第四章-統(tǒng)計綜合指標(biāo)

2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院1統(tǒng)計綜合指標(biāo)第四章2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院2本章內(nèi)容第三節(jié)平均指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)第二節(jié)相對指標(biāo)基礎(chǔ)指標(biāo)派生指標(biāo)2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院3本章要求【知識目標(biāo)】

了解總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)、標(biāo)志變異指標(biāo)的含義、分類，理解總量指標(biāo)、相對指標(biāo)的作用，正確區(qū)分時期指標(biāo)和試點指標(biāo)；理解平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)的概念和相互關(guān)系?！灸芰δ繕?biāo)】

能夠正確計算各種相對指標(biāo)、各種平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)，學(xué)會正確運(yùn)用各類指標(biāo)分析具體問題。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院4導(dǎo)入案例2004年，天津開發(fā)區(qū)實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值530.22億元，按可比價格計算，比上年增長25.3%，其中第二產(chǎn)業(yè)增加值完成440.37億元，可比增長32.2%，第三產(chǎn)業(yè)增加值完成89.85億元，可比下降3.7%，二、三產(chǎn)業(yè)比例為83.1：16.9。全區(qū)人均地區(qū)生產(chǎn)總值20.08萬元，可比增長9.9%。工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益大幅提升。2004年，全區(qū)工業(yè)企業(yè)實現(xiàn)銷售收入1847.65億元，比上年增長47.9%，其中外商及港澳臺投資企業(yè)實現(xiàn)1799.84億元，增長48.2%。產(chǎn)銷銜接良好工業(yè)產(chǎn)品銷售率為101.4%，比上年提高1.6百分點。規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)實現(xiàn)利潤（正負(fù)抵）169.29億元，增長2.1倍；2024/11/3皖西學(xué)院

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經(jīng)濟(jì)效益綜合指數(shù)為298.7，比上年提高94.9點，總資產(chǎn)貢獻(xiàn)率21.2%，比上年提高9.6個百分點，成本費(fèi)用利潤率9.8%，提高5.3個百分點，全員勞動生產(chǎn)率25.62……

上述資料通過大量指標(biāo)充分說明了天津開發(fā)區(qū)2004年經(jīng)濟(jì)繼續(xù)保持高速、健康增長態(tài)勢，可見，統(tǒng)計指標(biāo)在統(tǒng)計分析中的作用。

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經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院6.

第一節(jié)總量指標(biāo)

一、總量指標(biāo)的概念和種類

二、總量指標(biāo)的計算2024/11/3皖西學(xué)院

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總量指標(biāo)的數(shù)值大小隨總體范圍的大小而增減。（一）總量指標(biāo)的概念

總量指標(biāo)是用絕對數(shù)形式表現(xiàn)的反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在一定時間、地點條件下總規(guī)模、總水平的統(tǒng)計指標(biāo)。時期指標(biāo)國內(nèi)生產(chǎn)總值397983億元

工業(yè)增加值155000億元鋼產(chǎn)量6.29億噸針織服裝出口573億美元

年末全國人口總數(shù)13.41億人年末全國居民存款余額71.3萬億元例如：我國在2010年：時點指標(biāo)

一、總量指標(biāo)的概念和種類

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經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院8（二）總量指標(biāo)的作用1.它是對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體認(rèn)識的起點，常用來反映國情國力的基本狀況；2.它是制定政策、編制計劃、實行經(jīng)濟(jì)管理的重要依據(jù)；3.總量指標(biāo)是計算其他統(tǒng)計指標(biāo)的基礎(chǔ)。某班學(xué)生《統(tǒng)計學(xué)》平均成績

=

學(xué)生總成績/學(xué)生總?cè)藬?shù)例如：=4200分/50人=84分2024/11/3皖西學(xué)院

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總量指標(biāo)有多種表現(xiàn)形式，從不同角度可對其進(jìn)行如下分類：（三）總量指標(biāo)的種類

總量指標(biāo)的種類1、按其反映總體內(nèi)容不同

總體單位總量總體標(biāo)志總量2、按其反映時間狀況不同

時期指標(biāo)時點指標(biāo)3、按其所采用的計量單位不同實物指標(biāo)勞動指標(biāo)價值指標(biāo)2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院101、總體單位總量和總體標(biāo)志總量（1）總體單位總量（總體單位數(shù)）：總體單位總量是總體中包含的總體單位個數(shù)。（2）總體標(biāo)志總量（標(biāo)志總量）：總體標(biāo)志總量是總體所有單位的某一數(shù)量標(biāo)志值總和。例如：2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院11研究目的：全國工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營情況總體——全國所有的工業(yè)企業(yè)總體單位——每一個工業(yè)企業(yè)工業(yè)企業(yè)名稱：甲乙丙…

X工業(yè)增加值（萬元）

700

1500

800

…300(數(shù)量標(biāo)志)全國工業(yè)增加值62815（億元）全國工業(yè)企業(yè)總數(shù)總體單位總量總體標(biāo)志總量全國工業(yè)企業(yè)職工總數(shù)全國工業(yè)企業(yè)固定資產(chǎn)總額(數(shù)量標(biāo)志值)2024/11/3皖西學(xué)院

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注意：總體單位總量和總體標(biāo)志總量的地位隨著研究目的和研究對象的不同而變化。

如，研究目的：全國工業(yè)企業(yè)職工的收入水平總體:全國工業(yè)企業(yè)的所有職工總體單位:每一個職工全國工業(yè)企業(yè)職工總數(shù)總體單位總量全國工業(yè)企業(yè)職工工資總額總體標(biāo)志總量2024/11/3皖西學(xué)院

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即反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展變化的總量。2、時期指標(biāo)與時點指標(biāo)

（1）時期指標(biāo)（時期總量）：

例如：國內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)增加值、人口出生數(shù)等。如，2010年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到397983億元即時期為一年（1月1日～12月31日）（2）時點指標(biāo)（時點總量）：

即反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時刻的狀態(tài)總量。如，2010年年末全國總?cè)丝?34100萬人。

?

