專題05數(shù)據(jù)分析初步(考點剖析)-2018-2019學(xué)年浙江省八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末必考點復(fù)習(xí)(浙教版)(原卷版+解析)

專題05數(shù)據(jù)分析初步【考點剖析】1、算術(shù)平均數(shù)（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．（2）算術(shù)平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則xˉ＝1n（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù)．2、加權(quán)平均數(shù)（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識占30%，語言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．（4）對于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實信息．3、中位數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢．4、眾數(shù)（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．．5、方差（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，通常用s2來表示，計算公式是：（可簡單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．注意：若一組數(shù)據(jù)中的各個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個數(shù)后得到的新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相等；若一組數(shù)據(jù)中的各個數(shù)據(jù)都擴大或縮小幾倍，則新數(shù)據(jù)的方差擴大或縮小其平方倍．算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)【典例】例1．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為7，則x1+3，x2+2，x3+4的平均數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10例2．某商場欲招聘一名員工，現(xiàn)有甲、乙兩人競聘．通過計算機、語言和商品知識三項測試，他們各自成績（百分制）如下表所示：應(yīng)試者計算機語言商品知識甲705080乙606080（1）若商場需要招聘負(fù)責(zé)將商品拆裝上架的人員，對計算機、語言和商品知識分別賦權(quán)2，3，5，計算兩名應(yīng)試者的平均成績．從成績看，應(yīng)該錄取誰？（2）若商場需要招聘電腦收銀員，計算機、語言和商品知識成績分別占50%，30%，20%，計算兩名應(yīng)試者的平均成績．從成績看，應(yīng)該錄取誰？【鞏固練習(xí)】1．x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，x11，x12，…，x50的平均數(shù)為b，則x1，x2，…，x50的平均數(shù)為（）A．a(chǎn)+b B． C． D．2．如果3，2，x，5的平均數(shù)是4，那么x等于（）A．2 B．4 C．6 D．83．某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄??？4．某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄．甲、乙、丙三個小組各項得分如表：小組研究報告小組展示答辯甲908574乙837984丙798291（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序；（2）如果研究報告、小組展示、答辯按照5：3：2的權(quán)重確定各小組的成績，哪個小組的成績最高？為什么？中位數(shù)與眾數(shù)【典例】例1．某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡如表：年齡（歲）1314x16人數(shù)1542若這12名隊員年齡的中位數(shù)是14.5，則12名隊員年齡的平均數(shù)是（精確到0.1）（）A．14.5 B．14.6 C．14 D．14.7例2．某地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表，下列關(guān)于用水量的中位數(shù)、眾數(shù)描述正確的是（）用水量x（噸）34567頻數(shù)（個）243mnA．中位數(shù)為5，眾數(shù)為4 B．中位數(shù)為5，眾數(shù)為5 C．中位數(shù)為4.5，眾數(shù)為4 D．中位數(shù)、眾數(shù)均無法確定【鞏固練習(xí)】1．已知數(shù)據(jù)1.5，1.5，3，1.5，2，3，1，1.5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__________．2．某次數(shù)學(xué)測試，某班一個學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?4、75、75、92、86、99，則這六位同學(xué)成績的中位數(shù)是________．3．在2018年元旦匯演中，18位評委給八年級一班比賽的打分如表格：成績/分9.49.59.69.79.89.9評委人數(shù)235431則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是__________________．4．在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯╩）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)______________．5．為響應(yīng)“書香校園”建設(shè)號召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，我縣某中學(xué)隨機抽取了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是______小時，平均每人閱讀時間是__________小時．方差【典例】例1．在一次訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人各射擊10次的成績（單位：環(huán)）如圖，在這三人中，此次射擊成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷例2．學(xué)完方差的知識后，小明了解了他最要好的四個朋友的身高，分別是176cm，174cm，177cm，173cm，那么小明四個好朋友身高的方差是________．