2025屆吉林省白山市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆吉林省白山市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.3．“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件4．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則D.函數(shù)的最小值為5．已知，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的定義城為（）A B.C. D.7．已知，，，則()A. B.C. D.8．在中，如果，則角A. B.C. D.9．若不計(jì)空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點(diǎn)的高度h（單位：）與時(shí)間t（單位：）滿足關(guān)系式（取，為上拋物體的初始速度）.一同學(xué)在體育課上練習(xí)排球墊球，某次墊球，排球離開手臂豎直上拋的瞬時(shí)速度，則在不計(jì)空氣阻力的情況下，排球在墊出點(diǎn)2m以上的位置大約停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.210．函數(shù)，則函數(shù)（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.在是增函數(shù) D.在是減函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是______________12．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.13．經(jīng)過點(diǎn)P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___14．扇形的半徑為2，弧長為2，則該扇形的面積為______15．經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________16．兩平行線與的距離是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知，，且.（1）求的值；（2）求.19．進(jìn)入六月，青海湖特有物種湟魚自湖中逆流而上，進(jìn)行產(chǎn)卵.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)湟魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，是表示魚的耗氧量的單位數(shù)（1）當(dāng)一條湟魚的耗氧量是500個(gè)單位時(shí)，求它的游速是多少？（2）某條湟魚想把游速提高，求它的耗氧量的單位數(shù)是原來的多少倍？20．已知直線l1過點(diǎn)A(1,0)，B(3，a－1)，直線l2過點(diǎn)M(1,2)，N(a＋2,4)(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值21．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】對(duì)于A：由定義法判斷出不是奇函數(shù)，即可判斷；對(duì)于B：判斷出在R上為增函數(shù)，即可判斷；對(duì)于C：不能說在定義域是減函數(shù)，即可判斷；對(duì)于D：用圖像法判斷.【詳解】對(duì)于A：的定義域?yàn)镽..所以不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：在R上為增函數(shù).故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：在為減函數(shù)，在為減函數(shù)，但不能說在定義域是減函數(shù).故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，作出圖像如圖所示：所以既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故D正確.故選：D2、B【解析】不妨設(shè)，由，得，結(jié)合圖象可知，，則，令，可知在上單調(diào)遞減，故，則，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)3、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A4、A【解析】本題首先可以去絕對(duì)值，將函數(shù)變成分段函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)解析式繪出函數(shù)圖像，最后結(jié)合函數(shù)圖像即可得出答案.【詳解】由題意可得：，即可繪出函數(shù)圖像，如下所示：故對(duì)稱軸為，A正確；由圖像易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值，D錯(cuò)誤，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸、三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題.5、B【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即得解.【詳解】解：，，所以故選：B6、C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及根式的性質(zhì)列不等式組，即可求解.【詳解】由題意可得解得，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C7、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒8、C【解析】由特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合在△ABC中，可求得A的值；【詳解】，又∵A∈（0，π），∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角形中角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】將，代入，得出時(shí)間t，再求間隔時(shí)間即可.【詳解】解：將，代入，得，解得，所以排球在墊出點(diǎn)2m以上的位置大約停留.故選：D10、C【解析】根據(jù)基本函數(shù)單調(diào)性直接求解.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)在是增函數(shù)，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可得，從而可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足即，所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?2、【解析】先求出拋物線的對(duì)稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，故答案為：13、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，可得它的斜率為﹣1，由此設(shè)出直線方程并代入P的坐標(biāo)，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y＝kx，∵直線經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時(shí)的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x+y+c＝0，將點(diǎn)P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時(shí)的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點(diǎn)睛】本題給出直線經(jīng)過定點(diǎn)且在兩個(gè)軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題14、2【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，弧長為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.15、或【解析】設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)代入上式可得或.考點(diǎn)：直線的方程16、【解析】直接根據(jù)兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）求出集合，利用并集的定義可求得集合；（2）利用可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）分和兩種情況討論，結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則；（2）由知，解得，即的取值范圍是；（3）由得①若，即時(shí)，符合題意；②若，即時(shí)，需或得或，即綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：在求解本題第（3）問時(shí)，容易忽略的情況，從而導(dǎo)致求解錯(cuò)誤.18、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)，且，求出，則可求，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．本題考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.19、（1）約為1.17m/s；（2）4.【解析】（1）將代入函數(shù)解析式解得即可；（2）根據(jù)現(xiàn)在和以前的游速之差為1列出等式，進(jìn)而解得即可.【小問1詳解】由題意，游速為.【小問2詳解】設(shè)原來和現(xiàn)在耗氧量的單位數(shù)分別為，所以，所以耗氧量的單位數(shù)是原來的4倍.20、（1）；（2）.【解析】由兩點(diǎn)式求出l1的斜率（1）再由兩點(diǎn)求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率為0和不為0討論，當(dāng)l