專題14投影與視圖(原卷版+解析)(重點突圍)

專題14投影與視圖考點一利用平行投影求物體的高度考點二利用中心投影求物體的高度及影子變化考點三判斷幾何體的三視圖考點四畫三視圖考點五已知三視圖求幾何體的表面積和體積考點六已知三視圖求最大或最少的小立方體的個數(shù)考點一利用平行投影求物體的高度1．（2022·湖北湖北·一模）北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受廣大人們的喜愛，體現(xiàn)了“瑞雪兆豐年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名藝術(shù)愛好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12點觀測到高為165cm的“冰墩墩”的影長為55cm，此時在同一地點的“雪容融”的影長為60cm，那么“雪容融”的高為（

）A．160cm B．170cm C．180cm D．185cm2．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)八年級期中）某一時刻，小強測得直立于地面上的1m的木桿的影長為0.6m，此刻學(xué)校20m高的教學(xué)樓的影長是_______________3．（2022·江蘇·靖江外國語學(xué)校一模）小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.11m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂________．4．（2022·山東煙臺·八年級期末）在同一時刻兩根垂直于水平地面的木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墻上，則木竿的長度為__________．5．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在太陽光下的投影BC=3m．(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，計算DE的長考點二利用中心投影求物體的高度及影子變化1．（2022·山東煙臺·八年級期末）如圖，樹在路燈O的照射下形成投影，已知樹的高度，樹影，樹與路燈O的水平距離，則路燈高的長是（

）A． B． C． D．2．（2022·陜西漢中·九年級期末）夜晚路燈下同樣高的旗桿，離路燈越近，它的影子越______（填“長”或“短”）．3．（2022·河北石家莊·九年級期末）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為3∶5，且三角板的一邊長為9cm，則投影中對應(yīng)邊的長為__________cm．4．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)八年級期末）小明在晚上由路燈走向路燈，當(dāng)他走到處時，發(fā)現(xiàn)身后影子頂部正好觸到路燈底部，當(dāng)他向前再步行到達時，發(fā)現(xiàn)他的影子的頂點正好接觸到路燈的底部．已知小明的身高是，兩個路燈的高度都是，且．(1)求：兩個路燈之間的距離；(2)小明在兩個路燈之間行走時，在兩個路燈下的影長之和是否為定值？如果是定值，直接寫出此定值，如果不是定值，求說明理由．5．（2022·江西吉安·九年級期末）如圖，在安裝路燈AB的路面CD比種植樹木的地面PQ高，身高的紅英MN站在距離C點15米的路面上．在路燈的照射下，路基CP留在地面上的影長EP為0.4米，(1)畫出紅英MN在地面的影子NF；(2)若紅英留在路面上的影長NF為3m，求路燈AB的高度．考點三判斷幾何體的三視圖1．（2021·福建·廈門市逸夫中學(xué)二模）如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．2．（2021·吉林·長春市赫行實驗學(xué)校一模）任意擺放如圖所示的正三棱柱，其主視圖不可能是（

）A． B． C． D．3．（2021·遼寧丹東·一模）一個幾何體的形狀如圖所示，它的左視圖是（

）A． B． C． D．4．（2022·遼寧撫順·二模）如圖，將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱，這個幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖所示是一個放在水平面上的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．6．（2022·河北·育華中學(xué)三模）如圖是一個長方體切去部分得到的工件，箭頭所示方向為主視方向，那么這個工件的主視圖是（

）A． B．C． D．考點四畫三視圖1．（2022·江蘇泰州·七年級期末）用若干個棱長為1cm的小正方體搭成如圖所示的幾何體．(1)請在方格紙中用實線畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；(2)若將其露在外面的面涂上一層漆（接觸地面的底部不涂），則其涂漆面積為____________cm2．2．（2022·江蘇·射陽縣第六中學(xué)七年級期末）如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．(1)請在網(wǎng)格中畫出幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；(2)圖中共有個小正方體．(3)已知每個小正方體的棱長為1cm，則該幾何體的表面積為cm2．考點五已知三視圖求幾何體的表面積和體積1．（2021·湖北·武漢市光谷第二高級中學(xué)九年級）如圖是某物體的三視圖，則此物體側(cè)面展開圖面積是（

）A．cm B．cm C．cm D．cm2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖是一個幾何體的三個視圖，則這個幾何體的表面積為（