【鞏固練習(xí)】1．甲、乙兩班各隨機抽取15名學(xué)生參加知識競賽，成績（位：分）如下：甲班平均分70分，方差為180；乙班平均分70分，方差為120，則這兩個班競賽成績對比（）A．甲、乙兩班的成績一樣 B．甲班的成績好一些 C．乙班的成績好一些 D．絕對無法比較2．小林同學(xué)對甲、乙、丙三個市場某月份每天的白菜價格進行調(diào)查，計算后發(fā)現(xiàn)這個月三個市場的價格平均值相同，方差分別為S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么該月份白菜價格最穩(wěn)定的是______市場．方差綜合題【典例】例1．《朗讀者》自開播以來，以其厚重的文化底蘊和感人的人文情懷，感動了數(shù)以億計的觀眾，岳池縣某中學(xué)開展“朗讀”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班8585九（2）班80（1）根據(jù)圖示填寫表格；（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好；（3）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出，你認(rèn)為哪個班級能勝出？說明理由．【鞏固練習(xí)】1．某中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽，根據(jù)初賽成績，初二和初三各選出5名選手組成初二代表隊和初三代表隊參加學(xué)校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初二85初三85100（1）根據(jù)圖示填寫上表；（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．2．第16屆省運會在我市隆重舉行，推動了我市各校體育活動如火如茶的開展．在某校射箭隊的一次訓(xùn)練中，甲、乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，教練將兩人的成績繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：乙運動員成績統(tǒng)計表（單位：環(huán)）第1次第2次第3次第4次第5次81086a（1）甲運動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是______環(huán)，中位數(shù)是______環(huán)；（2）求乙運動員第5次的成績；（3）如果從中選擇一個成績穩(wěn)定的運動員參加全市中學(xué)生比賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰去？請說明理由．3．某校八年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒讀書活動”演講比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D：（1）根據(jù)上圖求出下表所缺數(shù)據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5____________________乙班__________8101.6（2）根據(jù)上表中的平均數(shù)、中位數(shù)和方差你認(rèn)為哪班的成績較好？并說明你的理由．4．射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了五次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次甲1089810乙10710108（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是______環(huán)，乙的平均成績是______環(huán)；（2）經(jīng)過計算：甲的五次測試成績方差為0.8，請你求出乙的五次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．專題05數(shù)據(jù)分析初步【考點剖析】1、算術(shù)平均數(shù)（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．（2）算術(shù)平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則xˉ＝1n（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù)．2、加權(quán)平均數(shù)（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識占30%，語言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．（4）對于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實信息．3、中位數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢．4、眾數(shù)（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．．5、方差（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，通常用s2來表示，計算公式是：（可簡單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．注意：若一組數(shù)據(jù)中的各個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個數(shù)后得到的新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相等；若一組數(shù)據(jù)中的各個數(shù)據(jù)都擴大或縮小幾倍，則新數(shù)據(jù)的方差擴大或縮小其平方倍．算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)【典例】例1．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為7，則x1+3，x2+2，x3+4的平均數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為7，∴x1+x2+x3＝21，則x1+3，x2+2，x3+4的平均數(shù)為：（x1+3+x2+2+x3+4）÷3＝（21+3+2+4）÷3＝10．故選：D．【點睛】先根據(jù)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7知x1+x2+x3＝21，再根據(jù)平均數(shù)計算公式得（x1+3+x2+2+x3+4）÷3，代入計算可得．本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法．解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．