第10講二次三項式的因式分解及一元二次方程的應(yīng)用（一）（原卷版）

第10講二次三項式的因式分解及一元二次方程的應(yīng)用（一） 掌握二次三項式要借助一元二次方程的知識進(jìn)行解答掌握一元二次方程關(guān)于利率問題的應(yīng)用充分了解二次三項式與其相對應(yīng)的一元二次方程之間的聯(lián)系會運(yùn)用方程思想解決實際問題重點問題找到題目中的等量關(guān)系，其中列方程思想是本節(jié)的重點內(nèi)容．模塊一：二次三項式因式分解1、二次三項式的因式分解（1）形如的多項式稱為二次三項式；（2）如果一元二次方程的兩個根是和,那么二次三項式的分解公式為：．將在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，正確的結(jié)果是（）A． B．C． D．EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）．EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）．EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4二次三項式，當(dāng)取何值時，（1）在實數(shù)范圍內(nèi)能分解；（2）不能分解；（3）能分解成一個完全平方式，這個完全平方式是什么？EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3一元二次方程應(yīng)用：利率問題1、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審題，設(shè)元，列方程，解方程，檢驗，寫答句．注：解得一元二次方程的解后，一定需檢驗是否符合應(yīng)用題的題意，若不合題意則舍去．2、利率問題：利息＝本金×年利率×期數(shù)×（1利息稅）；本利和＝本金+利息 ＝本金+本金×年利率×期數(shù)×（1利息稅）＝本金×[1+年利率×期數(shù)×（1利息稅）]．某人想把10000元錢存入銀行，存兩年．一年定期年利率6%，兩年定期年利率為6.2%．方式一：采用一年期的利率存一年后到期取出再存一年；方式二：一次性存兩年再取出，問兩種方式哪種劃算？EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4某人將1000元人民幣按一年期存入銀行，到期后將本金和利息再按一年期存入銀行，兩年后本金和利息共獲1077.44元，則這種存款的年利率是多少？(注：所獲利息應(yīng)扣除5%的利息稅，）．EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3小紅的媽媽前年存了5000元一年期的定期儲蓄，到期后自動轉(zhuǎn)存．今年到期扣除利息銳（利息稅為利息的20%），共取得5145元，求這種儲蓄的年利率．（精確到0.1%）EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3一、單選題年月日，央行宣布，從月日起下調(diào)金融機(jī)構(gòu)人民幣存款基準(zhǔn)利率，其中一年期存款基準(zhǔn)利率由現(xiàn)行的下調(diào)至，月日，央行宣布從月日，一年期存款基準(zhǔn)利率由現(xiàn)行的下調(diào)至，短短一個月，連續(xù)兩次降息，設(shè)平均每次存款基準(zhǔn)利率下調(diào)的百分率為，根據(jù)以上信息可列方程（

）A． B．C． D．若是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A．4 B．3 C． D．若一元二次方程的兩個根分別為，則的值等于（）A． B．4 C． D．12某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使三年期存款的年利率由3.85%降至3.25%，設(shè)平均每次降息的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．若某銀行經(jīng)過兩次降息，使三年期存款的年利率由4%降至3.24%，則平均每次降息的百分比是（

）A．10% B．9% C．8% D．7%設(shè)一元二次方程的兩根為，則的值為（）A． B． C．3 D．已知，是關(guān)于的方程的兩個根，則的值為（）A． B． C． D．2022某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，設(shè)平均每次降息的百分率為x，則x滿足方程（

）A． B．C． D．二、填空題已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的最大整數(shù)值是______．某人在銀行存了400元錢，兩年后連本帶息一共取款484元，設(shè)年利率為x，則列方程為_____．三、解答題某班級前年暑假將勤工儉學(xué)掙得的班費(fèi)中的2000元按一年定期存入銀行，去年暑假到期后取出了1000元捐給“希望工程”，將剩下的1000元與利息繼續(xù)按一年定期存入該銀行，今年暑假畢業(yè)時全部捐給了母校．假設(shè)該銀行年利率無變化，且今年暑假到期后取得本息和1155元，那么該銀行一年定期存款的年利率是多少？已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)若，求m的值．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)若為正整數(shù)，求的值；(2)若滿足，求的值．某人把2萬元存入銀行，定期一年（無利息稅），到期時他支取了1萬元，然后把其余的錢仍存入銀行，定期一年（利率不變），再到期時他取得本利合計為1.1232萬元．求這種定期儲蓄的年利率．已知，，若，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．某企業(yè)年初投資萬元生產(chǎn)適銷對路產(chǎn)品，年底將獲得的利潤與年初的投資的和作為年初的投資，到2年底，兩年共獲利潤萬元．已知年的年獲利率比年的獲利率多個百分點．如果設(shè)年的獲利率是，那么下列所列出的方程中正確的是（

）A．B．C．D．若一元二次方程的兩根分別為、，則______．某人在銀行存了400元錢，兩年后連本帶息一共取款484元，設(shè)年利率為x，則列方程為________，解得年利率是________A公司和B公司是分別擁有96名和100名工人的小型企業(yè)．疫情期間，為了緩解下崗人的再就業(yè)問題，兩企業(yè)2021年1月都吸收了部分下崗人員并向銀行貸款：A公司吸收了12名下崗人員，得到的貸款額和兩年的補(bǔ)貼費(fèi)共萬元；B公司也吸收了12名下崗人員，但因貸款少，兩年的補(bǔ)貼費(fèi)比A公司的補(bǔ)貼費(fèi)少．國家對吸收下崗人員的企業(yè)按季度（一年四個季度）給予補(bǔ)貼，每季度補(bǔ)貼費(fèi)用=×貸款額×．(1)2021年1月A公司得到的貸款是多少？(2)2021年1月B公司得到的貸款是多少？(3)銀行規(guī)定：企業(yè)還貸款，應(yīng)每年一還，還本金和利息，若第一年沒還，則第一年的本金和利息作為第二年的貸款本金計算，以此類推，假設(shè)兩公司第一年都沒