）（結(jié)果保留）A． B． C． D．3．（2022·河北·順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學(xué)一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是_____；它的側(cè)面積是_____cm2．4．（2023·河北·九年級專題練習(xí)）如圖是一個長方體的主視圖和左視圖，其中左視圖的面積是．則（1）用表示圖中長方體的高為______．（2）用表示其俯視圖的面積______．5．（2022·江蘇揚州·七年級期末）一個零件的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示（尺寸單位：厘米）．(1)寫出這個幾何體的名稱：；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個幾何體的體積和表面積．6．（2022·河北唐山·二模）第24屆冬奧會吉祥物“冰墩墩”收獲無數(shù)“迷弟”“迷妹”而一“墩”難求；為了滿足需求，其中一間正規(guī)授權(quán)生產(chǎn)廠通過技術(shù)改造來提高產(chǎn)能，兩次技術(shù)改造后，由日產(chǎn)量2000個擴大到日產(chǎn)量2420個．(1)求這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長率；(2)這生產(chǎn)廠家還設(shè)計了三視圖如圖所示的“冰墩墩”盲盒，（單位：），請計算此類盲盒的表面積．考點六已知三視圖求最大或最少的小立方體的個數(shù)1．（2021·遼寧丹東·七年級期末）一個由若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這樣的幾何體最少、最多需要的小立方塊的個數(shù)分別為（

）A．7，9 B．5，7 C．6，9 D．8，102．（2021·山東省鄆城第一中學(xué)七年級階段練習(xí)）從左面和上面看用一些大小相同的小正方體組成的幾何體得到的圖形如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)最多可能是()A．18 B．19 C．20 D．213．（2021·河南·開封市祥符區(qū)集慧初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）一個由若干個小正方體組成的幾何體，從左面看到的和從上面看到的如圖所示，則該幾何體最少需要______個小正方體；最多可以有______個小正方體．4．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從正面和左面觀察這個幾何體，看到的形狀都一樣（如圖所示），則這個幾何體最少有_______個小立方塊，最多有_______個小立方塊．5．（2022·江蘇南京·七年級期末）如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)畫出該幾何體的主視圖和左視圖；(2)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加塊小正方體．6．（2021·貴州六盤水·七年級期末）有一個由棱長為2的小正方體搭成的幾何體，從正面看與從上面看到的平面圖形如圖所示．(1)搭成這個幾何體最少需要__________個小正方體，最多需要__________個小正方體；(2)請在所給網(wǎng)格圖中畫出搭成該幾何體所需小正方體最多時從左面看到的平面圖形，并計算該幾何體的體積．7．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）用若干個大小相同的小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個數(shù)，請解答下列問題：(1)a＝，b＝，c＝；(2)這個幾何體最少由個小立方體搭成，最多由個小立方體搭成．(3)當(dāng)d＝2，e＝1，f＝2時，畫出這個幾何體的左視圖．1．（2021·河南鄭州·三模）如圖所示，左邊立體圖形的俯視圖為（

）．A． B． C． D．2．（2021·四川綿陽·二模）如圖三視圖所對應(yīng)的直觀圖是下面的（

）A． B． C． D．3．（2022·四川達州·九年級期末）如圖，身高1.5米的小明（AB）在太陽光下的影子AG長1.8米，此時，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墻EF上的EH．若量得米，米，則立柱CD的高為（

）．A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m4．（2022·河北·一模）某幾何體由若干個完全相同的小正方體組成，如圖是它的左視圖和俯視圖，那么組成該幾何體的小正方體個數(shù)最少為（

