第6節(jié)　受迫振動　共振 教學(xué)設(shè)計

第6節(jié)受迫振動共振[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．知道阻尼振動和阻尼振動能量的轉(zhuǎn)化情況．2．知道什么是受迫振動及產(chǎn)生條件，掌握物體做受迫振動的特點．(重點)3．知道共振現(xiàn)象，掌握產(chǎn)生共振的條件，知道常見的共振的應(yīng)用和危害．(重點、難點)知識點1振動中的能量損失1．固有振動振動系統(tǒng)在不受外力作用下的振動．2．固有頻率固有振動的頻率．3．阻尼振動振幅隨時間逐漸減小的振動．4．對阻尼振動的理解(1)阻尼振動振幅減小的快慢跟所受阻尼的大小有關(guān)．阻尼越大，振幅減小得越快．(2)阻尼振動若在一段不太長的時間內(nèi)振幅沒有明顯的減小，可以把它當(dāng)作簡諧運動來處理．[判一判]1．(1)阻尼振動是機械能不斷減小的振動，它一定不是簡諧運動．()(2)固有振動一定是簡諧運動．()(3)單擺的振幅越來越小，是因為其能量在不斷消失．()提示：(1)√(2)×(3)×[想一想]1．阻尼振動的振幅在減小的過程中，頻率是否隨著減??？2．若物體所做的振動是等幅振動，此物體一定是無阻尼振動嗎？提示：1.阻尼振動的振動頻率保持不變．2．不一定．區(qū)分阻尼與無阻尼的條件是分析振子受不受阻力，而不是看振幅，若受阻力作用同時也有外力給系統(tǒng)做功補充能量時，也能保證振動物體做等幅振動．知識點2受迫振動1．驅(qū)動力作用于振動系統(tǒng)的周期性外力．2．受迫振動系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫受迫振動．3．受迫振動的頻率做受迫振動的系統(tǒng)振動穩(wěn)定后，其振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)．[判一判]2．(1)在外力作用下的振動就是受迫振動．()(2)受迫振動的頻率與振動系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)．()(3)驅(qū)動力頻率越大，振幅越大．()提示：(1)×(2)√(3)×知識點3共振現(xiàn)象及其應(yīng)用1．條件驅(qū)動力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率．2．特征共振時受迫振動的振幅最大．3．共振的應(yīng)用與防止(1)共振的應(yīng)用①采用方法：在應(yīng)用共振時，驅(qū)動力頻率接近或等于振動系統(tǒng)的固有頻率．②實例：轉(zhuǎn)速計、共振篩．(2)共振的防止①采用方法：在防止共振時，驅(qū)動力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好．②實例：部隊過橋時用便步；火車過橋時減速；輪船航行時，改變航向或航速．目的都是驅(qū)動力的頻率遠離物體的固有頻率．[想一想]3．(1)用扁擔(dān)挑水前進時，有時桶里的水會蕩得厲害，并從桶中濺出來，這是為什么？(2)洗衣機啟動和停止時，隨著電機轉(zhuǎn)速的變化，有時洗衣機會振動得很厲害，這是什么原因？提示：(1)人挑水時，通過扁擔(dān)對水桶施加周期性的驅(qū)動力，當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于桶里水的固有頻率時，水發(fā)生共振，水的動蕩就越來越厲害，就會從桶中濺出來．(2)當(dāng)洗衣機電機轉(zhuǎn)動的頻率等于洗衣機的固有頻率時，發(fā)生了共振現(xiàn)象，這時洗衣機振動得很厲害．1．(阻尼振動)一單擺做阻尼振動，則在振動過程中()A．振幅越來越小，周期也越來越小B．振幅越來越小，周期不變C．在振動過程中，通過某一位置時，機械能始終不變D．振動過程中，機械能不守恒，頻率減小解析：選B.單擺做阻尼振動，其振幅越來越小，周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，與是否有阻尼無關(guān)，則周期不變，故A錯誤，B正確；單擺做阻尼振動過程中，振幅逐漸減小，振動的能量也在減少，即機械能不守恒，通過某一位置的機械能越來越小，由于周期不變，則頻率不變，故C、D錯誤．2．(受迫振動)(多選)蜘蛛會根據(jù)絲網(wǎng)的振動情況感知是否有昆蟲“落網(wǎng)”，若絲網(wǎng)的固有頻率為200Hz，下列說法正確的是()A．“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的頻率越大，絲網(wǎng)的振幅越大B．當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的頻率低于200Hz時，絲網(wǎng)不振動C．當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的周期為0.005s時，絲網(wǎng)的振幅最大D．