高三聯(lián)考試卷含一模20153六校聯(lián)考理

2015數(shù)學(xué)試卷（理科201536（120150分一、填空題（56分）144 sin ，則tan A1mBx|x1ABm的取值范圍是設(shè)等差數(shù)列anSna2015數(shù)學(xué)試卷（理科201536（120150分一、填空題（56分）144 sin ，則tan A1mBx|x1ABm的取值范圍是設(shè)等差數(shù)列anSna911a119S19等若ai2i是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），a拋物線y4x的焦點(diǎn)到雙曲 y1的漸近線的距執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入i6SaxxRax若a是2 nN,n2,xR展開式中x項(xiàng)的系數(shù)2n則lim nan已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為32xcos（為參數(shù)，R）上， 的取值范圍P(x,y)y2sin從0,12,9這10個(gè)整數(shù)中任意取3fxax2bxc1P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為43已知點(diǎn)F為橢圓C PQP 13AB、C為直線l上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O直線lxx2OA2xOBOC0， ①OBOCOA0③xBAC的中點(diǎn)．②OBOCOA0④x．（寫出所有正確命題的編號(hào)bn,anbn14、已知數(shù)列a，數(shù)列 的通項(xiàng)公式為bnk，設(shè),ab bn,anbn14、已知數(shù)列a，數(shù)列 的通項(xiàng)公式為bnk，設(shè),ab c對(duì)任意nN*k 二、選擇題（20分）4A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有2B5分，不選、選錯(cuò)或者選出的代15、若abR（A）（C）a2b2（B）（D）16、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間12（A）y（B）ycos22x2（C）y（D）ylog2217、mn是兩條不同的直線，m（A）且m（B）m（C）mn且n（D）mn且18fxAmn，使得yfxxAAfx“可等域函數(shù)Afx的一個(gè)“可等域區(qū)間4 fx①fx x1 ③fx1④fxlog2x2其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)三、解答題（574分）19、（12分）2小題，第（1）6分，第（2）6分．ABCAB、Ca、b、c，A 且 若a3，b 7，求c的值fAsinA3cosAsinAfA20、（14分）2小題，第（1）20、（14分）2小題，第（1）7分，第（2）7EFABCDCDEF為邊長(zhǎng)為2ABCDABCDADDC，AD2，AB4，ADF90DFBEEFABCD21、（14分）2小題，第（1）7分，第（2）7y（萬(wàn)元）x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：yx250x900，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為10萬(wàn)元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國(guó)家補(bǔ)貼10x10,15時(shí)，判斷該項(xiàng)舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；22、（16分）3小題，第（1）4分，第（2）6分，第（3）22、（16分）3小題，第（1）4分，第（2）6分，第（3）1，對(duì)任意的kN*、a、qa2k 2k a2k1a2k2成等差數(shù)列，公差為dk，且d12（2）設(shè)bk ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式（3）求數(shù)列dk的前kDk23、（18分）3小題，第（1）4分，第（2）6分，第（3）如圖，圓O與直線x3y20相切于點(diǎn)P，與x正半軸交于點(diǎn)A，與直線y 3x在第一象限 點(diǎn)C為圓O上任一點(diǎn)，且滿足OCxOAyOBDxy的軌跡記為曲線B（1）求圓O的方程及曲線（2）若兩條直線l:ykx和l:y1x分別交曲線A、CBDABCDk（3）證明：曲線為橢圓，并求橢圓2015年上海市高三年級(jí)六校聯(lián)考24,0,1.6.3.10.,3,2238. 15.16.17.18.A19.解：（1）ABCABC．所以 ，所以B 32015年上海市高三年級(jí)六校聯(lián)考24,0,1.6.3.10.,3,2238. 15.16.17.18.A19.解：（1）ABCABC．所以 ，所以B 3 由余弦定理b2a2c22accosB，得c23c20．解得c1或c2． 61cos2（2）fAsin3cosAsinA)sin2Asin2A 9 23由（1）得B ，所以AC，A ，則2A 1∴sin2A (1,1].∴fA ,22 1fA的取值范圍是, 122220.