河北省安平中學(xué)高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-4教案21曲線的參數(shù)方程

課題：曲線的參數(shù)方程教學(xué)目標(biāo):1.弄清曲線參數(shù)方程的概念;2.能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求簡(jiǎn)單曲線的參數(shù)方程.教學(xué)重點(diǎn)：曲線參數(shù)方程的定義及方法教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：設(shè)熗彈發(fā)射角為，發(fā)射初速度為，怎樣求彈道曲線的方程（空氣阻力不計(jì)）？二、講解新課：參數(shù)方程的定義：一般地，在取定的坐標(biāo)中，如果曲線上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)和都可以表示為某個(gè)變量的函數(shù)：，反過(guò)來(lái)，對(duì)于的每個(gè)允許值，由函數(shù)式：所確定的點(diǎn)都在曲線C上，那么方程叫做曲線C的參數(shù)方程，變量是參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說(shuō)明：參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義，幾何意義，也可以沒(méi)有明顯意義。同一曲線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣在實(shí)際問(wèn)題中要確定參數(shù)的取值范圍參數(shù)方程的意義：參數(shù)方程是曲線點(diǎn)的位置的另一種表示形式，它借助于中間變量把曲線上的動(dòng)點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)間接地聯(lián)系起來(lái)，參數(shù)方程與變通方程同等地描述，了解曲線，參數(shù)方程實(shí)際上是一個(gè)方程組，其中，分別為曲線上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。參數(shù)方程求法（1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為（2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，物理意義，建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式（4）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程關(guān)于參數(shù)方程中參數(shù)的選取選取參數(shù)的原則是曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)參數(shù)的關(guān)系比較明顯關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單。與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問(wèn)題選取時(shí)間做參數(shù)與旋轉(zhuǎn)的有關(guān)問(wèn)題選取角做參數(shù)或選取有向線段的數(shù)量、長(zhǎng)度、直線的傾斜斜角、斜率等。典型例題：例1．設(shè)炮彈發(fā)射角為，發(fā)射速度為，（1）求子彈彈道典線的參數(shù)方程（不計(jì)空氣阻力）（2）若，，當(dāng)炮彈發(fā)出2秒時(shí)，①求炮彈高度；②求出炮彈的射程。設(shè)一物體自原點(diǎn)作斜拋運(yùn)動(dòng)，初速度的大小為(m／s)，與軸的夾角為，物體拋出t秒時(shí)的位置是．若物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到來(lái)自水平方向的阻力．我們可以把這個(gè)運(yùn)動(dòng)看作由兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)(即水平方向的勻減速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的上拋運(yùn)動(dòng))組成的合運(yùn)動(dòng)．因而有(其中，為水平方向的加速度)．當(dāng)不計(jì)空氣阻力時(shí)，，則例2．如圖4—4—2，以為圓心，分別以為半徑作兩個(gè)圓，自作一條射線分別交兩圓于兩點(diǎn)，自作，垂足為，自作，垂足為,求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.變式訓(xùn)練：已知橢圓(為參數(shù))求