第二章-自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第一節(jié)系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第二節(jié)典型環(huán)節(jié)第三節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的方框圖及系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取第四節(jié)自動(dòng)調(diào)節(jié)器的基本動(dòng)作規(guī)律

小結(jié)課題：

第一節(jié)系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖目的、要求：1、掌握運(yùn)用微分方程建立數(shù)學(xué)模型的步驟和方法；2、掌握傳遞函數(shù)的定義、一般表達(dá)式和主要性質(zhì)；3、熟悉動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（方框圖）的基本組成。重點(diǎn)：運(yùn)用微分方程建立數(shù)學(xué)模型1.數(shù)學(xué)模型：

描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。2.建模方法：解析法（理論推倒法）實(shí)驗(yàn)法（實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法）3.常用數(shù)學(xué)模型微分方程（或差分方程）傳遞函數(shù)（或結(jié)構(gòu)圖）頻率特性狀態(tài)空間表達(dá)式（或狀態(tài)模型）（現(xiàn)代控制理論課程

）

數(shù)學(xué)模型線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型能用線性微分方程描述其輸入輸出關(guān)系的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。大多數(shù)控制系統(tǒng)在一定的限制條件下，用線性微分方程來描述。本節(jié)要點(diǎn)：用微分方程的方法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，其實(shí)質(zhì)是根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)理建模，并由此了解常用數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)。線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式系統(tǒng)輸入量系統(tǒng)輸出量若為常系數(shù)，上式描述的系統(tǒng)為定常系統(tǒng)若為時(shí)間的函數(shù)（或其中之一），為線性時(shí)變系統(tǒng)輸出信號(hào)、輸入信號(hào)的最高求導(dǎo)次數(shù)下列各式是描述系統(tǒng)的微分方程，其中c(t)為輸出量，r(t)為輸入量，試判斷哪些是線性定常或時(shí)變系統(tǒng)，哪些是非線性系統(tǒng)?系統(tǒng)微分方程

自動(dòng)控制系統(tǒng)中最基本的數(shù)學(xué)模型

建立微分方程式的一般步驟是：①確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。②根據(jù)各元件或環(huán)節(jié)所遵循的物理規(guī)律，依次列寫它們的微分方程。③將各元件或環(huán)節(jié)的微分方程聯(lián)立起來消去中間變量，求取一個(gè)僅含有系統(tǒng)的輸入量和輸出量的微分方程，它就是系統(tǒng)的微分方程。④將該方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式。微分方程建立舉例(1)【例2-1】RC電路（1）確定輸入、輸出量輸入量為電壓，輸出量為電壓。（2）根據(jù)基爾霍夫定律，列出原始微分方程（2-1）（2-2）（3）消除中間變量

(2-3)

（4）整理為標(biāo)準(zhǔn)形式)(2-4)一階常系數(shù)線性微分方程微分方程建立舉例(2)【例2-2】機(jī)械位移系統(tǒng)（1）確定輸入、輸出量設(shè)外作用力為輸入量，質(zhì)量物體的位移為輸出量。（2）建立微分方程組根據(jù)牛頓第二定律可得:

(2-5)

(2-6)

(2-7)

(2-8)

微分方程建立舉例(2)續(xù)（3）消除中間變量將式（2-6），（2-7），（2-8）代入（2-5），得

(2-9)

（4）將式子標(biāo)準(zhǔn)化

(2-10)機(jī)械位移系統(tǒng)是一個(gè)二階常系數(shù)線性微分方程。所示為兩個(gè)形式相同的RC電路串聯(lián)而成的濾波網(wǎng)絡(luò)。試寫出以輸出電壓u2和輸入電壓u1為變量的濾波網(wǎng)絡(luò)的微分方程。根據(jù)克希荷夫定律，可寫出下列原始方程式：微分方程建立舉例(3)【例2-3】列寫RLC電路中輸入電壓與輸出電壓關(guān)系的微分方程（1）確定輸入、輸出量輸入量為電壓Ui，輸出量為電壓Uo。（2）列寫原始微分方程組(2-12)(2-13)設(shè)無源網(wǎng)絡(luò)如圖所示。設(shè)該網(wǎng)絡(luò)的初始條件為零，試求其微分方程。并說明該網(wǎng)絡(luò)是否等效于RC和RL兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)。微分方程建立舉例(4)例2-4求單容水箱液位H與輸入流量Qi的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程。單容水箱（1）確定輸入、輸出量輸入量為流入量Qi，輸出量液面高度H。（2）根據(jù)物質(zhì)守恒定律，列出微分方程（3）消除中間變量并將式子標(biāo)準(zhǔn)化處理得解：其數(shù)學(xué)模型是一個(gè)一階常系數(shù)線性微分方程。微分方程建立舉例(5)求容器2的液面高度H2對(duì)容器1輸入流量Q1的動(dòng)態(tài)方程。容器2（1）確定輸入、輸出量輸入量為流入量Q1，輸出量液面高度H2。（2）根據(jù)物質(zhì)守恒定律及流量近似公式，列出微分方程（3）消除中間變量并將式子標(biāo)準(zhǔn)化處理得二階常系數(shù)線性微分方程傳遞函數(shù)

