中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（150套）專題五十五動(dòng)態(tài)綜合型問題

一、選擇題1.(2010重慶市潼南縣)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，四邊形EFGH是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B,D(F),H在同一條直線上，將正方形ABCD沿F→H方向平移至點(diǎn)B與點(diǎn)H重合時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)D、F之間的距離為x,正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為y,則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是10題圖2.(2010江蘇宿遷)如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,當(dāng)直角三角板MPN的直角頂點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)時(shí)，直角邊MP始終經(jīng)過點(diǎn)A,設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點(diǎn)Q.BP=x,CQ=y,那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是(第8題)3.(2010福建德化)已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A、C除外),作PE⊥AB于點(diǎn)E,作PF⊥BC于點(diǎn)F,設(shè)正方形ABCL的邊長(zhǎng)為PEBF的周長(zhǎng)為y,在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是().【答案】A4.(2010四川南充)如圖，直線I//l?,⊙0與I?和l?分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B.點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是I和l?上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿I?和l?平移.0的半徑為1,∠1=60°.下列結(jié)論錯(cuò)誤(D)I?和l?的距離為2【答案】B5.(2010山東濟(jì)南)如圖，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=20°.動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在直線BC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持∠PAQ=100°.設(shè)BP=x,CQ=y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()【答案】A6.(2010湖北鄂州)如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)A、C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),P是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值是()【答案】A7.(2010湖北宜昌)如圖，在圓心角為90°的扇形MNK中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿MN→NK→KM運(yùn)動(dòng)，最后回到點(diǎn)M的位置。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,P與M兩點(diǎn)之間的距離為y,【答案】B腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=,,2.(2010浙江金華)如圖在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E,F,O分別是AB,CD,AD的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)E為半徑畫弧EF.P是EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連的切線，分別交射線AB于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)G.若則BK=【答案】1(14題)【答案】64.(2010四川成都)如圖，在△ABC中，∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出【答案】35.(2010四川成都)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙0,∠B=90°,AB=BC,D是⊙0上與點(diǎn)B關(guān)于圓心O成中心對(duì)稱的點(diǎn)，P是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD、DC、AP.已知AB=8,CP=2,Q是線段AP上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交四邊形ABCD的一邊于點(diǎn)R,且滿足AP=BR,則的值為【答案】1和6.(2010廣西柳州)如圖8,AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm,F是弦BC的出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t<3),連結(jié)EF,當(dāng)t值為s時(shí)，△BEF是直角三角形.【答案】1或1.75或2.251.(2010江蘇蘇州)(本題滿分9分)劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見圖①、②.圖①中，∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;圖②中，∠D=90°∠E=45°,DE=4cm.圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng)，在移動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合).(1)在△DEF沿AC方向移動(dòng)的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸▲(2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究，編制了如下問題：?jiǎn)栴}①:當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，F(xiàn)、C的連線與AB平行?問題②:當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形?問題③:在△DEF的移動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說明理由.請(qǐng)你分別完成上述三個(gè)問題的解答過程.(圖①)(圖②)(圖③)【答案】解：∵∠B=90°,∠A=30°,BC=6,由FC2+BC2=AD2得.(12-x)2+16+62=x2.由∠FED=45,得ECw30測(cè)∠EFP=∠CFP-∠FCP=15.假設(shè)∠FCD-15,AD=x,作EHIFC.驕足為H.(3,0),(0,1),點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)B、C不重合),過點(diǎn)D作直線y【答案】(1)由題意得B(3,1).時(shí)，則時(shí)，則時(shí)，則時(shí)，則時(shí)，則b=1若直線經(jīng)過點(diǎn)B(3,1)若直線經(jīng)過點(diǎn)C(0,1)時(shí)，則b=1如圖25a,①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA如圖25a,此時(shí)E(2b,0)②若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即如圖2矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。由題意知，DM//NE,DN//ME,∴四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對(duì)稱知，∠MED=∠NED又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME,∴平行四邊形DNEM為菱形。由題易知，,DH=1,∴HE=2,設(shè)菱形DNEM的邊長(zhǎng)為a,則在Rt△DHM中，由勾股定理知：a2=(2-a)2+12,∴矩形OA?B?C?與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終事3.(2010甘肅蘭州)(本題滿分11分)如圖1,已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)0重合，AD、軸上另一點(diǎn)E(4,0)(1)當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少?(2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向Bt秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖2所示).