四川省西昌市航天校2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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文檔簡介

四川省西昌市航天校2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則它的側(cè)面積為()A.8π B.16π

C.4π D.4π2.計(jì)算(—2)2-3的值是()A、1B、2C、—1D、—23.PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣64.下列事件是必然事件的是()A.任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直B.任意作一個矩形其對角線相等C.任意作一個三角形其內(nèi)角和為D.任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分5.一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是()A.x1=1,x2=6 B.x1=2,x2=3 C.x1=1,x2=﹣6 D.x1=﹣1,x2=66.某種計(jì)算器標(biāo)價240元,若以8折優(yōu)惠銷售,仍可獲利20%,那么這種計(jì)算器的進(jìn)價為()A.152元 B.156元 C.160元 D.190元7.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以點(diǎn)A為圓心,BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A、D為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則∠EAD的余弦值是()A. B. C. D.8.已知圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點(diǎn),那么d的值可以取()A.11; B.6; C.3; D.1.9.如圖,一次函數(shù)y=x﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在y軸上,若AC=BC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(0,1) B.(0,2) C. D.(0,3)10.在聯(lián)歡會上,甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C上,他們在玩搶凳子的游戲,要在他們中間放一個木凳,誰先搶到凳子誰獲勝,為使游戲公平,凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬恰鰽BC的()A.三條高的交點(diǎn) B.重心 C.內(nèi)心 D.外心二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,若雙曲線()與邊長為3的等邊△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的邊OA、AB分別交于C、D兩點(diǎn),且OC=2BD,則k的值為_____.12.如圖所示,D、E之間要挖建一條直線隧道,為計(jì)算隧道長度,工程人員在線段AD和AE上選擇了測量點(diǎn)B,C,已知測得AD=100,AE=200,AB=40,AC=20,BC=30,則通過計(jì)算可得DE長為_____.13.如圖是測量河寬的示意圖,AE與BC相交于點(diǎn)D,∠B=∠C=90°,測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=______m.14.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是________,若x=4,則函數(shù)值y=________.15.如圖,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,則∠2=.16.因式分解:16a3﹣4a=_____.17.百子回歸圖是由1,2,3,…,100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表,它是一部數(shù)化的澳門簡史,如:中央四位“19991220”標(biāo)示澳門回歸日期,最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積,…,同時它也是十階幻方,其每行10個數(shù)之和、每列10個數(shù)之和、每條對角線10個數(shù)之和均相等,則這個和為______.百子回歸三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在矩形ABCD中,兩條對角線相交于O,∠AOB=60°,AB=2,求AD的長.19.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+2ax+c(其中a、c為常數(shù),且a<0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)B,此拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為1.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)求∠CAB的正切值;(3)如果點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn),且∠ABP=∠CAO,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).20.(8分)如圖,某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22o時,教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE;而當(dāng)光線與地面的夾角是45o時,教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上).求教學(xué)樓AB的高度;學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗,請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù)).21.(10分)在矩形中,點(diǎn)在上,,⊥,垂足為.求證.若,且,求.22.(10分)在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上,王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)(精確到1厘米)出示給大家,要求同學(xué)們各自獨(dú)立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖,甲繪制的如圖①所示,乙繪制的如圖②所示,經(jīng)王老師批改,甲繪制的圖是正確的,乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個別錯誤.寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤(寫出一個即可);甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示,則159.5﹣164.5這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為;該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;假設(shè)身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學(xué)中,有2名女同學(xué),班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、副旗手,那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正,副旗手的概率是多少?23.(12分)如圖,已知∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE與BD相交于點(diǎn)O.求證:EC=ED.24.(14分)某初級中學(xué)對畢業(yè)班學(xué)生三年來參加市級以上各項(xiàng)活動獲獎情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),七年級時有48人次獲獎,之后逐年增加,到九年級畢業(yè)時累計(jì)共有183人次獲獎,求這兩年中獲獎人次的平均年增長率.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