昆蟲“落網(wǎng)”時，絲網(wǎng)振動的頻率由“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的頻率決定解析：選CD.根據(jù)共振的條件可知，系統(tǒng)的固有頻率等于驅(qū)動力的頻率時，系統(tǒng)達到共振，振幅達最大，故A錯誤；當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的頻率低于200Hz時，絲網(wǎng)仍然振動，故B錯誤；當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的周期為0.005s時，其頻率f＝eq\f(1,T)＝200Hz，與絲網(wǎng)的固有頻率相等，所以絲網(wǎng)的振幅最大，故C正確；受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，所以昆蟲“落網(wǎng)”時，絲網(wǎng)振動的頻率由“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的頻率決定，故D正確．3．(共振的理解和應(yīng)用)如圖所示，在一根張緊的水平繩上掛有5個單擺，其中b擺球質(zhì)量最大，其余4個擺球質(zhì)量相等，擺長關(guān)系為Lc>Lb＝Ld>La>Le，現(xiàn)將b擺垂直于紙面向里拉開一微小角度后釋放，經(jīng)過一段時間后，其余各擺均振動起來并達到穩(wěn)定時的情況是()A．4個單擺的周期Tc>Td>Ta>TeB．4個單擺的頻率fc＝fd＝fa＝feC．4個單擺的振幅Ac＝Ad＝Aa＝AeD．4個單擺中c擺的振幅最大解析：選B.b擺垂直于紙面向里拉開一微小角度后釋放，使得其他4個單擺都做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，所以4個單擺頻率相同，周期也一樣，所以A錯誤，B正確；當(dāng)驅(qū)動力的頻率接近物體的固有頻率時，振幅最大，即達到共振．根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))知，d擺長與b擺長相等，則驅(qū)動力的周期等于d擺的固有周期，發(fā)生共振，所以d擺振幅最大，C、D錯誤．4．(共振)在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機上天后不久，飛機的機翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害，后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題．在飛機機翼前裝置配重桿的主要目的是()A．加大飛機的慣性 B．使機體更加平衡C．使機翼更加牢固 D．改變機翼的固有頻率解析：選D.當(dāng)驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相等時，發(fā)生共振，振幅最大，因此要減弱機翼的振動，必須改變機翼的固有頻率，D正確．探究一阻尼振動和簡諧振動的比較阻尼振動簡諧振動產(chǎn)生條件受到阻力作用不受阻力作用振幅越來越小不變頻率不變不變能量減少不變振動圖像實例用錘敲鑼，鑼面的振動彈簧振子的振動【例1】(多選)一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減?。铝姓f法正確的是()A．機械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能B．后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能C．后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能D．后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能[解析]單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，A、D正確；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動能轉(zhuǎn)化為勢能時，動能逐漸減小，勢能逐漸增大，而勢能轉(zhuǎn)化為動能時，勢能逐漸減小，動能逐漸增大，所以不能斷言后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，B、C錯誤．[答案]AD[針對訓(xùn)練1]單擺在振動過程中，擺動幅度越來越小，這是因為()A．能量正在逐漸消滅B．動能正在轉(zhuǎn)化為勢能C．機械能守恒D．總能量守恒，減少的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能解析：選D.