2024年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試考點(diǎn)歸納與測(cè)試（原卷版）

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合；1.2常用邏輯用語(yǔ)1.3集合與常用邏輯用語(yǔ)實(shí)戰(zhàn)1.1集合知識(shí)回顧1、元素與集合（1）集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性.（2）元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，數(shù)學(xué)符號(hào)分別記為：和.（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖（圖）.（4）常見數(shù)集和數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)或①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；②互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的；也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合應(yīng)滿足.③無(wú)序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合和是同一個(gè)集合.④列舉法把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.2、集合間的基本關(guān)系（1）子集（subset）：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合、，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集（propersubset）：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時(shí)，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.（4）空集的性質(zhì)：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本運(yùn)算（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合的補(bǔ)集，記作，即．高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)一：集合的含義與表示1．（2022·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）已知M是由1，2，3三個(gè)元素構(gòu)成的集合，則集合M可表示為（

）A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}2．（2022·江蘇·金陵中學(xué)高三學(xué)業(yè)考試）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）集合，用列舉法可以表示為（

）A． B．C． D．高頻考點(diǎn)二：集合間的基本關(guān)系1．（2021·遼寧大連·高三學(xué)業(yè)考試）已知集合，則有（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．163．（2022·浙江·慈溪市三山高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，若，則（

）A．3 B．4 C． D．高頻考點(diǎn)三：集合的基本運(yùn)算1．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知全集，設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知全集，若，則（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，則（

）A． B． C． D．6．（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)全集，已知集合，則如圖所示的陰影部分的集合等于（

）A． B． C． D．7．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知集合A＝，．(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求AB，(A)B；(2)若AB＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．試從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的問題中，并完成解答．①函數(shù)的定義域?yàn)榧螧；②不等式的解集為B．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．1.2常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)回顧1、充分條件、必要條件與充要條件的概念（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；（2）若且，則是的充分不必要條件；（3）若且，則是的必要不充分條件；（4）若，則是的充要條件；（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.2、全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.（2）存在量詞短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.（3）全稱量詞命題及其否定①全稱量詞命題：對(duì)中的任意一個(gè)，有成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.②全稱量詞命題的否定：.（4）存在量詞命題及其否定①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.②存在量詞命題的否定：.高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)一：充分條件與必要條件1．（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“存在，”的否命題是：“存在，”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是：“任意，均有”D．命題“若，則”的為真命題2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）“0<x<2”成立是“”成立的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)，則“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要4．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）條件p：－2<x<4，條件q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分條件，則a的取值范圍是()A．(4，＋∞) B．(－∞，－4) C．(－∞，－4] D．[4，＋∞)5．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)給出以下兩個(gè)條件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要條件．在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到橫線處，求解下列問題：若_____________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）高頻考點(diǎn)二：全稱量詞與存在量詞1．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2022·浙江·太湖高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）已知命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，4．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知命題，則的否定是（

）A． B．C． D．5．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，，若對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.6．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.1.3集合與常用邏輯用語(yǔ)實(shí)戰(zhàn)一、單選題1．（2022·江蘇·海安市曲塘中學(xué)高一開學(xué)考試）下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（

）A．上課遲到的學(xué)生 B．小于π的正整數(shù)C．2022年高考數(shù)學(xué)試卷上的難題 D．所有有理數(shù)2．（2022·湖南·永興縣童星學(xué)校高一階段練習(xí)）下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）以下五個(gè)寫法中：①；②；③；④；⑤；正確的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，5．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)全集，，（

）A． B． C． D．6．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，則（

）A． B． C． D．7．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2022·廣西河池·模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，則實(shí)數(shù)x的值組成的集合為（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}9．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，10．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，則能表示“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件的一個(gè)電路圖是（

）A． B．C． D．二、多選題11．（2022·寧夏·銀川二中高一階段練習(xí)）已知集合，，集合A與的關(guān)系如圖，則集合可能是（

）A． B． C． D．12．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知集合，若，則的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．513．（2022·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的是（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使14．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）命題“?1≤x≤3，－a≤0”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≥11 C．a(chǎn)≥10 D．a(chǎn)≤10三、填空題15．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個(gè)即可）16．（2022·江西·修水中等專業(yè)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）用列舉法表示______．17．（2022·重慶·臨江中學(xué)高三開學(xué)考試）已知集合，，若是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．18．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)2.2基本不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式2.4一元二次函數(shù)、方程和不等式實(shí)戰(zhàn)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)知識(shí)回顧1、不等式的概念在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“”“”“”“”“”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.自然語(yǔ)言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于符號(hào)語(yǔ)言2、實(shí)數(shù)大小的比較1、如果是正數(shù)，那么；如果等于，那么；如果是負(fù)數(shù)，那么，反過來(lái)也對(duì).2、作差法比大小：①；②；③3、不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性（等價(jià)于）傳遞性（推出）可加性（等價(jià)于可乘性注意c的符號(hào)（涉及分類討論的思想）同向可加性同向同正可乘性可乘方性a，b同為正數(shù)可開方性高頻考點(diǎn)1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·高三學(xué)業(yè)考試）已知a，b是實(shí)數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．3．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）已知，bR，且＜b，則下列不等式一定成立的是（

