2025屆北京市中央民大附中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆北京市中央民大附中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)為（）A. B.C. D.3．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．長(zhǎng)方體中的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.7．對(duì)于空間中的直線，以及平面，，下列說(shuō)法正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則8．不等式的解集為（）A. B.C. D.9．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.10．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象為1，則b的象為A.1，2中的一個(gè) B.1，2C.2 D.無(wú)法確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積為_______cm3.12．已知扇形半徑為8,弧長(zhǎng)為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________13．已知函數(shù)，則當(dāng)______時(shí)，函數(shù)取到最小值且最小值為_______.14．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________15．已知直線,直線若，則______________16．下面有六個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②若向量的夾角為，則；③若向量的起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，則與軸正方向的夾角的余弦值是；④終邊在軸上的角的集合是；⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像；⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中，真命題的編號(hào)是__________．（寫出所有真命題的編號(hào)）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)滿足.（1）求b，c的值；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（?。┲苯訉懗龅膯握{(diào)遞減區(qū)間為；（ⅱ）若，求a的取值范圍.18．我們知道：人們對(duì)聲音有不同感覺(jué)，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系，聲音的強(qiáng)度用（單位：）表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用聲音的強(qiáng)度水平（單位：分貝）表示，它們滿足公式：（，其中（）），是人們能聽(tīng)到的最小強(qiáng)度，是聽(tīng)覺(jué)的開始．請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（Ⅰ）樹葉沙沙聲的強(qiáng)度為（），耳語(yǔ)的強(qiáng)度為（），無(wú)線電廣播的強(qiáng)度為（），試分別求出它們的強(qiáng)度水平；（Ⅱ）某小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在分貝以下（不含分貝），試求聲音強(qiáng)度的取值范圍19．在①；②.請(qǐng)?jiān)谏鲜鰞蓚€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面題目中，然后解答補(bǔ)充完整的問(wèn)題.在中，角所對(duì)的邊分別為，__________.（1）求角；（2）求的取值范圍.20．化簡(jiǎn)下列各式：；21．已知函數(shù)fx=sin（1）求ω的值；（2）求證：當(dāng)x∈0,7π12

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，再由函數(shù)零點(diǎn)存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，所以，解得故選：C2、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和零點(diǎn)的定義，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可知與軸的交點(diǎn)為，所以函數(shù)的零點(diǎn)為2.故選：B.3、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可【詳解】，所以“”是“”的充分不必要條件故選：A4、B【解析】根據(jù)題意，求得長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，即為該球的直徑，再用球的表面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由已知，該球是長(zhǎng)方體的外接球，故，所以長(zhǎng)方體的外接球半徑，故外接球的表面積為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的外接球問(wèn)題，涉及球表面積公式的使用，屬綜合基礎(chǔ)題.5、A【解析】由冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，其定義域?yàn)镽，在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，符合題意；對(duì)于B，，是對(duì)數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，為指數(shù)函數(shù)，不為奇函數(shù)；對(duì)于D，，為反比例函數(shù)，其定義域?yàn)椋谄涠x域上不是增函數(shù)，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是基礎(chǔ)題，掌握冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、C【解析】令，則，從而，即可得到，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可得，解不等式可得答案【詳解】令，則，，所以，所以，令，則，所以，所以，所以在單調(diào)遞增，所以由，得，所以，解得，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查不等式恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是換元后對(duì)不等式變形得，再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.7、D【解析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一排除，由此確定正確的選項(xiàng)【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，可能異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，可能有，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，的夾角不一定為90°，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，故D正確，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系，考查直線和平面、平面和平面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】化簡(jiǎn)不等式并求解即可．【詳解】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式解集為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式解法，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】由結(jié)合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B10、A【解析】根據(jù)映射中象與原象定義，元素與元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判斷【詳解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象為1，根據(jù)映射的定義，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，可得b=1或2，所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了集合中象與原象的定義，關(guān)于對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必須有對(duì)應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度：2所以球的半徑為：所求球的體積為=故答案為：12、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式得，扇形面積考點(diǎn)：弧度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的應(yīng)用13、①.②.【解析】利用基本不等式可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立.故答案為：；.14、【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式，然后代入求解析式，計(jì)算.【詳解】設(shè)，則，解得，所以，得故答案為：15、【解析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數(shù)的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關(guān)鍵，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、①⑤【解析】對(duì)于①函數(shù)，則=，所以函數(shù)是偶函數(shù)；故①對(duì)；對(duì)于②若向量的夾角為，根據(jù)數(shù)量積定義可得，此時(shí)的向量應(yīng)該為非零向量；故②錯(cuò)；對(duì)于③=，所以與軸正方向的夾角的余弦值是-；故③錯(cuò)；對(duì)于④終邊在軸上的角的集合是；故④錯(cuò)；對(duì)于⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到，故⑤對(duì)；對(duì)于⑥函數(shù)=在上是增函數(shù).故⑥錯(cuò)；故答案為①⑤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；；（2）或【解析】（1）代值計(jì)算即可，（2）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出的解析式，（i）根據(jù)函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，（ii）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)可得或解得即可.試題解析：二次函數(shù)滿足，解得：；.（2）（?。áⅲ┯桑?）知，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.若，則或解得或.綜上，a的取值范圍為或.18、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同時(shí)應(yīng)小于.【解析】（Ⅰ）將樹葉沙沙聲的強(qiáng)度,耳語(yǔ)的強(qiáng)度,無(wú)線電廣播的強(qiáng)度,分別代入公式進(jìn)行求解,即可求出所求;（Ⅱ）根據(jù)小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在分貝以下建立不等式,然后解對(duì)數(shù)不等式即可求出所求.【詳解】（Ⅰ）由得樹葉沙沙聲強(qiáng)度（分貝）耳語(yǔ)的強(qiáng)度為（分貝），無(wú)線電廣播的強(qiáng)度為（分貝）.（Ⅱ）由題意得：，即∴，∴∴聲音強(qiáng)度的范圍是大于或等于，同時(shí)應(yīng)小于【點(diǎn)睛】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.19、（1）條件選擇見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）若選①，由正弦定理得，即可求出；若選②，由正弦定理得，即可求出.（2）用正弦定理得表示出，，得到，利用三角函數(shù)求出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】若選①，則由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，?若選②，則由正弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所?【小問(wèn)2詳解】由正弦定理得，所以，同理，由，故，所以由，所以，所以，所以的取值范圍是.20、（1）1；（2）.【解