八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提升練習(xí)02-全練版：15.3　分式方程

第十五章分式15.3分式方程第1課時(shí)解分式方程基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1分式方程的概念1.下列關(guān)于x的方程,是分式方程的是()A.x2-3=x5B.12x-C.xπ=x3+x2D.知識(shí)點(diǎn)2解分式方程2.【教材變式·P151例2】解分式方程xx?1-1=3(x?1)(x+2)時(shí),A.x-(x-1)(x+2)=3B.x(x+2)-1=3C.x(x+2)-(x-1)(x+2)=3(x-1)D.x(x+2)-(x-1)(x+2)=33.要使x?4x?5的值和4?2x4?x的值互為倒數(shù),則x的值是A.0B.-1C.124.(2023甘肅蘭州模擬)已知x=2是分式方程kx-2kx+3=1的解,那么實(shí)數(shù)k的值為A.2B.5C.8D.105.方程x?2x?1-2=26.若1x+2的值比1+xx?2的值小1,7.(2022廣西南寧師大附中期末)若關(guān)于x的分式方程xx?1+2=m1?x無(wú)解,則8.(2021北京二中期末)已知關(guān)于x的分式方程xx?1-3=2kx?1的解為正數(shù),則k的取值范圍為9.解分式方程.(M8115003)(1)2x+3=1x;(2)xx(3)1x+1+2x?1=4x2?1;(410.已知關(guān)于x的方程ax+1x?1-(1)當(dāng)a=3時(shí),求這個(gè)方程的解;(2)若這個(gè)方程有增根,求a的值.

第2課時(shí)列分式方程解應(yīng)用題基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)3列分式方程解應(yīng)用題11.(2022山東濟(jì)寧中考)一輛汽車開往距出發(fā)地420km的目的地,若這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km,則提前1h到達(dá)目的地.設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm/h,根據(jù)題意列方程是()A.420x=420x?10+1B.C.420x=420x+10+1D.12.【主題教育·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日,端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元,某商家用8000元購(gòu)進(jìn)的肉粽和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同,則豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)為元.(M8115004)

13.【新獨(dú)家原創(chuàng)】黃元米果起源于唐,興盛于宋,屬客家特色點(diǎn)心,在明朝被列為貢品.某特產(chǎn)店批發(fā)了A、B兩種不同型號(hào)的黃元米果,已知A型黃元米果的單價(jià)比B型黃元米果的單價(jià)多1.5元,且用8000元購(gòu)買A型黃元米果的數(shù)量與用6000元購(gòu)買B型黃元米果的數(shù)量相同,則A、B兩種型號(hào)黃元米果的單價(jià)各是多少元?14.某商店用5000元購(gòu)進(jìn)一批速滑鞋,很受學(xué)生歡迎,速滑鞋很快售完,接著又用9000元購(gòu)進(jìn)第二批這種速滑鞋,所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每雙進(jìn)價(jià)多了50元.(M8115004)(1)求第一批速滑鞋每雙的進(jìn)價(jià)是多少元;(2)如果這兩批速滑鞋每雙的售價(jià)都是350元,那么全部售出后,該商店可獲得的利潤(rùn)是多少元?15.(2022廣西貴港中考)為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉,某班計(jì)劃購(gòu)買部分繩子和實(shí)心球.已知每條繩子的價(jià)格比每個(gè)實(shí)心球的價(jià)格少23元,且用84元購(gòu)買繩子的數(shù)量與用360元購(gòu)買實(shí)心球的數(shù)量相同.(M8115004)(1)繩子和實(shí)心球的單價(jià)各是多少元?(2)如果本次購(gòu)買的總費(fèi)用為510元,且購(gòu)買繩子的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的3倍,那么購(gòu)買繩子和實(shí)心球的數(shù)量各是多少?能力提升全練16.(2022遼寧營(yíng)口中考,6,★☆☆)分式方程3x=2x?2的解是(M8115003)A.x=2B.x=-6C.x=6D.x=-217.(2022江蘇蘇州期末,9,)定義一種“”運(yùn)算:ab=ba?b(a≠b),例如:13=31?3=-32,則2x=1xA.x=-1B.x=12C.x=32D.x18.(2023黑龍江齊齊哈爾三中月考,7,)若關(guān)于x的分式方程xx?3=2-m3?x有增根,則m=(A.1B.-1C.3D.-319.【主題教育·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2022廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考,10,★★☆)《千里江山圖》是宋代王希孟的作品,如圖,它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.4米,寬為1.4米的長(zhǎng)方形,裝裱后,整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是8∶13,且四周邊襯的寬度相等,邊襯的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米,根據(jù)題意可列方程()A.1.4?x2.4?x=813C.1.4?2x2.4?2x=81320.(2022廣東廣州中考,14,★☆☆)分式方程32x=2x21.(2022山東濟(jì)南中考,16,★★☆)分式3x+2與分式2x?1的值相等,則22.(2021四川涼山州中考,23,★★☆)若關(guān)于x的分式方程2xx?1-3=m1?x的解為正數(shù),23.(2023廣西南寧八中月考,15,★★☆)在數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為2,x?5x+1,且點(diǎn)A,B到原點(diǎn)的距離相等,則x24.解分式方程:(M8115003)(1)(2022廣西賀州中考,20,★★☆)3?xx?4=(2)(2022江蘇宿遷中考,20,★★☆)2xx?2(3)(2021陜西中考,16,★★☆)x?1x+1-25.(2021江西中考,18,★★☆)甲、乙兩人去市場(chǎng)采購(gòu)相同價(jià)格的同一種商品,甲用2400元購(gòu)買的商品數(shù)量比乙用3000元購(gòu)買的商品數(shù)量少10件.(M8115004)(1)求這種商品的單價(jià);(2)甲、乙兩人第二次再去采購(gòu)該商品時(shí),單價(jià)比上次少了20元,甲購(gòu)買商品的總價(jià)與上次相同,乙購(gòu)買商品的數(shù)量與上次相同,則甲兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是元,乙兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是元;