（時點或瞬間）

例如：年末人口總數(shù)、年末居民儲蓄存款余額等。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院14下列指標(biāo)，哪些是時期指標(biāo)，哪些是時點指標(biāo)？注意：時期指標(biāo)所屬時間有時期長短（如年、季、月、日）；時點指標(biāo)所屬時間沒有時期長短（如年末、季末、月末）

課堂練習(xí)：1.某企業(yè)年末固定資產(chǎn)總值；2.某地區(qū)各年的人口出生數(shù)（或死亡數(shù)）；3.某企業(yè)各年利潤總額；5.我國歷年旅客周轉(zhuǎn)量。4.某地區(qū)年末人口總數(shù)；2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院15（1）實物指標(biāo)是根據(jù)事物的自然屬性和特點來計量的單位。包括自然單位、度量衡單位、雙重單位、復(fù)合單位及標(biāo)準(zhǔn)實物計量單位等。

自然單位：

它是根據(jù)事物的自然屬性來計量的單位。

度量衡單位：

如，人口以“人”為單位，汽車以“輛”為單位，鞋以“雙”為單位。

它是按統(tǒng)一的度量衡制度而計量的單位。

如，鋼產(chǎn)量以“噸”為單位，布以“米”為單位，距離以“公里”為單位，木材以“立方米”為單位等。自然單位也是離散型數(shù)據(jù)的計量單位。度量衡單位也是連續(xù)型數(shù)據(jù)的計量單位。3、實物指標(biāo)、價值指標(biāo)、勞動量指標(biāo)2024/11/3皖西學(xué)院

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雙重單位：

如電動機(jī)以臺/千瓦計量，船舶以馬力/噸位/艘計量。

它是采用兩種或多種計量單位來表明事物的數(shù)量。

復(fù)合單位：

它是兩個單位以乘積形式構(gòu)成的單位。

如發(fā)電量以千瓦時計量，貨物周轉(zhuǎn)量以噸公里計量等。

標(biāo)準(zhǔn)實物單位：

即按一定標(biāo)準(zhǔn)將用途相同，但規(guī)格或含量不同的物品折合成規(guī)格或含量相同的數(shù)量，

如將含熱量不同的煤產(chǎn)量統(tǒng)一折算為7000大卡/千克的標(biāo)準(zhǔn)煤。

用實物單位計量的總量指標(biāo)，稱為實物指標(biāo)。2024/11/3皖西學(xué)院

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實物指標(biāo)的特點：

該指標(biāo)的綜合性比較差，不同的實物的內(nèi)容性質(zhì)不同，計量單位不同，無法進(jìn)行匯總，因而無法反映現(xiàn)象的總規(guī)?；蚩偘l(fā)展速度。

它直接反映產(chǎn)品的使用價值或現(xiàn)象的具體內(nèi)容，因而能夠具體地表明事物的規(guī)模和水平。實物指標(biāo)的局限性：2024/11/3皖西學(xué)院

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它脫離了具體物質(zhì)內(nèi)容，不能反映具體的使用價值。只有和實物指標(biāo)結(jié)合使用，才能充分發(fā)揮其作用。（2）價值指標(biāo)

如國內(nèi)生產(chǎn)總值以“元”或“美元”為單位。用價值(貨幣)單位計量的總量指標(biāo)稱為價值指標(biāo)。

它具有廣泛的綜合性能，可以綜合反映不同國家或地區(qū)、部門、企業(yè)生產(chǎn)不同產(chǎn)品的總成果。

價值指標(biāo)的特點：價值指標(biāo)的局限性：2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院19（3）勞動量指標(biāo)

用勞動單位計量的總量指標(biāo)，稱為勞動量指標(biāo)。勞動量指標(biāo)是反映勞動力資源及其利用狀況所采用的一種復(fù)合計量單位。如，工時、工日等。注意：不同類型單位的勞動量一般不具備可比性。

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經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院20（一）總量指標(biāo)的計算總量指標(biāo)的計算方法主要分為直接計算法和間接推算法直接計算法是對研究對象用直接的計數(shù)、點數(shù)和測量等方法，登記各單位的具體數(shù)值加以匯總，得到總量指標(biāo)的數(shù)值。如統(tǒng)計報表或普查中的總量資料，基本上都是用直接計算法計算出來的。間接推算法是采用社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的平衡關(guān)系、因果關(guān)系、比例關(guān)系或利用非全面調(diào)查資料進(jìn)行推算得到總量指標(biāo)的數(shù)值。二、總量指標(biāo)的計算方法首先要確定總量指標(biāo)的概念、構(gòu)成內(nèi)容和計算范圍、計算方法；然后計算匯總。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院21一、相對指標(biāo)的概念

相對指標(biāo)（相對數(shù)）是兩個有聯(lián)系指標(biāo)的比值。如：我國在2004年，人口出生率

=

年出生人數(shù)/年（平均）人口數(shù)=

年鋼產(chǎn)量/年（平均）人口總數(shù)=1593萬人/129988萬人=12.29‰人均鋼產(chǎn)量=29723.1萬噸/129607.5萬人=229公斤/人第二節(jié)相對指標(biāo)2024/11/3皖西學(xué)院