）A．+3<b+3 B．5>b5 C．2>2b D．4．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）若，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A． B．C． D．5．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知，，則的范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江·臺(tái)州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）（1）已知,求的取值范圍；（2）已知實(shí)數(shù)滿足求的取值范圍.2.2基本不等式知識(shí)回顧1、基本不等式（一正，二定，三相等，特別注意“一正”，“三相等”這兩類陷阱）①如果，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．②其中叫做正數(shù)，的幾何平均數(shù)；叫做正數(shù)，的算數(shù)平均數(shù)．2、兩個(gè)重要的不等式①（）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．②（）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．3、利用基本不等式求最值①已知，是正數(shù)，如果積等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，和有最小值；②已知，是正數(shù)，如果和等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，積有最大值；高頻考點(diǎn)1．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）已知，則的最小值是（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)x，y為正數(shù)，則的最小值為（

）A．6 B．9 C．12 D．153．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）已知正實(shí)數(shù)、滿足，則的取值可能為（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江·太湖高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知且，則的最小值為（

）A．3+ B．4 C．2 D．65．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（

）A． B． C． D．6．（多選）（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知實(shí)數(shù)，，，則的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．107．（多選）（2022·浙江·慈溪市三山高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知正實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．B．的最小值為C．的最小值為9D．的最小值為8．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為___________.9．（2022·天津南開·高二學(xué)業(yè)考試）若，則的最大值是______．10．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的值域?yàn)開_________．2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式知識(shí)回顧1、二次函數(shù)（1）形式：形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).（2）特點(diǎn)：①函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的實(shí)根.②當(dāng)且()時(shí)，恒有()；當(dāng)且()時(shí)，恒有().2、一元二次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.3.或型不等式的解集不等式解集4、一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實(shí)數(shù)根，()有兩相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集高頻考點(diǎn)1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）不等式的解集是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）的解集為（

）A． B．或 C． D．3．（2022·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）不等式的解集為（

）A．R B． C． D．4．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）不等式的解集為（

）A． B．C． D．或5．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）不等式的解集為__________________..6．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知不等式，若不等式的解集為或，求的值.7．（2022·天津紅橋·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，其中，.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若時(shí)，求不等式的解集；(3)求不等式的解集.2.4一元二次函數(shù)、方程和不等式實(shí)戰(zhàn)一、單選題1．若，則下列正確的是（

）A． B． C． D．2．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則3．不等式的解集是（

）A． B．C． D．4．已知，則的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知，那么函數(shù)有（

）A．最大值2 B．最小值2 C．最小值4 D．最大值46．不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．68．若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．若a，b，c∈R，且a>b，則下列不等式一定成立的是（

）A．a(chǎn)+c>b+c B．a(chǎn)c2≥bc2C． D．(a+b)(a-b)>010．已知正實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．B．的最小值為C．的最小值為9D．的最小值為三、填空題11．不等式的解集是______.12．已知，，，則的最小值為__________．13．已知函數(shù)，在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．14．已知△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，D是線段BC上任意一點(diǎn)，ADBC，且AD＝BC，則的取值范圍是_________.四、解答題15．已知函數(shù)，其中.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若時(shí)，求不等式的解集；（3）求不等式的解集.16．近年來(lái)，某西部鄉(xiāng)村農(nóng)產(chǎn)品加工合作社每年消耗電費(fèi)24萬(wàn)元.為了節(jié)能環(huán)保，決定修建一個(gè)可使用16年的沼氣發(fā)電池，并入該合作社的電網(wǎng).修建沼氣發(fā)電池的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與沼氣發(fā)電池的容積（單位：米3）成正比，比例系數(shù)為0.12.為了保證正常用電，修建后采用沼氣能和電能互補(bǔ)的供電模式用電.設(shè)在此模式下，修建后該合作社每年消耗的電費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與修建的沼氣發(fā)電池的容積（單位：米3）之間的函數(shù)關(guān)系為（，k為常數(shù)）.記該合作社修建此沼氣發(fā)電池的費(fèi)用與16年所消耗的電費(fèi)之和為（單位：萬(wàn)元）.（1）解釋的實(shí)際意義，并寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）該合作社應(yīng)修建多大容積的沼氣發(fā)電池，可使最小，并求出最小值.（3）要使不超過140萬(wàn)元，求的取值范圍.第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.3冪函數(shù)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）3.5函數(shù)的概念與性質(zhì)實(shí)戰(zhàn)3.1函數(shù)的概念及其表示知識(shí)回顧1、函數(shù)的概念設(shè)、是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作，.其中：叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．2、同一（相等）函數(shù)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系．同一（相等）函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．3、函數(shù)的表示函數(shù)的三種表示法解析法（最常用）圖象法（解題助手）列表法就是把變量，之間的關(guān)系用一個(gè)關(guān)系式來(lái)表示，通過關(guān)系式可以由的值求出的值.就是把，之間的關(guān)系繪制成圖象，圖象上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的變量，的值.就是將變量，的取值列成表格，由表格直接反映出兩者的關(guān)系.高頻考點(diǎn)1．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）如圖，可以表示函數(shù)的圖象的是（