自動(dòng)控制系統(tǒng)中最常用的數(shù)學(xué)模型

傳遞函數(shù)是在用拉氏變換求解微分方程的過程中引伸出來的概念。傳遞函數(shù)的定義為：在初始條件為零時(shí)，輸出量的拉氏變換式與輸入量的拉氏變換式之比。即

初始條件為零，一般是指輸入量在t=0時(shí)刻以后才作用于系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入量和輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)在t≤時(shí)的值也均為零。傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式

如果系統(tǒng)的輸入量為，輸出量為，并由下列微分方程描述

在初始條件為零時(shí)，對(duì)方程兩邊進(jìn)行拉氏變換并整理得（2-25）

、—傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式傳遞函數(shù)具有以下特點(diǎn)：

（1）傳遞函數(shù)的分母反映了由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)所決定的系統(tǒng)的固有特性，而其分子則反映了系統(tǒng)與外界之間的聯(lián)系。

（2）當(dāng)系統(tǒng)在初始狀態(tài)為零時(shí)，對(duì)于給定的輸入，系統(tǒng)輸出的Laplace變換完全取決于其傳遞函數(shù)。但是，一旦系統(tǒng)的初始狀態(tài)不為零，則傳遞函數(shù)不能完全反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)歷程。

（3）傳遞函數(shù)分子中s的階次不會(huì)大于分母中s的階次。

（4）傳遞函數(shù)有無量綱和取何種量綱，取決于系統(tǒng)輸出的量綱與輸入的量綱。

（5）不同用途、不同物理元件組成的不同類型系統(tǒng)、環(huán)節(jié)或元件，可以具有相同形式的傳遞函數(shù)。

（6）傳遞函數(shù)非常適用于對(duì)單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行描述。但對(duì)于多輸入、多輸出系統(tǒng)，需要對(duì)不同的輸入量和輸出量分別求傳遞函數(shù)。另外，系統(tǒng)傳遞函數(shù)只表示系統(tǒng)輸入量和輸出量的數(shù)學(xué)關(guān)系（描述系統(tǒng)的外部特性），而未表示系統(tǒng)中間變量之間的關(guān)系（描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性）。

求單容水箱系統(tǒng)液位H1與輸入流量Qi動(dòng)態(tài)方程的傳遞函數(shù)已知?jiǎng)討B(tài)方程是：令對(duì)上式兩邊進(jìn)行拉氏變換并化簡(jiǎn)得：最后整理得傳遞函數(shù)及方框圖如下：求雙容水箱系統(tǒng)液位與輸入流量動(dòng)態(tài)方程關(guān)系的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程是：將、代入上式得：兩邊進(jìn)行拉氏變換得：整理得：傳遞函數(shù)的性質(zhì)（一）①傳遞函數(shù)是由微分方程變換得來的，它和微分方程之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。對(duì)于一個(gè)確定的系統(tǒng)，則它的微分方程是唯一的，所以，其傳遞函數(shù)也是唯一的。②傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理分式，s是復(fù)數(shù)，而分式中的各項(xiàng)系數(shù)都是實(shí)數(shù)，它們是由組成系統(tǒng)的元件的參數(shù)構(gòu)成的。傳遞函數(shù)的分母反映了由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)所決定的系統(tǒng)的固有特性，而其分子則反映了系統(tǒng)與外界之間的聯(lián)系。是一種用象函數(shù)來描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，稱為系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型（以時(shí)間為自變量的微分方程，則稱為時(shí)間域模型）。傳遞函數(shù)的性質(zhì)（二）③傳遞函數(shù)是一種運(yùn)算函數(shù)。由可得。④傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式等于零[]，即為微分方程的特征方程，而特征方程的根反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的性質(zhì)，所以由傳遞函數(shù)可以研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。特征方程的階次n即為系統(tǒng)的階次。通常n≥m。⑤傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型，因此對(duì)不同的物理模型，它們可以有相同的傳遞函數(shù)。反之，對(duì)同一個(gè)物理模型(系統(tǒng)和元件)，若選取不同的輸入量和輸出量，則傳遞函數(shù)將是不同的。返回傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和放大系數(shù)

