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文檔簡介
2025屆云南省楚雄市高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若,且則與的夾角為()A. B.C. D.2.我國東漢末數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明,后人稱其為“趙爽弦圖”,它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形,如圖所示.在“趙爽弦圖”中,若,則()A. B.C. D.3.已知函數(shù),則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.124.下列函數(shù)中,滿足對定義域內(nèi)任意實數(shù),恒有的函數(shù)的個數(shù)為()①②③④A.1個 B.2個C.3個 D.4個5.已知集合,集合,則()A.{-1,0,1} B.{1,2}C.{-1,0,1,2} D.{0,1,2}6.若三點在同一直線上,則實數(shù)等于A. B.11C. D.37.若,,,則大小關(guān)系為A. B.C. D.8.當時,在同一坐標系中,函數(shù)與的圖象是()A. B.C. D.9.從800件產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)檢,利用隨機數(shù)表法抽取樣本時,先將800件產(chǎn)品按001,002,…,800進行編號.如果從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始往右讀數(shù)(隨機數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下),則抽取的6件產(chǎn)品的編號的75%分位數(shù)是()……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.16910.若,求()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD,則a的值等于________12.已知函數(shù),若關(guān)于的不等式在[0,1]上有解,則實數(shù)的取值范圍為______13.將函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度,在作關(guān)于直線對稱的圖象,得到函數(shù),則__________.14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且,若對任意的,當時,都有成立,則不等式的解集為_____15.已知冪函數(shù)的圖象過點,則______.16.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是_________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知:(1)求的值(2)若,求的值.18.已知線段的端點的坐標為,端點在圓上運動.(1)求線段中點的軌跡的方程;(2)若一光線從點射出,經(jīng)軸反射后,與軌跡相切,求反射光線所在的直線方程.19.在①,②,③這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,若問題中的a存在,求a的值;若a不存在,請說明理由.已知集合________,.若“”是“”的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分20.某地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規(guī)律,因此第個月的月平均最高氣溫可近似地用函數(shù)來刻畫,其中正整數(shù)表示月份且,例如表示月份,和是正整數(shù),,.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),該地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫基本相同,月份的月平均最高氣溫為攝氏度,是一年中月平均最高氣溫最低的月份,隨后逐月遞增直到月份達到最高為攝氏度.(1)求的解析式;(2)某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存,求一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù).21.已知集合,(1)當時,求以及;(2)若,求實數(shù)m的取值范圍
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】因為,設(shè)與的夾角為,,則,故選C考點:數(shù)量積表示兩個向量的夾角2、B【解析】由題,根據(jù)向量加減數(shù)乘運算得,進而得.【詳解】解:因為在“趙爽弦圖”中,若,所以,所以,所以,所以.故選:B3、C【解析】∵函數(shù),∴,故選C4、A【解析】根據(jù)因為函數(shù)滿足對定義域內(nèi)任意實數(shù),恒有,可得函數(shù)的圖象是“下凸”,然后由函數(shù)圖象判斷.【詳解】因為函數(shù)滿足對定義域內(nèi)任意實數(shù),恒有,所以函數(shù)的圖象是“下凸”,分別作出函數(shù)①②③④的圖象,由圖象知,滿足條件的函數(shù)有③一個,故選:A5、B【解析】由交集定義求得結(jié)果.【詳解】由交集定義知故選:B6、D【解析】由題意得:解得故選7、D【解析】取中間值0和1分別與這三個數(shù)比較大小,進而得出結(jié)論【詳解】解:,,,,故選:D.【點睛】本題主要考查取中間值法比較數(shù)的大小,屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)時指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)即可得答案.【詳解】解:因,函數(shù)為指數(shù)函數(shù),為對數(shù)函數(shù),故指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù),故選:B.9、C【解析】由隨機表及編號規(guī)則確定抽取的6件產(chǎn)品編號,再從小到大排序,應用百分位數(shù)的求法求75%分位數(shù).