）A． B．C． D．2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與4．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．5．（2022·四川·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．6．（多選）（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）矩形的面積為，如果矩形的長(zhǎng)為，寬為，對(duì)角線為，周長(zhǎng)為，下列正確的（

）A．（） B．（）C．（） D．（）7．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則___________.8．（2022·北京·高三學(xué)業(yè)考試）對(duì)于溫度的計(jì)量，世界上大部分國(guó)家使用攝氏溫標(biāo)（），少數(shù)國(guó)家使用華氏溫標(biāo)（），兩種溫標(biāo)間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：攝氏溫標(biāo)（）…01020304050…華氏溫標(biāo)（）…32506886104122…根據(jù)表格中數(shù)值間呈現(xiàn)的規(guī)律，給出下列三個(gè)推斷：①對(duì)應(yīng)；②對(duì)應(yīng)；③存在某個(gè)溫度，其攝氏溫標(biāo)的數(shù)值等于其華氏溫標(biāo)的數(shù)值．其中所有正確推斷的序號(hào)是_____________．9．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，求的表達(dá)式．10．（2022·北京·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)則________；方程的解為________．3.2函數(shù)的基本性質(zhì)知識(shí)回顧1、函數(shù)的單調(diào)性（1）單調(diào)性的定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑?duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，；①當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)②當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)（2）單調(diào)性簡(jiǎn)圖：（3）單調(diào)區(qū)間（注意先求定義域）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．2、函數(shù)的最值（1）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)滿足①對(duì)于任意的，都有；②存在，使得則為最大值（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足①對(duì)于任意的，都有；②存在，使得則為最小值3、函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4、函數(shù)對(duì)稱性（1）軸對(duì)稱：若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則①；②；③（2）點(diǎn)對(duì)稱：若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則①②③（2）點(diǎn)對(duì)稱：若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則①②③高頻考點(diǎn)1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則（

）A．1 B．3 C．4 D．72．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．3．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的有（

）A． B．C． D．4．（2022·浙江·臺(tái)州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B． C．1 D．35．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]6．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集為（

）A． B．C． D．7．（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）以下函數(shù)圖象中不為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．8．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知，函數(shù)，存在，使得對(duì)任意的，都有，則的取值范圍是___________．9．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意，把有；②對(duì)任意，都有．則不等式的解集為___．10．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)a=8時(shí)，求f(x)在區(qū)間[3，5]上的值域；(2)若，使f(xi)=g(t)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.11．（2022·浙江·慈溪市三山高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，存在最大值，記為.（i）求的表達(dá)式；（ii）求的最大值.12．（2022·天津南開·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．(1)若為偶函數(shù)，求a的值；(2)若在上有最小值9，求a的值．13．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在是增函數(shù)，求的取值范圍；(2)若對(duì)于任意的，恒成立，求的取值范圍.3.3冪函數(shù)知識(shí)回顧1、冪函數(shù)定義一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．2、五種常見冪函數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減公共點(diǎn)高頻考點(diǎn)1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2022·浙江·臺(tái)州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)上單調(diào)遞增，則（

）A．0 B． C． D．3．（2022·浙江·杭州市余杭高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．4．（2022·浙江·臺(tái)州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=A． B．C． D．5．（2022·遼寧·大連二十四中高三階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則_________．6．（2022·浙江·余姚市實(shí)驗(yàn)高中高一開學(xué)考試）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式為___________．7．（2022·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高二期末（文））冪函數(shù)y＝（m∈Z）的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的值為________.8．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn).(1)求出此函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并給予證明.9．（2022·全國(guó)·高一）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．10．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則______，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）知識(shí)回顧常見幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型(，為常數(shù)，)二次函數(shù)模型(，，為常數(shù)，)分段函數(shù)模型冪函數(shù)模型(，，為常數(shù)，)高頻考點(diǎn)1．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是20，矩形的長(zhǎng)y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為（）（默認(rèn)y>x）A．y＝10－x(0<x<5)B．y＝10－2x(0<x<10)C．y＝20－x(0<x<5)D．y＝20－2x(0<x<10)2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某公司市場(chǎng)營(yíng)銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是（

）A．310元 B．300元C．390元 D．280元3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)圖象中，與所給三個(gè)事件吻合最好的順序?yàn)椋?/p>

）①我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；②我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；③我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開始加速.其中y表示離開家的距離，t表示所用時(shí)間.A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②①4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．， B．，C．，， D．，，5．（2022·河南·鄭州十九中高三階段練習(xí)（文））函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A． B． C． D．6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）夏季山上氣溫從山腳起每升高100米，降低0.7℃，已知山頂氣溫是14.1℃，山腳下氣溫是26℃，那么山頂相對(duì)山腳的高度是

