6.1.1算術(shù)平方根（原卷版）

算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。記為a，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。算術(shù)平方根的性質(zhì)：1）正數(shù)只有一個算術(shù)平方根，且恒為正；2）0的算術(shù)平方根為0（規(guī)定）；3）負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。

【題型一】求一個數(shù)的算術(shù)平方根【典題】（2022秋·吉林長春·七年級?？计谥校┑乃阈g(shù)平方根是（）A． B． C． D．鞏固練習(xí)1．（）（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┑乃阈g(shù)平方根是（

）．A．2 B．4 C． D．2．（）（2022春·廣東江門·七年級校聯(lián)考期中）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．（）（2022春·河南三門峽·七年級統(tǒng)考期中）算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是_____．4．（）（2022春·山東聊城·七年級統(tǒng)考期中）的算術(shù)平方根是_____．【題型二】利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題【典題】（2022秋·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期末）已知，那么（

）A．2 B．3 C．2 D．8鞏固練習(xí)1．（）（2022秋·山東青島·七年級山東省青島第二十六中學(xué)?？计谥校┮阎?，，且，則的值為（

）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或2．（）（2022春·廣西梧州·七年級統(tǒng)考期中）若，則（

）A．2 B．4 C． D．3．（）（2022春·新疆·七年級統(tǒng)考期中）若（a﹣1）2與互為相反數(shù)，則a2018+b2019＝_____．4．（）（2022秋·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）已知，．(1)求；(2)若a，b滿足，求的值．5．（）（2022春·安徽蕪湖·七年級?？计谀┮阎猘，b，c滿足，請回答下列問題：（1）直接寫出a，b，c的值．_______，_______，_______．并在數(shù)軸上表示．（2）a，b，c所對應(yīng)的點分別為A，B，C，若點A以每秒1個單位長度向右運(yùn)動，點C以每秒3個單位長度向左運(yùn)動；①運(yùn)動1.5秒后，A，C兩點相距幾個單位長度．②幾秒后，A，C兩點之間的距離為4個單位長度．【題型三】估計算術(shù)平方根的取值范圍【典題】（2022秋·甘肅隴南·七年級統(tǒng)考期中）一個正方形的面積是18，估計它的邊長的大小在（

）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間鞏固練習(xí)1．（）（2022秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）已知a、b表示表中兩個相鄰的數(shù)，且a＜＜b，則a＝（）x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x2289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324A．17.4 B．17.5 C．17.6 D．17.72．（）（2022春·安徽淮北·七年級淮北一中校聯(lián)考期末）一個正方形的面積是20，通過估算，它的邊長在整數(shù)與之間，則的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（）（2022秋·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┕烙嫷倪\(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．5到6之間 B．6到7之間 C．5到7之間 D．7到8之間4．（）（2022秋·北京昌平·七年級統(tǒng)考期末）若a和b為兩個連續(xù)整數(shù)，且，那么___________，___________．5．（）（2022春·福建廈門·七年級廈門市蓮花中學(xué)?？计谀┮阎?，若是整數(shù)，則a＝_____．【題型四】與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律性問題【典題】（2022秋·山東淄博·七年級統(tǒng)考期末）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，，，，其中第6個數(shù)為（）A． B． C． D．鞏固練習(xí)1（）（2022春·河北滄州·七年級?？计谥校┤魟t（

）A．0.01732 B．0.1732 C．0.05477 D．0.54772．（）（2022春·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期末）已知：，，，，若符合上面規(guī)律，則的值為（

）A．179 B．109 C．210 D．1043．（）（2022春·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期中）觀察下列各式：（1），（2），（3），…，請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個式子是_____．4．（）（2022春·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期中）將自然數(shù)的算術(shù)平方根如右圖排列，第3行第2列是，則第101行第100列是______．5．（）（2022春·山東濟(jì)寧·七年級統(tǒng)考期中）先填寫表，通過觀察后再回答問題：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…(1)表格中x＝

，y＝；(2)從表格中探究a與數(shù)位規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：①已知≈3.16，則≈

；②已知＝8.973，若＝89.73，用含m的代數(shù)式表示b，則b＝；(3)試比較與a的大小．6．（）（2022春·黑龍江大慶·七年級統(tǒng)考期末）觀察下列式子變形過程，完成下列任務(wù)：（1）類比上述變形過程的基本思路，猜想的結(jié)果并驗證；（2）計算：.7．（）（2022春·安徽滁州·七年級校聯(lián)考期末）【初步感知】(1)直接寫出計算結(jié)果．①___________；②_______；③________；④________；…【深入探究】觀察下列等式．①；②；③；④；…根據(jù)以上等式的規(guī)律，在下列橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容．(2)_________；(3)_______，【拓展應(yīng)用】計算：(4)；(5)．【題型五】算術(shù)平方根的實際應(yīng)用【典題】（2022春·河南商丘·七年級統(tǒng)考期中）面積為4的正方形的邊長是（

）A．4的平方根 B．4的算術(shù)平方根 C．4開平方的結(jié)果 D．4的立方根鞏固練習(xí)1（）（2022春·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)學(xué)活動課上，小穎制作了一個表面積為的無蓋正方體紙盒，這個正方體紙盒的棱長是（

）A． B． C． D．2．（）（2022春·山東德州·七年級統(tǒng)考期中）“9的算術(shù)平方根”這句話用數(shù)學(xué)符號表示為（）A． B． C． D．3．（）（2022春·內(nèi)蒙古通遼·七年級校聯(lián)考期中）小明打算用一塊面積為900cm2的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個長方形面積為588cm2的桌面，并且長寬之比為4∶3，你認(rèn)為能做到嗎？如果能，計算出桌面的長和寬；如果不能，請說明理由．4（）（2022春·陜西商洛·七年級統(tǒng)考期末）小麗想用一塊面積為的正方形紙片，如圖所示，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長是寬的2倍．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片