2022年人教版中考數學復習二次函數銷售利潤問題

2022年中考數學復習二次函數銷售利潤問題

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1.冰墩墩是2022年北就冬季奧運會的吉祥物.冰墩墩以熊貓為原型設計，寓意創(chuàng)造非凡、探索未

來.某商店準備用2400元購進一批冰墩墩鑰匙扣出售.假如每個鑰匙扣的進價降低20%，則可以多

買50個.

(1)求每個冰墩墩鑰匙扣的進價；

(2)市場調查發(fā)現：當每個冰墩墩鑰匙扣的售價是20元時，每周可以銷售200個；每漲價1元，每周

少銷售10個.設每個冰墩墩鑰匙扣的售價是x元(x是大于20的正整數)，每周總利潤是卬元.

①求卬與x的函數關系，并求每周總利潤的最大值；

②當每周總利潤大于1870元時，直接寫出每個冰墩墩鑰匙扣的售價.

2.疫情期間，某口罩生產廠家在保證工廠良性運作的前提下，全力以赴加大生產.已知該廠原本每

天最多可生產口罩100件，每件成本為200元，以300元/件對外批發(fā)。在人力及各項物資急缺的疫

情期間，若想增產必須加大投入：現每多生產2件口罩，平均每件成本增加1元.抗疫期間該廠堅

持不漲價原則.

⑴請列出該廠每日利潤］￥關于日產量x的函數；

(2)求出在增產的前提下，日產量為多少時可以保證該廠利益最大化？

(3)請幫助該廠老板計算出如何在不虧本的前提下生產出最多的口罩.

3.2022年2月4日，冬奧會在北京舉行，某公司抓住商機開發(fā)研制了兩款冬奧會開幕式吉祥物紀

念章，深受人們喜愛，投入市場后發(fā)現其日銷售量y(套)與銷售單價x(元)之間的函數圖象如圖

所示(要求每套銷售價格不能低于每套成本，每套成本100元).

北京2022冬奧會開幕式紀念章

⑴試求，關于X的函數關系式;

（2）如果物價管理部門規(guī)定每套銷售利潤不能高于每套成本的45%,則此時每套定價是多少元時，所

獲得的日利潤最大，最大利潤為多少元？

4.某商場以每件20元的價格購進一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進價，又不高于38元,

經市場調查發(fā)現：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間符合一次函數關系，如圖所

示.

⑴求y與x之間的函數關系式；

（2）設商場銷售這種商品每天獲利“（元），當每件商品的售價定為多少元時，每天銷售利潤最大？

最大利潤是多少？

5.為響應政府“節(jié)能”號召，某強照明公司減少了白熾燈的生產數量，引進新工藝生產一種新型節(jié)能

燈，已知這種節(jié)能燈的出廠價為每個20元.某商場試銷發(fā)現，銷售單價定為25元/個，每月銷售量

為250個；每漲價1元，每月少賣10個.

⑴求出每月銷售量v（個）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（2）設該商場每月銷售這種節(jié)能燈獲得的利潤為w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（3）若每月銷售量不少于200個，且每個節(jié)能燈的銷售利潤至少為7元，則銷售單價定為多少元時，

所獲利潤最大？最大利潤是多少？

6.某商店出售一款電動玩具，進價為每件30元，銷售一段時間后發(fā)現，該玩具的日銷售量y（件）

與銷售單價x（元/件）滿足一次函數關系，其銷售單價、日銷售量的三組對應數值如下表：

銷售單價x（元/件）505570

日銷售量y（件）706550

⑴請亶接寫出y與x的函數關系式;

(2)求該商店銷售這款玩具獲得的最大日利潤；

(3)銷售一段時間以后，由于原材料成本上漲，該款玩具的進價每件增加了10元，但物價部門為了規(guī)

范市場經營秩序，規(guī)定銷售單價不能超過?元/件，在日銷售量y(件)與銷售單價X(元/件)保持

(1)中函數關系不變的情況下，該玩具的日銷售最大利潤是1500元，求“的值.

7.某工廠生產A,8兩種型號的環(huán)保產品，A產品每件利潤200元，B產品每件利潤500元，該工

廠按計劃每天生產兩種產品共50件，其中A產品的總利潤比B產品少4000元.

(1)求該廠計劃每天生產A產品和8產品各多少件？

(2)據市場調查，8產品的需求量較大，該廠決定在日總產量不變的前提下增加B產品的生產，但8

產品相比原計劃每多生產一件，每件利潤便降低10元.設該廠實際生產B產品的數量比原計劃多x

件，每天生產A,B產品獲得的總利潤為3元.