A．1500米 B．1600米 C．1700米 D．1800米7．（多選）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某商品A以每件2元的價(jià)格出售時(shí)，銷售量為10萬(wàn)件.經(jīng)過調(diào)查，單價(jià)每提高0.2元，銷售量減少5000件，要使商品A銷售總收入不少于22.4萬(wàn)元，該商品A的單價(jià)可定為（

）A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元8．（多選）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元，某食品加工廠對(duì)餅干采用兩種包裝，其包裝費(fèi)用、銷售價(jià)格如表所示：型號(hào)小包裝大包裝質(zhì)量100克300克包裝費(fèi)0.5元0.7元銷售價(jià)格3.00元8.4元?jiǎng)t下列說(shuō)法正確的是（

）A．買小包裝實(shí)惠B．買大包裝實(shí)惠C．賣3小包比賣1大包盈利多D．賣1大包比賣3小包盈利多9．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已測(cè)得的兩組值為，，現(xiàn)有兩個(gè)擬合模型，甲：，乙：.若又測(cè)得的一組對(duì)應(yīng)值為，則選用________作為擬合模型較好．10．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷活動(dòng)，規(guī)定：如果顧客選購(gòu)物品的總金額不超過600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購(gòu)物品的總金額超過600元，則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計(jì)計(jì)算．可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣優(yōu)惠率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%某人在此商場(chǎng)購(gòu)物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實(shí)際所付金額為__________元．11．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奧會(huì)強(qiáng)勢(shì)出圈，并衍生出很多不同品類的吉祥物手辦．某企業(yè)承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)此玩具手辦的固定成本為200萬(wàn)元．每生產(chǎn)萬(wàn)盒，需投入成本萬(wàn)元，當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬(wàn)盒時(shí)；當(dāng)產(chǎn)量大于50萬(wàn)盒時(shí)，若每盒玩具手辦售價(jià)200元，通過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的玩具手辦可以全部銷售完（利潤(rùn)＝售價(jià)－成本，成本＝固定成本＋生產(chǎn)中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手辦銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量（萬(wàn)盒）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬(wàn)盒時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？12．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖1；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2.(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益和的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬(wàn)元？3.5函數(shù)的概念與性質(zhì)實(shí)戰(zhàn)一、單選題1．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B．0 C．1 D．22．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)則（

）A．1 B．2 C．3 D．46．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則解集是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，則的圖象不可能是（

）A． B．C． D．二、多選題11．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（

）．A．；B．若在上有最小值，則在上有最大值3；C．若在上為減函數(shù)，則在上是增函數(shù).D．12．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為B．C．若，則D．的解集為13．已知函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)，若，則有（

）A． B． C． D．14．若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)m的值可能為（

）A．2 B．3 C．4 D．5三、填空題15．函數(shù)，則__________．16．是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，=______.四、解答題17．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求值；(2)若是偶函數(shù)，求的最大值．18．已知函數(shù)，（1）判斷并用定義證明的單調(diào)性；（2）求的值域.19．設(shè)，已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：；（3）設(shè)，若實(shí)數(shù)滿足，證明：.20．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最小值；（3）關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)；4.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.3函數(shù)的應(yīng)用（二）4.4指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)實(shí)戰(zhàn)4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識(shí)回顧1、根式的概念及性質(zhì)（1）概念：式子叫做根式，其中叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．（2）性質(zhì)：①(且)；②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是(，，且)；②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是(，，且)；③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．3、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①；②；③.4、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)(，且)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，函數(shù)的定義域是．（2）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)底數(shù)圖象性質(zhì)定義域?yàn)?，值域?yàn)閳D象過定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有在定義域上為增函數(shù)在定義域上為減函數(shù)注意指數(shù)函數(shù)(，且)的圖象和性質(zhì)與的取值有關(guān)，應(yīng)分與來(lái)研究高頻考點(diǎn)1．（2022·浙江·臺(tái)州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）下列運(yùn)算不正確的是（

）A． B．C． D．2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）已知三個(gè)數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江·臺(tái)州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù),則（

）A．2 B．9 C．65 D．5136．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．（2022·四川·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．9．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．10．（多選）（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)在R上不具有單調(diào)性C．函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)的最大值是011．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）___________.12．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為________．13．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）計(jì)算：________.14．（2022·天津紅橋·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值為______.15．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)(1)求的值；(2)若，求x的值．16．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．(1)用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（不需要證明）．4.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)回顧1、對(duì)數(shù)的概念（1）對(duì)數(shù)：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).（2）牢記兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)，以10為底的對(duì)數(shù)；自然對(duì)數(shù)，以無(wú)理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對(duì)數(shù).（3）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)與換底公式（1）對(duì)數(shù)的性質(zhì)根據(jù)對(duì)數(shù)的概念，知對(duì)數(shù)具有以下性質(zhì)：①負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)，即；②1的對(duì)數(shù)等于0，即；③底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1，即；④對(duì)數(shù)恒等式.（2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么：①；②；③.（3）對(duì)數(shù)的換底公式對(duì)數(shù)的換底公式：.換底公式將底數(shù)不同的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對(duì)數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算或證明.換底公式應(yīng)用時(shí)究竟換成什么為底，由已知條件來(lái)確定，一般換成以10為底的常用對(duì)數(shù)或以為底的自然對(duì)數(shù).換底公式的變形及推廣：①；②；3、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義形如(，且)的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是．（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)高頻考點(diǎn)1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）（