傳遞函數(shù)是一個(gè)復(fù)變函數(shù)，一般具有零點(diǎn)、極點(diǎn)。根據(jù)復(fù)變函數(shù)知識(shí)，凡能使復(fù)變函數(shù)為0的點(diǎn)均稱為零點(diǎn)；凡能使復(fù)變函數(shù)趨于∞的點(diǎn)均稱為極點(diǎn)。若將傳遞函數(shù)寫成如下的形式：則，s=zj（j=1，2，…，m）為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，s=pj（j=1，2，…，n）為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，而將L稱為系統(tǒng)的放大系數(shù)。傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的分布影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。一般極點(diǎn)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，零點(diǎn)影響系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形狀，即影響系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。系統(tǒng)的放大系數(shù)決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出值。因此，對(duì)系統(tǒng)的研究可變成對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和放大系數(shù)的研究。課題

第二節(jié)典型環(huán)節(jié)

任何一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，總可以看成一些典型環(huán)節(jié)組合而成。掌握這些典型環(huán)節(jié)的特點(diǎn)，可以更方便地分析復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部各單元間的聯(lián)系。目的、要求：1.掌握常用典型環(huán)節(jié)的微分方程、傳遞函數(shù)和方框圖、動(dòng)態(tài)響應(yīng)。2.熟悉這種典型環(huán)節(jié)的應(yīng)用實(shí)例。難點(diǎn)：振蕩環(huán)節(jié)比較環(huán)節(jié)1.微分方程2.傳遞函數(shù)與方框圖方框圖如圖a所示。3.動(dòng)態(tài)響應(yīng)當(dāng)時(shí)（2-27）

圖a圖b比例環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)如圖b所示。

比較環(huán)節(jié)能立即成比例地響應(yīng)輸入量的變化比例環(huán)節(jié)應(yīng)用實(shí)例慣性環(huán)節(jié)1.微分方程T——慣性時(shí)間常數(shù)

2.傳遞函數(shù)與方框圖(2-28)圖a方框圖如圖a所示。3.動(dòng)態(tài)響應(yīng)當(dāng)輸入為階躍信號(hào)時(shí)通過拉氏變換與逆變換求得輸出響應(yīng)為圖b。圖b當(dāng)輸入量發(fā)生突變時(shí)，輸出量不能突變，只能按指數(shù)規(guī)律逐漸變化。慣性環(huán)節(jié)應(yīng)用實(shí)例a）電阻、電容電路b)慣性調(diào)節(jié)器c)彈簧—阻尼系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)1.微分方程T——積分時(shí)間常數(shù)2.傳遞函數(shù)與方框圖（2-35）方框圖如圖a所示。3.動(dòng)態(tài)響應(yīng)當(dāng)輸入為階躍信號(hào)時(shí)通過拉氏變換與傳遞函數(shù)求得輸出響應(yīng)為圖b。圖a圖b輸出量隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而不斷增加，增長(zhǎng)的斜率為1/T。積分環(huán)節(jié)應(yīng)用實(shí)例圖c微分環(huán)節(jié)1.微分方程2.傳遞函數(shù)與方框圖3.動(dòng)態(tài)響應(yīng)式中τ—微分時(shí)間常數(shù)方框圖如圖a所示。

理想微分環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量間的關(guān)系恰好與積分環(huán)節(jié)相反，傳遞函數(shù)互為倒數(shù)。輸出只能反映輸入信號(hào)的變化率。近似微分環(huán)節(jié)應(yīng)用實(shí)例單位階躍響應(yīng)曲線如右圖所示比例微分環(huán)節(jié)

1.微分方程2.傳遞函數(shù)與方框圖3.動(dòng)態(tài)響應(yīng)比例微分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)為比例與微分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)的疊加。比例微分環(huán)節(jié)的應(yīng)用