）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個5．（2022·廣西·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組通過測量旗桿的影長來求旗桿的高度，他們在某一時刻測得高為2米的標(biāo)桿影長為1.2米，此時旗桿影長為7.2米，則旗桿的高度為______米．6．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）由若干個相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是______.7．（2022·山東東營·九年級期末）小明家的客廳有一張直徑為1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點D的坐標(biāo)為，則點E的坐標(biāo)是______．8．（2022·全國·九年級單元測試）在長、寬都為4m，高為3m的房間的正中央的天花板上懸掛著一只白熾燈泡，為了集中光線，加上了燈罩（如圖所示）．已知燈罩深A(yù)N＝8cm，燈泡離地面2m，為了使光線恰好照在墻角D、E處，燈罩的直徑BC應(yīng)為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)，）、9．（2021·吉林·長春吉大附中力旺實驗中學(xué)七年級期中）在平整的地面上，用若干個棱長完全相同的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示，請畫出這個幾何體的三視圖．10．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，九（1）班的小明與小艷兩位同學(xué)去操場測量旗桿DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的長為3m．某一時刻，測得竹竿AB在陽光下的投影BC的長為2m．（1）請你在圖中畫出此時旗桿DE在陽光下的投影；（2）在測量竹竿AB的影長時，同時測得旗桿DE在陽光下的影長為6m，請你計算旗桿DE的高度．11．（2022·陜西西安·七年級期末）一個幾何體的三種視圖如圖所示．(1)這個幾何體的名稱是__________．(2)求這個幾何體的體積．（結(jié)果保留）12．（2022·山東煙臺·九年級期末）如圖，AB表示路燈，CD、表示小明站在兩個不同位置（B，D，在一條直線上）．(1)分別畫出小明在這兩個不同位置時的影子；(2)小明站在這兩個不同的位置上，他的影子長分別是1.5米和3米，已知小明身高1.5米，長為3米，請計算出路燈的高度．13．（2022·河南南陽·七年級期末）一個幾何體由大小相同的立方塊搭成，俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的立方塊個數(shù)．(1)在所給的方框中分別畫出該幾何體從正面，從左面看到的形狀圖；(2)若允許從該幾何體中拿掉部分立方塊，使剩下的幾何體的主視圖不變，則最多可拿掉_______個立方塊．14．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，身高為的小王晚上沿箭頭的方向散步至一路燈下，她想通過自己的影子來估計路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部向東走20步到處，發(fā)現(xiàn)自己影子端點恰好在點處，繼續(xù)沿剛才自己的影子走5步到處，此時影子的端點在處．(1)找出路燈的位置；(2)估計路燈的高度，并求影長．15．（2022·山東青島·九年級期末）小明做探究物體投影的實驗，并提出了一些數(shù)學(xué)問題：(1)如圖1，白天在陽光下，小明將木桿水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段．若木桿的長為1m，則其影子的長為______m；(2)如圖2，夜晚在路燈的正下方，小明將木桿水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段．①請在圖中畫出表示路燈燈泡位置的點；②若木桿的長為1m，經(jīng)測量木桿距離地面1m，其影子的長為1.5m，則路燈距離地面的高度為多少？專題14投影與視圖考點一利用平行投影求物體的高度考點二利用中心投影求物體的高度及影子變化考點三判斷幾何體的三視圖考點四畫三視圖考點五已知三視圖求幾何體的表面積和體積考點六已知三視圖求最大或最少的小立方體的個數(shù)考點一利用平行投影求物體的高度1．（2022·湖北湖北·一模）北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受廣大人們的喜愛，體現(xiàn)了“瑞雪兆豐年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名藝術(shù)愛好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12點觀測到高為165cm的“冰墩墩”的影長為55cm，此時在同一地點的“雪容融”的影長為60cm，那么“雪容融”的高為（