）A．4 B．3 C．2 D．12．（2022·浙江·慈溪市三山高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）計(jì)算：（

）A．10 B．1 C．2 D．3．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．4．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．95．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．6．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)曲線恒過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．7．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．8．（2022·天津紅橋·高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．9．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的說(shuō)法正確的是（

）A．在上是增函數(shù) B．在上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)10．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）若對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．（多選）（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．12．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則__________.13．（2022·浙江·太湖高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）計(jì)算：________.14．（2022·浙江·臺(tái)州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_________．15．（2022·浙江·杭州市余杭高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則__________．16．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則等于___________.17．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）已知f(x)＝ln是奇函數(shù).(1)求m；(2)判斷f(x)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并加以證明.18．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)．(1)求a的值；(2)若，求的定義域并判斷其奇偶性和單調(diào)遞增區(qū)間．19．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域，并判斷其奇偶性；(2)若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4.3函數(shù)的應(yīng)用（二）知識(shí)回顧1、函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于一般函數(shù)，我們把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．注意函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是一個(gè)數(shù).2、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．3、零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根.注：上述定理只能判斷出零點(diǎn)存在，不能確定零點(diǎn)個(gè)數(shù).4、常見函數(shù)模型（1）指數(shù)函數(shù)模型（且，）（2）對(duì)數(shù)函數(shù)模型（且，）5、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度先慢后快，指數(shù)爆炸先快后慢，增長(zhǎng)平緩介于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間,相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大，圖象與軸接近平行隨x的增大，圖象與軸接近平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)，當(dāng)時(shí)，有高頻考點(diǎn)1．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）在下列區(qū)間中，函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）．A． B． C． D．2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）記函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，若，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．4．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）某地西紅柿從月日起開始上市.通過市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間種植成本由表知，體現(xiàn)與數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是（

）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)若方程至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①是上的增函數(shù)；②的值域?yàn)?；③“”是“”的充要條件；④若關(guān)于的方程恰有一個(gè)實(shí)根，則A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知，不等式恒成立，實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．10．（2022·浙江·慈溪市三山高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）能源是國(guó)家的命脈，降低能源消耗費(fèi)用是重要抓手之一，為此，某市對(duì)新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層.某建筑物準(zhǔn)備建造可以使用30年的隔熱層，據(jù)當(dāng)年的物價(jià)，每厘米厚的隔熱層造價(jià)成本是9萬(wàn)元人民幣.又根據(jù)建筑公司的前期研究得到，該建筑物30年間的每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿足關(guān)系：，經(jīng)測(cè)算知道，如果不建隔熱層，那么30年間的每年的能源消耗費(fèi)用為10萬(wàn)元人民幣.設(shè)為隔熱層的建造費(fèi)用與共30年的能源消耗費(fèi)用總和，那么使達(dá)到最小值時(shí)，隔熱層厚度__________厘米.11．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）珍珠棉是聚乙烯塑料顆粒經(jīng)過加熱?擠壓?發(fā)泡等工藝制成的一種新型的包裝材料.2020年疫情期間珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若本季度在原材料上多投入萬(wàn)元，珍珠棉的銷售量可增加噸，每噸的銷售價(jià)格為萬(wàn)元，另外生產(chǎn)噸珍珠棉還需要投人其他成本萬(wàn)元.(1)寫出該公司本季度增加的利潤(rùn)萬(wàn)元與之間的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)為多少萬(wàn)元時(shí)，公司在本季度增加的利潤(rùn)最大？最大為多少萬(wàn)元？12．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）某汽車公司購(gòu)買了輛大客車，每輛萬(wàn)元，用于長(zhǎng)途客運(yùn)，預(yù)計(jì)每輛車每年收入約萬(wàn)元，每輛車第一年各種費(fèi)用約為萬(wàn)元，且從第二年開始每年比上一年所需費(fèi)用要增加萬(wàn)元.寫出輛車運(yùn)營(yíng)的總利潤(rùn)（萬(wàn)元）與運(yùn)營(yíng)年數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.這輛車運(yùn)營(yíng)多少年，可使年平均運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)最大？13．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．(1)從中選擇一個(gè)函數(shù)，判斷其奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．14．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，為指數(shù)函數(shù)且的圖象過點(diǎn).（1）求的表達(dá)式；（2）若方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值集合.4.4指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)實(shí)戰(zhàn)1．（