當(dāng)比例微分環(huán)節(jié)的輸入量為恒值時(shí)，其輸出量與輸入量成正比；當(dāng)輸入信號(hào)為變量時(shí)，輸出量中既含有與輸入量成正比的量，也包含反映輸入信號(hào)變化趨勢(shì)的信息。振蕩環(huán)節(jié)1.微分方程2.傳遞函數(shù)與方框圖3.動(dòng)態(tài)響應(yīng)(2-42)(2-43)式中，—阻尼比0<<1時(shí)式中，(2-44)4.應(yīng)用實(shí)例例2-2機(jī)械位移系統(tǒng)等。振蕩環(huán)節(jié)的方框圖和階躍響應(yīng)曲線

在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，若包含著兩種不同形式的儲(chǔ)能單元，這兩種單元的能量又能相互交換，在能量的儲(chǔ)存和交換的過程中，就可能出現(xiàn)振蕩而構(gòu)成振蕩環(huán)節(jié)。延遲環(huán)節(jié)1.微分方程2.傳遞函數(shù)與方框圖3.動(dòng)態(tài)響應(yīng)—純延遲時(shí)間由拉氏變換延遲定理可得(2-47)在延遲時(shí)間很小的情況下:(2-48)延遲環(huán)節(jié)的方框圖如圖2-18a所示。延遲環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)如圖2-18b所示。延遲環(huán)節(jié)的方框圖和階躍響應(yīng)曲線

延遲環(huán)節(jié)在工作中經(jīng)常遇到，例如晶閘管整流電路中，控制電壓與整流輸出有時(shí)間上的延遲等。返回課題：

第三節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的方框圖及系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取目的、要求：1.掌握自動(dòng)控制系統(tǒng)方框圖的繪制方法。2.掌握自動(dòng)控制系統(tǒng)方框圖的化簡(jiǎn)規(guī)則。3.掌握系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取方法。重點(diǎn)：系統(tǒng)方框圖的化簡(jiǎn)規(guī)則系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（方框圖）的繪制方法1.列寫各元件或環(huán)節(jié)的微分方程2.對(duì)各元件或環(huán)節(jié)的微分方程進(jìn)行拉氏變換3.確定各元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。4.繪出各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，方框中標(biāo)出其傳遞函數(shù)，并以箭頭和字母標(biāo)明其輸入量和輸出量。5.根據(jù)信號(hào)在系統(tǒng)中的流向，依次將各動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖連接起來。例：求RC電路的系統(tǒng)方框圖列出RC電路的微分方程組：對(duì)以上兩式取拉氏變換，得：即：

用方框圖表示各變量之間的關(guān)系，如圖2-19所示。再根據(jù)信號(hào)的流向，將各方框圖依次連接起來，即得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖2-20所示。X(s)為輸入，Y(s)為輸出，Q(s)、P(s)為中間變量。畫出傳遞函數(shù)框圖。Ua為輸入，為輸出，為干擾，其他為中間變量。試?yán)L制該控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖。設(shè)已知描述某控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程組如下試?yán)L制該控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖?？驁D的等效變換規(guī)則

框圖等效變換的規(guī)則是變換后與變換前的輸入量和輸出量都保持不變。1.串聯(lián)變換規(guī)則

當(dāng)系統(tǒng)中有兩個(gè)（或兩個(gè)以上）環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，其等效傳遞函數(shù)為各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。(2-44)變換前變換后C(s)G2(s)G1(s)C1(s)R(s)變換前C(s)G2(s)G1(s)R(s)變換后1、串聯(lián)方框的簡(jiǎn)化多個(gè)方框串聯(lián)時(shí)，總傳遞函數(shù)等于各方框傳遞函數(shù)之積。C(s)G1(s)G2(s)G3(s)R(s)G3(s)C2(s)G2(s)G1(s)C1(s)R(s)C(s)2.并聯(lián)變換規(guī)則

當(dāng)系統(tǒng)中有兩個(gè)（或兩個(gè)以上）環(huán)節(jié)并聯(lián)時(shí)，其等效傳遞函數(shù)為各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。(2-45)變換前變換后2、并聯(lián)方框的簡(jiǎn)化變換前

R(s)

C1(s)C3(s)

C2(s)

(-)G1(s)G2(s)G3(s)C(s)G1(s)+G2(s)-G3(s)變換后

R(s)C(s)多個(gè)方框并聯(lián)，總傳遞函數(shù)等于各方框傳遞函數(shù)之代數(shù)和。3.反饋聯(lián)接變換規(guī)則R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)