）A．160cm B．170cm C．180cm D．185cm【答案】C【分析】在同一時刻物體的身高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，以及經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似，通過相似比即可解決本題．【詳解】解：∵，∴（cm），故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立起適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)八年級期中）某一時刻，小強測得直立于地面上的1m的木桿的影長為0.6m，此刻學(xué)校20m高的教學(xué)樓的影長是_______________【答案】12m##12米【分析】根據(jù)題意列出比例關(guān)系，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)教學(xué)樓的影長為xm，由題意：，解得：，∴設(shè)教學(xué)樓的影長為12m．故答案為：12m．【點睛】本題考查投影，根據(jù)題意列出比例關(guān)系式解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇·靖江外國語學(xué)校一模）小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.11m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂________．【答案】0.52m【分析】由題意，得ACDE，根據(jù)平行線分線段成比例求解即可．【詳解】解：如圖，由題意，得ACDEAB=1.7，BC=0.85，BD=1.11∴CD=BD-BC=1.11-0.85=0.26∵ACDE∴=∴=∴AE=0.52故答案為：0.52m．【點睛】本題考查了平行投影知識，利用平行線分線段成比例求解即可，找出題中的隱含關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2022·山東煙臺·八年級期末）在同一時刻兩根垂直于水平地面的木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墻上，則木竿的長度為__________．【答案】3m【分析】過N點作ND⊥PQ于D，根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出QD的影長，再根據(jù)此影長列出比例式求解即可．【詳解】解：如圖：過N點作ND⊥PQ于D，∴四邊形DPMN是矩形∴DN=PM,PD=MN∴，又∵AB=2.5，BC=2，DN=PM=1.6，NM=1，∴QD===2（m），∴PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）．故答案為3m．【點睛】本題考查了平行投影；在運用投影的知識解決實際問題時，要能夠從實際問題中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在太陽光下的投影BC=3m．(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，計算DE的長【答案】(1)見解析(2)10m【分析】（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)可先連接AC，再過點D作DF∥AC交地面與點F，DF即為所求；（2）根據(jù)平行的性質(zhì)可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出DE的長．（1）解：DE在陽光下的投影是EF如圖所示；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m，∴，∴，∴DE＝10（m），答：DE的長為10m．【點睛】本題通過投影的知識結(jié)合圖形相似的性質(zhì)巧妙地求出點D離地面的距離，是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．考點二利用中心投影求物體的高度及影子變化1．（2022·山東煙臺·八年級期末）如圖，樹在路燈O的照射下形成投影，已知樹的高度，樹影，樹與路燈O的水平距離，則路燈高的長是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，，，，即，解得m，路燈高的長是m，故選：C．【點睛】本題考查中心投影以及相似三角形的應(yīng)用，測量不能到達頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊成比例和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．2．（2022·陜西漢中·九年級期末）夜晚路燈下同樣高的旗桿，離路燈越近，它的影子越______（填“長”或“短”）．【答案】短【分析】連接路燈和旗桿的頂端并延長交平面于一點，這點到旗桿的底端的距離是就是旗桿的影長，畫出相應(yīng)圖形，比較即可．【詳解】解：由圖易得AB＜CD，那么離路燈越近，它的影子越短，故答案為：短．【點睛】此題主要考查了中心投影的定義，用到的知識點為：影長是點光源與物高的連線形成的在地面的陰影部分的長度．3．（2022·河北石家莊·九年級期末）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為3∶5，且三角板的一邊長為9cm，則投影中對應(yīng)邊的長為__________cm．【答案】15【分析】根據(jù)對應(yīng)邊的比等于相似比列式進行計算即可得解．【詳解】解：設(shè)投影三角尺的對應(yīng)邊長為xcm，∵三角尺與投影三角尺相似，∴9：x=3：5，解得x=15．故答案是：15．【點睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用．利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．4．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)八年級期末）小明在晚上由路燈走向路燈，當(dāng)他走到處時，發(fā)現(xiàn)身后影子頂部正好觸到路燈底部，當(dāng)他向前再步行到達時，發(fā)現(xiàn)他的影子的頂點正好接觸到路燈的底部．已知小明的身高是，兩個路燈的高度都是，且．(1)求：兩個路燈之間的距離；(2)小明在兩個路燈之間行走時，在兩個路燈下的影長之和是否為定值？如果是定值，直接寫出此定值，如果不是定值，求說明理由．【答案】(1)兩路燈之間的距離為米(2)兩影長之和為定值，定值為米【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，圖中，在點處時，和相似，然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式后即可求解；（2）設(shè)兩影長之和為，利用相似比，可計算出在兩個路燈之間行走時影長之和為定值．（1）解：由題意得，∵，∴∽，則解得：，，故兩路燈之間的距離為米；（2）解：兩影長之和為定值，定值為米．理由：如圖，設(shè)米．∵，∴△CPK∽△EAK，△CPQ∽△HBQ，∴，，則，，∵∴，，解得，兩影長之和為定值，定值為米．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用及中心投影的知識，解題的關(guān)鍵是正確的根據(jù)題意作出圖形．5．（2022·江西吉安·九年級期末）如圖，在安裝路燈AB的路面CD比種植樹木的地面PQ高，身高的紅英MN站在距離C點15米的路面上．在路燈的照射下，路基CP留在地面上的影長EP為0.4米，(1)畫出紅英MN在地面的影子NF；(2)若紅英留在路面上的影長NF為3m，求路燈AB的高度．【答案】(1)見解析(2)9米【分析】（1）根據(jù)相似即可畫出影子NF；（2）如圖，設(shè)AB=xm，CB=ym．構(gòu)建方程組解決問題即可．（1）解：如圖所示：（2）解：設(shè)，

