2024九年級數(shù)學上冊單元清檢測內(nèi)容：第二十二章二次函數(shù)新版新人教版

PAGEPAGE1檢測內(nèi)容：其次十二章二次函數(shù)得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列函數(shù)關系中，y是x的二次函數(shù)的是(C)A．y＝ax2＋bx＋cB．y＝eq\f(1,x2)C．y＝50＋x2D．y＝(x＋2)(2x－3)－2x22．將二次函數(shù)y＝x2－2x－2化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為(B)A．y＝(x－2)2－2B．y＝(x－1)2－3C．y＝(x－1)2－2D．y＝(x－2)2－33．二次函數(shù)y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1，1)，則a＋b＋1的值是(D)A．－3B．－1C．2D．34．將拋物線y＝2x2－1向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是(D)A．y＝2x2＋8x＋9B．y＝2x2－8x＋9C．y＝2x2＋8x＋8D．y＝2x2－8x＋85．對于二次函數(shù)y＝x2－6x＋11的圖象，下列敘述正確的是(B)A．開口向下B．對稱軸為直線x＝3C.頂點坐標為(－3，2)D．當x≥3時，y隨x增大而減小6．已知函數(shù)y＝3x2－6x＋k(k為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C(eq\r(2)，y3)，則有(C)A．y3>y2>y1B．y1>y2>y3C．y3>y1>y2D．y1>y3>y27．在平面直角坐標系中，直線y＝ax＋h與拋物線y＝a(x－h(huán))2的圖象不行能是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))8．如圖是一款拋物線型落地燈筒示意圖，防滑螺母C為拋物線支架的最高點，點C距燈柱AB的水平距離為1.6m，點C距水平地面的距離為2.5m，燈罩D距燈柱AB的水平距離為3.2m，燈柱AB＝1.5m，則燈罩D到水平地面的距離為(A)A．1.5mB．1mC．1.2mD．1.4meq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))9．如圖①，在△ABC中，點P從點A動身向點C運動，在運動過程中，設x表示線段AP的長，y表示線段BP的長，y與x之間的關系如圖②所示，則邊BC的長是(A)A．eq\r(33)B．eq\r(30)C．eq\r(35)D．eq\r(6)10．(遂寧中考)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a＋b＞m(am＋b)(m≠1)；⑤若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四個根，則這四個根的和為2.其中正確的結(jié)論有(A)A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題(每小題3分，共18分)11．假如拋物線y＝(a－3)x2－2有最低點，則a的取值范圍為____a＞3____．12．(蘭州中考)點A(－4，3)，B(0，k)在二次函數(shù)y＝－(x＋2)2＋h的圖象上，則k＝__3__．13．已知二次函數(shù)y＝－eq\f(1,4)(x－2)2＋5，y隨x的增大而減小，則x的取值范圍__x≥2__．14．如圖，過點(0，1)且平行于x軸的直線與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)圖象的交點坐標為(1，1)，(3，1)，則不等式ax2＋bx＋c－1＞0的解集為__x＜1或x＞3__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))15．(沈陽中考)如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開．已知籬笆的總長度為900m(籬笆的厚度忽視不計)，當AB＝__150__m時，矩形土地ABCD的面積最大．16．(黔東南州中考)如圖，拋物線L1：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸只有一個公共點A(1，0)，與y軸交于點B(0，2)，虛線為其對稱軸，若將拋物線向下平移兩個單位長度得拋物線L2，則圖中兩個陰影部分的面積和為__2__．三、解答題(共72分)17．(6分)用配方法把二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－4x＋5化為y＝a(x＋m)2＋k的形式，并指出該函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標．解：y＝eq\f(1,2)x2－4x＋5＝eq\f(1,2)(x－4)2－3，∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝4，頂點坐標是(4，－3)18．(8分)(寧波中考)如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋ax＋3的圖象經(jīng)過點P(－2，3).(1)求a的值和圖象的頂點坐標；(2)若點Q(m，n)在該二次函數(shù)的圖象上，則：①當m＝2時，求n的值；②若點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，請依據(jù)圖象干脆寫出n的取值范圍．解：(1)把點P(－2，3)代入y＝x2＋ax＋3中，得a＝2，∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴頂點坐標為(－1，2)(2)①當m＝2時，n＝11；②點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m＜2，∴2≤n＜1119．(9分)已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋2m－1.(1)求證：二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點；(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為原點，求方程x2－2mx＋2m－1＝0的解．