①當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5,若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請(qǐng)說明理由.【答案】解：(1)因拋物線y=-x2+bx+C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0(0,0)和點(diǎn)E(4,0)故可得c=0,b=4所以拋物線的解析式為y=-x2+4(2)①點(diǎn)P不在直線ME上.已知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4),E點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為5(i)當(dāng)PN=0,即t=0或t=3時(shí)，以點(diǎn)P,N,C,D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為AD,當(dāng)t=2時(shí)，此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)(2,4)………11分說明：(ii)中的關(guān)系式，當(dāng)t=0和t=3時(shí)也適合.(故在閱卷時(shí)沒有(i),只有(ii)4.(2010山東濟(jì)寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為(4,-1)的拋物線交y軸于A(1)求此拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸1與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；(3)已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A,C兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAC的面積最大?并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積.【答案】。∴拋物線為……………3分(2)答：1與OC相交.…………………4分設(shè)OC與BD相切于點(diǎn)E,連接CE,則∠BEC=90°=∠AOB.…………6分∵拋物線的對(duì)稱軸l為x=4,∴C點(diǎn)到l的距離為2.∴拋物線的對(duì)稱軸1與OC相交.……………7分(3)解：如圖，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交AC于點(diǎn)Q.可求出AC的解析式為…………設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為∴當(dāng)m=3時(shí)，△PAC的面積最大為此時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為…………10分(第23題)5.(2010山東煙臺(tái))(本題滿分14分)如圖，△ABC中AB=AC,BC=6,點(diǎn)D位BC中點(diǎn)，連接AD,AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分(1)試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由。(2)將四邊形ADCE沿CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤6)秒，平移后的四邊形A’D'C'E’與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。(備用麗2)AB-nSLADC平律過中育兩得不調(diào)演我Q.點(diǎn)B.角線作正方形PEQF.若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；(3)在(2)的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)【答案】(1)令y=0,所以A(4,0).令x=0,得y=4,所以B(0,4).,解得(2)當(dāng)點(diǎn)P(x,x)在直線AB上時(shí)，x=-x+4,解得x=2,當(dāng)點(diǎn)在直線AB上時(shí)，解得x=4.②當(dāng)時(shí)，直線AB分別與QE、QF有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)分別為M、N,此時(shí)，又QM=QN,(第24題備用)其中當(dāng)時(shí)，(第24題備用)綜合①②得，7.(2010嵊州市提前招生)(14分)在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(-1,0),如圖所示：拋物線經(jīng)過點(diǎn)B。(2)求拋物線的解析式；(3)若三角板ABC從點(diǎn)C開始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸正方向平移，求點(diǎn)A落在拋物線上時(shí)所用的時(shí)間，并求三角板在平移過程掃過的面積。(4)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外),使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮?1)B(—3,1)8.(2010浙江省溫州市)(本題14分)如圖，在RtAABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過點(diǎn)B作射線BB1//AC.動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)D作DH⊥AB于H,過點(diǎn)E作EF上AC交射線BB于F,G是EF中點(diǎn)，連結(jié)DG.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB,并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；(3)以DH所在直線為對(duì)稱軸，線段AC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為A'C′①當(dāng)t時(shí)，連結(jié)C'C,設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)線段A′C′與射線BB,有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍(寫出答案即可).【答案】解：(1)∵2ACB=90°.AC=3.BC=易得CC//AB故四邊形ACCB為平行四邊形(圖甲)(圖乙)【答案】(2)①如圖1,當(dāng)0<x≤2.5時(shí)，②如圖2,當(dāng)2.5<x≤5時(shí)，,(3)①如圖1,當(dāng)0<x≤2.5時(shí)，若DE=DH,DE=10-4x,;②如圖2,當(dāng)2.5<x≤5時(shí)，若DE=DH,若ED=EH,則△EDHO△HDA,5時(shí)，△HDE是等腰三角形.(其他解法相應(yīng)給分)10.(2010浙江義烏)如圖1,已知∠ABC=90°,△ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合),連結(jié)AP,將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連結(jié)QE并延長(zhǎng)交射線BC于點(diǎn)F.(1)如圖2,當(dāng)BP=BA時(shí)，∠EBF=,猜想∠QFC=▲°;(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；【答案】H在△ABP和△AEQ中AB=AE,∠BAP=∠EAQ,AP=AQ扣分)(3)在圖1中，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G∵△ABE是等邊三角形∴BE=AB=2√3,由(1)得∠EBF=30°過點(diǎn)Q作QH⊥BC,垂足為H11.(2010浙江義烏)如圖1,已知梯形OABC,拋物線分別過點(diǎn)O(0,0)、A(2,0)、B(1)直接寫出拋物線的對(duì)稱軸、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移，分別交拋物線于點(diǎn)O、A?、C?、B,得到如圖2的梯形O?A?B?C?.設(shè)梯形O?A?B?C?的面積為(3)在圖1中，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,3),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,是否存在某一時(shí)刻t,使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋圖11物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似?若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】解：(1)對(duì)稱軸：直線x=1頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2)由題意得y?-y=3得：②解得：解法一；易知直線AB的解析式為可得直線AB與對(duì)稱軸的得得下面分兩種情況討論：設(shè)直線PQ與直線AB、x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G時(shí)，如圖11∵△FQE∽△FAG∴∠FGA=∠FEQ分得(舍去)…………3②當(dāng)時(shí)，如圖12易得△DPQ∽△DEB易得△DPQ∽△DEB軸圍成的三角形與直線PQ、似………………4分(注：未求出能得到正確答案不扣分)解法二：可將向左平移一個(gè)單位得到再用解法一類似的方法可求得12.