高中物理 第十一章 機械振動 第二節(jié) 簡諧運動的描述課后跟蹤練習(xí) 新人教版選修3-4

第11章第2節(jié)基礎(chǔ)夯實1．(·浙江溫州高二聯(lián)考)做簡諧運動的物體，振動周期為2s，物體經(jīng)過平衡位置時開始計時，那么t＝1.2s時，物體()A．正在做加速運動，加速度的值正在增大B．正在做減速運動，加速度的值正在減小C．正在做減速運動，加速度的值正在增大D．正在做加速運動，加速度的值正在減小答案：C2．周期為2s的簡諧運動，在半分鐘內(nèi)通過的路程是60cm，則在此時間內(nèi)振子經(jīng)過平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為()A．15次，2cmB．30次，1cmC．15次，1cmD．60次，2cm答案：B解析：振子完成一次全振動經(jīng)過軌跡上每點的位置兩次(除最大位移處)，而每次全振動振子通過的路程為4個振幅．3．某振子做簡諧運動的表達(dá)式為x＝2sin(2πt＋eq\f(π,6))cm則該振子振動的振幅和周期為()A．2cm1s B．2cm2πsC．1cmeq\f(π,6)s D．以上全錯答案：A解析：由x＝Asin(ωt＋φ)與x＝2sin(2πt＋eq\f(π,6))對照可得：A＝2cmω＝2π＝eq\f(2π,T)，∴T＝1sA選項正確．4．有一彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動方程是()A．x＝8×10－3sin(4πt＋eq\f(π,2))mB．x＝8×10－3sin(4πt－eq\f(π,2))mC．x＝8×10－1sin(πt＋eq\f(3π,2))mD．x＝8×10－1sin(eq\f(π,4)t＋eq\f(π,2))m答案：A5．(·廈門高二檢測)一個做簡諧運動的質(zhì)點，它的振幅是4cm，頻率是2.5Hz，該質(zhì)點從平衡位置開始經(jīng)過2.5s后，位移的大小和經(jīng)過的路程為()A．4cm、10cm B．4cm、100cmC．0、24cmD．0、100cm答案：B解析：質(zhì)點的振動周期T＝eq\f(1,f)＝0.4s，故時間t＝eq\f(2.5,0.4)T＝6eq\f(1,4)T，所以2.5s末質(zhì)點在最大位移處，位移大小為4cm，質(zhì)點通過的路程為4×4×6eq\f(1,4)cm＝100cm，B正確．6．有一個在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動，第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動，則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為()A．1∶11∶1B．1∶11∶2C．1∶41∶4D．1∶21∶2答案：B解析：彈簧的壓縮量即為振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為1∶2，而對同一振動系統(tǒng)，其周期與振幅無關(guān)，則周期之比為1∶1.振動周期由振動系統(tǒng)的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)．7．兩個簡諧運動分別為x1＝4asin(4πbt＋eq\f(π,2))，x2＝2asin(4πbt＋eq\f(3,2)π)．求它們的振幅之比，各自的頻率，以及它們的相位差．答案：A1∶A2＝2∶1；頻率都為2b，相位差為π.解析：振幅之比eq\f(A1,A2)＝eq\f(4a,2a)＝eq\f(2,1)，它們的頻率相同，都是f＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(4πb,2π)＝2b，它們的相位差Δφ＝φ2－φ1＝π，兩振動為反相．8．如圖，把彈簧上端固定，下端懸吊一鋼球，把鋼球從平衡位置豎直向下拉一段距離xA，然后放手讓其運動．(1)有人說，圖中的xA就等于鋼球振動的振幅，你同意嗎？說出你的理由．(2)用秒表測出鋼球完成n個全振動所用的時間t，eq\f(t,n)就是振子振動的周期，為減小周期T的測量誤差，你認(rèn)為該如何做？解析：(1)同意，因題中是把鋼球從平衡位置向下拉一段距離xA，則xA就是鋼球振動的最大位移的數(shù)值，它就等于鋼球振動的振幅．(2)因經(jīng)過平衡位置時速度最大，計時誤差較小，所以應(yīng)從平衡位置開始并結(jié)束計時．能力提升1．質(zhì)點沿x軸做簡諧運動，平衡位置為坐標(biāo)原點O.