人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：圓與二次函數(shù)結(jié)合（原卷版）

專(zhuān)題30圓與二次函數(shù)結(jié)合

1.一動(dòng)點(diǎn)「在二次函數(shù)y=-的圖像上自由滑動(dòng),若以點(diǎn)「為圓心，1為半徑的圓與坐

標(biāo)軸相切，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

2.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C(2,0)為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A,B兩點(diǎn).若

二次函數(shù)y=N+6無(wú)+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,試確定此二次函數(shù)的解析式為.

3.如圖，拋物線(xiàn)丫=2/-筆為_(kāi)］與無(wú)軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，。8的圓心為2,半

徑是1,點(diǎn)尸是直線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作。B的切線(xiàn)，切點(diǎn)是。，則切線(xiàn)長(zhǎng)尸。的最小值是

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以。(5,4)為圓心的圓與>軸相切于點(diǎn)C,與x軸相交于A、8兩

點(diǎn)，且AB=6.

(1)求經(jīng)過(guò)C、A、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；

(2)設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為尸，證明直線(xiàn)以與,：。相切；

(3)在x軸下方的拋物線(xiàn)上，是否存在一點(diǎn)N,使一CBN面積最大，最大值是多少，并求出N點(diǎn)坐標(biāo).

5.定義：平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，過(guò)二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓，稱(chēng)為該二次函數(shù)的坐標(biāo)圓.

⑴已知點(diǎn)P(2,2),以P為圓心，逐為半徑作圓.請(qǐng)判斷。尸是不是二次函數(shù)y=N-4x+3的坐

標(biāo)圓，并說(shuō)明理由；

(2)已知二次函數(shù)y=N-4x+4圖像的頂點(diǎn)為A,坐標(biāo)圓的圓心為P,如圖1,求APOA周長(zhǎng)的最小值；

(3)已知二次函數(shù)y=or2-4X+4(0<a<l)圖像交無(wú)軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C,與坐標(biāo)圓的第四

個(gè)交點(diǎn)為。，連接PC,PD,如圖2.若/CPO=120。，求。的值.

6.已知拋物線(xiàn)>=辦2+法+3(存0)經(jīng)過(guò)A(3,0)、B(4,1)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)如圖，設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為。，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使的面積是△BD4

面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖(2),連接AC,E為線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)(不與A、C重合)，經(jīng)過(guò)A、E、。三點(diǎn)的圓交

直線(xiàn)AB于點(diǎn)E當(dāng)AOEP的面積取得最小值時(shí)，求面積的最小值及E點(diǎn)坐標(biāo).

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)〉="2+法—2與苫軸交于點(diǎn)4—3,0)、8(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(2)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)。，使得AAB。的面積等于△ABC的面積的g倍？若存在，求出點(diǎn)。的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是AE的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段。P的

最大值和最小值.

8.如圖，點(diǎn)M(4,0),以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B.已知拋物線(xiàn)y=Jx2+bx+c

過(guò)點(diǎn)A和B,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫(huà)出拋物線(xiàn)的大致圖象(要求過(guò)點(diǎn)A、B、C,開(kāi)口方向、頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸相對(duì)

準(zhǔn)確)

⑵點(diǎn)Q(8,m)在拋物線(xiàn)y=9x2+bx+c上，點(diǎn)P為此拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ+PB的最

6

小值；

(3)CE是過(guò)點(diǎn)C的。M的切線(xiàn)，點(diǎn)E是切點(diǎn)，求OE所在直線(xiàn)的解析式.

9.如圖，已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸正半軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)P

是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C,交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D,設(shè)P(x,0).

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)0<x<3時(shí)，求線(xiàn)段CD的最大值；

(3)在APDB和ACDB中，當(dāng)其中一個(gè)三角形的面積是另一個(gè)三角形面積的2倍時(shí)，求相應(yīng)x的

值；

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)試探究在此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸/上是否存在一點(diǎn)P,使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的

最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)以A3為直徑作?！?過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CE與。/相切于點(diǎn)E,CE交尤軸于點(diǎn)O,求直線(xiàn)CE的

解析式.

11.如圖，己知二次函數(shù)>=依2+法+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(-3,0),與y軸的正

半軸交于點(diǎn)C.

⑴求二次函數(shù)y=ax2+法+3的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。是線(xiàn)段。2上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線(xiàn)，與BC交于點(diǎn)E,與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)R連接

CF,探究是否存在點(diǎn)。使得尸為直角三角形？若存在，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象上，是否存在以尸為圓心，夜為半徑的圓與直線(xiàn)8c相切，若存在，求

點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

12.已知二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A(3,0),B(-1,0),交y軸于點(diǎn)C(0,-3),P這拋物

線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為江

(1)求拋物線(xiàn)的解析式：

(2)當(dāng)Afi4c是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)：

(3)拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓既與x軸相切，又與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸

相交？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸所截的弦的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.(寫(xiě)出過(guò)程)

13.如圖，二次函數(shù)y=ad+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)8(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)

C,且且OA=OC

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若以點(diǎn)。為圓心的圓與直線(xiàn)AC相切于點(diǎn)。，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)尸使得以尸、X、D、。為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若

存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)尸坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

13

14.如圖，已知二次函數(shù)丁=下尤?+］尤+4的圖像與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為

(2)求直線(xiàn)8c的解析式；

(3)點(diǎn)E是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE,CE,求ABCE面積的最大值；

(4)以AB為直徑，/為圓心作圓試判斷直線(xiàn)C。與圓/的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由

15.如圖，已知二次函數(shù)>=以2+云+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A(