）A．-1 B．0 C．1 D．32．下列函數(shù)中，在其定義域上為單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A． B．C． D．3．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．函數(shù)，且)恒過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）6．近年來(lái)貴州經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入快車道，GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）增速連續(xù)保持全國(guó)前列.若2021年貴州的GDP為億元，預(yù)計(jì)未來(lái)5年內(nèi)GDP年均增長(zhǎng)率為10％，則2024年貴州的GDP（單位：億元）為（

）A． B．(1+10%) C．(1+10%)2 D．(1+10%)37．在同一個(gè)坐標(biāo)系下，函數(shù)與函數(shù)的圖象都正確的是（）A． B．C． D．8．已知lg2=a,

lg3=b，則lg等于A．a(chǎn)-b B．b-a C． D．9．設(shè)用二分法求方程在區(qū)間上近似解的過程中，計(jì)算得到，則方程的根落在區(qū)間（

）A． B． C． D．10．已知，則的值為（

）A．7 B． C． D．2711．函數(shù)的值域是_______.12．函數(shù)的定義域是________.13．已知函數(shù)（且），，則函數(shù)的解析式是__________.14．已知函數(shù)；設(shè)，則_______.15．設(shè)函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．16．已知函數(shù)（）且.（1）求的值；（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知函數(shù)與.(1)若與有相同的零點(diǎn)，求的值；(2)若對(duì)恒成立，求的最小值.18．已知函數(shù)，且.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）當(dāng)時(shí)，求使的的解集.19．已知函數(shù)，其中.（1）若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（3）當(dāng)時(shí)，令，若，且，函數(shù)在上有最大值9，求的值.20．土壤重金屬污染已經(jīng)成為快速工業(yè)化和經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)地區(qū)的一個(gè)嚴(yán)重問題，污染土壤中的某些重金屬易被農(nóng)作物吸收，并轉(zhuǎn)入食物鏈影響大眾健康．A，B兩種重金屬作為潛在的致癌物質(zhì)，應(yīng)引起特別關(guān)注．某中學(xué)科技小組對(duì)由A，B兩種重金屬組成的1000克混合物進(jìn)行研究，測(cè)得其體積為100立方厘米（不考慮物理及化學(xué)變化），已知重金屬A的密度大于，小于，重金屬B的密度為．試計(jì)算此混合物中重金屬A的克數(shù)的范圍．第五章三角函數(shù)5.1任意角和弧度制5.2三角函數(shù)的概念5.3誘導(dǎo)公式5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.5三角恒等變換5.6函數(shù)5.7三角函數(shù)實(shí)戰(zhàn)5.1任意角和弧度制知識(shí)回顧1、角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形2、角的分類①正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角.②負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角.③零角:如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角.3、象限角（1）定義：在直角坐標(biāo)系中,使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.那么,角的終邊在第幾象限,就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,那么就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限.（2）象限角的常用表示：第一象限角第二象限角第三象限角或第四象限角或4、終邊相同的角的集合所有與角終邊相同的角為5、弧度制長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).6、角度與弧度的換算弧度與角度互換公式：，7、常用的角度與弧度對(duì)應(yīng)表角度制弧制度8、扇形中的弧長(zhǎng)公式和面積公式弧長(zhǎng)公式：(是圓心角的弧度數(shù))，扇形面積公式：.高頻考點(diǎn)1．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A． B． C． D．或2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）某圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）下列選項(xiàng)中與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．4．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二開學(xué)考試）下面關(guān)于弧度的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（

）A．弧長(zhǎng)與半徑的比值是圓心角的弧度數(shù)B．一個(gè)角的角度數(shù)為，弧度數(shù)為，則.C．長(zhǎng)度等于半徑的倍的弦所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為D．航海羅盤半徑為，將圓周32等分，每一份的弧長(zhǎng)為.5．（2022·安徽省舒城中學(xué)高一開學(xué)考試）將化為的形式是（

）A． B．C． D．6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）將分針撥慢5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角是（

）A． B． C． D．7．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則角的終邊落在的陰影部分是（

）A． B．C． D．8．（2022·海南·嘉積中學(xué)高二期末）2022年北京冬奧會(huì)開幕式倒計(jì)時(shí)環(huán)節(jié)把二十四節(jié)氣與古詩(shī)詞、古諺語(yǔ)融為一體，巧妙地呼應(yīng)了今年是第二十四屆冬奧會(huì)，更是把中國(guó)傳統(tǒng)文化和現(xiàn)代美學(xué)完美地結(jié)合起來(lái)，彰顯了中華五千年的文化自信．地球繞太陽(yáng)的軌道稱為黃道，而二十四節(jié)氣正是按照太陽(yáng)在黃道上的位置來(lái)劃分的．當(dāng)太陽(yáng)垂直照射赤道時(shí)定為“黃經(jīng)零度”，即春分點(diǎn)．從這里出發(fā)，每前進(jìn)15度就為一個(gè)節(jié)氣，從春分往下依次順延，清明、谷雨、立夏等等．待運(yùn)行一周后就又回到春分點(diǎn)，此為一回歸年，共360度，因此分為24個(gè)節(jié)氣，則今年高考前一天芒種為黃經(jīng)（