例2．某商場欲招聘一名員工，現(xiàn)有甲、乙兩人競聘．通過計算機、語言和商品知識三項測試，他們各自成績（百分制）如下表所示：應(yīng)試者計算機語言商品知識甲705080乙606080（1）若商場需要招聘負(fù)責(zé)將商品拆裝上架的人員，對計算機、語言和商品知識分別賦權(quán)2，3，5，計算兩名應(yīng)試者的平均成績．從成績看，應(yīng)該錄取誰？（2）若商場需要招聘電腦收銀員，計算機、語言和商品知識成績分別占50%，30%，20%，計算兩名應(yīng)試者的平均成績．從成績看，應(yīng)該錄取誰？【答案】見解析【解析】解：（1）69，70，∵，∴應(yīng)該錄取乙；（2）70×50%+50×30%+80×20%＝66，60×50%+60×30%+80×20%＝64，∵，∴應(yīng)該錄取甲．【點睛】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．【鞏固練習(xí)】1．x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，x11，x12，…，x50的平均數(shù)為b，則x1，x2，…，x50的平均數(shù)為（）A．a(chǎn)+b B． C． D．【答案】D【解析】解：前10個數(shù)的和為10a，后40個數(shù)的和為40b，50個數(shù)的平均數(shù)為．故選：D．2．如果3，2，x，5的平均數(shù)是4，那么x等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】解：∵數(shù)據(jù)3，2，x，5的平均數(shù)是4，∴（3+2+x+5）÷4＝4，∴10+x＝16，∴x＝6．故選：C．3．某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？【答案】見解析【解析】解：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，則甲的平均成績?yōu)?1.2，乙的平均成績?yōu)?1.8，顯然乙的成績比甲的高，從平均成績看，應(yīng)該錄取乙．4．某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄．甲、乙、丙三個小組各項得分如表：小組研究報告小組展示答辯甲908574乙837984丙798291（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序；（2）如果研究報告、小組展示、答辯按照5：3：2的權(quán)重確定各小組的成績，哪個小組的成績最高？為什么？【答案】見解析【解析】解：（1）∵83（分）、82（分）、84（分），∴從高分到低分確定小組的排名順序為：丙、甲、乙；（2）85.3（分）、82.0（分）、82.3（分），∴甲組成績最高．中位數(shù)與眾數(shù)【典例】例1．某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡如表：年齡（歲）1314x16人數(shù)1542若這12名隊員年齡的中位數(shù)是14.5，則12名隊員年齡的平均數(shù)是（精確到0.1）（）A．14.5 B．14.6 C．14 D．14.7【答案】B【解析】解：∵這12名隊員年齡的中位數(shù)是14.5，∴14.5，解得：x＝15，則12名隊員年齡的平均數(shù)是14.6（歲）；故選：B．例2．某地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表，下列關(guān)于用水量的中位數(shù)、眾數(shù)描述正確的是（）用水量x（噸）34567頻數(shù)（個）243mnA．中位數(shù)為5，眾數(shù)為4 B．中位數(shù)為5，眾數(shù)為5 C．中位數(shù)為4.5，眾數(shù)為4 D．中位數(shù)、眾數(shù)均無法確定【答案】C【解析】解：∵共12個月，∴m+n＝12﹣2﹣4﹣3＝3，把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第6和第7個數(shù)的平均數(shù)，∴用水量的中位數(shù)是4.5噸；∵4噸出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，∴眾數(shù)為4噸；故選：C．【鞏固練習(xí)】1．已知數(shù)據(jù)1.5，1.5，3，1.5，2，3，1，1.5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__________．【答案】1.5【解析】解：∵數(shù)據(jù)1.5出現(xiàn)了4次，最多，∴眾數(shù)為1.5，故答案為：1.5．2．某次數(shù)學(xué)測試，某班一個學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?4、75、75、92、86、99，則這六位同學(xué)成績的中位數(shù)是________．【答案】85【解析】解：將這6位同學(xué)的成績重新排列為75、75、84、86、92、99，所以這六位同學(xué)成績的中位數(shù)是85，故答案為：85．3．在2018年元旦匯演中，18位評委給八年級一班比賽的打分如表格：成績/分9.49.59.69.79.89.9評委人數(shù)235431則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是__________________．【答案】9.6；9.6【解析】解：在這組數(shù)據(jù)中，9.6分出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是9.6分；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列起來，則中位數(shù)是9.6分．故答案為：9.6；9.6．4．在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯╩）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)______________．【答案】1.70m【解析】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)，第8個是1.70m，則中位數(shù)是1.70m．故答案為：1.70m．5．為響應(yīng)“書香校園”建設(shè)號召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，我縣某中學(xué)隨機抽取了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是______小時，平均每人閱讀時間是__________小時．【答案】1；1.1【解析】解：由統(tǒng)計圖可知共有：8+19+10+3＝40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個的平均數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1（小時），則中位數(shù)是1小時．