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二、相對指標(biāo)的作用

1.相對指標(biāo)是制定發(fā)展規(guī)劃，評價經(jīng)濟(jì)活動效果的指標(biāo)；甲企業(yè)乙企業(yè)利潤總額資金占用資金利潤率500萬元

5000萬元

3000萬元40000萬元16.7%12.5%例：比較兩企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益不可比不可比可比2024/11/3皖西學(xué)院

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例如，我國生產(chǎn)的一些主要工農(nóng)業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量（鋼產(chǎn)量、原煤產(chǎn)量、棉布產(chǎn)量、水泥產(chǎn)量、彩電產(chǎn)量、電冰箱產(chǎn)量：糧食產(chǎn)量、肉禽產(chǎn)量、等）均占世界第一位?？梢杂嬎阆鄬χ笜?biāo)進(jìn)行比較，在2004年，我國人均擁有鋼產(chǎn)量：229.3公斤/人，美國人均擁有鋼產(chǎn)量：400公斤/人。

2.相對指標(biāo)可以使不能直接對比的現(xiàn)象找到共同比較的基礎(chǔ)。2024/11/3皖西學(xué)院

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它主要在強(qiáng)度相對指標(biāo)的計算中采用。1、名數(shù)

相對指標(biāo)數(shù)值后有名稱。名數(shù)是在計算相對指標(biāo)時，保持兩個對比指標(biāo)原來的計量單位。如：2004年我國人均鋼產(chǎn)量=

135人/平方公里2004年我國人口密度=

229.3公斤/人

三、相對指標(biāo)的數(shù)值表現(xiàn)形式2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院252、無名數(shù)

無名數(shù)是相對指標(biāo)數(shù)值后沒有名稱，它是一種抽象化的、無量綱的數(shù)。分子與分母計量單位相同，數(shù)量相除后，計量單位被去掉。分母為1分母為1.00分母為10分母為100分母為1000用倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、﹪、‰等表示2024/11/3皖西學(xué)院

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系數(shù)或倍數(shù)：

即將對比基數(shù)（分母）抽象為1而計算出來的相對數(shù)。如：2004年產(chǎn)量/1990年產(chǎn)量=500噸/50噸當(dāng)分子數(shù)值＞分母數(shù)值很多時當(dāng)分子數(shù)值與分母標(biāo)數(shù)值相差不大時倍數(shù)系數(shù)=10倍

即將對比基數(shù)（分母）抽象為10而計算的相對數(shù)。

如：某地區(qū)糧食產(chǎn)量2004年比2003年增長2成，即增長2/10。

成數(shù)：2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院27即將對比基數(shù)（分母）抽象為100而計算的相對數(shù)。

百分?jǐn)?shù)：如：今年產(chǎn)量/去年產(chǎn)量=

500噸/400噸=

125％

千分?jǐn)?shù)：

即將對比基數(shù)（分母）抽象為1000而計算出來的相對數(shù)。2004年我國人口出生率=12.29‰當(dāng)分子數(shù)值＜分母數(shù)值很多時千分?jǐn)?shù)2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院28四、相對指標(biāo)的種類及計算相對指標(biāo)種類

靜態(tài)相對指標(biāo)（一）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)

（二）比例相對指標(biāo)

（三）比較相對指標(biāo)

（四）強(qiáng)度相對指標(biāo)

（五）計劃完成相對指標(biāo)

（六）動態(tài)相對指標(biāo)

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經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院291.結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)的概念和計算公式

結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)是總體某部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對比的結(jié)果，通常稱為“比重、頻率”。即：表4-1性別人數(shù)工資額（元）

男職工女職工30

20150008000合計5023000

比重（％）

比重（％）平均工資（元/人）65.234.8100.06040100500400—

結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)包括單位數(shù)結(jié)構(gòu)和標(biāo)志值結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)其計算結(jié)果一般是百分?jǐn)?shù)（％）（一）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)

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經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院302.計算結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)注意的問題

第一，其計算前提條件是統(tǒng)計分組；第二，其分子與分母均為總量指標(biāo)對比；第三，其分子與分母數(shù)值不能互換計算。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院313、結(jié)構(gòu)相對數(shù)的應(yīng)用：（1）說明一定時間、地點和條件下總體的結(jié)構(gòu)特征。老年人口占總?cè)丝诘谋戎厣賰喝丝谡伎側(cè)丝诘谋戎厝丝陬愋?%以下5%--10%10%以上40%以上30%--40%30%以下年輕人口型壯年人口型老年人口型聯(lián)合國人口學(xué)專家提出的三種人口類型劃分標(biāo)準(zhǔn)2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院32（2）反應(yīng)事物發(fā)展的趨勢。世界人口和農(nóng)業(yè)人口的發(fā)展趨勢年份19501960197019801990200020102020世界人口（億人）25.230.236.944.548.552.962.571.9其中農(nóng)業(yè)人口16.217.621.922.923.925.726.626.5比例64.358.449.447.245.141.137.032.02024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院33（3）利用結(jié)構(gòu)相對數(shù)反應(yīng)質(zhì)量如文盲率、入學(xué)率；產(chǎn)品合格率、出勤率等；（4）利用結(jié)構(gòu)相對數(shù)，進(jìn)行有效管理例如，倉儲管理中的ABC分類法。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院341.比例相對指標(biāo)的概念和計算公式

比例相對指標(biāo)是總體中不同部分的數(shù)量對比，說明總體內(nèi)各個部分或各個組之間的比例關(guān)系。例如前表4-2：男職工人數(shù)/女職工人數(shù)

=30/20=

150％男職工平均工資/女職工平均工資=

500/400=

125％比例相對指標(biāo)即：

計算結(jié)果一般是用百分?jǐn)?shù)表示，或“多少比1”或“多少比100形式表示。（二）比例相對指標(biāo)