(2010重慶)已知：如圖(1),在直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的等邊△OAB的頂點(diǎn)B在第一象限，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，另一等腰△OCA的頂點(diǎn)C在第四象限，OC=AC,∠C=120°.現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿A→O→B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止.間1之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；(2)在等邊△OAB的邊上(點(diǎn)A除外)存在點(diǎn)D,使得△OCD為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的(3)如圖(2),現(xiàn)有∠MCN=60°,其兩邊分別與OB,AB交于點(diǎn)M,N,連接MN.將∠MCN繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(0°<旋轉(zhuǎn)角<60°),使得M,N始終在邊OB和邊AB上.試判斷在這一過程中，△BMN的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?若沒變化，請(qǐng)求出其周長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由.26題圖(1)26題圖(2)?【答案】解：(1)過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D.(如圖①)26題答圖①(ii)時(shí)，(如圖②)26題答圖②即…………(5分)…………(5分)…………(9分)…………(9分)(3)△BMN的周長(zhǎng)不發(fā)生變化.延長(zhǎng)BA至點(diǎn)F,使AF=OM,連結(jié)CF.(如圖③)26題答圖③(10分)(10分)又∵M(jìn)C=CF,CN=CN.13.(2010福建德化)(12分)如圖1,已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0和x軸上另一點(diǎn)E,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4);矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)0重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2,AB=3.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)①當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值?若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.當(dāng)0<t<3時(shí)，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形PNCD,依題意可得：∵拋物線的開口方向：向下，∴當(dāng);,且當(dāng)t=3或0時(shí)，點(diǎn)P、N都重合，此時(shí)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形依題意可得，綜上所述，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積S存在最大值14.(2010福建晉江)(13分)如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線.動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.(1)填空：∠ACB=度；(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上(點(diǎn)D不運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A)時(shí)，試求出的值；(3)若AB=8,以點(diǎn)C為圓心，以5為半徑作⊙C與直線BE相交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中(點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外),試求PQ的長(zhǎng).備用圖(1)【答案】26.(本小題13分)(2)∵△ABC與△DEC都是等邊三角形∴∠ACD=∠BCE(5分)∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD=BE,………(7分)(3)①當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上(不與點(diǎn)A重合)時(shí)，由(2)可知△ACL≌△BCE,則在Rt△CBH中，∠CBH=30,BC=AB=8,則PQ=2HQ=6(9分)②當(dāng)點(diǎn)D在線段AM的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵△ABC與③當(dāng)點(diǎn)D在線段MA的延長(zhǎng)線上時(shí)，15.(2010湖南長(zhǎng)沙)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和軸度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(2)求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；(3)當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，過線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N,當(dāng)線段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比.(3)當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，應(yīng)滿解得t?=4,t?=8(不合題意).因拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，所以將B、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得所以經(jīng)過B、P兩點(diǎn)的拋物線為設(shè)過B、P兩點(diǎn)的直線為y=kx+b,將B、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得16.(2010浙江金華(本題12分)如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中，A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0)和(0,3√3).動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿折線A0OBBA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AO,OB,BA上運(yùn)動(dòng)的速度分別為1,√3,2(長(zhǎng)度單位/秒).一直尺的上邊緣1從x軸的位置開始(長(zhǎng)度單位/秒)的速度向上平行移動(dòng)(即移動(dòng)過程中保持I//x軸),且分別與OB,AB交于E,F兩點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線1同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒，當(dāng)點(diǎn)P沿折線AOOBBA運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，直線1和動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).(1)過A,B兩點(diǎn)的直線解析式是▲(3)①作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P.在運(yùn)動(dòng)過程中，若形成的四邊形PEP'F為菱形，則t的值是多少?②當(dāng)t=2時(shí)，是否存在著點(diǎn)Q,使得△FEQ∽△BEP?若存在，求出點(diǎn)Q的若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(3)①當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，過F作FG⊥x軸，G為垂足(如圖1)OE=FG,EP=FP,∠EOP=∠FGP=90°∴△EOP≌△FGP,∴OP=PG又∵t,∠A=60°,∴::;當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，形成的是三角形，不存在菱形；過P作PH⊥EF,PM⊥OB,H、M分別為垂足(如圖2),解,②存在.理由如下：△B'EC(如圖3)過F作FQ//B'℃,可得Q的坐標(biāo)為可得Q的坐標(biāo)為;)17.(2010福建福州)如圖，在△ABC中，∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的(1)求證：(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線QC勻的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.(第21題)【答案】解：(1)∵四邊形EFPQ是矩形，∴EF//QP.