質(zhì)點經(jīng)過a點(xa＝－5cm)和b點(xb＝5cm)時速度相同，花時間tab＝0.2s；質(zhì)點由b點回到a點所花的最短時間tba＝0.4s；則該質(zhì)點做簡諧運動的頻率為()A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz答案：B解析：由對稱性知，由O到b的時間，由b到最大位移的時間，二者之和為周期的四分之一，則周期可求．由題意可知：a、b點在O點的兩側(cè)，相對于O點而對稱，通過a、b點時速度大小、方向相同；質(zhì)點由a到b花時間tab＝0.2s，由b點回到a所花最短時間tba＝0.4s，表明質(zhì)點經(jīng)過b點后還要繼續(xù)向x軸的正方向運動，振幅大于5cm；設(shè)質(zhì)點做簡諧運動的四分之一周期為eq\f(1,4)T＝eq\f(1,2)tab＋eq\f(1,2)(tba－tab)，解得周期T＝2[tab＋(tba－tab)]＝2×[0.2＋(0.4－0.2)]s＝0.8s.頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.8)Hz＝1.25Hz.2．一個彈簧振子的振幅是A，若在Δt的時間內(nèi)物體運動的路程是s，則下列關(guān)系中可能正確的是(包括一定正確的)()A．Δt＝2T，s＝8AB．Δt＝eq\f(T,2)，s＝2AC．Δt＝eq\f(T,4)，s＝AD．Δt＝eq\f(T,4)，s>A答案：ABCD解析：因每個全振動所通過的路程為4A，故ABC正確，又因振幅為振子的最大位移，而s為eq\f(T,4)時的路程，故s有可能大于A，故D正確．3．(·江蘇常州中學(xué)高二檢測)光滑的水平面上放有質(zhì)量分別為m和eq\f(1,2)m的兩木塊，下方木塊與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，如圖所示．已知兩木塊之間的最大靜摩擦力為f，為使這兩個木塊組成的系統(tǒng)能像一個整體一樣地振動，系統(tǒng)的最大振幅為()A.eq\f(f,k) B.eq\f(2f,k)C.eq\f(3f,k) D.eq\f(4f,k)答案：C解析：f＝0.5ma，kA＝1.5ma，由上兩式解得A＝eq\f(3f,k).4．(·沈陽二中高二檢測)物體在ab間做簡諧運動，O為簡諧運動的平衡位置，在振動過程中，物體從O第一次到M經(jīng)歷時間為0.3s，隨后從M運動到b后又回到M所經(jīng)歷時間為0.2s，則該物體的振動頻率為()A．0.625HzB．0.375HzC．1.875HzD．2.375Hz答案：AC5．一個簡諧運動的振動方程是x＝5cos(2πt＋eq\f(π,2))cm，這個振動的最大位移值為________，頻率為________，t＝0.1s時的相位是________，在1s內(nèi)物體通過的路程是________．答案：5cm1Hz0.7π20cm6．如圖所示是用頻閃照相的辦法拍下一個彈簧振子的振動情況．甲圖是振子靜止在平衡位置時的照片，乙圖的振子被拉伸到左側(cè)距平衡位置20mm處，放手后，在向右運動的1/2周期內(nèi)的頻閃照片，丙圖是振子在接下來的1/2周期內(nèi)的頻閃照片．請?zhí)骄糠治鲆韵聠栴}：頻閃頻率閃光的時間間隔振動周期照片記錄的信息9.0Hz答案：0.11(或eq\f(1,9))s0.9(或eq\f(8,9))s每次閃光時振子的位置7．根據(jù)如圖所示的振動圖象：(1)算出下列時刻振子對平衡位置的位移．①t1＝0.5s；②t2＝1.5s(2)將位移隨時間的變化規(guī)律寫成x＝Asin(ωt＋φ)的形式并指出振動的初相位是多少？答案：(1)①5eq\r(2)cm②(2)x＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋\f(π,2)))cmeq\f(π,2)8．一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為12cm，周期為2s.當(dāng)t＝0時，位移為6cm，且向x軸正方向運動，求：(1)初相位；(2)t＝0.5s時物體的位置．答案：(1)eq\f(π,6)(2)6eq\r(3)cm解析：(1)設(shè)簡諧振動的表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ)A＝12cm，T＝2s，ω＝eq\f(2π,T)，t＝0時，x＝－6cm.代入上式得，6＝12sin(0＋φ)解得sinφ＝eq\f(1