專題11378和578模型-原卷版

培優(yōu)專題11378和578模型【模型講解】當(dāng)兩個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，7，8和5，7，8時(shí)，我們對(duì)于這兩組數(shù)字不敏感，但如果將這兩個(gè)三角形拼在一起，你將驚喜地發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)邊長(zhǎng)為8的等邊三角形.◎結(jié)論：當(dāng)兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為3，7，8和5，7，8時(shí)，①這兩個(gè)三角形的面積63、103.②3、8與5、8夾角都是60°【證明】①過A作AE⊥BC于E,∵△ABC為等邊三角形，可求出AE的長(zhǎng)為43∴△ABD的面積為12BDAE＝63，△ACD的面積為103②有上面△ABC是等邊三角形可知，∠B＝∠C＝60°，∴3、8與5、8夾角都是60°方法技巧：此模型在各大資料上并不多見，屬于偏題，這個(gè)模型大家只需作簡(jiǎn)單了解，指導(dǎo)相關(guān)輔助線的作法即可求解。1．（（專題）勾股定理相關(guān)模型）已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，則∠C＝（

）．A．45° B．37° C．60° D．90°2．（（專題）勾股定理相關(guān)模型）已知在△ABC中，AB＝8，AC＝7，BC＝3，則∠B＝（

）．A．45° B．37° C．60° D．90°3．（湖北省武漢市蔡甸區(qū)20182019學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知△ABC的邊長(zhǎng)分別為5，7，8，則△ABC的面積是（）A．20 B．10 C．10 D．284．（2017年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北武漢卷）數(shù)學(xué)（帶解析））已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，7，8．則其內(nèi)切圓的半徑為（

）A． B． C． D．5．（河南省安陽市20202021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知的三邊長(zhǎng)分別為4、6、8，與它相似的的最短邊長(zhǎng)為6，則的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為（）A．8 B．12 C．10 D．96．（滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)24.5三角形的內(nèi)切圓）已知：如圖，△ABC三邊BC=a，CA=b，AB=c，它的內(nèi)切圓O的半徑長(zhǎng)為r．求△ABC的面積S．7．（山東省淄博市臨淄區(qū)第一中學(xué)（五四學(xué)制）20182019學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：①（其中a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，S為面積．）而古希臘也有求三角形面積的海倫公式：，②

(其中．)若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，7，8，試分別運(yùn)用公式①和公式②，計(jì)算該三角形的面積S.8．（青海省2019年中考數(shù)學(xué)試題）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，三斜即指三角形的三條邊長(zhǎng)，可以用該方法求三角形面積．若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言表示，其形式為：設(shè)為三角形三邊，為面積，則，這是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶之一．而在文明古國(guó)古希臘，也有一個(gè)數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角形面積的另一個(gè)公式，若設(shè)（周長(zhǎng)的一半），則（1）嘗試驗(yàn)證．這兩個(gè)公式在表面上形式很不一致，請(qǐng)你用以為三邊構(gòu)成的三角形，分別驗(yàn)證它們的面積值；（2）問題探究．經(jīng)過驗(yàn)證，你發(fā)現(xiàn)公式①和②等價(jià)嗎？若等價(jià)，請(qǐng)給出一個(gè)一般性推導(dǎo)過程（可以從或者）；（3）問題引申．三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)幾何度量值，很多數(shù)學(xué)家給出了不同形式的計(jì)算公式．請(qǐng)你證明如下這個(gè)公式：如圖，的內(nèi)切圓半徑為，三角形三邊長(zhǎng)為，仍記，為三角形面積