又∵AD⊥BC,∴AH⊥EF.∴∠C=45°,∴△FPC是等腰直角三角形.分三種情況討論：是等腰直角三角形.∴FN=MF=1.②如圖3,當(dāng)4≤t<5時(shí)，則ME=5—t,QC=9-t.③如圖4,當(dāng)5≤t≤9時(shí)，設(shè)EQ交AC于點(diǎn)K,則KQ=QC=9-t.第21題圖2第21題圖318.(2010江蘇無錫)如圖，已知點(diǎn)A(6√3,0),B(0,6),位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從第21題圖4經(jīng)過A、B的直線l以每秒1個(gè)單點(diǎn)B出發(fā)，在直線l上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；半徑的圓與直線0C相切?并說明此時(shí)P與直線CD的位置關(guān)系.。。,;事,事(2)當(dāng)OP在左側(cè)與直線0C相切時(shí)(如圖2),(s),此時(shí)OP與直線CD相割.當(dāng)OP在左側(cè)與直線OC相切時(shí)(如圖3),此時(shí)OP與直線CD相割.—6),對(duì)稱軸為x=2.(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在線段AB上且AD=AC,若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線CD垂直平分?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)在(2)的結(jié)論下，直線x=1上是否存在點(diǎn)M使，△MPQ為等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】解：(1)方法一：∵拋物線過點(diǎn)C(0,—6),,∴該拋物線的解析式為C在拋物線上，∴-6=a×8×(-12),即∴該拋物線解析式為：(2)存在，設(shè)直線CD垂直平分PQ,∴點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，連結(jié)DQ,如顯然∠PDC=∠QDC,由已知∠PDC=∠ACDDB=AB—AD=20—10=10∴DQ為△ABC的中位線AP=AD一PD=AD一DQ=10-5=5∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每單位長(zhǎng)度.過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于H,則QH=3,PH=9過點(diǎn)Q作QE⊥y軸于E,交直線x=1于F,則F(1,-3)20.(2010湖南衡陽)已知：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止),過點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，t為何值時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形?并求出該矩形(2)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形MNQP的面積為S,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.求四邊形mnqp的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.∠B=60°,所以Rt△PMA≌Rt△QNB,因此AM=BN.移動(dòng)了t秒之后有AM=t,BN=3t,由AM=BN,,又MN=1,所以矩形面積(3t)=3√3為定值(即不隨時(shí)間變化而變化)。這時(shí)要求1<t<2.≤t≤1.21.(2010河北)如圖16,在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,AD=6,BC=8,AB=3√3,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ,使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè).點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q(1)設(shè)PQ的長(zhǎng)為y,在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，寫出y與1之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫t的取值范圍)①如圖6,若點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，有∵AB=3√3,∴點(diǎn)E在AD上.PQ=BM+MQ-BP=8,PC=7.設(shè)PE與AD交于點(diǎn)F,QE與AD或AD的HP=3√3,AH=1.在Rt△HPF中，∠HPF=30°,∴HF=3,PF=6.∴FG=FE=2.又∵FD=2,(3)能.4≤t≤5.C(0,3).(2)點(diǎn)P從BBC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)B,點(diǎn)P作BD⊥OA,PE⊥OA,垂足分別為D,E.即QE=AD=1.t=1.解得t=5.即t=5秒時(shí)，四邊形ABPQ為等腰梯形.②設(shè)對(duì)稱軸與BC,x軸的交點(diǎn)分別為F,G.∵對(duì)稱軸x=1是線段BC的垂直平分線，∴點(diǎn)M為FG的中點(diǎn)又BC=2,OA=3,∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，需要20秒.∴當(dāng)t=20秒時(shí)，面積S有最小值3.23.(2010福建寧德)如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG.設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x(x>0).(1)△EFG的邊長(zhǎng)是(用含有x的代數(shù)式表示),當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)G的位置在【答案】解：(1)x,D點(diǎn)(2)①當(dāng)0<x≤2時(shí)，△EFG在梯形ABCD內(nèi)部，所以②分兩種情況：△EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM,由于在Rt△NMG中，∠G=60°,所以，此時(shí)△EFG與梯形ABCD重疊部分為△ECP,24.(2010江蘇常州)如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，且保持APCQ。設(shè)(2)當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時(shí)，求x的取值范圍；(3)當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E,連接EP、EQ,設(shè)△EPQ的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出S的取值范圍?！敬鸢浮慨?dāng)x=4時(shí)，S有最小值12.25.(2010江蘇淮安)如題28(a)圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(12,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,8),點(diǎn)C為0B的中點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)0出發(fā)，沿△OAB的三邊按逆時(shí)針方向以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)一周.(1)點(diǎn)C坐標(biāo)是(,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)8.5秒時(shí)所在位置的坐標(biāo)是();(2)設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示△OCD的面積S,并指出t為何值(3)點(diǎn)E在線段AB上以同樣速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，如題28(b)圖，若點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，問在運(yùn)動(dòng)5秒鐘內(nèi)，以點(diǎn)D,A,E為頂點(diǎn)的三角形何時(shí)與△0CD相似(只考慮以點(diǎn)A.0為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的情況):就營制電成尊題。可樹T《真唬!【答案】解：(1)C(3,4)、D(9,4)當(dāng)D在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)0作OE⊥AB,過點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足分別為E和F,過D作DM⊥0A,過B作BN⊥0A,垂足分別為M和N,如圖：設(shè)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，所以DA=2t12,BD=222t,又因?yàn)镃為0B的中點(diǎn)，所以BF為△BOE的中位線，又因?yàn)樗浴鰽DMo△ABN,即所以當(dāng)t=6時(shí)，△0CD面積最大，為當(dāng)D在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0、C、D在同一直線上，S=0(11≤t≤16).