第2節(jié)　簡諧運(yùn)動(dòng)的描述 課件

物理第二章機(jī)械振動(dòng)第2節(jié)簡諧運(yùn)動(dòng)的描述[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．知道什么是簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率，知道全振動(dòng)的含義．(重點(diǎn))2．理解周期和頻率的關(guān)系，知道周期和頻率與振幅無關(guān)．3．了解相位和相位差，知道簡諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的含義．(重點(diǎn)、難點(diǎn))01必備知識(shí)素養(yǎng)奠基02關(guān)鍵能力素養(yǎng)形成03分層演練素養(yǎng)達(dá)標(biāo)知識(shí)點(diǎn)1振幅1．簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝____________．Asin(ωt＋φ)2．振幅(1)定義：振動(dòng)物體離開平衡位置的____________，用A表示．(2)單位：m.(3)物理意義：表示_________________的物理量，是標(biāo)量．[判一判]1．(1)振幅就是指振子的位移．(

)(2)振幅就是指振子的路程．(

)最大距離振動(dòng)幅度大小××知識(shí)點(diǎn)2周期和頻率1．全振動(dòng)(1)振子以相同的速度相繼通過____________所經(jīng)歷的過程，即一個(gè)完整的振動(dòng)過程．(2)不管以哪里作為開始研究的起點(diǎn)，彈簧振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間總是______的．同一位置相等時(shí)間次數(shù)振動(dòng)快慢越大√√×[想一想]1．物體兩次通過平衡位置的時(shí)間為一個(gè)周期嗎？提示：不一定．振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間是一個(gè)周期，也可說成振動(dòng)物體連續(xù)兩次沿同一方向通過平衡位置的時(shí)間是一個(gè)周期，因此，物體兩次通過平衡位置的時(shí)間不一定是一個(gè)周期．知識(shí)點(diǎn)3相位1．物理意義：用來描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的____________．其單位是______(或度)．2．簡諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ)，__________

代表簡諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ表示t＝0時(shí)的相位，叫作______．3．相位差：對(duì)兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)x1＝A1sin(ωt＋φ1)和x2＝A2sin(ωt＋φ2)，Δφ＝φ2－φ1，即是兩振動(dòng)的________．不同狀態(tài)弧度(ωt＋φ)初相相位差[判一判]3．(1)兩個(gè)振動(dòng)物體相位相同，則其振動(dòng)步調(diào)相反．(

)(2)兩個(gè)振動(dòng)物體相位時(shí)刻相同，則其振動(dòng)步調(diào)一致．(

)×√[想一想]2．簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式的一般形式為x＝Asin(ωt＋φ)，簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式能否用余弦函數(shù)表示？提示：簡諧運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系既可以用正弦函數(shù)表示，也可以用余弦函數(shù)表示，只是對(duì)應(yīng)的初相位不同．1．(周期)彈簧振子做簡諧振動(dòng)，若從平衡位置O開始計(jì)時(shí)，如圖，經(jīng)過0.2s(0.2s小于振子的四分之一振動(dòng)周期)時(shí)，振子第一次經(jīng)過P點(diǎn)，又經(jīng)過了0.2s，振子第二次經(jīng)過P點(diǎn)，則振子的振動(dòng)周期為(

)A．0.4s B．0.8sC．1.0s D．1.2s√解析：由題意可知，振子從O開始向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)振子向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)為Q，根據(jù)對(duì)稱性可知振子從P向右運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為0.1s，則振子從O向右運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為0.3s，所以振子的周期為1.2s，故D正確．2.

(全振動(dòng))(多選)如圖所示，彈簧振子以O(shè)為平衡位置，在BC間振動(dòng)，則(

)A．B→O→C→O→B為一次全振動(dòng)B．O→B→O→C→B為一次全振動(dòng)C．C→O→B→O→C為一次全振動(dòng)D．OB的大小不一定等于OC√√解析：O為平衡位置，B、C為兩側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，則從B起始經(jīng)O、C、O、B路程為振幅的4倍，即A正確；若從O起始經(jīng)B、O、C、B路程為振幅的5倍，超過一次全振動(dòng)，即B錯(cuò)誤；若從C起始經(jīng)O、B、O、C路程為振幅的4倍，即C正確；因彈簧振子系統(tǒng)的摩擦不考慮，所以振幅一定，D錯(cuò)誤．3．(振幅、周期、頻率、相位)一個(gè)物體做簡諧運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(

)A．物體運(yùn)動(dòng)過程中相距最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)之間的距離叫作振幅B．物體先后兩次經(jīng)過同一位置所經(jīng)歷的時(shí)間叫作振動(dòng)周期C．物體在1秒鐘內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)叫作振動(dòng)頻率D．物體在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)叫作初相位√解析：偏離平衡位置最大的距離叫振幅，故A錯(cuò)誤；物體先后以相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)通過同一位置所經(jīng)歷的時(shí)間叫作振動(dòng)周期，故B錯(cuò)誤；物體在1秒鐘內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)叫作振動(dòng)頻率，故C正確；物體在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)叫作相位，故D錯(cuò)誤．4．(簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式)如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡諧運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為振子的平衡位置，其振動(dòng)方程為x＝5cos(10πt)cm.下列說法正確的是(