閉環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)—順饋傳遞函數(shù)—反饋傳遞函數(shù)—閉環(huán)傳遞函數(shù)—閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)（簡(jiǎn)稱開環(huán)傳遞函數(shù)）

在經(jīng)典控制理論中，有一種從這個(gè)“開環(huán)傳遞函數(shù)”出發(fā)去分析系統(tǒng)性能的方法。但不要與開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相混淆。4.引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則現(xiàn)以比較點(diǎn)前移為例來加以說明：未移動(dòng)時(shí)：比較點(diǎn)前移后：兩者輸出量完全相同。【例2-4】化簡(jiǎn)圖2-23所示的多回環(huán)系統(tǒng)。圖2-23解：由于此系統(tǒng)有相互交叉的反饋回環(huán)，不能直接化簡(jiǎn)，先要通過引出點(diǎn)或比較點(diǎn)的移動(dòng)來消除交叉。例如將回環(huán)的引出點(diǎn)后移到D環(huán)節(jié)后，比較點(diǎn)移動(dòng)到A環(huán)節(jié)比較點(diǎn)之前，應(yīng)能消除交叉，然后利用串聯(lián)和反饋?zhàn)儞Q法則進(jìn)行化簡(jiǎn)。例2求雙容水箱系統(tǒng)方框圖并進(jìn)行化簡(jiǎn)雙容水箱系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)方程（見例2-5并整理得）、、

用方框圖表示各變量之間的關(guān)系，如圖2-25(a)~(d)所示。再根據(jù)信號(hào)的流向，將各方框圖依次連接起來，即得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖2-25(e)所示。最后將動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行化簡(jiǎn)，即得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和系統(tǒng)方框圖，如圖2-25(f)所示。圖2-25(a)(b)(c)(d)為各環(huán)節(jié)方框圖，(e)(f)圖為系統(tǒng)方框圖

—

第k條前向通路的余子式(把與第i條前向通路接觸的回路去除，剩余回路構(gòu)成的子特征式

梅森公式Mason公式:梅森公式計(jì)算總增益

—

特征式—

前向通路的條數(shù)—

第k條前向通路的總增益—

所有單獨(dú)回路的回路增益之和—

兩兩互不接觸回路的回路增益乘積之和—

互不接觸回路中，每次取其中三個(gè)的回路增益乘積之和自動(dòng)控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取自動(dòng)控制系統(tǒng)的典型框圖如圖2-26所示。圖2-26系統(tǒng)為閉環(huán)控制系統(tǒng)，有輸入量、輸出量和擾動(dòng)量作用，其傳遞函數(shù)及輸出量如何求取是以下部分要解決的問題。1.在輸入量R(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的輸出(2-52)(2-53)（3）從上可知：對(duì)于同一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，當(dāng)輸入的取法不同時(shí)，前向通道的傳遞函數(shù)不同，反饋回路的傳遞函數(shù)不同，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也不同，但系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的分母保持不變，這是因?yàn)檫@一分母反映了系統(tǒng)的固有特性，而與外界無關(guān)。2.在擾動(dòng)量D(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的輸出(2-54)(2-55)3.在輸入量和擾動(dòng)量同時(shí)作用下，系統(tǒng)的總輸出

由于設(shè)定此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，因此可以應(yīng)用疊加原理：即當(dāng)輸入量和擾動(dòng)量同時(shí)作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出可看成兩個(gè)作用量分別作用的疊加。于是有(2-56)

由于給定量和擾動(dòng)量的作用點(diǎn)不同，即使在同一個(gè)系統(tǒng)，輸出量對(duì)不同作用量的閉環(huán)傳遞函數(shù)一般是不相同的。交叉反饋系統(tǒng)框圖的化簡(jiǎn)及其閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取（之一）

交叉反饋系統(tǒng)是一種復(fù)雜的多環(huán)系統(tǒng)。它的基本形式如圖2-26a所示（為簡(jiǎn)化起見，傳遞函數(shù)中的(s)省去）。

由圖a可見，該系統(tǒng)的兩個(gè)回環(huán)的反饋通道是互相交叉的。對(duì)這類系統(tǒng)的化簡(jiǎn)，主要是運(yùn)用引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)來解除回路的交叉，使之成為一般的不交叉的多回路系統(tǒng)。圖a交叉反饋系統(tǒng)框圖的化簡(jiǎn)及其閉環(huán)傳遞函數(shù)的求?。ㄖ?/p>