能量不能被消滅，只能發(fā)生轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，故A錯誤；單擺在運動中由于受到空氣阻力，要克服空氣阻力做功，機械能逐漸減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量守恒定律可知，總能量是守恒的，故B、C錯誤，D正確．探究二受迫振動和共振【問題導(dǎo)引】1．要應(yīng)用共振，需要采取什么措施？2．要防止共振，需要采取什么措施？提示：1.盡量使驅(qū)動力的頻率接近固有頻率．2．盡量使驅(qū)動力的頻率與固有頻率間的差距增大．1．三種常見的振動(1)固有振動：回復(fù)力是系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力．(2)阻尼振動：物體做阻尼振動時，振子受阻力作用，振幅不斷減小，但振動的頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點決定，并不會隨振幅的減小而變化．(3)受迫振動：系統(tǒng)受到周期性外力的作用，系統(tǒng)在驅(qū)動力的作用下的振動．2．共振曲線的理解和應(yīng)用受迫振動的振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系如圖所示．(1)兩坐標(biāo)軸的意義縱軸：受迫振動的振幅；橫軸：驅(qū)動力頻率．(2)f0的意義：表示固有頻率．(3)認識曲線形狀：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅較?。籪與f0相差越大，振幅越?。?4)結(jié)論：驅(qū)動力的頻率f越接近振動系統(tǒng)的固有頻率f0，受迫振動的振幅越大，反之振幅越?。纠?】如圖所示，在曲軸上懸掛一個彈簧振子，如果轉(zhuǎn)動把手，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動．問：(1)開始時不轉(zhuǎn)動把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在10s內(nèi)完成20次全振動，振子做什么振動？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動？(2)在振子正常振動過程中，以轉(zhuǎn)速4r/s勻速轉(zhuǎn)動把手，振子的振動穩(wěn)定后，振子做什么運動？其周期是多少？[解析](1)用手往下拉振子使振子獲得一定能量，放手后，振子因所受回復(fù)力與位移成正比，方向與位移方向相反(F＝－kx)，所以做簡諧運動，其周期和頻率是由它本身的結(jié)構(gòu)性質(zhì)決定的，稱固有周期(T固)和固有頻率(f固)，根據(jù)題意T固＝eq\f(t,n)＝eq\f(10,20)s＝0.5s，f固＝eq\f(1,T固)＝eq\f(1,0.5)Hz＝2Hz.由于摩擦和空氣阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越來越小，故振動為阻尼振動．(2)由于把手轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為4r/s，它給彈簧振子的驅(qū)動力頻率為f驅(qū)＝4Hz，周期T驅(qū)＝0.25s，故振子做受迫振動．振動達穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率(或周期)等于驅(qū)動力的頻率(或周期)，而跟固有頻率(或周期)無關(guān)．即f＝f驅(qū)＝4Hz，T＝T驅(qū)＝0.25s.[答案](1)簡諧運動0.5s2Hz阻尼振動(2)受迫振動0.25s[針對訓(xùn)練2](多選)下列關(guān)于共振和防止共振的說法，正確的是()A．共振現(xiàn)象總是有害的，所以要避免共振現(xiàn)象發(fā)生B．隊伍過橋要慢行是為了不產(chǎn)生周期性的驅(qū)動力，從而避免發(fā)生共振C．火車過橋慢行是為了使驅(qū)動力的頻率遠小于橋的固有頻率，從而避免發(fā)生共振D．利用共振時，應(yīng)使驅(qū)動力的頻率接近或等于振動物體的固有頻率；防止共振危害時，應(yīng)使驅(qū)動力的頻率遠離振動物體的固有頻率解析：選CD.共振現(xiàn)象不一定總是有害的，有的時候我們要利用共振現(xiàn)象，如共振篩，共振轉(zhuǎn)速計等，故A錯誤；隊伍過橋慢行也會產(chǎn)生周期性的驅(qū)動力，隊伍過橋要便步走，這樣可以避免與橋發(fā)生共振，故B錯誤；火車過橋要慢行，目的是使驅(qū)動力頻率遠小于橋梁的固有頻率，以免發(fā)生共振損壞橋，C正確；受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，所以利用共振時，應(yīng)使驅(qū)動力的頻率接近或等于振動物體的固有頻率，防止共振危害時，應(yīng)盡量使驅(qū)動力頻率遠離振動物體的固有頻率，故D正確．【例3】如圖為一單擺的共振曲線，圖中橫軸表示周期性驅(qū)動力的頻率，縱軸表示單擺的振幅，g取9.8m/s2.