遼寧省沈陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，則A. B.C. D.2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.3．《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)5000元的部分不必納稅，超過(guò)5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)3000元的部分超過(guò)3000元至12000元的部分超過(guò)12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元4．不論為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.5．過(guò)點(diǎn)A（3，4）且與直線(xiàn)l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直線(xiàn)的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝06．在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個(gè)函數(shù)模型（a，b為待定系數(shù)）中，最能反映，y函數(shù)關(guān)系的是（）.A. B.C. D.7．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.9．已知點(diǎn)M在曲線(xiàn)上，點(diǎn)N在曲線(xiàn)：上，則|MN|的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.410．定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么________12．已知冪函數(shù)在為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.13．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________14．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________.15．設(shè)平行于軸的直線(xiàn)分別與函數(shù)和的圖像相交于點(diǎn)，，若在函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)________.16．若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的解集為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.18．求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程：(要求把直線(xiàn)的方程化為一般式)（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率等于直線(xiàn)的斜率的倍；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在x軸上截距等于在y軸上截距的2倍19．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知集合且（1）若，求的值;（2）若，求實(shí)數(shù)組成的集合21．如圖，在底面是正方形的四棱錐面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn).（1）求證：；（2）確定點(diǎn)G在線(xiàn)段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)?，，所以，故選C【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿(mǎn)足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.2、B【解析】根據(jù)集合，，可得，從而可得.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：B3、D【解析】根據(jù)稅款分段累計(jì)計(jì)算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過(guò)3000元的部分，納稅額為元，超過(guò)3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過(guò)12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為元.故選：D.4、C【解析】將直線(xiàn)方程變形為,即可求得過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】根據(jù)題意,將直線(xiàn)方程變形為因?yàn)槲蝗我鈱?shí)數(shù),則,解得所以直線(xiàn)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)的求法,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】依題意,設(shè)所求直線(xiàn)的一般式方程為,把點(diǎn)坐標(biāo)代入求解,從而求出一般式方程.【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)的一般式方程為,把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得:,解得,所求直線(xiàn)方程為:.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的方程、相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由題中表格數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，由圖觀(guān)察實(shí)驗(yàn)室指數(shù)型函數(shù)圖象【詳解】由題中表格數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，如圖所示，觀(guān)察圖象，類(lèi)似于指數(shù)函數(shù)對(duì)于A，是一次函數(shù)，圖象是一條直線(xiàn)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，是指數(shù)型函數(shù)，所以B正確，對(duì)于C，是對(duì)數(shù)型函數(shù)，由于表中的取到了負(fù)數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，是反比例型函數(shù)，圖象是雙曲線(xiàn)，所以D錯(cuò)誤，故選：B7、D【解析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】“”時(shí)，若，則，不能得到“”.“”時(shí)，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D8、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B9、B【解析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且得圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓圓心的距離后就可以求解.【詳解】由題意知：圓:,的坐標(biāo)是,半徑是，圓:，的坐標(biāo)是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選：B10、C【解析】依題意可得在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，再根據(jù)，即可得到的大致圖像，結(jié)合圖像分類(lèi)討論，即可求出不等式的解集；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的，有，即在上單調(diào)遞減，又是定義在R上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，函數(shù)的大致圖像可如下所示：所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，則不等式等價(jià)于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先代入函數(shù)解析式求出，即可得到函數(shù)解析式，再代入求出函數(shù)值即可；【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，所以；故答案：12、4【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，即可求解.【詳解】解：為遞增的冪函數(shù)，所以，即，解得：，故答案為：413、【解析】畫(huà)出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【詳解】畫(huà)出的函數(shù)圖象如圖，不妨設(shè)，因?yàn)?，則由圖可得，，可得，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)椋缘忍?hào)不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.14、##0.25【解析】設(shè)，代入點(diǎn)求解即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得所以，得.故答案為：15、【解析】設(shè)直線(xiàn)的方程為，求得點(diǎn)，坐標(biāo)，得到，取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形為等邊三角形，表示出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，得到關(guān)于的方程，求出，進(jìn)而可得點(diǎn)的縱坐標(biāo).【詳解】設(shè)直線(xiàn)的方程為，由，得，所以點(diǎn)，由，得，所以點(diǎn)，從而，如圖，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈冗吶切?，則，所以，，則點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則，解得，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于先由同一參數(shù)表示出點(diǎn)坐標(biāo)，再代入求解；本題中，先設(shè)直線(xiàn)，分別求出，坐標(biāo)，得到等邊三角形的邊長(zhǎng)，由此用表示出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解.16、【解析】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可求得參數(shù)a的值，進(jìn)而解對(duì)數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可得，，則，即，此時(shí)由可得即故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由數(shù)量積公式，得夾角余弦值為；（2），所以。試題解析：(1)∵向量，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.(2)∵向量與互相垂直，∴.又.∴.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)量積的應(yīng)用。數(shù)量積公式，學(xué)生要熟練掌握數(shù)量積公式的應(yīng)用，能夠轉(zhuǎn)化到求夾角公式。兩向量垂直，則數(shù)量積為零。本題為基礎(chǔ)題型，考查公式的直接應(yīng)用。18、（1）；（2）或【解析】（1）由題意可得的斜率為，即可得所求直線(xiàn)的斜率，代入點(diǎn)斜式方程，即可得直線(xiàn)的方程，化簡(jiǎn)整理，即可得答案.（2）當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)在y軸截距為a，根據(jù)直線(xiàn)方程的截距式，代入點(diǎn)坐標(biāo)，即可得直線(xiàn)方程；直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，代入點(diǎn)坐標(biāo)，即可得直線(xiàn)方程，綜合即可得答案.【詳解】（1）因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為，所以所求直線(xiàn)的斜率為，所以所求直線(xiàn)方程為，化簡(jiǎn)得（2）由題意，當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)在y軸截距為a，則所求直線(xiàn)方程為，將代入，可得，解得，所以直線(xiàn)方程為；當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，將代入，可得，解得，所以直線(xiàn)方程為，即，綜上可得，所求直線(xiàn)方程為或19、（1），；（2）函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）.【解析】（1）由與可建立有關(guān)、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式可直接判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）將所求不等式變形為，根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）由于函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由，可得，由題意可得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式的思路如下：（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，并注意定義域；（3）求解關(guān)于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.20、（1），（2）【解析】（1）由得，，求得，再求得，從而得集合，最后可得值；（2）求得集合，由分類(lèi)討論可得值【小問(wèn)1詳解】因，，且，，所以，，所以，解得，所以．所以，所以，解得【小問(wèn)2詳解】若，可得，因?yàn)椋裕?dāng)，則；當(dāng)，則；當(dāng)，綜上，可得實(shí)數(shù)a組成的集合為21、（1）見(jiàn)解析（2）GEC中點(diǎn)（3）【解析】試題分析：（1）要證：BD⊥FG，先證BD⊥平面PAC即可；（2）確定點(diǎn)G在線(xiàn)段AC上的位置，使FG∥平面PBD，F(xiàn)G∥平面PBD內(nèi)的一條直線(xiàn)即可；（3）利用向量數(shù)量積求解法向量，然后轉(zhuǎn)化求出PC與底面ABCD所成角的正切值解析：（1）（2）當(dāng)GEC中點(diǎn)，即時(shí),FG//平面PBD理由如下：連接PE，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，F(xiàn)G//PEFG//