河北省滁州市衡水中學滁州分校2025屆高二上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

河北省滁州市衡水中學滁州分校2025屆高二上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“，”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．記為等差數(shù)列的前n項和，有下列四個等式，甲：；乙：；丙：；?。海绻挥幸粋€等式不成立，則該等式為（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁3．已知直線經(jīng)過點，且是的方向向量，則點到的距離為（）A. B.C. D.4．“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知點，，直線：與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.6．已知點到直線的距離為1，則m的值為（）A.或 B.或15C.5或 D.5或157．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，點E為PA的中點，，，，則點B到平面PCD的距離為（）A. B.C. D.8．一質(zhì)點從出發(fā)，做勻速直線運動，每秒的速度為秒后質(zhì)點所處的位置為（）A. B.C. D.9．設雙曲線與冪函數(shù)的圖象相交于，且過雙曲線的左焦點的直線與函數(shù)的圖象相切于，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．已知數(shù)列中，且滿足，則（）A.2 B.﹣1C. D.11．直線的一個法向量為（）A. B.C. D.12．已知是空間的一個基底，若，，若，則（）A. B.C.3 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．關于曲線，給出下列三個結(jié)論：①曲線關于原點對稱，但不關于軸、軸對稱；②曲線恰好經(jīng)過4個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；③曲線上任意一點到原點的距離都不大于.其中，正確結(jié)論的序號是________.14．若p：存在，使是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是______15．已知數(shù)列的前項和.則數(shù)列的通項公式為_______.16．展開式中，各項系數(shù)之和為1，則實數(shù)_______．（用數(shù)字填寫答案）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點O為圓心的圓與直線相切.（1）求圓O的方程；（2）設圓O交x軸于A，B兩點，點P在圓O內(nèi)，且是、的等比中項，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的最大值和最小值；（2）說明的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？19．（12分）已知，是函數(shù)的兩個極值點.（1）求的解析式；（2）記，，若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.20．（12分）在正方體中，、、分別是、、的中點（1）證明：平面平面；（2）證明：21．（12分）已知數(shù)列的前項和為，，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若數(shù)列，，求前項和.22．（10分）已知函數(shù)，其中，.（1）當時，求曲線在點處切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數(shù)列”的充分條件以及必要條件，即可得出結(jié)果.【詳解】若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列為遞減數(shù)列，故“，”是“為遞減數(shù)列”的充分條件，因為若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列也是遞減數(shù)列，所以“，”不是“為遞減數(shù)列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數(shù)列以及遞減數(shù)列的相關性質(zhì)，體現(xiàn)了基礎性和綜合性，考查推理能力，是簡單題.2、D【解析】分別假設甲、乙、丙、丁不成立，驗證得到答案【詳解】設數(shù)列的公差為，若甲不成立，則，由①，③可得，此時與②矛盾；A錯，若乙不成立，則，由①，③可得，此時；與②矛盾；B錯，若丙不成立，則，由①，③可得，此時；與②矛盾；C錯，若丁不成立，則，由①，③可得，此時；，D對，故選：D.3、B【解析】求出，根據(jù)點到直線的距離的向量公式進行求解.【詳解】因為，為的一個方向向量，所以點到直線的距離.故選：B4、A【解析】方程表示雙曲線則，解得，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：A5、A【解析】由可求出直線過定點，作出圖象，求出和，數(shù)形結(jié)合可得或，即可求解.【詳解】由可得：，由可得，所以直線：過定點，由可得，作出圖象如圖所示：，，若直線與線段相交，則或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是或，故選：A.6、D【解析】利用點到直線距離公式即可得出.【詳解】解：點到直線的距離為1，解得：m=15或5故選：D.7、D【解析】為中點，連接，易得為平行四邊形，進而可知B到平面PCD的距離即為到平面PCD的距離，再由線面垂直的性質(zhì)確定線線垂直，在直角三角形中應用勾股定理求相關線段長，即可得△為直角三角形，最后應用等體積法求點面距即可.【詳解】若為中點，連接，又E為PA的中點，所以，，又，，則且，所以為平行四邊形，即，又面，面，所以面，故B到平面PCD的距離，即為到平面PCD的距離，由底面ABCD，面ABCD，即，，，又，即，，則面，面，即，而，，，，易知：，在△中；在△中；在△中；綜上，，故，又，則.