2024九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元清檢測(cè)內(nèi)容：第二十二章二次函數(shù)新版新人教版VIP

PAGEPAGE1檢測(cè)內(nèi)容：其次十二章二次函數(shù)得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列函數(shù)關(guān)系中，y是x的二次函數(shù)的是(C)A．y＝ax2＋bx＋cB．y＝eq\f(1,x2)C．y＝50＋x2D．y＝(x＋2)(2x－3)－2x22．將二次函數(shù)y＝x2－2x－2化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為(B)A．y＝(x－2)2－2B．y＝(x－1)2－3C．y＝(x－1)2－2D．y＝(x－2)2－33．二次函數(shù)y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，則a＋b＋1的值是(D)A．－3B．－1C．2D．34．將拋物線y＝2x2－1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式是(D)A．y＝2x2＋8x＋9B．y＝2x2－8x＋9C．y＝2x2＋8x＋8D．y＝2x2－8x＋85．對(duì)于二次函數(shù)y＝x2－6x＋11的圖象，下列敘述正確的是(B)A．開口向下B．對(duì)稱軸為直線x＝3C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，2)D．當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x增大而減小6．已知函數(shù)y＝3x2－6x＋k(k為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C(eq\r(2)，y3)，則有(C)A．y3>y2>y1B．y1>y2>y3C．y3>y1>y2D．y1>y3>y27．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝ax＋h與拋物線y＝a(x－h(huán))2的圖象不行能是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))8．如圖是一款拋物線型落地?zé)敉彩疽鈭D，防滑螺母C為拋物線支架的最高點(diǎn)，點(diǎn)C距燈柱AB的水平距離為1.6m，點(diǎn)C距水平地面的距離為2.5m，燈罩D距燈柱AB的水平距離為3.2m，燈柱AB＝1.5m，則燈罩D到水平地面的距離為(A)A．1.5mB．1mC．1.2mD．1.4meq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))9．如圖①，在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)x表示線段AP的長(zhǎng)，y表示線段BP的長(zhǎng)，y與x之間的關(guān)系如圖②所示，則邊BC的長(zhǎng)是(A)A．eq\r(33)B．eq\r(30)C．eq\r(35)D．eq\r(6)10．(遂寧中考)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a＋b＞m(am＋b)(m≠1)；⑤若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2.其中正確的結(jié)論有(A)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)二、填空題(每小題3分，共18分)11．假如拋物線y＝(a－3)x2－2有最低點(diǎn)，則a的取值范圍為____a＞3____．12．(蘭州中考)點(diǎn)A(－4，3)，B(0，k)在二次函數(shù)y＝－(x＋2)2＋h的圖象上，則k＝__3__．13．已知二次函數(shù)y＝－eq\f(1,4)(x－2)2＋5，y隨x的增大而減小，則x的取值范圍__x≥2__．14．如圖，過點(diǎn)(0，1)且平行于x軸的直線與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，(3，1)，則不等式ax2＋bx＋c－1＞0的解集為__x＜1或x＞3__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))15．(沈陽中考)如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開．已知籬笆的總長(zhǎng)度為900m(籬笆的厚度忽視不計(jì))，當(dāng)AB＝__150__m時(shí)，矩形土地ABCD的面積最大．16．(黔東南州中考)如圖，拋物線L1：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，2)，虛線為其對(duì)稱軸，若將拋物線向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線L2，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為__2__．三、解答題(共72分)17．(6分)用配方法把二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－4x＋5化為y＝a(x＋m)2＋k的形式，并指出該函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：y＝eq\f(1,2)x2－4x＋5＝eq\f(1,2)(x－4)2－3，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝4，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4，－3)18．(8分)(寧波中考)如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋ax＋3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(－2，3).(1)求a的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)Q(m，n)在該二次函數(shù)的圖象上，則：①當(dāng)m＝2時(shí)，求n的值；②若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，請(qǐng)依據(jù)圖象干脆寫出n的取值范圍．解：(1)把點(diǎn)P(－2，3)代入y＝x2＋ax＋3中，得a＝2，∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)(2)①當(dāng)m＝2時(shí)，n＝11；②點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m＜2，∴2≤n＜1119．(9分)已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋2m－1.(1)求證：二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn)；(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，求方程x2－2mx＋2m－1＝0的解．