(3)生活中,無(wú)論油價(jià)如何變化,有人總按相同金額加油,有人總按相同油量加油,結(jié)合(2)的計(jì)算結(jié)果,建議按相同加油更合算(填“金額”或“油量”).

26.(2022山東聊城中考,21,★★☆)為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題,我市決定對(duì)部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造.在改造一段長(zhǎng)3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí),每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%,按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù).(1)求實(shí)際施工時(shí)每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度;(2)施工進(jìn)行20天后,為了減少對(duì)交通的影響,施工單位決定再次加快施工進(jìn)度,以確?？偣て诓怀^(guò)40天,那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米?素養(yǎng)探究全練27.【運(yùn)算能力】若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x3?2≤14(x?7),6x?2a>5(1?x)有且僅有三個(gè)整數(shù)解答案全解全析第1課時(shí)解分式方程基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.D方程x2-3=x5的分母中不含未知數(shù),故不是分式方程;方程12x-13y=5的分母中不含未知數(shù),故不是分式方程;方程xπ=x3+x2的分母中不含未知數(shù),π是常數(shù),故不是分式方程;方程12+2.D方程兩邊各項(xiàng)都乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,故選D.3.B根據(jù)題意得x?4x?5·4?2x4?x=1,即x-5=2x-4,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x=-1,經(jīng)檢驗(yàn)4.D把x=2代入原方程可得k2-2k解得k=10,故選D.5.答案x=2解析去分母,得x-2-2(x-1)=-2,去括號(hào),得x-2-2x+2=-2,解得x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2是分式方程的解.故答案為x=2.6.答案-4解析根據(jù)題意得1x+2=1+去分母,得x-2=(1+x)(x+2)-(x+2)(x-2),解得x=-4,經(jīng)檢驗(yàn),x=-4是分式方程的解.7.答案-1解析∵xx?1+2=m1?x,∴x+2(x-1)=-m,∴∵關(guān)于x的分式方程xx?1+2=m∴x-1=0,∴x=1,把x=1代入x=2?m3得1=2?m3,8.答案k<32且k≠解析去分母,得x-3(x-1)=2k,解得x=3?2k∵分式方程的解為正數(shù),∴3?2k2>0且3?2解得k<32且k≠12.故答案為k<32且k9.解析(1)方程兩邊同時(shí)乘x(x+3)得2x=x+3,解得x=3,檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),x(x+3)=18≠0,所以x=3是原分式方程的解.(2)去分母,得2x=3x-2(x+1),去括號(hào),得2x=3x-2x-2,移項(xiàng),得2x+2x-3x=-2,合并同類項(xiàng),得x=-2,經(jīng)檢驗(yàn),x=-2是分式方程的解.(3)去分母,得x-1+2(x+1)=4,解得x=1,檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),(x+1)(x-1)=0,所以x=1是分式方程的增根,所以原分式方程無(wú)解.(4)去分母,得x-1+x+1=x2-1-x2,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得2x=-1,系數(shù)化為1,得x=-12檢驗(yàn):當(dāng)x=-12時(shí),x2-1=-34所以原方程的解為x=-1210.解析(1)當(dāng)a=3時(shí),原方程為3x+1x?1方程兩邊同時(shí)乘(x-1)得3x+1+2=x-1,解這個(gè)整式方程得x=-2,檢驗(yàn):當(dāng)x=-2時(shí),x-1=-2-1=-3≠0,∴x=-2是原方程的解.(2)方程兩邊同時(shí)乘(x-1)得ax+1+2=x-1,即(a-1)x=-4,∵原方程有增根,∴x-1=0,解得x=1,將x=1代入整式方程得a-1=-4,解得a=-3.