解:底面半徑為2,底面周長=4π,側(cè)面積=×4π×4=8π,故選A.2、A【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則,先算乘方,再算加法,即得結(jié)果。解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。3、D【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時,看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時,n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時,-n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的1個0).【詳解】解:0.0000025第一個有效數(shù)字前有6個0(含小數(shù)點(diǎn)前的1個0),從而.故選D.4、B【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件,根據(jù)定義對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發(fā)生,是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯誤;B、矩形的對角線相等,所以任意作一個矩形其對角線相等一定發(fā)生,是必然事件,故本選項(xiàng)正確;C、三角形的內(nèi)角和為180°,所以任意作一個三角形其內(nèi)角和為是不可能事件,故本選項(xiàng)錯誤;D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生,是隨機(jī)事件,故選項(xiàng)錯誤,故選:B.【點(diǎn)睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

本題應(yīng)對原方程進(jìn)行因式分解,得出(x-6)(x+1)=1,然后根據(jù)“兩式相乘值為1,這兩式中至少有一式值為1.”來解題.【詳解】x2-5x-6=1(x-6)(x+1)=1x1=-1,x2=6故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法.本題運(yùn)用的是因式分解法.6、C【解析】【分析】設(shè)進(jìn)價為x元,依題意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【詳解】設(shè)進(jìn)價為x元,依題意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以,進(jìn)價為160元.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):列方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn):找出相等關(guān)系.7、B【解析】試題解析:如圖所示:設(shè)BC=x,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,∴AC=2BC=2x,AB=BC=x,根據(jù)題意得:AD=BC=x,AE=DE=AB=x,作EM⊥AD于M,則AM=AD=x,在Rt△AEM中,cos∠EAD=;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等,通過作輔助線求出AM是解決問題的關(guān)鍵.8、D【解析】∵圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,∴當(dāng)d>4+7或d<7-4時,這兩個圓沒有公共點(diǎn),即d>11或d<3,∴上述四個數(shù)中,只有D選項(xiàng)中的1符合要求.故選D.點(diǎn)睛:兩圓沒有公共點(diǎn),存在兩種情況:(1)兩圓外離,此時圓心距>兩圓半徑的和;(1)兩圓內(nèi)含,此時圓心距<大圓半徑-小圓半徑.9、B【解析】

根據(jù)方程組求出點(diǎn)A坐標(biāo),設(shè)C(0,m),根據(jù)AC=BC,列出方程即可解決問題.【詳解】由,解得或,

∴A(2,1),B(1,0),

設(shè)C(0,m),

∵BC=AC,

∴AC2=BC2,

即4+(m-1)2=1+m2,

∴m=2,

故答案為(0,2).【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問題、勾股定理、方程組等知識,解題的關(guān)鍵是會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),學(xué)會用方程的思想思考問題.10、D【解析】

為使游戲公平,要使凳子到三個人的距離相等,于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知,要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上.【詳解】∵三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到中間的凳子的距離相等,∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用;利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種能力,要注意培養(yǎng).想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】

過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,設(shè)OC=2x,則BD=x,在Rt△OCE中,∠COE=60°,則OE=x,CE=,則點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,),在Rt△BDF中,BD=x,∠DBF=60°,則BF=,DF=,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得:,將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得:,則,解得:,(舍去),故=.故答案為.考點(diǎn):1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;2.等邊三角形的性質(zhì).12、1.【解析】

先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC∽△AED,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵∴又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AED,∴∵BC=30,∴DE=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

由兩角對應(yīng)相等可得△BAD∽△CED,利用對應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長.【詳解】解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD,∴,即,解得:AB==1(米).故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,用到的知識點(diǎn)為:兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似;相似三角形的對應(yīng)邊成比例.14、x≥3y=1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.即被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),結(jié)果是x≥3,y=1.15、31°.【解析】試題分析:由AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠EFD=62°,然后根據(jù)角平分線的定義即可得到∠2的度數(shù).∵AB∥CD,∴∠1=∠EFD=62°,∵FG平分∠EFD,∴∠2=12∠EFD=1故答案是31°.考點(diǎn):平行線的性質(zhì).16、4a(2a+1)(2a﹣1)【解析】

首先提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=4a(4a2﹣1)=4a(2a+1)(2a﹣1),故答案為4a(2a+1)(2a﹣1)【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.17、505【解析】