解：(1)證明：∵Δ＝4m2－4(2m－1)＝4m2－8m＋4＝4(m－1)2≥0，∴二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn)(2)把(0，0)代入y＝x2－2mx＋2m－1得2m－1＝0，解得m＝eq\f(1,2)，方程化為x2－x＝0，解得x1＝0，x2＝1，即方程x2－2mx＋2m－1＝0的解為x1＝0，x2＝120．(10分)如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，eq\r(3))，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋bx＋c恰好經(jīng)過x軸上A，B兩點(diǎn)．(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過點(diǎn)D，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個(gè)單位長(zhǎng)度．解：(1)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，0)，(2，eq\r(3))(2)設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－2)2＋eq\r(3)，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)(1，0)，得a＝－eq\r(3)，∴拋物線的解析式為y＝－eq\r(3)(x－2)2＋eq\r(3)(3)設(shè)平移后的拋物線的解析式為y＝－eq\r(3)(x－2)2＋k，代入點(diǎn)D的坐標(biāo)(0，eq\r(3))，得k＝5eq\r(3)，∴平移后的拋物線的解析式為y＝－eq\r(3)(x－2)2＋5eq\r(3)，∴平移了5eq\r(3)－eq\r(3)＝4eq\r(3)個(gè)單位長(zhǎng)度21．(12分)(營(yíng)口中考)某超市銷售一款免洗洗手液，這款免洗洗手液的成本價(jià)為每瓶16元，當(dāng)銷售單價(jià)定為20元時(shí)，每天可售出80瓶．依據(jù)市場(chǎng)行情，現(xiàn)確定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降低0.5元，則每天可多售出20瓶(銷售單價(jià)不低于成本價(jià))，若設(shè)這款免洗洗手液的銷售單價(jià)為x(元)，每天的銷售量為y(瓶).(1)求每天的銷售量y(瓶)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款免洗洗手液每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？解：(1)由題意，得y＝80＋20×eq\f(20－x,0.5)，∴y＝－40x＋880(x＞16)(2)設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元，則w＝(－40x＋880)(x－16)＝－40(x－19)2＋360，∵a＝－40＜0，∴二次函數(shù)圖象開口向下，∴當(dāng)x＝19時(shí)，w有最大值，最大值為360元．答：當(dāng)銷售單價(jià)為19元時(shí)，銷售這款免洗洗手液每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元22．(12分)(衢州中考)如圖①是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖．水面寬AB與橋長(zhǎng)CD均為24m，在距離點(diǎn)D6m的E處，測(cè)得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求橋拱頂部O離水面的距離；(2)如圖②，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形態(tài)相同的拋物線，其最低點(diǎn)到橋面距離為1m.①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶長(zhǎng)度的最小值．解：(1)依據(jù)題意可知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(6，－1.5)，可設(shè)拱橋側(cè)面所在二次函數(shù)表達(dá)式為y1＝a1x2.將F(6，－1.5)代入y1＝a1x2有－1.5＝36a1，解得a1＝－eq\f(1,24)，∴y1＝－eq\f(1,24)x2，當(dāng)x＝12時(shí)，y1＝－eq\f(1,24)×122＝－6，∴橋拱頂部O離水面高度為6m(2)①由題意可知右邊鋼纜所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6，1)，可設(shè)其表達(dá)式為y2＝a2(x－6)2＋1，將H(0，4)代入其表達(dá)式有4＝a2(0－6)2＋1，解得a2＝eq\f(1,12)，∴右邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為y2＝eq\f(1,12)(x－6)2＋1，同理可得左邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為y3＝eq\f(1,12)(x＋6)2＋1；②設(shè)彩帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)m，則L＝y(tǒng)2－y1＝eq\f(1,12)(x－6)2＋1－(－eq\f(1,24)x2)＝eq\f(1,8)x2－x＋4＝eq\f(1,8)(x－4)2＋2，∴當(dāng)x＝4時(shí)，L最小值＝2，答：彩帶長(zhǎng)度的最小值是2m23．(15分)(眉山中考)如圖①，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，3).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖②，點(diǎn)M為該拋物線的頂點(diǎn)，直線MD⊥x軸于點(diǎn)D，在直線MD上是否存在點(diǎn)N，使點(diǎn)N到直線MC的距離等于點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：(1)y＝－x2＋2x＋3(2)∵點(diǎn)B(3，0)，點(diǎn)C(0，3)，∴直線BC解析式為y＝－x＋3，如圖，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)P(m，－m2＋2m＋3)，則點(diǎn)G(m，－m＋3)，∴PG＝(－m2＋2m＋3)－(－m＋3)＝－m2＋3m，∵S△PBC＝eq\f(1,2)×OB×PG＝eq\f(1,2)×3×(－m2＋3m)＝－eq\f(3,2)(m－eq\f(3,2))2＋eq\f(27,8).∵0<m<3，∴當(dāng)m＝eq\f(3,2)時(shí)，S△PBC有最大值，此時(shí)點(diǎn)P(eq\f(3,2)，eq\f(15,4))(3)存在N滿意條件，理由如下：∵拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A(－1，0).∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴頂點(diǎn)M為(1，4).∵點(diǎn)M為(1，4)，點(diǎn)C(0，3)，∴直線MC的解析式為y＝x＋3.如圖，設(shè)直線MC與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)N作NQ⊥MC于點(diǎn)Q,∴點(diǎn)E(－3，0