱形和正方形的判定方法.

e

19.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=x(x>0)的圖象交于A

(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

截了當(dāng)寫出使kx+b<x成立的x的取值范疇；

y面積.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)名詢題.

【分析】(1)先把A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x求出m、n的值；然后將其分

不代入一次函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組求得

它們的值即可；

(2)按照?qǐng)D象能夠直截了當(dāng)寫出答案；

(3)分不過點(diǎn)A、B作AE，x軸，BC，x軸，垂足分不是E、C點(diǎn).直

線AB交x軸于D點(diǎn).SAAOB=SAAOD-SABOD,由三角形的面積公式

能夠直截了當(dāng)求得結(jié)果.。

￡

【解答】解：(1),點(diǎn)A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=x(x

>0)的圖象上，

m=l,n-2,

即A(1,6),B(3,2).

又，：-3人(m,6),B(3,n)兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

?Q一尸、?1

?,1[k=-2

解得ib=8,

則該一次函數(shù)的解析式為：y=-2x+8；

(2)按照?qǐng)D象可知使kx+b<x成立的x的取值范疇是0<x<1或x>3；

(3)分不過點(diǎn)A、B作AELx軸，BCLx軸，垂足分不是E、C點(diǎn).直

線AB交x軸于D點(diǎn).

珠

x=4,即D(4,0).

(3,2),

OD-SABOD=2X4X6-2X4X2=8.

EC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)咨詢題：先由點(diǎn)的

坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)

了數(shù)形結(jié)合的思想.

20.如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處

朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60。方向前進(jìn)實(shí)施攔截，

紅上^---------~二處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝

南4分/°：相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)

D夕果不取近似值）.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角咨詢題.

【分析】過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；

過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F,則NE=]/F=10°,

攔截點(diǎn)D處到公路的距離DA=BE+*.解RtABCE,求出BE=2BC=2X10

00=500米；MRtACDF,求出CF=^CD=500&米，則DA=BE+CF=（500

+500&）米.

【解答】解：如圖，過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線

交于點(diǎn)E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F,則N

E=/F=90°,攔截點(diǎn)D處到公路的距離DA=BE+CF.

在RtABCE中，*/NE=90°,/CBE=60°,

/.ZBCE=30°,

11

/.BE=5BC=2X1000=500米；

在RtAPDF中,VZF=90°,NDCF=45°,CD=BC=1000米,

）米，

AC00+500&

潞的距離是（500+500&）米.

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角咨詢題，銳角三角

函數(shù)的定義，正確明白得方向角的定義，進(jìn)而作出輔助線構(gòu)造直角三角形

是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，RtaABC中，ZABC=90°,以AB為直徑作半圓。。交A

cm為BC的中點(diǎn)，連接DE.

o|\）：DE是半圓的切線.

y?BAC=30。，DE=2,求AD的長.

【考點(diǎn)】切線的判定.

【專題】證明題.

【分析】（1）連接OD,0E,由AB為圓的直徑得到三角形BCD為直

角三角形，再由E為斜邊BC的中點(diǎn)，得至I]DE=BE=DC,再由OB=OD,0

E為公共邊，利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等，由全等三角

形的對(duì)應(yīng)角相等得到DE與OD垂直，即可得證；

（2）在直角三角形ABC中，由NBAC=30。,得到BC為AC的一半,

按照BC=2DE求出BC的長，確定出AC的長，再由NC=60。,DE=EC得

到三角形EDC為等邊三角形，可得出DC的長，由AC-CD即可求出AD

的長.

【解答】（1）證明：連接OD,OE,BD,

VAB為圓O的直徑，

二.NADB=NBDC=90°,

在Rt^BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn),

，DE=BE,

OB=OD/,

clQBE和aAODE中,

BE二DE,

/.AOBE^AODE(SSS),

二.NODE=NABC=90°,

則DE為圓。的切線；

(2)"RtAABC中，NBAC=30。,

/.BC=2AC,

?.?BC=2DE=4,

，AC=8,

V\50°,DE=CE,

□建I\j為…等邊三角形，即DC=DE=2,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟

練把握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

22.永嘉某商店試銷一種新型節(jié)能燈，每盞節(jié)能燈進(jìn)價(jià)為18元，試銷

過程中發(fā)覺，每周銷量y(盞)與銷售單價(jià)x(元)之間關(guān)系能夠近似地看

作一次函數(shù)y=-2x+100.(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))

(1)寫出每周的利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，這種節(jié)能燈每周能夠獲得最大利潤？

最大利潤是多少元？

(3)物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于30元.若商店

想要這種節(jié)能燈每周獲得350元的利潤，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)按照每軸的利潤w=(x-18)y,再把y=-2x+100代入

即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，

(2)按照利潤的表達(dá)式，利用配方法可得出利潤的最大值；

(3)先得出銷售利潤的表達(dá)式，然后建立方程，解出即可得出銷售單

價(jià)；

【解答】解：(1)w=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)

=-2x2+136x-1800,

/.z與x之間的函數(shù)解析式為z=-2x2+136x-1800(x>18)；

(2)Vw=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+512,

.,.當(dāng)x=34時(shí),w取得最大,最大利潤為512萬元.

答：當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，廠商每周能獲得最大利潤，最大利潤是5

12萬元.

(3)周銷售利潤=周銷量義(單件售價(jià)-單件制造成本)=(-2x+10

0)(x-18)=-2x2+136x-1800,

由題意得，-2x2+136x-1800=350,

解得：xl=25,x2=43,

?.?銷售單價(jià)不得高于30元，

二.X取25,

答：銷售單價(jià)定為25元時(shí)廠商每周能獲得350萬元的利潤；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解答本

題的關(guān)鍵是得出月銷售利潤的表達(dá)式，要求同學(xué)們熟練把握配方法求二次

函數(shù)最值的應(yīng)用.

1

23.二次函數(shù)y=ax2+bx