解：（1）解法一：在CDM使得CDDM,MEMBBDADDCADDFDCDF平面CDEFAD平面CDEFADDEDEABCD∵CD//EF，CDEFDMEFDM∴ME//DF則MEB（或其補(bǔ)角）DF所成的角 3ME22，BE26，BM2在△MEB中，由余弦定理得ME2BE2BM2MEcosMEB ∵異面直線的夾角范圍為 ∴異面直線DF和BE所成的角為 7解法二ADDCDEDDADCDEx,yz 2∴DF(0,2,2),BE(2,4,2)22,26 4DFBE夾角為∴異面直線DF和BE所成的角為 7解法二ADDCDEDDADCDEx,yz 2∴DF(0,2,2),BE(2,4,2)22,26 4DFBE夾角為 24cos22 ∵異面直線的夾角范圍為 DFBE所成的角為 7（２）ECB作CDNBN平面CDEFBN2 9∵VEFABCDVEABCDVB 111DE111(42)2211223316∴幾何體EFABCD的體積 .……1421.解：（1）PxP1010)xy20xx250x900x270x 2x352325，x[10,15]x35[10,15Px352325在[10,15P[300∴國(guó)家只需要補(bǔ)貼75（2） 5 7Q x 92x 5010 11當(dāng)且僅當(dāng)x 時(shí)等號(hào)成立，由xx30因此，當(dāng)處理量為30噸時(shí)，每噸的處理成本最少為10 1422.解：（1） a a2a2a 1 2aa （2）a2k1a2ka2k1qk∴a2k1a2kqk，a2k2a2k1qk 4a2k1a2k2a2k3qk1a2ka2k1a2k22a222.解：（1） a a2a2a 1 2aa （2）a2k1a2ka2k1qk∴a2k1a2kqk，a2k2a2k1qk 4a2k1a2k2a2k3qk1a2ka2k1a2k22a2k1a2ka2k2a2k1 ，2 得 62k2k1kkqk11，k11，即b1.k qq qkkq1數(shù)列數(shù)列bkd1等差數(shù)列，且b11或b1 ……8q1 b1k11k或k ∴ 10k（3）當(dāng)b11時(shí)，由（2）得bkq1kqkk1k1221k， a2k2k12k 3 k112k 2k2k 2ka2kkk1kka2ka2k1k1,Dk 13當(dāng)b1d4k2D2k2 162m12mqm解法二：（2）2?。﹎1q12131，結(jié)論成立2kⅱ）mkkN 2k則mk12k12ka2k,由a2ka2k1a2k22k 2k12k2k2k2k12k2k2ka2ka2k22a2k1a2ka2k1∴mk1時(shí)結(jié)論也成立qk1 2k2k2m12mmNq 7此時(shí)bk12kk 2kk同理對(duì)1246,這個(gè)數(shù)列，同樣用數(shù)學(xué)歸納法可證qk此時(shí)bk1kkbkk或bkk2 10（3）對(duì)11,13,這個(gè)數(shù)列，猜想奇數(shù)項(xiàng)通項(xiàng)公式為a2k12k3k1成立.kk12m12mmNq 7此時(shí)bk12kk 2kk同理對(duì)1246,這個(gè)數(shù)列，同樣用數(shù)學(xué)歸納法可證qk此時(shí)bk1kkbkk或bkk2 10（3）對(duì)11,13,這個(gè)數(shù)列，猜想奇數(shù)項(xiàng)通項(xiàng)公式為a2k12k3k1成立.kk1的情形2k k1kN且a2k1a2ka2k12k由（2）2k12k12k2k故 2k3k1也成立2k 2k12k2k32.于是 2k32k1（易見從第三項(xiàng)起每項(xiàng)均為正數(shù)）從而由數(shù)學(xué)歸納法原理知2k24k22k2d 4k2 13 2k kk1,對(duì)于1,2,4,6,這個(gè)數(shù)列，同樣用數(shù)學(xué)歸納法可證 k2，此時(shí) k12k 2k kk23k1 1623.解：（1）由題意圓Or1，123故圓Ox2y2 2 由OCxOAyOBOCxOAyOB即OCx2OAy2OB2xyOBcos60232xyxy1 x,y）為曲線的方程.（x,y范圍不扣分）…4y ，F(xiàn),E（2）由xxy k2k k2k1k2k k2k1kk 6k2k1k2kk由題意知l1l2EMFNS2 k2kk2kk1k2k21kkk1 k1k4∵k 2kk 24 k 1 ,S 8當(dāng)且僅當(dāng)k 時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)k1k4∴當(dāng)k1EMFN 1032（3）曲線的方程為xyxy1（x,y ），它關(guān)于直線yx、yx和原點(diǎn)對(duì)稱 設(shè)曲線P k2kk2kk1k2k21kkk1 k1k4∵k 2kk 24 k 1 ,S 8當(dāng)且僅當(dāng)k 時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)k1k4∴當(dāng)k1EMFN 1032（3）曲線的方程為xyxy1（x,y ），它關(guān)于直線yx、yx和原點(diǎn)對(duì)稱 設(shè)曲線P, ，則 y1Pyx , ，顯然 x1P在曲線上，故曲線yx 同理曲線yx和原點(diǎn)對(duì)稱x2y2xy1yxB333,312 xyxy1y xA1,1, 2 2， 6 6yxF1, ,F2 下面證明曲線ⅰ）Pxy為曲線6666 xyxy x2y24x2y246xy 1xy41