∵，，∴

∴解得，經(jīng)檢驗是分式方程的解，∴，答：燈AB的高度為米．【點睛】本題考查中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題．考點三判斷幾何體的三視圖1．（2021·福建·廈門市逸夫中學(xué)二模）如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】從上面看,底層左邊是一個小正方形，中層是三個小正方形，上層的右邊是一個小正方形，如圖所示：．故選C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握從上面看得到的圖形是俯視圖．2．（2021·吉林·長春市赫行實驗學(xué)校一模）任意擺放如圖所示的正三棱柱，其主視圖不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：任意擺放如圖所示的正三棱柱，其主視圖可能是三角形，矩形中間只有一條線段，所以不可能是矩形中間由兩條線段，故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（2021·遼寧丹東·一模）一個幾何體的形狀如圖所示，它的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“左視圖是從物體左側(cè)往右側(cè)看，所得到的圖形”判斷即可．【詳解】解：從幾何體左側(cè)往右看，得到的是矩形，中間方孔不可見，用兩條水平虛線表示．故選：D．【點睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知左視圖的定義．4．（2022·遼寧撫順·二模）如圖，將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱，這個幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線．故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖所示是一個放在水平面上的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案．【詳解】從正面看是一個上下平行，左右大肚子的圖形，故排除A、D；由于幾何體中部是空的，主視圖需要畫虛線．故選：B．【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6．（2022·河北·育華中學(xué)三模）如圖是一個長方體切去部分得到的工件，箭頭所示方向為主視方向，那么這個工件的主視圖是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看主視圖為長方形，且長方形內(nèi)有一條斜線．故選：B．【點睛】此題考查了三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是知道主視圖是從物體的正面看得到的視圖．考點四畫三視圖1．（2022·江蘇泰州·七年級期末）用若干個棱長為1cm的小正方體搭成如圖所示的幾何體．(1)請在方格紙中用實線畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；(2)若將其露在外面的面涂上一層漆（接觸地面的底部不涂），則其涂漆面積為____________cm2．【答案】(1)圖見解析(2)24【分析】（1）根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法畫出主視圖、左視圖、俯視圖即可；（2）根據(jù)三種視圖的面積即可求解．(1)解：如圖所示：；(2)解：涂漆面積為：．故其涂漆面積為．故答案為：24．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖的畫法，解題的關(guān)鍵是掌握主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．2．（2022·江蘇·射陽縣第六中學(xué)七年級期末）如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．(1)請在網(wǎng)格中畫出幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；(2)圖中共有個小正方體．(3)已知每個小正方體的棱長為1cm，則該幾何體的表面積為cm2．【答案】(1)見解析(2)6(3)26【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；（2）觀察幾何體可得結(jié)果；（3）根據(jù)三視圖的面積求出該幾何體的表面積．(1)解：如圖所示：(2)由圖可知：圖中共有6個小正方體；(3)（4+4+5）×2=26（cm2）答：該幾何體的表面積為26cm2．【點睛】本題考查解答幾何體的三視圖，畫三視圖時應(yīng)注意“長對正，寬相等，高平齊”．考點五已知三視圖求幾何體的表面積和體積1．（2021·湖北·武漢市光谷第二高級中學(xué)九年級）如圖是某物體的三視圖，則此物體側(cè)面展開圖面積是（

）A．cm B．cm C．cm D．cm【答案】C【分析】從主視圖以及左視圖都為一個三角形，俯視圖為一個圓形看，可以確定這個幾何體為一個圓錐，由三視圖可知圓錐的底面半徑為4cm，高為8cm，故母線長為4cm，據(jù)此可以求得其側(cè)面積．【詳解】解：由三視圖可知圓錐的底面半徑為4cm，高為8cm，所以母線長為cm，所以側(cè)面積為rl＝×4×4cm，故選：C．【點睛】本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓錐的側(cè)面積．牢記公式是解題的關(guān)鍵，難度不大．2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖是一個幾何體的三個視圖，則這個幾何體的表面積為（

）（結(jié)果保留）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)主視圖，俯視圖以及左視圖都為正方形，底面是圓形，則可想象出這是一個圓柱體，再由圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：該幾何體為圓柱，且圓柱的底面直徑為4，高為4，∴圓柱的底面周長為，∴這個幾何體的表面積為．故選：A【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體和幾何體的表面積，本題難點是確定幾何體的形狀，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系里相應(yīng)的量是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河北·順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學(xué)一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是_____；它的側(cè)面積是_____cm2．【答案】

圓錐

【分析】由已知中的三視圖，可分析出該幾何體是圓錐，底面圓的直徑為6cm，母線長為9cm，代入圓錐側(cè)面積公式，可得答案．【詳解】解：根據(jù)三視圖判斷，該幾何體是圓錐，底面圓的直徑為6cm，母線長為9cm，∴它的側(cè)面積是，故答案為：圓錐，．【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求側(cè)面積，其中根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀及底面直徑，母線長等幾何量是解答的關(guān)鍵．4．（2023·河北·九年級專題練習(xí)）如圖是一個長方體的主視圖和左視圖，其中左視圖的面積是．則（1）用表示圖中長方體的高為______．（2）用表示其俯視圖的面積______．【答案】