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經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院352.計算比例相對指標(biāo)應(yīng)注意的問題

第一，其計算條件是統(tǒng)計分組；

第二，其分子與分母一般是總量指標(biāo)對比，但有時也可以用總體各部分的相對數(shù)或平均數(shù)對比；

第三，分子與分母數(shù)值可以互換計算。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院361.比較相對指標(biāo)的概念和計算公式

比較相對指標(biāo)是同一時間不同總體的同類指標(biāo)對比的結(jié)果。用以說明某一現(xiàn)象在不同總體之間發(fā)展的不平衡程度或差別程度。

（總體可以是國家、地區(qū)、部門或企業(yè)等）

如，2010年，甲市場大米價格2元/斤，乙市場大米價格2.5元/斤。則：乙市場大米價格/甲市場大米價格

=

2.5/2

=

125％即：比較相對指標(biāo)比較相對數(shù)計算結(jié)果通常用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。（三）比較相對指標(biāo)

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經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院372.計算比較相對指標(biāo)應(yīng)注意的問題

第一，其分子與分母更多的是采用相對數(shù)或平均數(shù)對比；例如：對比2003年中國與美國教育發(fā)展水平：=

1500美元/30美元美國人均教育經(jīng)費(fèi)=

50（倍）

（因為總量指標(biāo)的數(shù)值易受總體范圍不同，生產(chǎn)條件不同等影響，它一般不具有可比性）中國人均教育經(jīng)費(fèi)第二，它是不同總體、同類指標(biāo)在相同時間上的比較。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院38第三、作為比較基數(shù)的分母可取不同的對象。

1）比較對象是一般對象——此時分子與分母可以互換

2）比較對象典型化——此時分子與分母的位置不能互換。第四、可以用總量指標(biāo)對比，也可以用相對指標(biāo)或平均指標(biāo)對比。

作用：1.進(jìn)行類比分析。說明同一時期兩個同類現(xiàn)象在不同（國家、地區(qū)、單位）條件下的數(shù)量對比關(guān)系。2.計算比較標(biāo)準(zhǔn)典型化的比較相對數(shù)，可以找出差距，為提高企業(yè)生產(chǎn)與管理水平提供依據(jù)。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院391.強(qiáng)度相對指標(biāo)的概念和計算公式

強(qiáng)度相對指標(biāo)是兩個性質(zhì)不同，但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)對比的結(jié)果，用以表明現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普及程度。即：強(qiáng)度相對指標(biāo)2004年我國人口密度=135人/平方公里（四）強(qiáng)度相對指標(biāo)

2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院40

（2）反映現(xiàn)象的密度

如：

（3）反映現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)效益(普遍程度)

如：

作用：（1）反映現(xiàn)象的強(qiáng)弱程度如：2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院412.計算強(qiáng)度相對指標(biāo)應(yīng)注意的問題

第一，其分子與分母為兩個性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)對比；

注意：鋼產(chǎn)量/豬的存欄頭數(shù)這兩個性質(zhì)不同的總量指標(biāo)在經(jīng)濟(jì)上沒有聯(lián)系，對比沒有意義。

人口密度以“人/平方公里”為單位例如，人均鋼產(chǎn)量以“公斤/人”為單位（名數(shù)形式）商業(yè)網(wǎng)密度以“個/千人”為單位第二，其數(shù)值表現(xiàn)形式大多數(shù)為有名數(shù)，少數(shù)為無名數(shù)形式；2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院422004年人口自然增長率=

5.87‰某企業(yè)商品流通費(fèi)用率=

15％（無名數(shù)）

注意：有些強(qiáng)度相對指標(biāo)使用人均字樣，如人均鋼產(chǎn)量、人均糧食產(chǎn)量、人均教育經(jīng)費(fèi)等，但它與后面要介紹的平均指標(biāo)在含義上是有區(qū)別的。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院43

第三，某些強(qiáng)度相對指標(biāo)，分子與分母可互換，形成其正、逆指標(biāo)。正指標(biāo)：指標(biāo)數(shù)值大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度等成正比；逆指標(biāo)：指標(biāo)數(shù)值大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度等成反比。例：某地區(qū)某年末現(xiàn)有總?cè)丝跒?00萬人，醫(yī)院床位總數(shù)為24700張。則該地區(qū)（正指標(biāo)）（逆指標(biāo)）2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院441.計劃完成程度相對指標(biāo)的概念和計算公式

計劃完成程度相對指標(biāo)是現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)的實際完成數(shù)值與計劃任務(wù)數(shù)值對比的結(jié)果，用以檢查計劃完成程度。計劃完成程度相對指標(biāo)

例：某企業(yè)2010年計劃產(chǎn)值應(yīng)為800萬元，2010年實際產(chǎn)值為1000萬元，求2010年產(chǎn)值計劃完成程度。解：2010年產(chǎn)值計劃完成程度=

125％即：該企業(yè)超額25％完成產(chǎn)值計劃任務(wù)。（五）計劃完成程度相對指標(biāo)

2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院45

例：某企業(yè)2010年計劃某產(chǎn)品單位成本應(yīng)為20元/件，實際該產(chǎn)品單位成本為18元/件，求本年該產(chǎn)品單位成本計劃完成程度。解：該產(chǎn)品單位成本計劃完成程度=

90％即：該企業(yè)超額10％完成單位成本降低的計劃任務(wù)。計劃指標(biāo)規(guī)定為增長率時（如利潤、勞動生產(chǎn)率）

計算結(jié)果=100％，計算結(jié)果＜100％，完成計劃未完成計劃計劃指標(biāo)規(guī)定為降低率時（單位成本、單耗）超額完成計劃計算結(jié)果＞100％，未完成計劃