(3)設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△0CD∽△ADE,則,即即,(舍去),秒時(shí)兩三角形相似.x=-2.【答案】(1)解：(1)∵y=kx+b沿y軸(2)如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D。過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,解(3)(I)假設(shè)⊙Q在運(yùn)動(dòng)過程中，存在Q與坐標(biāo)軸相切的情況。設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y?)。Q?(-2-√2,Q?(-2+√2,1)?！啻朔匠虩o解。解得27.(2010山東濰坊)如圖，已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，等腰直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，E、F分別在OA、OC上，且OA=4,OE=2,將三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE?F,的位置，連接AE?、CF?.(1)求證：△AOE?≌△OCF?;(2)將三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OE//CF,若存在，請(qǐng)求出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)證明：∵四邊形OABC為正方形，∴OC=OA,∵三角板OEF是等腰直角三角形，∴OE?=OF?,又三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE?F?的位置時(shí)，∠AOE?=(2)存在，∵OE⊥OF,過點(diǎn)F與OE平行的直線有且只有一條，并且與OF垂直，又當(dāng)三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，則點(diǎn)F與OF垂直的直線必是◎0的切線，又點(diǎn)C為⊙0外一點(diǎn)，過點(diǎn)C與⊙0相切的直線只有2條，不妨設(shè)為CF?和CF?,此時(shí)，E點(diǎn)分別在E?和E?點(diǎn)，滿足CF?//OE,CF?//OE?,點(diǎn)切點(diǎn)F?在第二象限時(shí)，點(diǎn)E?在第一象限，在28.(2010廣東中山)如圖(1),(2)所示，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6,BC=4,點(diǎn)F的方向運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上),當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連接FM、MN、FN,當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí)，可得△FMN,過△FMN三邊的中點(diǎn)作△PQW.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒.試解答下列問題：(1)說明△FMN∽△QWP;(2)設(shè)0≤x≤4(即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段).試問x為何值時(shí)，△PQW為直角三角形?當(dāng)x在何范圍時(shí)，△PQW不為直角三角形?第22題圖(1)第22題圖(2)(2)由題意可得DM=BN=x,AN=6x,AM=4x,(3)①當(dāng)0≤x≤4,即M從D到A運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有當(dāng)x=4時(shí)，MN的值最小，等于2;29.(2010湖南常德)如圖9,已知拋物線與x軸交于A(-4,0)和B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式；(2)設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF//AC交BC于F,連接CE,當(dāng)△CEF的面積是△BEF面積的2倍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交AC于Q,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ的值最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】解：(1)故所求二次函數(shù)的解析式為∴△BEF~△BAC,故E點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)解法一：由拋物線與y軸的交點(diǎn)為C,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-2).若設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,故直線AC的解析式為若設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為又Q點(diǎn)是過點(diǎn)P所作y軸的平行線與直線即當(dāng)a=-2時(shí)，線段PQ取大值，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-3)的面積取大值時(shí)即可.30.(2010湖北荊州)如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA,OC分別E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°(1)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，將△AEF沿EF折疊，得到△A'EF,求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積.(第24題圖)(第24題備用圖)【答案】解：(1)D點(diǎn)的坐標(biāo)是(2)連結(jié)OD,如圖(1),由結(jié)論(1)知：D在∠COA的平分線上，則由三角形外角定理得：∠1=∠DEA45°,又∠2=∠DEA45°情況.①當(dāng)EF=AF時(shí)，如圖(2).∴△A'EF與五邊形OEFBC重疊的面積為四邊形EFBD的面積.②當(dāng)EF=AE時(shí)，如圖(3),此時(shí)△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A'EF面積.∴四邊形DEAB是平行四邊形③當(dāng)AF=AE時(shí)，如圖(4),四邊形AEA'F為菱形且△A'EF在五邊形OEFBC內(nèi).∴此時(shí)△A’EF與五邊形0EFBC重疊部分面積為△A'EF面積.由(2)知△ODE∽△AEF,則OD=0E=3過F作FH⊥AE于H,則綜上所述，△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積為點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).【答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,0);;32.(2010湖北省咸寧)如圖，直角梯形ABCD中，AB//DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線CDA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)M作直線I//AD,與線段CD的交點(diǎn)為E,與折線ACB的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).(3)當(dāng)t>2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R.請(qǐng)?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ?，若是，試求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.(第24題)(備用圖1)(備用圖2)【答案】解：(1)過點(diǎn)C作CF⊥AB于F,則四邊形AFCD為矩形.(2)∵∠DCA為銳角，故有兩種情況：(第24題)(備用圖1)而PE=PC-CE=PC-(DC-DE)=t-(2-t)=2t-2,事事(3)為定值.當(dāng)t>2時(shí)，如備用圖2,PA=DA-DP=4-(t-2)=6-t.由(1)得，BF=AB-AF=4.33.(2010江蘇揚(yáng)州)在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,CD(備用圖2)是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過點(diǎn)E作直線與△ABC的直角邊相交于點(diǎn)F,設(shè)AE=x,△AEF的面積為y.(1)求線段AD的長(zhǎng)；(2)若EF⊥AB,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)，①求y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍)②當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值?并求其最大值；兩點(diǎn)均不重合),點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)，試問：是否存在直線EF將△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在直線EF,求出x的值；若不存在直線EF,請(qǐng)說明理由.