求此單擺的擺長．[解析]由圖像可以看出，當(dāng)驅(qū)動力的頻率為0.4Hz時，單擺的振幅最大，此時單擺共振．由共振的條件可知，單擺的固有頻率為0.4Hz，由T＝2πeq\r(\f(L,g))＝eq\f(1,f)可得L＝eq\f(g,4π2f2)＝1.56m.[答案]1.56m[針對訓(xùn)練3](多選)如圖所示的是某物體系統(tǒng)做受迫振動的振幅A隨驅(qū)動力頻率f的變化關(guān)系圖，則下列說法正確的是()A．物體系統(tǒng)的固有頻率為f0B．當(dāng)驅(qū)動力頻率為f0時，物體系統(tǒng)會發(fā)生共振現(xiàn)象C．物體系統(tǒng)振動的頻率由驅(qū)動力頻率和物體系統(tǒng)的固有頻率共同決定D．驅(qū)動力頻率越大，物體系統(tǒng)的振幅越大解析：選AB.由題圖可知，當(dāng)驅(qū)動力的頻率為f0時振幅最大，則由共振的條件可知，物體系統(tǒng)的固有頻率為f0，A正確；當(dāng)驅(qū)動力頻率為f0時，物體系統(tǒng)會發(fā)生共振現(xiàn)象，B正確；物體系統(tǒng)振動的頻率由驅(qū)動力頻率決定，C錯誤；驅(qū)動力頻率越接近于系統(tǒng)的固有頻率，物體系統(tǒng)的振幅越大，D錯誤．[針對訓(xùn)練4]把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上安一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這樣就做成了一個共振篩，如圖所示．篩子做自由振動時，完成10次全振動用時15s，在某電壓下，電動偏心輪轉(zhuǎn)速是36r/min.已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期．(1)為了使篩子更好地工作，我們希望它的振幅增大，可以利用共振現(xiàn)象．若增大受迫振動的振幅，可采取兩種方法使之發(fā)生共振，請描述共振發(fā)生的條件：________________________________________________________________.(2)要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是__________________．A．提高輸入電壓 B．降低輸入電壓C．增加篩子質(zhì)量 D．減小篩子質(zhì)量解析：(1)當(dāng)驅(qū)動力頻率和篩子的固有頻率相等時，篩子發(fā)生共振，故共振發(fā)生的條件為：驅(qū)動力頻率等于篩子的固有頻率．(2)要增加振幅，就要增加偏心輪的轉(zhuǎn)動頻率，或者減小篩子的固有頻率，故可提高輸入電壓，或者增大篩子質(zhì)量，故A、C正確，B、D錯誤．答案：(1)驅(qū)動力頻率等于篩子的固有頻率(2)AC(建議用時：35分鐘)[基礎(chǔ)鞏固練]1．(多選)下列說法正確的是()A．實際的振動必然是阻尼振動B．在外力作用下的振動是受迫振動C．阻尼振動的振幅越來越小D．受迫振動穩(wěn)定后頻率與自身物理條件無關(guān)解析：選ACD.實際的振動，必須不斷克服外界阻力做功而消耗能量，振幅會逐漸減小，必然是阻尼振動，A、C正確；只有在周期性外力(驅(qū)動力)的作用下，物體所做的振動才是受迫振動，B錯誤；受迫振動穩(wěn)定后的頻率由驅(qū)動力的頻率決定，與自身物理條件無關(guān)，D正確．2．單擺做阻尼振動的振動圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．?dāng)[球A時刻的動能等于B時刻的動能B．?dāng)[球A時刻的勢能等于B時刻的勢能C．振動過程中擺球的動能不斷減小D．振動過程中擺球的勢能不斷減小解析：選B.在A、B兩時刻，擺球的位移相等，即擺球偏離平衡位置的高度相等，所以在兩時刻的勢能是相等的，故B正確；擺球在A時刻的機械能大于B時刻的機械能，但是在A、B兩時刻的勢能是相等的，所以擺球在A時刻的動能大于B時刻的動能，故A錯誤；振動過程中擺球的動能隨著位移的增大而減小，隨著位移的減小而增大，故C錯誤；振動過程中擺球的勢能隨著位移的增大而增大，隨著位移的減小而減小，故D錯誤．3．下列振動，屬于受迫振動的是()A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的振動B．打點計時器接通電源后，振針的振動C．人睡在自由擺動的吊床上，人隨著吊床一起擺動D．彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動解析：選B.受迫振動是指在周期性驅(qū)動力作用下的振動，故A、C、D都是自由振動，B是受迫振動．4．如圖所示，某同學(xué)看到一只鳥落在樹枝上的P處，樹枝在10s內(nèi)上下振動了6次．鳥飛走后，他把50g的砝碼掛在P處，發(fā)現(xiàn)樹枝在10s內(nèi)上下振動了12次，將50g的砝碼換成500g砝碼后，他發(fā)現(xiàn)樹枝在15s內(nèi)上下振動了6次，你估計鳥的質(zhì)量最接近()A．