【分析】（1）根據(jù)左視圖的面積計算即可；（2）根據(jù)主視圖和左視圖中的數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：（1）長方體的高為：，故答案為：；（2）其俯視圖的面積為：，故答案為：．【點睛】本題考查了三視圖，整式的混合運算，讀懂三視圖是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇揚州·七年級期末）一個零件的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示（尺寸單位：厘米）．(1)寫出這個幾何體的名稱：；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個幾何體的體積和表面積．【答案】(1)長方體(2)這個幾何體的體積是1800立方厘米，表面積是900平方厘米【分析】（1）根據(jù)三視圖即可得出答案；（2）根據(jù)長方體的體積和表面積公式即可得出答案．（1）由該幾何體的三視圖可知該幾何體為長方體．故答案為：長方體；（2）根據(jù)長方體的體積和表面積公式可知：V＝10×12×15＝1800（立方厘米），S＝（10×12+10×15+12×15）×2＝（120+150+180）×2＝450×2＝900（平方厘米）．∴這個幾何體的體積是1800立方厘米，表面積是900平方厘米．【點睛】本題主要考查三視圖和長方體的體積和表面積公式，關(guān)鍵是要牢記長方體的體積和表面積公式．6．（2022·河北唐山·二模）第24屆冬奧會吉祥物“冰墩墩”收獲無數(shù)“迷弟”“迷妹”而一“墩”難求；為了滿足需求，其中一間正規(guī)授權(quán)生產(chǎn)廠通過技術(shù)改造來提高產(chǎn)能，兩次技術(shù)改造后，由日產(chǎn)量2000個擴大到日產(chǎn)量2420個．(1)求這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長率；(2)這生產(chǎn)廠家還設(shè)計了三視圖如圖所示的“冰墩墩”盲盒，（單位：），請計算此類盲盒的表面積．【答案】(1)10%(2)【分析】（1）設(shè)這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長率為x，然后根據(jù)兩次技術(shù)改造后，由日產(chǎn)量2000個擴大到日產(chǎn)量2420個，列出方程求解即可；（2）由三視圖可知，這個盲盒為圓柱縱切的一半，其中底面圓半徑為4cm，高為8cm，由此求解即可．(1)解：設(shè)這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長率為x，由題意得：，解得（負(fù)值已經(jīng)舍去），答：這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長率為10%；(2)解：由三視圖可知，這個盲盒為圓柱縱切的一半，其中底面圓半徑為4cm，高為8cm，∴【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)三視圖求幾何體的表面積等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．考點六已知三視圖求最大或最少的小立方體的個數(shù)1．（2021·遼寧丹東·七年級期末）一個由若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這樣的幾何體最少、最多需要的小立方塊的個數(shù)分別為（

）A．7，9 B．5，7 C．6，9 D．8，10【答案】A【分析】在俯視圖的對應(yīng)位置標(biāo)注，需要幾何體最少和最多時該位置所擺放的正方體的個數(shù)即可．【詳解】解：在俯視圖的對應(yīng)位置上標(biāo)注，需要幾何體最少和最多時該位置所擺放的正方體的個數(shù)，如圖所示：因此最少需要7個，最多需要9個，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，理解視圖的定義，掌握簡單組合體的三視圖的畫法是正確解答的前提．2．（2021·山東省鄆城第一中學(xué)七年級階段練習(xí)）從左面和上面看用一些大小相同的小正方體組成的幾何體得到的圖形如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)最多可能是()A．18 B．19 C．20 D．21【答案】B【分析】結(jié)合從左面看與從上面看的情況，可以確定幾何體從后往前每排最多的個數(shù)，即可確定最多的小正方體數(shù)．【詳解】幾何體從后往前看，后面一排每列最多3個，共有9個小正方體；中間一排兩列每列最多4個，共有8個小正方體；前排最多2個，如下圖所示，則總共最多有小正方體數(shù)為：9+8+2=19（個）；故選：B．【點睛】本題考查了三視圖，根據(jù)三視圖中的兩個視圖確定最多小正方體的數(shù)量，要求有較好的空間想象力．3．（2021·河南·開封市祥符區(qū)集慧初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）一個由若干個小正方體組成的幾何體，從左面看到的和從上面看到的如圖所示，則該幾何體最少需要______個小正方體；最多可以有______個小正方體．【答案】

5

7【分析】由從上面看到的圖形中，可得最底層的幾何體的個數(shù)，由從左面看到的圖形第二層正方形的個數(shù)可得第二層最少需要幾塊正方體，相加即可得到該幾何體最少需要幾塊小正方體；由從上面看到的圖形和從左面看到的圖形可得第二層最多需要幾塊小正方體，再加上最底層的正方體的個數(shù)即可得到最多可以有幾塊小正方體．【詳解】解：根據(jù)題意得：從上面看到的圖形中有4個正方形，那么組合幾何體的最底層有4個正方體，從左面看到的圖形第二層有1個正方形可得組合幾何體的第二層最少有1個正方體，所以該幾何體最少需要4+1=5塊小正方體；從上面看到的圖形中從上邊數(shù)第一行的第二層最多可有3個正方體，所以該幾何體最多需要4+3=7塊小正方體．故答案為：5，7．【點睛】此題考查由三視圖判斷幾何體；用到的知識點為：從上面看到的正方形的個數(shù)為組合幾何體最底層的正方體的個數(shù)；從左面看到的圖形是第二層正方形的個數(shù)為組合幾何體第二層的正方體最少的個數(shù)．4．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從正面和左面觀察這個幾何體，看到的形狀都一樣（如圖所示），則這個幾何體最少有_______個小立方塊，最多有_______個小立方塊．【答案】