【詳解】由題設(shè),依次讀取的編號為,根據(jù)編號規(guī)則易知:抽取的6件產(chǎn)品編號為,所以將它們從小到大排序為,故,所以75%分位數(shù)為.故選:C10、A【解析】根據(jù),求得,再利用指數(shù)冪及對數(shù)的運算即可得出答案.【詳解】解:因為,所以,所以.故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、2【解析】證明平面得到,故與以為直徑的圓相切,計算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD,平面ABCD,故,PQ⊥QD,,故平面,平面,故,在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD,即與以為直徑的圓相切,,故間的距離為半徑,即為1,故.故答案為:212、【解析】不等式在[0,1]上有解等價于,令,則.【詳解】由在[0,1]上有解,可得,即令,則,因為,所以,則當,即時,,即,故實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題,首先要構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進而得出相應的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.13、5【解析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到的解析式,進而得解.【詳解】函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度得到作關(guān)于直線對稱的圖象,即的反函數(shù),則,,即,故答案為:5【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應用,利用反函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.14、;【解析】令,則為偶函數(shù),且,當時,為減函數(shù)所以當時,;當時,;因此當時,;當時,,即不等式的解集為點睛:利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式,實質(zhì)是利用對應函數(shù)單調(diào)性,而對應函數(shù)需要構(gòu)造.15、【解析】結(jié)合冪函數(shù)定義,采用待定系數(shù)法可求得解析式,代入可得結(jié)果.【詳解】為冪函數(shù),可設(shè),,解得:,,.故答案為:.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問題,關(guān)鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義,采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】反比例函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,還要滿足在上單調(diào)遞增,故求出結(jié)果【詳解】函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得:在區(qū)間上單調(diào)遞減要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則函數(shù)在上單調(diào)遞增則,解得故實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),需要注意反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)是單調(diào)遞減的,而在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減的三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】(1)利用誘導公式及商數(shù)關(guān)系得到結(jié)果;(2)利用兩角和與差正切公式可得答案.【詳解】(1)∵,則∴(2)∵∴解得:∴【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡求值;熟練運用兩角和與差的正切公式是解答的關(guān)鍵18、(1)(2),【解析】(1)設(shè),利用中點坐標公式,轉(zhuǎn)化為的坐標,代入圓的方程求解即可(2)設(shè)關(guān)于軸對稱點設(shè)過的直線,利用點到直線的距離公式化簡求解即可【詳解】設(shè),則代入軌跡的方程為(2)設(shè)關(guān)于軸對稱點設(shè)過的直線,即∵,,∴或∴反射光線所在即即19、見解析【解析】首先解一元二次不等式求出集合B,依題意B,再根據(jù)所選條件得到不等式組,解得即可;【詳解】解:由,所以,解得所以.由題意知,A不為空集,選條件①時,,因為“”是“”充分不必要條件,所以B,,則,等號不同時取到,解得.所以實數(shù)a的取值范圍是.當選條件②時,因為“”是“”的充分不必要條件,所以B,所以,解得.此時,不符合條件故不存在的值滿足題意.當選條件③時,因為“”是“”的充分不必要條件,所以B,所以,該不等式組無解,故不存在的值滿足題意.20、(1),,為正整數(shù)(2)一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是【解析】(1)先利用月平均氣溫最低、最高的月份求出周期和及值,再利用最低氣溫和最高氣溫求出、值,即得到所求函數(shù)的解析式;(2)先判定函數(shù)的單調(diào)性,再代值確定符合要求的月份即可求解.【小問1詳解】解:因為月份的月平均最高氣溫最低,月份的月平均最高氣溫最高,所以最小正周期.所以.所以,.因為,所以.因為月份的月平均最高氣溫為攝氏度,月份的月平均最高氣溫為攝氏度,所以,.所以,.所以的解析式是,,為正整數(shù).【小問2詳解】解:因為,,為正整數(shù).所以在區(qū)間上
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