）A．60度 B．75度 C．270度 D．285度9．（多選）（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知扇形的周長(zhǎng)是12，面積是8，則扇形的圓心角的弧度數(shù)可能是（

）A．1 B．4 C．2 D．310．（多選）（2022·新疆·柯坪湖州國(guó)慶中學(xué)高一期末）已知是第一象限角，那么可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角11．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）彝族圖案作為人類社會(huì)發(fā)展的一種物質(zhì)文化，有著燦爛歷史．按照?qǐng)D案的載體大致分為彝族服飾圖案、彝族漆器圖案、彝族銀器圖案等，其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化，如圖1，漆器圖案中出現(xiàn)的“阿基米德螺線”，該曲線是由一動(dòng)點(diǎn)勻速離開一個(gè)固定點(diǎn)的同時(shí)又以固定的角速度繞該固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的軌跡．這些螺線均勻分布，將其簡(jiǎn)化抽象為圖2，若，則所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為______．12．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6，面積為2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是___________．13．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知在半徑為的圓中，弦的長(zhǎng)為.（1）求弦所對(duì)的圓心角的大??；（2）求圓心角所在的扇形弧長(zhǎng)及弧所在的弓形的面積.14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知一扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為．(1)已知扇形的周長(zhǎng)為，面積是，求扇形的圓心角；(2)若扇形周長(zhǎng)為，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積．5.2三角函數(shù)的概念知識(shí)回顧1、任意角的三角函數(shù)定義（1）單位圓定義法：如圖,設(shè)是一個(gè)任意角,,它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)①正弦函數(shù)：把點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做的正弦函數(shù),記作,即②余弦函數(shù)：把點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做的余弦函數(shù),記作,即

③正切函數(shù)：把點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做的正切,記作,即()

我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)（2）終邊上任意一點(diǎn)定義法：在角終邊上任取一點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到點(diǎn)的距離為①正弦函數(shù)：②余弦函數(shù)：

③正切函數(shù)：()

2、三角函數(shù)值在各象限的符號(hào),,在各象限的符號(hào)如下:（口訣“一全正,二正弦,三正切,四余弦”）3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系:（，）高頻考點(diǎn)1．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）若滿足，則的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）若角是銳角，且，則（

）A． B．－ C．－ D．3．（2022·浙江·慈溪市三山高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．2 B． C．1 D．4．（2022·浙江·太湖高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則角的最小正值為（

）A． B． C． D．5．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．6．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．7．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）若角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．8．（2022·江西省萬(wàn)載中學(xué)高一階段練習(xí)）已知角終邊過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C．– D．–9．（多選）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列三角函數(shù)值中符號(hào)為負(fù)的是（

）A． B． C． D．10．（多選）（2022·全國(guó)·高一期末）對(duì)于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件為（

）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤11．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知為第三象限角，且，則__________.12．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知角的終邊過點(diǎn)，且，則的值為_________．13．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合的角的終邊上有一點(diǎn)，且，求的值，并求與的值．14．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）如圖所示，滾珠，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿圓形軌道勻速運(yùn)動(dòng)，滾珠按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，滾珠按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，相遇后發(fā)生碰撞，各自按照原來(lái)的速度大小反向運(yùn)動(dòng)．(1)求滾珠，第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間及相遇點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求從出發(fā)到第二次相遇滾珠，各自滾動(dòng)的路程．5.3誘導(dǎo)公式知識(shí)回顧誘導(dǎo)公式一①②③其中.

公式二公式三公式四公式五公式六公式七公式八高頻考點(diǎn)1．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）（

）A． B． C． D．4．（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）的值為（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知，則（

）A． B． C． D．6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)（

）A． B． C． D．7．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．8．（2022·廣東韶關(guān)·高一期末）已知角的終邊過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．9．（多選）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知角滿足，則的取值可能為（

）A． B． C． D．10．（多選）（2022·海南華僑中學(xué)高一期末）已知，且為第二象限角，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．11．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知，則______．12．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的一個(gè)取值為___________.13．（2022·陜西渭南·高一期末）已知為第二象限角，．(1)求的值；(2)若，求的值．14．（2022·安徽·亳州二中高一期末）在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在軸的正半軸上，終邊與單位圓的交點(diǎn)為.(1)求的值；(2)求的值.5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)回顧正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中)函數(shù)圖象定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱中心對(duì)稱軸方程無(wú)遞增區(qū)間遞減區(qū)間無(wú)高頻考點(diǎn)1．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的最小正周期是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．4．（2022·北京·高三學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江·太湖高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．8．（2022·浙江·太湖高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．9．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的最大值是___．10．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________.11．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)求的值；(2)求的最小正周期.12．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，從下列兩個(gè)問題中選擇一個(gè)解答，兩個(gè)都做只給第一問的分?jǐn)?shù).問①：（1）求的最小正周期；（2）求在上的值域.問②：（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.13．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；14．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的最小正周期是.(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.5.5三角恒等變換知識(shí)回顧1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式①兩角和與差的正弦公式②兩角和與差的余弦公式③兩角和與差的正切公式2、二倍角公式①②；；③3、降冪公式4、輔助角公式：(其中)高頻考點(diǎn)1．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）（

