第六章 平面向量及其應用章末小結及測試（原卷版）（人教版2019必修第二冊） -人教版高中數(shù)學精講精練必修二

第六章平面向量及其應用章末小結及測試考法一平面向量的概念辨析【例1-1】（2024下·全國·高一專題練習）下列說法正確的是（

）A．向量的模是一個正實數(shù)B．若與不共線，則與都是非零向量C．共線的單位向量必相等D．兩個相等向量的起點、方向、長度必須都相同【例1-2】（2024下·全國·高一專題練習）下列說法錯誤的是（

）A．B．，是單位向量，則C．若，則D．任一非零向量都可以平行移動【例1-3】（2023下·四川遂寧·高一射洪中學校考階段練習）（多選）下列命題中錯誤的有（

）A．起點相同的單位向量，終點必相同；B．已知向量，則四邊形ABCD為平行四邊形；C．若，則；D．若，則【例1-4】（2023·全國·專題練習）（多選題）給出下列命題，不正確的有（）A．若兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同B．若A，B，C，D是不共線的四點，且＝，則四邊形ABCD為平行四邊形C．的充要條件是且D．已知λ，μ為實數(shù)，若，則與共線【例1-5】（2023下·河南洛陽·高一欒川縣第一高級中學?？茧A段練習）（多選）如果是平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么選項中正確的是（

）A．可以表示平面內(nèi)的所有向量B．對于平面內(nèi)任一向量，使的實數(shù)對有無窮多個C．兩向量共線，則有且只有一個實數(shù)，使得D．若存在實數(shù)使得，則考法二平面向量的坐標運算【例2-1】（2024下·廣東）（多選）已知，則（

）A．若，則存在唯一的實數(shù)p，q，使得B．若，則C．若，則D．若，則在上的投影向量為【例2-2】．（2024下·浙江）已知向量，則下列結論正確的是（

）A． B．與的夾角為C． D．在上的投影向量是【例2-3】（2024上·浙江金華）設平面向量，，（

）A．若，則 B．若，則C．， D．，使考法三平面向量的數(shù)量積【例3-1】（2023下·河南洛陽·高一?？茧A段練習）（多選）已知單位向量，滿足，則（

）A． B．C． D．【例3-2】．（2024上·江西贛州）己知均為單位向量．若，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【例3-3】．（2023上·云南楚雄）（多選）設非零向量，滿足，，則（

）A． B．C． D．【例3-4】．（2024·吉林延邊）如圖，在中，，為上一點，且，若，則的值為（

）

A． B． C． D．【例3-5】．（2024上·浙江紹興·高一統(tǒng)考期末）（多選）下面給出的關系式中，不正確的是（

）A． B．C． D．考法四平面向量的基本定理【例4-1】．（2024·廣東佛山）在中，，若，線段與交于點，則（

）A． B．C． D．【例4-2】．（2024北京）如圖，在中，為的中點，，與交于點，若，，則（

）A． B． C． D．【例4-3】．（2024·湖南邵陽）如圖所示，四邊形是正方形，分別，的中點，若，則的值為（

）A． B． C． D．【例4-4】（2023·天津紅橋）如圖所示，在中，點為邊上一點，且，過點的直線與直線相交于點，與直線相交于點（，交兩點不重合）.若，則，若，，則的最小值為.【例4-5】（2022上·河南）已知D，E分別為的邊AB，BC上的點，且，，CD與AE相交于點O，若，則．考法五正余弦定理【例5-1】（2024上·浙江杭州）的內(nèi)角的對邊分別為，已知(1)求；(2)若，的面積為，求的周長.【例5-2】（2024上·安徽合肥）在中，的對邊分別為，已知.(1)求；(2)已知點在線段上，且，求長.【例5-3】（2024·山西呂梁）設的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求；(2)設的角平分線交于點，求的最小值．【例5-4】（2024·廣東湛江·統(tǒng)考一模）已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求A；(2)若外接圓的直徑為，求的取值范圍．考法六平面向量與正余弦定理的綜合運用【例6-1】（2023高一單元測試）中，、、分別是內(nèi)角、、的對邊，若且，則的形狀是（

）A．有一個角是的等腰三角形B．等邊三角形C．三邊均不相等的直角三角形D．等腰直角三角形【例6-2】（2023湖北）在矩形中，，，點P是以點C為圓心，2為半徑的圓上的動點，設，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．【例6-3】（2024·浙江）若，，平面內(nèi)一點，滿足，的最大值是（

）A． B． C． D．【例6-4】（2020·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？既＃┮阎校L為2的線段為邊上的高，滿足：，且，則（

）A． B． C． D．【例6-5】（2023甘肅白銀）如圖，點是半徑為的扇形圓弧上一點，，若，則的最大值為（

）

A． B． C． D．單選題1．（2023下·新疆烏魯木齊）下列命題：①方向不同的兩個向量不可能是共線向量；②長度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的兩個向量是相等向量；④若，則.其中正確命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023上·廣西柳州）如圖，在平行四邊形中，為的中點，與交于點，則（

）

A． B．C． D．3．（2024下·全國·高一專題練習）已知為兩個不共線的向量，若向量，則下列向量中與向量共線的是（

）A． B． C． D．4．（2024·陜西商洛）如圖，在中，滿足條件，若，則（

）A．8 B．4 C．2 D．5．（2024·四川巴中）已知向量，滿足，，，則（

）A． B． C． D．6．（2024下·重慶）已知向量與是非零向量，且滿足在上的投影向量為，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．7．（2024上·云南保山）如圖，已知正方形的邊長為4，若動點在以為直徑的半圓上（正方形內(nèi)部，含邊界），則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2023上·安徽安慶）設O點在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比值為（

）A．2 B． C． D．3多選題9．（2024下·全國·高一專題練習）已知非零向量、，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．（2023下·河南·高一校聯(lián)考期中）如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，則下列等式正確的是（）A． B．C． D．11（2023上·湖南岳陽）已知，下列說法正確的是（

）A．B．若，則銳角等于C．若，則D．若，則12．（2023上·海南?。┮阎?，則（

）A．若，則B．若，則C．的最小值為D．若向量與向量的夾角為鈍角，則的取值范圍為填空題13．（2024下·全國·高一專題練習）已知向量，不共線，如果，，，則共線的三個點是.14．（2024下·全國·高一專題練習）如圖所示，在中，，P是上的一點，若，則實數(shù)m的值為．15．（2023下·新疆喀什·高一統(tǒng)考期中）已知向量，其中，，則.16．（2024上·黑龍江雞西）如下圖，在平行四邊形中，，點在上，且，則=．解答題17．（2024·山東）設向量滿足，且.(1)求與夾角的大??；(2)求與夾角的大?。?3)求的值.18．（2024上·廣東茂名）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且.(1)求；(2)若的面積為，求的周長.19．（2024·山西臨汾）在①，②外接圓面積為，這兩個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并作答.在銳角中，，，的對邊分別為，，，若，且______.(1)求；(2)若的面積為，求的周長.20．（20