計算結(jié)果=100％，計算結(jié)果＞100％，計算結(jié)果＜100％，超額完成計劃完成計劃2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院46計劃執(zhí)行的檢查方法（1）計劃執(zhí)行結(jié)果的檢查（計劃結(jié)束時的檢查）（2）計劃執(zhí)行進(jìn)度的檢查（計劃執(zhí)行中的檢查）計劃執(zhí)行進(jìn)度

例：

某企業(yè)2010年全年計劃產(chǎn)值為200萬元，各季度實際產(chǎn)值第一季度第二季度第三季度實際產(chǎn)值（萬元）404560求累計至第三季度止產(chǎn)值計劃執(zhí)行進(jìn)度。解：產(chǎn)值計劃執(zhí)行進(jìn)度=

72.5％即時間過去3/4（75％），計劃任務(wù)只完成72.5％。見前例2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院472.計算計劃完成程度相對指標(biāo)時應(yīng)注意的問題

第一，計劃完成程度相對指標(biāo)的分子與分母，可以是絕對數(shù)，也可以是相對數(shù)或平均數(shù)對比；第二，計劃數(shù)是對比的基礎(chǔ)。3.當(dāng)計劃指標(biāo)規(guī)定為（動態(tài)）相對數(shù)時，計算

計劃完成程度相對指標(biāo)的方法

2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院48

例：某企業(yè)2010年計劃規(guī)定產(chǎn)值要比上年提高10％，實際比上年提高了15％，計算該企業(yè)產(chǎn)值計劃完成程度。解：計劃完成程度計劃數(shù)：2010年計劃產(chǎn)值/2009年實際產(chǎn)值=

1+10％實際數(shù)：2010年實際產(chǎn)值/2009年實際產(chǎn)值=

1+15％產(chǎn)值計劃完成程度=

104.5％

計算結(jié)果表明,該企業(yè)產(chǎn)值計劃完成104.5％,即超額4.5％完成了計劃。（注意：不能用15％與10％相除）

2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院49計劃完成程度

例：

某企業(yè)本年某產(chǎn)品單位成本計劃比上年降低10％，實際比上年降低12％，計算該企業(yè)某產(chǎn)品單位成本計劃完成程度？計劃數(shù)：解：本年計劃單位成本/上年實際單位成本實際數(shù)：本年實際單位成本/上年實際單位成本該產(chǎn)品單位成本計劃完成程度：=

97.78％

即該產(chǎn)品單位成本實際比計劃多降低2.22％,即超額完成成本降低任務(wù)。（注意：不能直接用12％除10％）

2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院504.長期計劃完成情況的檢查

計劃完成情況的檢查，分為中長期計劃和短期計劃兩種。短期計劃檢查可按前面的公式計算。中長期計劃檢查，根據(jù)制定計劃任務(wù)性質(zhì)不同有兩種的方法：累計法和水平法。（1）累計法。

在檢查中長期計劃執(zhí)行情況時，如果計劃任務(wù)是按計劃期各年總和規(guī)定的，要按累計法檢查中長期計劃執(zhí)行情況。計劃完成程度2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院51

例：

某地區(qū)“十一五”計劃期間基本建設(shè)投資總額計劃規(guī)定為20億元，五年內(nèi)實際累計完成22億元。

按累計法確定提前完成五年計劃的時間，是用計劃全部時間減去自計劃執(zhí)行日起至實際累計完成規(guī)定數(shù)量的日期止的的時間，即為提前完成五年計劃的時間。

則五年基本建設(shè)投資總額計劃完成程度為：22億元/20億元

=

110％即超額完成五年計劃。（2）水平法。

在中長期計劃中，如果只規(guī)定在整個計劃期的末期（最后一年），現(xiàn)象應(yīng)達(dá)到的水平，則用水平法檢查計劃執(zhí)行情況。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院52計劃完成程度

例：某地區(qū)“十一五”（2006-2010年）計劃規(guī)定某種產(chǎn)品2010年的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到200萬噸，實際完成260萬噸。則該產(chǎn)品產(chǎn)量五年計劃完成情況為：260/200=

130％即“十一五”計劃超額30％完成計劃。

另外，按水平法檢查中長期計劃執(zhí)行情況時，確定提前完成計劃的時間是只要在計劃期內(nèi)有連續(xù)一年（可以跨日歷年度）的數(shù)值達(dá)到計劃規(guī)定最后一年的水平，即為五年計劃完成，則其余的時間即為提前完成五年計劃的時間。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院53

例：

某產(chǎn)品按五年計劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到45萬噸，計劃執(zhí)行情況如下表：時間第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季產(chǎn)量303017191010111212131516單位：噸

從上表第四年的二季度起，至第五年的第一季度止的連續(xù)一年中，達(dá)到了計劃所規(guī)定的水平，10

+

11+12+12

=

45萬噸。則該產(chǎn)品提前三個季度完成了五年計劃。表4-22024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院545、百分點。計劃數(shù)用相對數(shù)形式規(guī)定時，檢查計劃完成程度時可以用實際數(shù)減計劃數(shù)的方法，結(jié)果稱為百分點。百分點實際工作中常用，但并不是相對數(shù)相當(dāng)于百分?jǐn)?shù)的計量單位，一個百分點就指1﹪。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院55例：勞動生產(chǎn)率計劃規(guī)定比上年提高8%，而實際提高10%，則計劃完成情況為：實際數(shù)—計劃數(shù)=10%-8%=2%說明：勞動生產(chǎn)率實際比計劃規(guī)定的任務(wù)提高了兩個百分點。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院56