根據(jù)已知得:百子回歸圖是由1,2,3…,100無重復(fù)排列而成,先計(jì)算總和;又因?yàn)橐还灿?0行,且每行10個數(shù)之和均相等,所以每行10個數(shù)之和=總和÷10,代入求解即可.【詳解】1~100的總和為:=5050,

一共有10行,且每行10個數(shù)之和均相等,所以每行10個數(shù)之和為:n=5050÷10=505,故答案為505.【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題,是常考題型;一般思路為:按所描述的規(guī)律從1開始計(jì)算,從計(jì)算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律,就是最后的答案三、解答題(共7小題,滿分69分)18、【解析】試題分析:由矩形的對角線相等且互相平分可得:OA=OB=OD,再由∠AOB=60°可得△AOB是等邊三角形,從而得到OB=OA=2,則BD=4,最后在Rt△ABD中,由勾股定理可解得AD的長.試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB=OD,∠BAD=90°,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴OB=OA=2,∴BD=2OB=4,在Rt△ABD中∴AD===.19、(4)y=﹣x4﹣4x+3;(4);(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,0)【解析】

(4)先求得拋物線的對稱軸方程,然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)4+4,將點(diǎn)(-3,0)代入求得a的值即可;(4)先求得A、B、C的坐標(biāo),然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB,AC的長,然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明∠ABC=90°,最后,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可;(3)連接BC,可證得△AOB是等腰直角三角形,△ACB∽△BPO,可得代入個數(shù)據(jù)可得OP的值,可得P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(4)由題意得,拋物線y=ax4+4ax+c的對稱軸是直線,∵a<0,拋物線開口向下,又與x軸有交點(diǎn),∴拋物線的頂點(diǎn)C在x軸的上方,由于拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為4,因此頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(﹣4,4).可設(shè)此拋物線的表達(dá)式是y=a(x+4)4+4,由于此拋物線與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3,0),可得a=﹣4.因此,拋物線的表達(dá)式是y=﹣x4﹣4x+3.(4)如圖4,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3).連接BC.∵AB4=34+34=48,BC4=44+44=4,AC4=44+44=40,得AB4+BC4=AC4.∴△ABC為直角三角形,∠ABC=90°,所以tan∠CAB=.即∠CAB的正切值等于.(3)如圖4,連接BC,∵OA=OB=3,∠AOB=90°,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠BAP=∠ABO=45°,∵∠CAO=∠ABP,∴∠CAB=∠OBP,∵∠ABC=∠BOP=90°,∴△ACB∽△BPO,∴,∴,OP=4,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,0).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),綜合性大.20、(1)2m(2)27m【解析】

(1)首先構(gòu)造直角三角形△AEM,利用,求出即可.(2)利用Rt△AME中,,求出AE即可.【詳解】解:(1)過點(diǎn)E作EM⊥AB,垂足為M.設(shè)AB為x.在Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+1.在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,又∵,∴,解得:x≈2.∴教學(xué)樓的高2m.(2)由(1)可得ME=BC=x+1≈2+1=3.在Rt△AME中,,∴AE=MEcos22°≈.∴A、E之間的距離約為27m.21、(1)證明見解析;(2)1【解析】分析:(1)利用“AAS”證△ADF≌△EAB即可得;(2)由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°,據(jù)此知AD=2DF,根據(jù)DF=AB可得答案.詳解:(1)證明:在矩形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAF,又∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°,∴∠DFA=∠B,又∵AD=EA,∴△ADF≌△EAB,∴DF=AB.(2)∵∠ADF+∠FDC=90°,∠DAF+∠ADF=90°,∴∠FDC=∠DAF=30°,∴AD=2DF,∵DF=AB,∴AD=2AB=1.點(diǎn)睛:本題主要考查矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).22、(1)乙在整理數(shù)據(jù)時漏了一個數(shù)據(jù),它在169.5﹣﹣174.5內(nèi);(答案不唯一);(2)120°;(3)160或1;(4).【解析】

(1)對比圖①與圖②,找出圖②中與圖①不相同的地方;(2)則159.5﹣164.5這一部分的人數(shù)占全班人數(shù)的比乘

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