備用圖【答案】解：(1)∵AC=3,BC=4.,(2)①當(dāng)時(shí)即時(shí)易得△BEF∽△BDC,同理可求(3)假設(shè)存在解之得,,符合題意∴x?不合題意，應(yīng)舍去∴存在這樣的直線EF,此時(shí)，34.(2010北京)在平面直角坐標(biāo)系x0y中，拋物x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)0和點(diǎn)A,點(diǎn)B(2,n)在這條拋物線上.上，從0點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)作x軸的垂線，與直線OB交與點(diǎn)E,延長(zhǎng)PE到點(diǎn)D,使得ED=PE,以PD為斜邊，在PD右側(cè)做等等腰直角三角①當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求OP的長(zhǎng)；②若P點(diǎn)從0點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段0A上另一個(gè)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向0點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)0點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)).過Q點(diǎn)做x軸的垂線，與直線AB交與點(diǎn)F,延長(zhǎng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)、N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)).若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值.【答案】解：(1)∵拋物線由題意知m≠1.∴拋物線的解析式為∵點(diǎn)B(2,n)在拋物n=4.∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)(2)①設(shè)直線OB的解析式為y=kjx求得直線OB的解析式y(tǒng)=2x∵A點(diǎn)是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0),則E點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,2a).根據(jù)題意做等腰直角三角形PCD,如圖1.可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3a,2a),有C點(diǎn)在拋物線上，得即解得②依題意作等腰直角三角形QMN.設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=k?x+b由點(diǎn)A(10,0),點(diǎn)B(2,4),求得直線AB的解析式為當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，有以下三種情況：第一種情況：CD與NQ在同一條直線上，如圖2所示，2可證△DPQ為等腰直角三角形.此時(shí)QP、OP、AQ的長(zhǎng)可依次表示為t、4t、2t個(gè)單第二種情況：PC與MV在同一條直線上，如圖3所示.可證△PQM為等腰直角三角形.∵F點(diǎn)在直線AB上第三種情況：點(diǎn)P、Q重合時(shí)，PD、QM在同一條直線上，如圖4所示，此時(shí)OP、AQ的長(zhǎng)依次表示為t、2t個(gè)單位.c4圖4MB移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng).如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t(0<t<6)s.(1)求∠OAB的度數(shù)，(2)以O(shè)B為直徑的⊙0與AB交于點(diǎn)M,當(dāng)t為何值時(shí)，PM與O0相切?(3)寫出△PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應(yīng)的t值.(4)是否存在△APQ為等腰三角形，若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在請(qǐng)說明理由【答案】解：(1)在Rt△AOB中：(2)如圖10,連接OP,OM.當(dāng)PM與O?相切時(shí)，有∠PMO=∠POO=90°,∴△OBM是等邊三角形可得∠0OP=∠MOP=60°=6√3t2-36√3t+72√3=6√3(t-3)2+18√3(4)分三種情況：如圖11.②當(dāng)PQ?=AQ?=4t時(shí)③當(dāng)PA=PQ?時(shí)，過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H得366t=4t,36.(2010云南楚雄)已知：如圖，OA與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為(1,0),(1)求切線BC的解析式；(2)若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)OA上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作OA的切線與直線BC相交于點(diǎn)G,且∠CGP=120°,求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)向左移動(dòng)OA(圓心A始終保持在x上),與直線BC交于E、F,在移動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)A,使得△AEF是直角三角形?若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】解：(1)連接AC,∵BC是OA的切線，∴∠ACB=90°.∵∠COA=∠COB=90°,∴∠ACO+∠CAO=180°-∠COA=90°∴△BCO∽△CAO,∴即CO2=AO·BO=4×1=4,∴CO=2.∴C點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2).設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,∵該直線經(jīng)過點(diǎn)B(-4,0)與點(diǎn)C(0,2),解得∴該直線解析式為(2)連接AG,過點(diǎn)G作GH⊥AB.由切線長(zhǎng)定理知4在Rt△BOC中，由勾股定理得BC=√oC2+OB2=√42+22=2√5.事∴△BOCn△BHG,∴事當(dāng)A在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)∵E、F在⊙A上，∴AE=AF.若△AEF是直角三角形，則∠EAF=90°,且為等腰直角三角形.過點(diǎn)A作AM⊥EF,在Rt△AME中由三角函數(shù)可知又∵△BOCn△BMA,∴點(diǎn)A坐標(biāo)是當(dāng)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：同理可求點(diǎn)A坐標(biāo)是37.(2010四川樂山)如圖(13.1),拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸1上是否存在點(diǎn)P,使∠APC=90°,若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)如圖(13.2)所示，連接BC,M是線段BC上(不與B、C重合)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線I'//1,交拋物線于點(diǎn)N,連接CN、BN,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t.當(dāng)t為何值時(shí)，△BCN的面積最大?最大面積為多少?(2)存在解得或或(備注：可以用勾股定理或相似解答)(3)如圖，易得直線BC的解析式為：y=x+2,∵點(diǎn)M是直線1′和線段BC的交點(diǎn)，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,t+2)(0<t<2)38.(2010黑龍江哈爾濱)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形AOCB的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10,0),OB=OC.(2)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿線段CO以5個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PH⊥OB,垂足為H,設(shè)△HBP的面積為S(S≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量t的取值范圍);(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)P作PM//CB交線段AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MR⊥OC,垂足為R,線段MR分別交直線PH、OB于點(diǎn)E、G,點(diǎn)F為線段PM的中點(diǎn)，連【答案】解；(1)如圖1,過點(diǎn)B作BN⊥OC,垂中為N由題意知OB=OC=10,BN=OA=8(2)如圖1,∵∠BON=∠POH∠ONB=∠OHP=90°(3)①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)E上方時(shí)，如圖2,過點(diǎn)B作BN⊥OC,垂足為NBN=8,CN'=4,:CB=√BN2+CN2=4√5其中MR=8PR=√PM2-MR2=4.