動態(tài)相對指標(biāo)（發(fā)展速度）是某一事物報告期數(shù)值與基期數(shù)值對比的結(jié)果，用以說明事物在時間上發(fā)展的快慢程度。（六）動態(tài)相對指標(biāo)

動態(tài)相對指標(biāo)它是同一總體、同類數(shù)值在不同時間上的對比。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院571.正確選擇作為對比標(biāo)準(zhǔn)的基數(shù)

如果基數(shù)的選擇不準(zhǔn)確，就無法使相對數(shù)正確地反映事物之間的數(shù)量對比關(guān)系。至于選擇什么樣的基數(shù)，必須從現(xiàn)象的性質(zhì)特點出發(fā)，并根據(jù)研究目的來確定。如：要反映我國文化教育的普及程度：教育普及程度全國識字人口數(shù)全國人口數(shù)（扣除6歲以下的人口數(shù)）=全國人口數(shù)識字人口數(shù)不識字人口數(shù)6歲以下的人口數(shù)6歲及以上的人口數(shù)五、應(yīng)用相對指標(biāo)的原則2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院582.保持兩個對比指標(biāo)（分子與分母）的可比性

所謂相對指標(biāo)的可比性是指兩個對比指標(biāo)在所表明的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容、總體范圍、計算方法、計量單位、時間長短等方面的一致性。2010年某企業(yè)產(chǎn)值計劃完成程度

=

2010年實際產(chǎn)值/2009年計劃產(chǎn)值

=300萬元/200萬元

=150％例如：2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院593.必須把相對數(shù)和總量指標(biāo)結(jié)合起來運(yùn)用

利用相對指標(biāo)進(jìn)行分析時，要考慮相對數(shù)背后所代表的絕對水平，即要將兩者結(jié)合起來應(yīng)用，特別是在動態(tài)分析時，要注意到每增長1％的絕對值。鋼產(chǎn)量（噸）09年08年增長量（噸）增長速度％甲廠800

1000

200

25

乙廠200

300

100

50

甲廠每增長1％的絕對值=（200噸/25％）×1％=

8噸200

：25％=

x

：1％乙廠每增長1％的絕對值：

故高速度背后可能隱藏低水平，而低速度背后可能隱藏高水平，分析問題既要看速度，又要看水平。（100噸/50％）×1％=2噸2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院60結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)部分與總體的關(guān)系比例相對指標(biāo)部分與部分的關(guān)系比較相對指標(biāo)橫向?qū)Ρ汝P(guān)系動態(tài)相對指標(biāo)縱向?qū)Ρ汝P(guān)系計劃完成相對數(shù)實際與計劃的關(guān)系強(qiáng)度相對指標(biāo)關(guān)聯(lián)指標(biāo)間的關(guān)系4.多種相對指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院61人口性別比為1.03：11999年末我國共有總?cè)丝?2.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。男性人口的比重為50.8﹪比1980年末的9.9億人增加了28﹪人口數(shù)是美國的4.5倍人口密度為130人/平方公里人口出生率為15.23‰女性人口的比重為49.2﹪2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院62.

一、平均指標(biāo)概述

二、算術(shù)平均數(shù)

三、調(diào)和平均數(shù)

四、幾何平均數(shù)

五、眾數(shù)和中位數(shù)六、算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)的關(guān)系七、平均指標(biāo)的應(yīng)用

第三節(jié)平均指標(biāo)

2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院63（一）平均指標(biāo)的概念

平均指標(biāo)是反映總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時間、地點條件下一般水平的綜合指標(biāo)。例如：工人總體獎金額（元）數(shù)量標(biāo)志460

520

600

700850標(biāo)志值=（460

+

520

+

600

+

700

+

850）/5平均獎金=

626（元）工人姓名甲乙丙丁戊

一、平均指標(biāo)概述

2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院64（二）平均指標(biāo)的特點

即它是某一數(shù)量標(biāo)志在各單位之間的數(shù)量差異抽象化了的數(shù)值。1.它是一個抽象值；2.它是一個代表值；

即它用一個數(shù)值來代表總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在具體時間地點條件下的一般水平。表4-3某班學(xué)生統(tǒng)計學(xué)考試成績按考分分組（分）組中值（分）學(xué)生數(shù)

（人）50～6060～7070～8080～90

90～100

55

65

75

85

955

1518102

合計

—50平均考分=72.8（分）2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院65數(shù)據(jù)分布集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，也就是次數(shù)分布最多的數(shù)值。測度集中趨勢也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。集中趨勢一般用平均指標(biāo)來表示。平均指標(biāo)3.它反映總體（各單位標(biāo)志值）分布的集中趨勢。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院66（三）平均指標(biāo)的作用

1.平均指標(biāo)可以消除因總體范圍不同而帶來的總體數(shù)據(jù)差異，使不同規(guī)模的總體具有可比性；

2.與統(tǒng)計分組結(jié)合運(yùn)用，可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系；

3.可以反映同一總體在不同時期的發(fā)展變化趨勢;4.平均指標(biāo)是進(jìn)行統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院67強(qiáng)度相對指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別

（１）指標(biāo)的含義不同。強(qiáng)度相對指標(biāo)說明的是某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度或普遍程度；而平均指標(biāo)說明的是現(xiàn)象發(fā)展的一般水平。（２）計算方法不同。強(qiáng)度相對指標(biāo)與平均指標(biāo)，雖然都是兩個有聯(lián)系的總量指標(biāo)之比，但是，強(qiáng)度相對指標(biāo)分子與分母的聯(lián)系，只表現(xiàn)為一種經(jīng)濟(jì)關(guān)系，而平均指標(biāo)是在一個同質(zhì)總體內(nèi)標(biāo)志總量和單位總量的比例關(guān)系。分子與分母的聯(lián)系是一種內(nèi)在的聯(lián)系，即分子是分母（總體單位）所具有的標(biāo)志，對比結(jié)果是對總體各單位某一標(biāo)志值的平均。