在圖a中，只要將引出點(diǎn)1后移，即可解除交叉，成為如圖b所示的形式。由圖b再引用求閉環(huán)傳遞函數(shù)的公式即可得到圖c和圖d，從而得到系統(tǒng)總的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

以上雖然是一個(gè)典型的例子，但從中可以引出一般交叉反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取公式：【例3】圖2-29a所示是一個(gè)多回環(huán)交叉反饋系統(tǒng)，化簡(jiǎn)并求閉環(huán)傳遞函數(shù)。

由圖可見該系統(tǒng)的三個(gè)反饋回環(huán)是相互關(guān)聯(lián)的，沒有獨(dú)立的反饋回環(huán)。化簡(jiǎn)方法是利用反饋連接和串聯(lián)連接，由內(nèi)向外進(jìn)行化簡(jiǎn)，也可用上面公式進(jìn)行化簡(jiǎn)?；?jiǎn)過程見圖2-29b、c、d。【例3】圖2-27圖b圖c圖d

由此可得系統(tǒng)的總的閉環(huán)傳遞函數(shù)為返回課題四：

第四節(jié)自動(dòng)調(diào)節(jié)器的基本動(dòng)作規(guī)律目的、要求：了解三種基本調(diào)節(jié)作用的特點(diǎn)，為學(xué)習(xí)PID打下基礎(chǔ)。自動(dòng)調(diào)節(jié)（控制）器的作用

自動(dòng)控制系統(tǒng)是由控制器和控制對(duì)象組成的?？刂破饕彩窍到y(tǒng)方塊圖中的一個(gè)環(huán)節(jié)，研究控制器輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的關(guān)系，也是分析控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。PID調(diào)節(jié)器是工業(yè)上使用最廣泛的控制器，本節(jié)介紹PID調(diào)節(jié)器的動(dòng)作規(guī)律，即PID調(diào)節(jié)器的動(dòng)態(tài)特性，以作為后面研究控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。比例調(diào)節(jié)作用(簡(jiǎn)稱P作用)

用e表示調(diào)節(jié)器的輸入信號(hào)，μ表示調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)，則輸出信號(hào)μ與輸入信號(hào)e成正比，用等式表示為：μ=Kpe

或μ=e

（2-58）比例調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：GC(s)=KP

=KP—比例系數(shù)δ

—比例帶積分調(diào)節(jié)作用(簡(jiǎn)稱I作用)

比例調(diào)節(jié)作用的缺點(diǎn)是存在穩(wěn)態(tài)偏差。有偏差就根據(jù)偏差的方向不停地動(dòng)作，直到偏差消除為止，這個(gè)動(dòng)作規(guī)律就稱為積分調(diào)節(jié)。

把調(diào)節(jié)閥門的開度變化量μ

看成是偏差信號(hào)e

對(duì)時(shí)間的積分，即:μ=Ti—積分常數(shù)采用積分調(diào)節(jié)作用能實(shí)現(xiàn)無差調(diào)節(jié)微分調(diào)節(jié)作用(簡(jiǎn)稱D作用)

積分作用雖然能實(shí)現(xiàn)無差調(diào)節(jié)，但它易使調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)動(dòng)作過頭，導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生振蕩。根據(jù)偏差的變化趨勢(shì)進(jìn)行調(diào)節(jié)，就是使執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位移μ與偏差信號(hào)e的變化速度成比例，把這種動(dòng)作規(guī)律稱為微分調(diào)節(jié)。

微分調(diào)節(jié)表達(dá)式為：μ=Td

Td

稱為微分時(shí)間調(diào)節(jié)器的組成

比例作用是調(diào)節(jié)器的主要調(diào)節(jié)作用，一般只有比例調(diào)節(jié)能獨(dú)立完成調(diào)節(jié)任務(wù)，但僅采用比例調(diào)節(jié)，系統(tǒng)會(huì)存在穩(wěn)態(tài)誤差；積分作用的引入可實(shí)現(xiàn)無差調(diào)節(jié)，但又容易使調(diào)節(jié)過程產(chǎn)生振蕩；微分作用能減小動(dòng)態(tài)偏差，用于克服對(duì)象的延遲、防止產(chǎn)生過調(diào)比較有效，但不能單獨(dú)采用。PI、PD