……1分AB//OC∴∠MBG=∠BON'又∵∠GMB=∠ON′B=90°:②當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)E下方時(shí)如圖3同理可得MG=ME+EG=5+2=739.(2010江蘇徐州)如圖①,梯形ABCD中，∠C=90°.動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E沿折線BA—AD—DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)【答案】解：(1)2,14.(2)①當(dāng)點(diǎn)E在邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①,此時(shí)0≤t≤5.分別過點(diǎn)E,A作EG⊥BC.AHLBC,垂足分別為G,H,②當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖②,此時(shí)7≤t≤11.則△BEG∽△BAH.(3)當(dāng)0≤t≤5時(shí)，s或t=8.2s時(shí)，△EBF與梯形ABCD的面積之比為1:2.E分別是邊AB,AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D不與A,B重合),且保持DE//BC,以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG.(1)當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；(備用圖(2))(第24題圖)(備用圖(2))(第24題圖)(2)設(shè)DE=x,△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值.【答案】解：(1)當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，如圖(1),過點(diǎn)A作BC邊上的高AM,交DE于N,垂足為M.∵DE//BC,△ADEO△ABC,………1分(第24題圖(1))而AN=AM-MN=AM-DE,……2分解之得DE=4.8.∴當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為4.8.…3分(2)分兩種情況：①當(dāng)正方形DEFG在△ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖(2),△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為正方形DEFG的面積，②當(dāng)正方形DEFG的一部分在△ABC的外部時(shí)，(第24題圖(2))即而AN=AM—MN=AM—EP,,解得………6分(第24題圖(3))所以………所以4.8<x<12.7分因此△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為……8分當(dāng)0<x≤時(shí)，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為2當(dāng)4.8<x<12時(shí)，因?yàn)椤鰽BC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為因?yàn)?4>23.04,所以△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為24.…10分41.(2010廣東東莞)如圖(1),(2)所示，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6,BC=4,點(diǎn)F在方向運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上),當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連接FM、MN、FN,當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí)，可得△FMN,過△FMN三邊的中點(diǎn)作△PQW.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒.試解答下列問題：(2)設(shè)0≤x≤4(即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段).試問x為何值時(shí)，△PQW為直角三角形?當(dāng)x在何范圍時(shí)，△PQW不為直角三角形?(3)問當(dāng)x為何值時(shí)，線段MN最短?求此時(shí)MN的值.圖(1)同理：∠NFM=∠PQW由(1)得△FMNo△QWP,所以△FMN為直角三角形時(shí)，△QWP也為直角三角形.如圖，過點(diǎn)N作NECD于E,根據(jù)題意，得DM=BM=x,∴AM=4—x,—x)2+42=x2-8x+32,①如果∠MNF=90°,則有2x2-20x+52+x2-8x+32=x2+4,解得x?=4,x?=10(舍去);②如果∠NMF=90°,③如果∠MFN=90°,方程無實(shí)數(shù)根；化簡(jiǎn)，得：x2-∴當(dāng)x為4豆時(shí)，△PQW為直角三角形，當(dāng)時(shí)，△PQW不為直角三角形(3)∵點(diǎn)M在射線DA上，點(diǎn)N在線段AB上，且AB⊥AD,∴當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)重合時(shí)，NM⊥AD,根據(jù)垂線段最短原理，此時(shí)線段MN最短，DM=4,則BN=4.42.(2010湖北襄樊)如圖7,四邊形ABCD是平行四邊形，AB=4,OB=2,拋物線過A、B、C三點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)D.一動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)停止.(1)求拋物線的解析式；(2)若拋物線的對(duì)稱軸與AB交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形POQE是等腰梯形?(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、O為頂點(diǎn)的三角形相【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，(2)將拋物線的解析式配方，欲使四邊形POQE為等腰梯形，則有OP=QE.即BP=FQ(3)欲使以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、O為頂點(diǎn)的三角形相似，∵∠PBO=∠BOQ=90°,∴有②若P、Q在y軸的異側(cè).當(dāng)PB=0Q時(shí)，3t-8=t,∴t=4.∴當(dāng)t=2或或t=4或秒時(shí)，以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、0為頂點(diǎn)的三角形相似.43.(2010廣東汕頭)如圖(1),(2)所示，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6,BC=4,點(diǎn)F在運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上),當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒.試解答下列問題：(1)說明△FMNO△QWP;(2)設(shè)0≤x≤4(即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段).試問x為何值時(shí)，△PWQ為直角三角形?當(dāng)x在何范圍時(shí)，△PQW不為直角三角形?(3)問當(dāng)x為何值時(shí)，線段MN最短?求此時(shí)MN的值.第22題圖(1)第22題圖(2)【答案】解：(1)∵P、Q、W分別是△FMN的中點(diǎn)∴四邊形PQWF、MQWP、PQNW都是平行四邊形，(2)∵△FMNO△QWP,△PWQ為直角三角形∴△FMN也是直角三角形∴①若MF為斜邊，則4+x2=(4-x)2+(6-x)2+42+(4-x)2②若MN為斜邊，則(4—x)2+(6-x)2=4+x2+42+(4—x)2解得③若NF為斜邊，則42+(4—x)2=(4-x)2+(6-x)2+4+x2此方程無實(shí)數(shù)解.直角三角形.故MN=√2x2-20x+52=√2(x-5)2+2,此時(shí)，當(dāng)44.(2010山東淄博)將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的長(zhǎng)直角邊(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí)，連接DP,求DP的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)PD=BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以D,P,B,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上?求出此時(shí)□DPBQ的面積.(第23題)∵BP平分∠ABC,∴∠PBC=30°,∴CP=BC·tan30°=1,.∴DP=(2)當(dāng)P點(diǎn)位置如圖(2)所示時(shí)，根據(jù)(1)中結(jié)論，,∠ADF=45°,又當(dāng)P點(diǎn)位置如圖(3)所示時(shí)，同(2)可得∠PDF=30°根據(jù)(1)中結(jié)論可知，根據(jù)(1)中結(jié)論可知，45.(2010天津)在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分y軸的正半軸上，OA=3,OB=4,D為邊OB的中點(diǎn).