解：(1)證明：∵Δ＝4m2－4(2m－1)＝4m2－8m＋4＝4(m－1)2≥0，∴二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點(2)把(0，0)代入y＝x2－2mx＋2m－1得2m－1＝0，解得m＝eq\f(1,2)，方程化為x2－x＝0，解得x1＝0，x2＝1，即方程x2－2mx＋2m－1＝0的解為x1＝0，x2＝120．(10分)如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是(0，eq\r(3))，以點C為頂點的拋物線y＝ax2＋bx＋c恰好經(jīng)過x軸上A，B兩點．(1)求A，B，C三點的坐標；(2)求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；(3)若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過點D，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位長度．解：(1)A，B，C三點的坐標分別為(1，0)，(3，0)，(2，eq\r(3))(2)設拋物線的解析式為y＝a(x－2)2＋eq\r(3)，代入點A的坐標(1，0)，得a＝－eq\r(3)，∴拋物線的解析式為y＝－eq\r(3)(x－2)2＋eq\r(3)(3)設平移后的拋物線的解析式為y＝－eq\r(3)(x－2)2＋k，代入點D的坐標(0，eq\r(3))，得k＝5eq\r(3)，∴平移后的拋物線的解析式為y＝－eq\r(3)(x－2)2＋5eq\r(3)，∴平移了5eq\r(3)－eq\r(3)＝4eq\r(3)個單位長度21．(12分)(營口中考)某超市銷售一款免洗洗手液，這款免洗洗手液的成本價為每瓶16元，當銷售單價定為20元時，每天可售出80瓶．依據(jù)市場行情，現(xiàn)確定降價銷售．市場調(diào)查反映：銷售單價每降低0.5元，則每天可多售出20瓶(銷售單價不低于成本價)，若設這款免洗洗手液的銷售單價為x(元)，每天的銷售量為y(瓶).(1)求每天的銷售量y(瓶)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式；(2)當銷售單價為多少元時，銷售這款免洗洗手液每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？解：(1)由題意，得y＝80＋20×eq\f(20－x,0.5)，∴y＝－40x＋880(x＞16)(2)設每天的銷售利潤為w元，則w＝(－40x＋880)(x－16)＝－40(x－19)2＋360，∵a＝－40＜0，∴二次函數(shù)圖象開口向下，∴當x＝19時，w有最大值，最大值為360元．答：當銷售單價為19元時，銷售這款免洗洗手液每天的銷售利潤最大，最大利潤為360元22．(12分)(衢州中考)如圖①是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖．水面寬AB與橋長CD均為24m，在距離點D6m的E處，測得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點O為原點，橋面為x軸建立平面直角坐標系．(1)求橋拱頂部O離水面的距離；(2)如圖②，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形態(tài)相同的拋物線，其最低點到橋面距離為1m.①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達式；②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶長度的最小值．解：(1)依據(jù)題意可知點F的坐標為(6，－1.5)，可設拱橋側(cè)面所在二次函數(shù)表達式為y1＝a1x2.將F(6，－1.5)代入y1＝a1x2有－1.5＝36a1，解得a1＝－eq\f(1,24)，∴y1＝－eq\f(1,24)x2，當x＝12時，y1＝－eq\f(1,24)×122＝－6，∴橋拱頂部O離水面高度為6m(2)①由題意可知右邊鋼纜所在拋物線的頂點坐標為(6，1)，可設其表達式為y2＝a2(x－6)2＋1，將H(0，4)代入其表達式有4＝a2(0－6)2＋1，解得a2＝eq\f(1,12)，∴右邊鋼纜所在拋物線表達式為y2＝eq\f(1,12)(x－6)2＋1，同理可得左邊鋼纜所在拋物線表達式為y3＝eq\f(1,12)(x＋6)2＋1；②設彩帶的長度為Lm，則L＝y(tǒng)2－y1＝eq\f(1,12)(x－6)2＋1－(－eq\f(1,24)x2)＝eq\f(1,8)x2－x＋4＝eq\f(1,8)(x－4)2＋2，∴當x＝4時，L最小值＝2，答：彩帶長度的最小值是2m23．(15分)(眉山中考)如圖①，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知點B坐標為(3，0)，點C坐標為(0，3).(1)求拋物線的解析式；(2)點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，當△PBC的面積最大時，求點P的坐標；(3)如圖②，點M為該拋物線的頂點，直線MD⊥x軸于點D，在直線MD上是否存在點N，使點N到直線MC的距離等于點N到點A的距離？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．解：(1)y＝－x2＋2x＋3(2)∵點B(3，0)，點C(0，3)，∴直線BC解析式為y＝－x＋3，如圖，過點P作PH⊥x軸于點H，交BC于點G,設點P(m，－m2＋2m＋3)，則點G(m，－m＋3)，∴PG＝(－m2＋2m＋3)－(－m＋3)＝－m2＋3m，∵S△PBC＝eq\f(1,2)×OB×PG＝eq\f(1,2)×3×(－m2＋3m)＝－eq\f(3,2)(m－eq\f(3,2))2＋eq\f(27,8).∵0<m<3，∴當m＝eq\f(3,2)時，S△PBC有最大值，此時點P(eq\f(3,2)，eq\f(15,4))(3)存在N滿意條件，理由如下：∵拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于A，B兩點，∴點A(－1，0).∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴頂點M為(1，4).∵點M為(1，4)，點C(0，3)，∴直線MC的解析式為y＝x＋3.如圖，設直線MC與x軸交于點E，過點N作NQ⊥MC于點Q,∴點E(－3，0