50g B．200gC．500g D．550g解析：選B.振動系統(tǒng)的頻率是由振動系統(tǒng)的自身來決定的．鳥與樹枝組成的系統(tǒng)頻率f1＝eq\f(6,10)＝0.6Hz，50g砝碼與樹枝組成的系統(tǒng)頻率f2＝eq\f(12,10)＝1.2Hz，500g砝碼與樹枝組成的系統(tǒng)頻率為f3＝eq\f(6,15)＝0.4Hz，而f3<f1<f2，故鳥的質(zhì)量應(yīng)在50g與500g之間，故B正確．5．在實驗室可以做“聲波碎杯”的實驗．用手指輕彈一只酒杯，可以聽到清脆的聲音，測得這聲音的頻率為500Hz.將這只酒杯放在兩個大功率的聲波發(fā)生器之間，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉．下列說法中正確的是()A．操作人員一定是把聲波發(fā)生器的功率調(diào)到很大B．操作人員可能是使聲波發(fā)生器發(fā)出了頻率很高的超聲波C．操作人員一定是同時增大了聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率D．操作人員只需將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz解析：選D.驅(qū)動力的頻率與固有頻率相等，形成共振，共振時振幅最大，操作人員只需將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz，就能使酒杯碎掉．6．如圖，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中．當(dāng)圓盤靜止時，讓小球在水中振動，其阻尼振動的頻率約為3Hz.現(xiàn)使圓盤以4s的周期勻速運動，經(jīng)過一段時間后，小球振動達到穩(wěn)定，它振動的頻率是多少？解析：當(dāng)圓盤以4s的周期勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后，小球振動達到穩(wěn)定，是受迫振動，振動周期等于驅(qū)動力的周期，為4s，則振動的頻率為f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,4)Hz＝0.25Hz.答案：0.25Hz[綜合提升練]7．如圖所示，質(zhì)量相同的四個擺球懸于同一根橫線上，四個擺的擺長分別為L1＝2m、L2＝1.5m、L3＝1m、L4＝0.5m．現(xiàn)以擺3為驅(qū)動擺，讓擺3振動，使其余三個擺也振動起來，則擺球振動穩(wěn)定后()A．?dāng)[1的振幅一定最大 B．?dāng)[4的周期一定最短C．四個擺的振幅相同 D．四個擺的周期相同解析：選D.讓擺3振動，則其余三個擺做受迫振動，受迫振動穩(wěn)定后其周期等于驅(qū)動擺的周期，因此四個擺的周期相同，B錯誤，D正確；與驅(qū)動擺的擺長越接近則振幅越大，故A、C錯誤．8．(多選)某簡諧振子，自由振動時的振動圖像如圖甲中的曲線Ⅰ所示，而在某驅(qū)動力作用下做受迫振動時，穩(wěn)定后的振動圖像如圖甲中的曲線Ⅱ所示，那么，此受迫振動對應(yīng)的狀態(tài)()A．可能是乙圖中的a點B．可能是乙圖中的b點C．可能是乙圖中的c點D．一定不是乙圖中的c點解析：選AD.振子的固有周期與驅(qū)動力周期的關(guān)系是T驅(qū)＝eq\f(3,2)T固，所以受迫振動的狀態(tài)一定不是圖乙中的b點和c點，可能是a點，故A、D正確．9．(多選)鋪設(shè)鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行的列車經(jīng)過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊．由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動．普通鋼軌長為12.6m，列車固有振動周期為0.315s．下列說法正確的是()A．列車的危險速率為40m/sB．列車過橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象C．列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的D．增加鋼軌的長度有利于列車高速運行解析：選AD.當(dāng)列車受到?jīng)_擊的頻率和列車固有頻率相同時，會發(fā)生共振，比較危險，由T＝eq\f(l,v)可得危險車速為v＝eq\f(l,T)＝eq\f(12.6,0.315)m/s＝40m/s，A正確；列車過橋需要減速，是為了防止橋與列車發(fā)生共振現(xiàn)象，B錯誤；列車的速度不同，則振動頻率不同，C錯誤；由題意可知，根據(jù)T＝eq\f(l,v)可知增加長度可以使危險車速增大，故可以使列車高速運行，D正確．10．(多選)如圖所示的是單擺在兩次受迫振動中的共振曲線，下列說