(I)若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)是最小的.這樣，你只需求出OE的長(zhǎng)，就可以確定點(diǎn)E的坐標(biāo)了.(Ⅱ)若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2,當(dāng)四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo).【答案】解：(I)如圖，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D',連接CD'與x軸交于點(diǎn)E,連接DE.若在邊OA上任取點(diǎn)E'(與點(diǎn)E不重合),連接CE'、DE'、D'E'.由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD′=D'E+CE=DE+CE,可知△CDE的周長(zhǎng)最小.∵在矩形OACB中，OA=3,OB=4,D為OB的中點(diǎn)，....................6分(Ⅱ)如圖，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D',在CB邊上截取CG=2,連接D'G與x軸交于點(diǎn)E,在EA上截取EF=2.∴四邊形GEFC為平行四邊形，有GE=CF.又DC、EF的長(zhǎng)為定值，∴此時(shí)得到的點(diǎn)E、F使四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小.點(diǎn)F的坐標(biāo)為................10分46.(2010貴州貴陽)如圖11,已知AB是⊙0的弦，半徑OA=2cm,∠AOB=120°與點(diǎn)B重合的情形)(4分)(圖11)(3)如圖，延長(zhǎng)BO交⊙0于點(diǎn)P,∵點(diǎn)O是直徑BP的中點(diǎn):AP?的長(zhǎng)度為………………10分作點(diǎn)A關(guān)于直徑BP的對(duì)稱點(diǎn)P?,連結(jié)AP?,OP?.………………11分點(diǎn)C.平行于y軸的直線l從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；1分別交線段BC、OC于點(diǎn)D、E,以DE為邊向左側(cè)作等邊△DEF,設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S(平方單位),直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).(1)直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍；(3)設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)P,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.備用圖1【答案】解(1)C(4,4√3)……………2分t的取值范圍是：0≤t≤43分∴DE=-√3t+8√3√3t=8√3-2√3t……4分∴等邊△DEF的DE邊上的高為：12-3t∴當(dāng)點(diǎn)F在BO邊上時(shí)：12-3t=t,∴t=35分①當(dāng)0≤t<3時(shí)，重疊部分為………………8分②當(dāng)3≤t≤4時(shí)，重疊部分為等邊三角形(3)存在，……12分∴以P,O,F以頂點(diǎn)的等腰三角形，腰只有可能是FO,FP,若FO=FP時(shí)，t=2(123t),48.(2010廣西玉林、防城港)已知：拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(-1,0),點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OC=30A(O為坐標(biāo)原點(diǎn))(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)E是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在x軸下方和拋物線對(duì)稱軸I的左側(cè)，過E作EF//x最大值；(3)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P,當(dāng)四邊形DEFG周長(zhǎng)m取得最大值時(shí)，以EF為這的平行四邊形面積是△AEP面積的2倍，另兩頂點(diǎn)中有一頂點(diǎn)Q在拋物線上，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)。圖10-2(備用)【答案】解：(1)點(diǎn)B在x軸的正半軸上，所以方程x2+bx+c=0的兩根之積為C的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c有所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),對(duì)稱軸是直線x=1(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,x2-2x-3),因?yàn)镋、F兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，所以有所以F點(diǎn)的坐標(biāo)為(2—x,x2-2x-3)。故四邊形EFGD的周長(zhǎng)m=又點(diǎn)E在x軸下方，對(duì)稱軸左側(cè)，所以-1<x<1,而x2-2x-3=(x—3)(x+1),∴m=—2x2+10由解析可知，要m值最大，則-2x2要最小。所以當(dāng)x=0時(shí)，即此時(shí)，E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)m最大，最大值為10。AHP的面積十△HEP的面積=1。因?yàn)橐訣F為邊的平行四邊形的面積等于△AEP面積的2倍，所以△AEP的面積與△EFQ的面積相等，設(shè)△EFQ的高為n,則而此時(shí)EF=2,所以n=1。所以點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)有兩種可能，第一種：縱坐標(biāo)為-3+1=-2,此時(shí)有x2-2x-349.(2010福建泉州南安)如圖1,在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC,BC=4√2,另有一等腰梯形DEFG(GF//DE)的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn).(1)直接寫出△AGF與△ABC的面積的比值；(2)操作：固定△ABC,將等腰梯形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為DEF'G(如圖2).①探究1:在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形CEF'F能否是菱形?若能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說明理由.②探究2:設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中△ABC與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)①能為菱形...............4分由于FC//EF',CE//FF',∴四邊形CEF'F是平行四邊形.........….......5分時(shí)，四邊形CEF'F為菱形，....此時(shí)可求得x=2.②分兩種情況：如圖3過點(diǎn)G作GM⊥BC于M.∴等腰梯形DEFG的面積為6.y=6-√2x...……....10分方法二∴重疊部分的面積為：作PQ⊥DC于Q,則.….....11分24題圖【答案】(1)將點(diǎn)C(2,2)代入直線y=kx+4,可得k=—1,所以直線的解析式為y=一x+4三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y解得(2)因ON的長(zhǎng)是定值，所以當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，△PON的面積最大，又該此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為此時(shí)把y=0代入拋物線y=-2x2+5x得：或所以點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y)其中則得：即得所以得點(diǎn)P存在，其坐標(biāo)為(1,3)51.(2010湖北咸寧)如圖，直角梯形ABCD中，AB//DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線CDA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)M作直線1//AD,與線段CD的交點(diǎn)為E,與折線ACB的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).(2)當(dāng)0<t<2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；(3)當(dāng)t>2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R.請(qǐng)?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ?，若是，試求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.(第24題)(備用圖1)(備用圖2)【答案】解：(1)過點(diǎn)C作CF⊥AB于F,則四邊形AFCD為矩形.(2)∵∠DCA為銳角，故有兩種情況：(第24題)而PE=PC-CE=PC-(DC-DE)=