①求總利潤3的最大值；

②若每生產一件環(huán)保產品，政府給予。元的補貼，要使該廠每日利潤不少于17200元，試求“的最

小值.

8.在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)開發(fā)了一種有機產品，該產品的成本為每盒30元.市場調查

發(fā)現：該產品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒，每漲價1元，每天少銷售10盒.

(1)設每盒產品的售價是x元(x是整數)，每天的利潤是“，元，求卬關于x的函數解析式；

(2)當每盒售價訂為多少元時，可使當天獲得最大銷售利潤，銷售利潤是多少？

(3)現在該企業(yè)打算回報社會，每銷售1盒捐贈a元(〃>5)給村級經濟合作社，物價部門要求該產品

銷售定價不得超過每盒75元，該企業(yè)在嚴格執(zhí)行物價部門的定價前提下欲使每天捐贈后的日銷售利

潤隨產品售價的增大而增大，求”的取值范圍.

9.面朝大海，春暖花開！榴島大地正值草莓上市銷售的旺季.某商家以每盒20元的價格購進一批

盒裝草莓，經市場調查發(fā)現：在一段時間內，草莓的日銷售量y（盒）與每盒售價萬（元）滿足一次

函數關系，其圖象如下圖所示：

⑴求y關于x的函數關系式；

(2)根據市場的定價規(guī)則，草莓的售價每盒不得高于49元，當售價定為多少時，日銷售利潤最大？最

大利潤是多少？

(3)為了增加店鋪的人氣商家決定搞促銷活動顧客每購買一盒草莓可以獲得。元的現金獎勵3>0),

商家想在日銷售量不少于40盒的基礎上，使日銷售最大利潤為1568元，求此時。的值.

10.某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調查

發(fā)現：若每箱以50元的價格出售，平均每天銷售80箱，價格每提高1元，平均每天少銷售2箱.

(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數關系式；

(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤卬(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數關系式；

11.某電商店鋪銷售一種兒童服裝，其進價為每件50元，現在的銷售單價為每件80元，每周可賣

出200件，雙十二期間，商家決定降價讓利促銷，經過市場調查發(fā)現，單價每針降低1元，每周可

多賣出20件.

(1)若想滿足每周銷售利潤為7500元，同時盡可能讓利于顧客，則銷售單價為多少元？

(2)銷售單價應為多少元，該店鋪每周銷售利潤最大？最大銷售利潤為多少元？

12.某商場購進A、B兩種商品進行銷售，已知購進4件4商品和6件B商品需260元，購進5件A

商品和4件8商品需220元.兩種商品以相同的售價銷售，A商品的銷售量y（件）與售價x（元）

之間的關系為）l=310-5x；當售價為40元時，B商品可銷售100件，售價每提高1元，少銷售3

件.

（1）求A、B兩種商品每件的進價分別為多少元？

（2）當商品售價為多少元時，48兩種商品的銷售利潤總和最大？最大利潤是多少？

13.某公司銷售一種商品，進價為20元/件，經過市場訓查發(fā)現，該商品的日銷售量Y（件）與當天的

銷售單價x（元/件）是一次函數關系，其銷售單價、日銷售量的三組對應數值如下表：

銷售單件（元/件）303540

日銷售量500450400

⑴求.V與X的關系式；

（2）水該商晶每天獲得的利潤w（元）的最大值；

（3）若因批發(fā)商調整進貨價格，該商品的進價變?yōu)闄C元，該公司每天的銷量與當天的銷售單價的關系

不變，該公司為了不虧術，至少需按30元/件銷售，而物價部門規(guī)定，銷售單價不超過52元/件，在

實際銷售過程中，發(fā)現該商品每天獲得的利潤隨x的增大而增大，則機的最小值為

14.某公司以3萬元/噸的價格收購20噸某種農產品后，分成A,B兩類（A類直接銷售，B類深加

工后再銷售），并全部售出.A類農產品的銷售價格＞?（單位：萬元/噸）與銷售數量x（單位：噸）

之間的函數關系是y=-x+13.8類農產品深加工總費用s（單位：萬元）與加工數量單位：噸）

之間的函數關系是，=12+3/,銷售價格為9萬元/噸.注：總利潤=售價-總成本

（1）設其中A類農產品有r噸，用含x的代數式表示下列各量.

①B類農產品有噸；

②A類農產品所獲得總利潤為萬元；

③B類農產品所獲得總利潤為萬元.

（2）若兩類農產品獲得總利潤和為30萬元，問A,B兩類農產品各有多少噸