4

8【分析】通過俯視圖，在俯視圖的各個位置上擺放小立方體，通過增減個數(shù)，驗證主視圖、左視圖形狀，得出結(jié)論．【詳解】解：①若俯視圖如圖1所示，俯視圖上的數(shù)字表示該位置擺放小立方體的個數(shù)，其主視圖，左視圖符合題意，此時，需要的小立方體的個數(shù)最多為8個；②若俯視圖如圖2所示，俯視圖上的數(shù)字表示該位置擺放小立方體的個數(shù)，其主視圖，左視圖符合題意，此時，需要的小立方體的個數(shù)最少為4個，故答案為：4，8．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是通過俯視圖各個位置增減小立方體的個數(shù)，結(jié)合主視圖、左視圖得出判斷．5．（2022·江蘇南京·七年級期末）如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)畫出該幾何體的主視圖和左視圖；(2)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加塊小正方體．【答案】(1)見解析(2)5【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．（2）根據(jù)題目條件解決問題即可．（1）主視圖和左視圖如下圖所示：（2）在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加5塊小正方體．故答案為：5．【點睛】本題考查作圖-三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．6．（2021·貴州六盤水·七年級期末）有一個由棱長為2的小正方體搭成的幾何體，從正面看與從上面看到的平面圖形如圖所示．(1)搭成這個幾何體最少需要__________個小正方體，最多需要__________個小正方體；(2)請在所給網(wǎng)格圖中畫出搭成該幾何體所需小正方體最多時從左面看到的平面圖形，并計算該幾何體的體積．【答案】(1)9；14(2)圖見解析，體積為112【分析】（1）根據(jù)正面看與上面看的圖形，得到俯視圖得到最多共6+2+2+2+1+1=14個小正方體，最少需要6+2+1=9個小正方體；（2）畫出從左邊看該幾何體小立方體最多的圖形即可．(1)解：（1）最多共6+2+2+2+1+1=14個小正方體，最少需要6+2+1=9個小正方體；故答案為：9；14；(2)如圖所示，左視圖幾何體的體積=14×2×2×2=112．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗描繪出草圖后，再檢驗是否符合題意．7．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）用若干個大小相同的小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個數(shù)，請解答下列問題：(1)a＝，b＝，c＝；(2)這個幾何體最少由個小立方體搭成，最多由個小立方體搭成．(3)當(dāng)d＝2，e＝1，f＝2時，畫出這個幾何體的左視圖．【答案】(1)a=3，，(2)9，11(3)作圖見解析【分析】（1）根據(jù)主視圖結(jié)合俯視圖直接解答即可；（2）由主視圖得b，e，f中有一個等于2時，小立方體個數(shù)最少，當(dāng)b=e=f=2時，小立方體個數(shù)最多；（3）根據(jù)三視圖的要求畫圖即可．（1）解：根據(jù)主視圖可知第三列的高度為3，故a=3，第二列的高度為1，故b=c=1，故答案為：3，1，1；（2）由主視圖得b，e，f中有一個等于2時，小立方體個數(shù)最少，最少=1+1+2+1+1+3=9；當(dāng)b=e=f=2時，小立方體個數(shù)最多，最多=2+2+2+1+1+3=11；故答案為：9，11；（3）左視圖如圖：【點睛】此題考查了小立方體組成的幾何圖形，掌握由三視圖確定小立方體的個數(shù)，會畫幾何圖形的三視圖，正確掌握由三視圖確定幾何圖形是解題的關(guān)鍵．1．（2021·河南鄭州·三模）如圖所示，左邊立體圖形的俯視圖為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實線表示，看不見的用虛線表示．【詳解】解：從上面看，是一個矩形，矩形的中間有兩條縱向的實線，兩側(cè)分別有一條縱向的虛線．故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．2．（2021·四川綿陽·二模）如圖三視圖所對應(yīng)的直觀圖是下面的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同，只有C滿足這兩點．故選C．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，能夠建立空間想象能力，將三視圖轉(zhuǎn)化為幾何體是解題的關(guān)鍵．3．（2022·四川達州·九年級期末）如圖，身高1.5米的小明（AB）在太陽光下的影子AG長1.8米，此時，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墻EF上的EH．若量得米，米，則立柱CD的高為（