如：工人勞動生產(chǎn)率=總產(chǎn)值/生產(chǎn)工人人數(shù)全員勞動生產(chǎn)率=總產(chǎn)值/全體職工人數(shù)2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院68

（四）平均指標(biāo)的種類1.按計算方法不同2.按反映時間不同平均指標(biāo)種類算術(shù)平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)

幾何平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

動態(tài)平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)

（位置平均數(shù)）2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院69

算術(shù)平均數(shù)的基本公式。（一）算術(shù)平均數(shù)的基本公式和計算條件工人姓名甲乙丙丁戊工人總體例如：

460

520

600

700

850獎金額（元）數(shù)量標(biāo)志數(shù)量標(biāo)志值總體標(biāo)志總量

總體單位總量

平均獎金額=626（元）

二、算術(shù)平均數(shù)（最常用）2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院70

算術(shù)平均數(shù)的計算條件：

基本公式的分子（總體標(biāo)志總量）與分母（總體單位總量）在數(shù)量上存在著直接的對應(yīng)關(guān)系，即其分子（總體標(biāo)志總量）數(shù)值要隨著分母（總體單位總量）數(shù)值的變動而變動。

算術(shù)平均數(shù)的這一計算要求也是平均指標(biāo)與強(qiáng)度相對指標(biāo)的主要區(qū)別之一。例如：在2004年:我國人均鋼產(chǎn)量=

年鋼產(chǎn)量/年（平均）人口總數(shù)

=

29723.1萬噸/129607.5萬人=

229公斤/人（強(qiáng)度相對指標(biāo)）

某廠工人平均獎金額=

獎金額總額/工人總數(shù)

=

3130/5

=626（元）（平均指標(biāo)）2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院71

根據(jù)掌握資料的不同，算術(shù)平均數(shù)有兩種計算形式：即簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

。（二）算術(shù)平均數(shù)的計算方法

如果已知各單位標(biāo)志值和總體單位數(shù)，可用簡單算術(shù)平均數(shù)方法計算。1.簡單算術(shù)平均數(shù)。

注意：簡單算術(shù)平均數(shù)中，各單位標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)）均相同，上例中每個標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)都是1。式中：

x：各單位標(biāo)志值；n：總體單位數(shù)（適用于計算未分組數(shù)列的平均數(shù)）2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院72

如果已知各組標(biāo)志值和各組單位數(shù)，可采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)方法計算。例如：某廠工人各級別獎金額和相應(yīng)工人數(shù)資料如表4-4：獎金額（元）

工人數(shù)（人）

46052060070085051518102合計50獎金總額（元）xf試計算工人平均獎金額。29600xf780070001700

108002300=×各組標(biāo)志值各組單位數(shù)各組標(biāo)志總量2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)某組獎金額（x）該組獎金總額（xf）該組工人數(shù)（

f）(適用計算變量數(shù)列的平均數(shù))=2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院73解：=

592（元）2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院74式中：x：各組標(biāo)志值；f：各組單位數(shù)（次數(shù)或頻數(shù)）；

f/∑f

：各組單位數(shù)比重（頻率）。

注意：由組距數(shù)列計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，可用組中值代表各組變量值。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院75表4-5

獎金額（元）

x

工人數(shù)（人）

f

工人數(shù)比重（％）

f／∑

f

460

520

600

700

85051518102103036204

合計50100試計算工人平均獎金額。

＝460×10％

+

520×30％

+

600×36％

+700×20％

+

850×4％

=592（元）解：2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院76案例：奧運(yùn)獎牌榜排名每屆奧運(yùn)會的獎牌排名總是存在爭議。我國是按照金牌數(shù)排名，而很多國家是根據(jù)獎牌數(shù)排名，如美國。兩種排名方法都存在一定的問題?？梢岳眉訖?quán)思想來解決。[分析]：——中國是根據(jù)金牌數(shù)進(jìn)行排名的，這種方法顯然缺乏科學(xué)性，完全忽視了銀牌和銅牌獲得者作出的貢獻(xiàn)，要知道銀牌和銅牌一樣來之不易！2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院77——美國是根據(jù)獎牌總數(shù)進(jìn)行排名的，這也是不準(zhǔn)確的，盡管它考慮了銀牌和銅牌的重要性，但將金、銀、銅置于同等地位也是不合理的?！獮榱烁鼫?zhǔn)確地計算排名，我們要將各種獎牌賦權(quán)，這種賦權(quán)因人而異，帶有一定的主觀性，為了更為客觀和公正，可以由國際奧委會最終確定，最大程度地達(dá)到公平。例如：對金、銀、銅牌分別賦權(quán)：0.5，0.3，0.2?！煌呐琶椒ㄓ胁煌慕Y(jié)果。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院78（四）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)和特點

1.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)第一，各個變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差之和為零。

第二，各個變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差的平方和為最小。第三，如果原變量與新變量之間的關(guān)系是：其中

a和

b為常數(shù)y=a+bx

即：即：2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院792.算術(shù)平均數(shù)的特點：

它易受極端標(biāo)志值（極大值或極小值）和開口組的影響。在上例計算平均獎金時，如增加1人的獎金額高于其他人，為4000元，這時平均數(shù)就會增大很多：+

4000+

1元元2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院80

它是分布數(shù)列中各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱“倒數(shù)平均數(shù)”。設(shè)有n個標(biāo)志值分別為：

x1,

x2,

x3,……xn其調(diào)和平均數(shù)為：1.調(diào)和平均數(shù)的概念

（一)調(diào)和平均數(shù)的概念和計算方法

三、調(diào)和平均數(shù)2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院812.調(diào)和平均數(shù)的計算方法