在本次調(diào)查中，被調(diào)查學(xué)生閱讀時間的平均數(shù)是：（0.5×8+1×19+1.5×10+2×3）＝1.1（小時），故答案為：1；1.1．【點睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計圖．方差【典例】例1．在一次訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人各射擊10次的成績（單位：環(huán)）如圖，在這三人中，此次射擊成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷【答案】B【解析】解：根據(jù)統(tǒng)計圖波動情況來看，此次射擊成績最穩(wěn)定的是乙，波動比較小，比較穩(wěn)定．故選：B．【點睛】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．例2．學(xué)完方差的知識后，小明了解了他最要好的四個朋友的身高，分別是176cm，174cm，177cm，173cm，那么小明四個好朋友身高的方差是________．【答案】cm2【解析】解：∵（176+174+177+173）＝175cm，∴S2[（176﹣175）2+（174﹣175）2+（177﹣175）2+（173﹣175）2]（1+1+4+4）cm2故答案為：cm2【點睛】本題考查方差的計算．若n個數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【鞏固練習(xí)】1．甲、乙兩班各隨機抽取15名學(xué)生參加知識競賽，成績（位：分）如下：甲班平均分70分，方差為180；乙班平均分70分，方差為120，則這兩個班競賽成績對比（）A．甲、乙兩班的成績一樣 B．甲班的成績好一些 C．乙班的成績好一些 D．絕對無法比較【答案】C【解析】解：由題意知70分，而180120，∴乙班成績穩(wěn)定，則乙班的成績好一些，故選：C．2．小林同學(xué)對甲、乙、丙三個市場某月份每天的白菜價格進行調(diào)查，計算后發(fā)現(xiàn)這個月三個市場的價格平均值相同，方差分別為S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么該月份白菜價格最穩(wěn)定的是______市場．【答案】乙【解析】解：∵S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，∴S甲2＞S丙2＞S乙2，∴該月份白菜價格最穩(wěn)定的是乙市場；故答案為：乙．方差綜合題【典例】例1．《朗讀者》自開播以來，以其厚重的文化底蘊和感人的人文情懷，感動了數(shù)以億計的觀眾，岳池縣某中學(xué)開展“朗讀”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班8585九（2）班80（1）根據(jù)圖示填寫表格；（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好；（3）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出，你認(rèn)為哪個班級能勝出？說明理由．【答案】見解析【解析】解：（1）九（1）班5位同學(xué)的成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，∴其中位數(shù)為85分；九（2）班5位同學(xué)的成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，∴九（2）班的平均數(shù)為85（分），其眾數(shù)為100分，補全表格如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班858585九（2）班8580100（2）九（1）班成績好些，∵兩個班的平均數(shù)都相同，而九（1）班的中位數(shù)高，∴在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九（1）班成績好些．（3）九（1）班的成績更穩(wěn)定，能勝出．∵S九（1）2[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），S九（2）2[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2），∴S九（1）2＜S九（2）2，∴九（1）班的成績更穩(wěn)定，能勝出．【點睛】（1）由條形圖得出兩班的成績，根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)及眾數(shù)分別求解可得；（2）由平均數(shù)相等得前提下，中位數(shù)高的成績好解答可得；（3）分別計算兩班成績的方差，由方差小的成績穩(wěn)定解答．本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運用．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【鞏固練習(xí)】1．某中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽，根據(jù)初賽成績，初二和初三各選出5名選手組成初二代表隊和初三代表隊參加學(xué)校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初二85初三85100（1）根據(jù)圖示填寫上表；（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【答案】見解析【解析】解：（1）初二的平均成績是：（75+80+85+85+100）÷5＝85（分）；85出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是85分；把初三的成績從小到大排列，則中位數(shù)是80分；填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初二858585初三8580100（2）初二代表隊成績好些．∵兩個隊的平均數(shù)都相同，初二代表隊中位數(shù)高，∴初二代表隊成績好些．（3）S初二2[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2）；S初三2[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2）；∵S初二2＜S初三2，∴初二代表隊選手成績較為穩(wěn)定．2．第16屆省運會在我市隆重舉行，推動了我市各校體育活動如火如茶的開展．在某校射箭隊的一次訓(xùn)練中，甲、乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，教練將兩人的成績繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：乙運動員成績統(tǒng)計表（單位：環(huán)）第1次第2次第3次第4次第5次81086a（1）甲運動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是______環(huán)，中