）．A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m【答案】A【分析】將太陽光視為平行光源，可得，MD=HE，即可得CM的值，故計算CD=CM+DM即可．【詳解】如圖所示，過D點作BG平行線交FE于點H，過E點作BG平行線交CD于點M∵BG//ME//DH∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°∴，MD=HE∴∴∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5故答案選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判斷即性質(zhì)，由太陽光投影判斷出平行關(guān)系進而求得相似是解題的關(guān)鍵．4．（2022·河北·一模）某幾何體由若干個完全相同的小正方體組成，如圖是它的左視圖和俯視圖，那么組成該幾何體的小正方體個數(shù)最少為（

）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個【答案】A【分析】在俯視圖中寫出最少的情形的小正方體的個數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意得：∴該幾何體至少使用小正方體的個數(shù)為個．故選：A【點睛】本題考查的是由三視圖判斷幾何體，理解三視圖的特征是解本題的關(guān)鍵．5．（2022·廣西·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組通過測量旗桿的影長來求旗桿的高度，他們在某一時刻測得高為2米的標(biāo)桿影長為1.2米，此時旗桿影長為7.2米，則旗桿的高度為______米．【答案】12【分析】根據(jù)同時、同地物高和影長的比不變，構(gòu)造相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：設(shè)旗桿為AB，如圖所示：根據(jù)題意得：，∴∵米，米，米，∴解得：AB=12米．故答案為：12．【點睛】本題考查了中心投影、相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．6．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）由若干個相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是______.【答案】5【分析】根據(jù)三視圖得出這個幾何體的構(gòu)成情況，由此即可得．【詳解】解：由三視圖可知，這個幾何體的構(gòu)成情況如下：（數(shù)字表示相應(yīng)位置上小正方形的個數(shù)）則構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是，故答案為：5．【點睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖是解題關(guān)鍵．7．（2022·山東東營·九年級期末）小明家的客廳有一張直徑為1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點D的坐標(biāo)為，則點E的坐標(biāo)是______．【答案】【分析】根據(jù)相似三角形的相似比等于對應(yīng)高的比，列方程求出DE，進而求出OE，確定點E的坐標(biāo)．【詳解】解：過點B作BF⊥x軸，垂足為F，由題意得，BF=0.75，BC=1，∵BCDE，∴△ABC∽△ADE，∴=，即：，解得：DE=1.6，∴OE=2+1.6=3.6，∴E（3.6，0），故答案為：（3.6，0）．【點睛】考查中心投影的意義，將中心投影的問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題進行解答是常用的方法．8．（2022·全國·九年級單元測試）在長、寬都為4m，高為3m的房間的正中央的天花板上懸掛著一只白熾燈泡，為了集中光線，加上了燈罩（如圖所示）．已知燈罩深A(yù)N＝8cm，燈泡離地面2m，為了使光線恰好照在墻角D、E處，燈罩的直徑BC應(yīng)為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)，）【答案】燈罩的直徑約為【分析】根據(jù)題意畫出幾何圖，則m，m，計算出m，再證明，然后利用相似比可計算出．【詳解】解：如圖，光線恰好照在墻角、處，m，m，由于房間的地面為邊長為m的正方形，則m，，，，即，(m)．答：燈罩的直徑約為m．【點睛】本題考查了中心投影，解題的關(guān)鍵是掌握由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影，合理使用相似的知識解決有關(guān)計算，計算時注意單位要統(tǒng)一．9．（2021·吉林·長春吉大附中力旺實驗中學(xué)七年級期中）在平整的地面上，用若干個棱長完全相同的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示，請畫出這個幾何體的三視圖．【答案】見解析【分析】根據(jù)三視圖的定義畫出這個幾何體的三視圖即可；【詳解】解：這個幾何體的三視圖如圖所示：【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確畫出三視圖是解決問題的關(guān)鍵．10．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，九（1）班的小明與小艷兩位同學(xué)去操場測量旗桿DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的長為3m．某一時刻，測得竹竿AB在陽光下的投影BC的長為2m．（1）請你在圖中畫出此時旗桿DE在陽光下的投影；（2）在測量竹竿AB的影長時，同時測得旗桿DE在陽光下的影長為6m，請你計算旗桿DE的高度．【答案】（1）見詳解；（2）旗桿DE的高度為9m．【分析】（1）連接AC，然后根據(jù)投影相關(guān)知識可進行作圖；（2）由（1）可知∠ACB=∠DFE，然后易得△ABC∽△DEF，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影，如圖所示：（2）∵DF∥AC，∴∠ACB=∠DFE，∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴，∵AB=3m，BC=2m，EF=6m，∴，∴DE=9m；答：旗桿DE的高度為9m．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及投影，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定及投影是解題的關(guān)鍵．11．（2022·陜西西安·七年級期末）一個幾何體的三種視圖如圖所示．(1)這個幾何體的名稱是__________．(2)求這個幾何體的體積．（結(jié)果保留）【答案】(