所以B到平面PCD的距離為.故選：D8、A【解析】利用空間向量的線性運算即可求解.【詳解】2秒后質(zhì)點所處的位置為.故選：A【點睛】本題考查了空間向量的線性運算，考查了基本知識掌握的情況以及學生的綜合素養(yǎng)，屬于基礎題.9、B【解析】設直線方程為，聯(lián)立，利用判別式可得，進而可求，再結(jié)合雙曲線的定義可求，即得.【詳解】可設直線方程為，聯(lián)立，得，由題意得,∴，，∴，即，由雙曲線定義得，.故選：B.10、C【解析】首先根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前幾項，即可得到數(shù)列的周期性，即可得解；【詳解】解：因為且，所以，，，所以是周期為的周期數(shù)列，所以，故選：C11、B【解析】直線化為，求出直線的方向向量，因為法向量與方向向量垂直，逐項驗證可得答案.【詳解】直線的方向向量為，化為，直線的方向向量為，因為法向量與方向向量垂直，設法向量為，所以，由于，A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤；故選：B.12、C【解析】由，可得存在實數(shù)，使，然后將代入化簡可求得結(jié)果【詳解】，，因，所以存在實數(shù)，使，所以，所以，所以，得，，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①③【解析】設為曲線上任意一點，判斷、、是否滿足曲線方程即可判斷①；求出曲線過的整點即可判斷②；由條件利用即可得，即可判斷③；即可得解.【詳解】設為曲線上任意一點，則，設點關于原點、軸、軸的對稱點分別為、、，因為；；；所以點在曲線上，點、點不在曲線上，所以曲線關于原點對稱，但不關于軸、軸對稱，故①正確；當時，；當，.此外，當時，；當時，.故曲線過整點，，，，，，故②錯誤；又，所以恒成立，由可得，當且僅當時等號成立，所以，所以曲線上任一點到原點的距離，故③正確.故答案為：①③.【點睛】本題考查了與曲線方程有關的命題真假判斷，屬于中檔題.14、【解析】將問題分離參數(shù)得到存在，使成立，可得結(jié)論.【詳解】存在，使，即存在，使，所以故答案為：15、【解析】根據(jù)公式求解即可.【詳解】解：當時，當時，因為也適合此等式，所以.故答案為：16、【解析】通過給二項式中的賦值1求出展開式的各項系數(shù)和，即可求出詳解】解：令，得各項系數(shù)之和為，解得故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意設出圓方程，結(jié)合該圓與直線相切，求得半徑，則問題得解；（2）設出點的坐標為，根據(jù)題意，求得的等量關系，再構(gòu)造關于的函數(shù)關系，求得函數(shù)值域即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，設的方程為，又該圓與直線相切，故可得，則圓的方程為.【小問2詳解】對圓：，令，則，不妨設，則，設點，因為點在圓內(nèi)，故；因為是、的等比中項，故可得：，則，整理得；由可得，解得，則.故答案為：.18、（1）2，；（2）答案見解析.【解析】(1)根據(jù)，求出范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像即可求值域；(2)根據(jù)正弦函數(shù)圖像變換對解析式的影響即可求解.【小問1詳解】當時，有，可得，故，則的最大值為2，最小值為.【小問2詳解】先將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；然后把所得圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象；最后把所得圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍，這時得到的就是函數(shù)的圖象.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)極值點的定義，可知方程的兩個解即為，，代入即得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，將方程轉(zhuǎn)化為，則函數(shù)與直線在區(qū)間，上有三個交點，進而求解的取值范圍【詳解】解：（1）因為，所以根據(jù)極值點定義，方程的兩個根即為，，，代入，，可得，解之可得，，故有；（2）根據(jù)題意，，，，根據(jù)題意，可得方程在區(qū)間，內(nèi)有三個實數(shù)根，即函數(shù)與直線在區(qū)間，內(nèi)有三個交點，又因為，則令，解得；令，解得或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又因為，，，，函數(shù)圖象如下所示：若使函數(shù)與直線有三個交點，則需使，即20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連接，分別證明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）證明出平面，利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立.【小問1詳解】證明：連接，在正方體中，，，所以，四邊形為平行四邊形，所以，在中，、分別為、的中點，所以，，所以，，因為平面，平面，所以，平面因為且，、分別為、的中點，則且，所以，四邊形為平行四邊形，則，，平面，平面，平面又，所以，平面平面【小問2詳解】證明：在正方體中，平面，平面，,因為四邊形為正方形，則，因為，則平面由知（1）平面平面，所以，平面，平面，因此，21、（1）（2）（3）【解析】（1）由可求得的值，令，由可得，兩式作差可推導出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用錯位相減法可求得；（3）利用奇偶分組法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求得.【小問1詳解】解：當時，，可得，當時，由可得，上述兩個等式作差得，可得，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，故.【小問2詳解】解：，所以，，所以，，上述兩個等式作差得，因此，.【小問3詳解】解：由題意可得，，所