第2課時(shí)列分式方程解應(yīng)用題基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練11.C∵這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km,且這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm/h,∴這輛汽車實(shí)際的速度是(x+10)km/h.依題意得420x=420x+10+112.答案30解析設(shè)豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)為x元,則肉粽每盒的進(jìn)價(jià)為(x+10)元,根據(jù)題意,得8000x+10=6000x,解得經(jīng)檢驗(yàn),x=30是原方程的根,且符合題意,∴豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)為30元,故答案為30.13.解析設(shè)A型黃元米果的單價(jià)為x元,則B型黃元米果的單價(jià)為(x-1.5)元,根據(jù)題意,得8000x=6000解得x=6.經(jīng)檢驗(yàn),x=6是原方程的根,且符合題意.所以x-1.5=4.5.答:A型黃元米果的單價(jià)為6元,B型黃元米果的單價(jià)為4.5元.14.解析(1)設(shè)第一批速滑鞋每雙的進(jìn)價(jià)是x元,由題意得5000x×1.5=9000x+50,解得經(jīng)檢驗(yàn),x=250是分式方程的解,且符合題意.答:第一批速滑鞋每雙的進(jìn)價(jià)是250元.(2)350×5000250×(1+1.5)-(5000+9000)=3500(元)答:該商店可獲得3500元的利潤(rùn).15.解析(1)設(shè)繩子的單價(jià)為x元,則實(shí)心球的單價(jià)為(x+23)元,根據(jù)題意,得84x=360x+23,解得經(jīng)檢驗(yàn),x=7是所列分式方程的解,且符合實(shí)際意義,∴x+23=30.答:繩子的單價(jià)為7元,實(shí)心球的單價(jià)為30元.(2)設(shè)購(gòu)買實(shí)心球m個(gè),則購(gòu)買繩子3m條,根據(jù)題意,得7×3m+30m=510,解得m=10,∴3m=30.答:購(gòu)買繩子的數(shù)量為30條,購(gòu)買實(shí)心球的數(shù)量為10個(gè).能力提升全練16.C方程3x=2x?2兩邊都乘x(x-2),得3(x-2)=2x,解得x=6.檢驗(yàn):當(dāng)x=6時(shí),x(x-2)=24≠0,所以x=6是原方程的解17.B根據(jù)題中的新定義得x2?x=1去分母,得-x=1+x-2,解得x=12檢驗(yàn):當(dāng)x=12時(shí),x-2=-32∴分式方程的解為x=12.18.C∵關(guān)于x的分式方程有增根,∴x-3=0,∴x=3,去分母,得x=2(x-3)+m,把x=3代入得m=3.故選C.19.D∵四周邊襯的寬度相等,∴整幅圖畫的寬可以表示為(1.4+2x)米,整幅圖畫的長(zhǎng)可以表示為(2.4+2x)米,∵裝裱后整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是8∶13,∴1.4+2x2.4+2x20.答案x=3解析方程兩邊同時(shí)乘2x(x+1),得3(x+1)=4x,解得x=3.檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),2x(x+1)=24≠0,所以x=3是原方程的解,故答案為x=3.21.答案7解析∵分式3x+2與分式2x?1的值相等,∴3x+2=2x?1,∴3x-3=2x+4,解得x=7,經(jīng)檢驗(yàn)22.答案m>-3且m≠-2解析方程兩邊同時(shí)乘(x-1)得2x-3(x-1)=-m,解得x=m+3.∵x為正數(shù),∴m+3>0,解得m>-3.∵x≠1,∴m+3≠1,即m≠-2.∴m的取值范圍是m>-3且m≠-2.23.答案-7或1解析根據(jù)題意得x?5x+1=2或去分母,得x-5=2(x+1)或x-5=-2(x+1),解得x=-7或x=1,經(jīng)檢驗(yàn),x=-7和x=1分別是相應(yīng)分式方程的解,故答案為-7或1.24.解析(1)方程兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母(x-4),得3-x=-1-2(x-4),去括號(hào),得3-x=-1-2x+8,解得x=4,檢驗(yàn):當(dāng)x=4時(shí),x-4=0,∴x=4是原方程的增根,∴原分式方程無(wú)解.(2)方程兩邊同時(shí)乘(x-2),得2x=x-2+1,解得x=-1.檢驗(yàn):當(dāng)x=-1時(shí),x-2=-3≠0.所以x=-1是原方程的解.(3)方程兩邊都乘(x+1)(x-1),得(x-1)2-3=(x+1)(x-1),解得x=-12檢驗(yàn):當(dāng)x=-12時(shí),(x+1)(x-1)=-34所以x=-12是原方程的解25.解析(1)設(shè)這種商品的單價(jià)為x元.由題意得3000x-2400x=10,解得x經(jīng)檢驗(yàn),x=60是原方程的根,且符合題意.答:這種商品的單價(jià)為60元.(2)第二次購(gòu)買該