)A．MN間距離為5cmB．振子的運(yùn)動(dòng)周期是0.2sC．t＝0時(shí)，振子位于O點(diǎn)D．t＝0.05s時(shí)，振子具有最大加速度√探究一描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系【問題導(dǎo)引】

如果改變彈簧振子的振幅，其振動(dòng)的周期是否會(huì)改變呢？彈簧振子的周期與什么因素有關(guān)呢？我們可以提出哪些猜想？怎樣設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證這個(gè)猜想？提示：猜想：影響彈簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)等．我們可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：彈簧一端固定，彈簧的另一端連著有孔小球，使小球在光滑的水平桿上滑動(dòng)．通過改變振幅、振子的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)，測(cè)量不同情況下振子的周期，注意在改變一個(gè)物理量的時(shí)候其他物理量應(yīng)保持不變．1．振幅與位移、路程、周期的關(guān)系(1)振幅與位移：振動(dòng)中的位移是矢量，振幅是標(biāo)量．在數(shù)值上，振幅與振動(dòng)物體的最大位移相等，在同一簡諧運(yùn)動(dòng)中振幅是確定的，而位移隨時(shí)間做周期性的變化．(2)振幅與路程：振動(dòng)中的路程是標(biāo)量，是隨時(shí)間不斷增大的．其中常用的定量關(guān)系是：一個(gè)周期內(nèi)的路程為4倍振幅，半個(gè)周期內(nèi)的路程為2倍振幅．(3)振幅與周期：在簡諧運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關(guān)．2．對(duì)全振動(dòng)的理解(1)全振動(dòng)的定義：振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，叫作一次全振動(dòng)．(2)正確理解全振動(dòng)的概念，還應(yīng)注意把握全振動(dòng)的四個(gè)特征．①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同．②時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期．③路程特征：振幅的4倍．④相位特征：增加2π.【例1】如圖所示，彈簧振子在B、C間振動(dòng)，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1s，則下列說法正確的是(

)A．振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng)B．振動(dòng)周期是1s，振幅是10cmC．經(jīng)過兩次全振動(dòng)，振子通過的路程是20cmD．從B開始經(jīng)過3s，振子通過的路程是30cm√[解析]振子從B→O→C僅完成了半次全振動(dòng)，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm.彈簧振子在一次全振動(dòng)過程中通過的路程為4A＝20cm，所以兩次全振動(dòng)中通過路程為40cm，3s的時(shí)間為1.5T，所以振子通過的路程為30cm，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．√探究二用圖像描述簡諧運(yùn)動(dòng)1．圖像特點(diǎn)：簡諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律．2．振動(dòng)圖像是振子的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，根據(jù)振動(dòng)圖像：(1)可直接讀出振子在某一時(shí)刻相對(duì)于平衡位置的位移大小；(2)可直接讀出振子正(負(fù))位移的最大值；(3)可判斷某一時(shí)刻振動(dòng)物體的速度方向和大小以及變化趨勢(shì)．【例2】(多選)如圖所示的是一做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是(

)A．振動(dòng)周期是2×10－2sB．第2個(gè)10－2s內(nèi)物體的位移是－10cmC．物體的振動(dòng)頻率為25HzD．物體的振幅是10cm√√√【例3】如圖甲所示，彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)．取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是(

)A．t＝0.2s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處B．t＝0.6s和t＝1.4s時(shí)，振子的速度完全相同C．t＝0.8s時(shí)，振子的速度方向向左D．t＝0.4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移和速度都逐漸減小√[解析]

在0～0.4s內(nèi)，振子做變減速運(yùn)動(dòng)，不是勻速運(yùn)動(dòng)，所以t＝0.2s時(shí)，振子不在O點(diǎn)右側(cè)6cm處，故A錯(cuò)誤；由題圖乙知t＝0.6s和t＝1.4s時(shí)，振子的速度大小相等，方向相反，故B錯(cuò)誤；t＝0.8s時(shí)，圖像的斜率為負(fù)，說明振子的速度為負(fù)，即振子的速度方向向左，故C正確；t＝0.4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移減小，正向平衡位置靠近，速度逐漸增大，故D錯(cuò)誤．探究三簡諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的理解和應(yīng)用【問題導(dǎo)引】

簡諧運(yùn)動(dòng)的相位差Δφ＝φ2－φ1的含義是什么？1．簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)式中x表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移；t表示振動(dòng)的時(shí)間；A表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離，即振幅．【例4】一彈簧振子的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的單位為m，時(shí)間t的單位為s，則(

)A．彈簧振子的振幅為0.2mB．彈簧振子的周期為1.25sC．在t＝0.2s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度為零

D．在任意0.2s時(shí)間內(nèi)，振子的位移均為0.1m√[針對(duì)訓(xùn)練2]如圖所示的是揚(yáng)聲器紙盆中心做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