）A． B． C． D．2．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）＝（

）A．0 B． C． D．13．（2022·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．5．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知，則(

)A． B． C． D．6．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知角的為第四象限角，它的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)．則=（

）A． B． C． D．7．（2022·天津南開·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)是（

）A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)8．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的最小正周期為________.9．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）若，則________________.10．（2022·四川·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在上的最值.11．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，求（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)，求函數(shù)的值域．12．（2022·浙江·杭州市余杭高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若__________．條件①：，且在時(shí)的最大值為；條件②：．請(qǐng)寫出你選擇的條件，并求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．13．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.14．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域和最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.15．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）求當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值和最小值．16．（2022·浙江·太湖高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．5.6函數(shù)知識(shí)回顧1、五點(diǎn)法作圖必備方法：五點(diǎn)法步驟③①②對(duì)于復(fù)合函數(shù)，第一步：將看做一個(gè)整體，用五點(diǎn)法作圖列表時(shí)，分別令等于，，，，，對(duì)應(yīng)的則取，，，，。，（如上表中，先列出序號(hào)①②兩行）第二步：逆向解出（如上表中，序號(hào)③行。）第三步：得到五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：，,,,2、三角函數(shù)圖象變換參數(shù),,對(duì)函數(shù)圖象的影響1.對(duì)函數(shù),的圖象的影響2、()對(duì)函數(shù)圖象的影響3、()對(duì)的圖象的影響4、由的圖象變換得到(，)的圖象的兩種方法3、根據(jù)圖象求解析式形如的解析式求法：（1）求法：①觀察法：代表偏離平衡位置的最大距離；平衡位置.②代數(shù)法：記的最大值為,最小值為；則：，聯(lián)立求解.（2）求法：通過觀察圖象，計(jì)算周期，利用公式，求出.（3）求法：最值代入法：通過觀察圖象的最高點(diǎn)（或者最低點(diǎn)）代入解析式求解.高頻考點(diǎn)1．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變C．橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變D．橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變2．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）將的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，則得到的新的解析式為（

）A． B． C． D．3．（2022·天津紅橋·高二學(xué)業(yè)考試）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度4．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知，為了得到的圖像，只需將的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位5．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．6．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）給出下列幾種變換：①橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變．

②向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度．③橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變．

④向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度．則由函數(shù)的圖象得到的圖象，可以實(shí)施的變換方案是（

）A．①→② B．①→④ C．③→② D．③→④7．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．8．（2022·浙江·杭州市余杭高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的部分圖像如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖像交于兩點(diǎn)，且在軸上，則下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后關(guān)于直線對(duì)稱D．若圓半徑為，則函數(shù)的解析式為9．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，若函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2022·天津紅橋·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③11．（多選）（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)的最小正周期為，則它的一條對(duì)稱軸是（

）A． B． C． D．12．（多選）（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象13．（多選）（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)在單調(diào)遞減D．該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象14．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)，則可能的取值是______．（寫出滿足條件的一個(gè)值即可）15．（2022·四川南充·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.16．（2022·陜西漢中·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖．(1)求f（x）的表達(dá)式；(2)將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線C，把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到函數(shù)g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)，時(shí)，恒成立，求a的最大值.18．（2022·江蘇·沭陽(yáng)縣潼陽(yáng)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求的解析式及對(duì)稱中心；(2)先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位后得到的圖像，求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間和最值.5.7三角函數(shù)實(shí)戰(zhàn)一、單選題1．計(jì)算的值為（

）A．0 B． C． D．2．已知函數(shù)（）的圖象如圖所示，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．若是第一象限角，且，則（

）A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的值域是（

）.A． B． C． D．6．已知，且為第四象限角，則（

）A． B． C． D．7．若，則A． B．C． D．8．函數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．9．若第三象限角，且，則（

）A． B． C． D．10．是銳角，且，，則的值是A． B． C． D．11．關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)結(jié)論：①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③的一個(gè)周期為；④在是有四個(gè)零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④12．若函數(shù)的最小正周期為，則它的一條對(duì)稱軸是（

）A． B． C． D．13．若，則（

）A． B． C． D．二、多選題14．下列函數(shù)中最大值為1的是（

）A． B． C． D．三、填空題15．已知，則__________.16．已知、是方程的兩根，并且、，則的值是______．17．函數(shù)的最小正周期是，則______.18．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.四、解答題19．已知．求的值．20．已知函數(shù)，且滿足．（1）求x的取值范圍；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若的最小值為0，求常數(shù)的值．22．已知函數(shù)的最小正周期是.（1）求值；（2）求的對(duì)稱中心；（3）將的圖象向右平移個(gè)單位后，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.23．已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)