根據(jù)所掌握資料的不同，調(diào)和平均數(shù)計算分為簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。（1）簡單調(diào)和平均數(shù)適用于未分組資料計算公式：此公式實際中運(yùn)用較少2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院82（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)適用于分組數(shù)列資料

注意：簡單調(diào)和平均數(shù)與加權(quán)調(diào)和平均數(shù)本身形式并沒有實際意義。此公式實際中運(yùn)用較多,作為算術(shù)平均數(shù)的變形形式來應(yīng)用的。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院83（二）調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用式中：H：調(diào)和平均數(shù)；x：各組標(biāo)志值；m=xf：各組標(biāo)志總量2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院84

某企業(yè)工人各級別獎金額及相對應(yīng)獎金總額資料如下表，例如，獎金額（元）獎金總額（元）4605206007008502300

7800108007000

1700

合計29600

計算平均獎金額。各組標(biāo)志值各組標(biāo)志總量各組單位數(shù)工人數(shù)（人）51518102502024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院85(與前面按加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算的結(jié)果完全相同)2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院86（三）調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)關(guān)系

加權(quán)調(diào)和平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（令

m=xf

）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形。兩者不同點：計算時應(yīng)用的權(quán)數(shù)資料，即加權(quán)算術(shù)平均數(shù)是以各組單位數(shù)（f）為權(quán)數(shù)，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是以各組標(biāo)志總量（m=xf）為權(quán)數(shù)。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院87（四）調(diào)和平均數(shù)的特點

1.它易受極端標(biāo)志值和開口組的影響；2.當(dāng)數(shù)列中某項標(biāo)志值為零時，則無法計算調(diào)和平均數(shù)。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院88

它適合于計算現(xiàn)象的平均比率或平均速度。（一）幾何平均數(shù)的概念和應(yīng)用場合

1.幾何平均數(shù)（G）的概念。

它是n個變量值連乘積的n次方根。

設(shè)n個標(biāo)志值分別為：x1

，x2，x3…xn，則幾何平均數(shù)為:2.應(yīng)用場合：

四、幾何平均數(shù)2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院89（二）幾何平均數(shù)的計算1.簡單幾何平均數(shù)適用于計算未分組數(shù)列的平均比率或平均速度。計算公式：式中，G：幾何平均數(shù)；

x

：各單位標(biāo)志值；

n：標(biāo)志值的個數(shù)；∏：連乘符號。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院90希望機(jī)械廠生產(chǎn)的機(jī)床要經(jīng)過四個連續(xù)作業(yè)車間才能完成。2010年一季度第一車間鑄造產(chǎn)品的合格率為95%，第二車間粗加工產(chǎn)品的合格率為93%，第三車間精加工產(chǎn)品的合格率為90%，第四車間組裝的合格率為86%。試計算該企業(yè)的產(chǎn)品合格率為多少？

例解：分析：1、企業(yè)的產(chǎn)品合格率就是各車間產(chǎn)品的平均合格率；2、企業(yè)產(chǎn)品的總合格率是通過各個車間產(chǎn)品合格率相乘得到的。因此：2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院91

即當(dāng)標(biāo)志值的次數(shù)不同時，幾何平均數(shù)的計算需要用加權(quán)法。

適用于計算分組數(shù)列的平均比率或平均速度。2.加權(quán)幾何平均數(shù)

.

計算公式：2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院92

將一筆錢存入銀行，存期10年，以復(fù)利計息，10年的利率分配是第1年至第2年為5%、第3年至5年為8%、第6年至第8年為10%、第9年至第10年12%，計算平均年利率。年底累計本息額（設(shè)本金為）本利率%第1年105%第2年105%第3年108%…

……第10年112%分析:各年本金及利息如下表4-19例解：2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院93

本利率x

年數(shù)f105%2108%3110%3112%2

合計10平均每年利息率=平均本利率一100%=108.77%-100%=8.77%2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院94（三）幾何平均數(shù)的特點

1.它易受極端標(biāo)志值的影響。2.當(dāng)數(shù)列（總體）中某一標(biāo)志值為零或為負(fù)數(shù)時，則無法計算幾何平均數(shù)。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院95五、眾數(shù)和中位數(shù)

算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)是根據(jù)總體各單位標(biāo)志值計算的，所以稱為數(shù)值平均數(shù)。

眾數(shù)和中位數(shù)不是根據(jù)總體的全部標(biāo)志值計算的，而是根據(jù)與其所處的特殊位置有關(guān)的一部分標(biāo)志值計算的，故，眾數(shù)和中位數(shù)是兩個位置平均數(shù)。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院961.概念:

眾數(shù)（M0）是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。

例如：某集貿(mào)市場某種商品價格及商戶資料如表4-21，試確定眾數(shù)。商品價格（元/斤）商戶數(shù)（戶）1.51.61.82.22.4

1

415

32

合計25xf表4-21

即商品價格1.8元就是眾數(shù)。眾數(shù)

總體中最常出現(xiàn)的標(biāo)志值說明該標(biāo)志值最具有代表性，因此可以之反映數(shù)列的一般水平。

（一）眾數(shù)2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院97

所以，當(dāng)總體出現(xiàn)極端標(biāo)志值時，眾數(shù)比算術(shù)平均數(shù)更能反映總體各單位標(biāo)志值的一般水平。2.眾數(shù)的特點和應(yīng)用條件

眾數(shù)的特點：

它是一種位置平均數(shù)，不受極端標(biāo)志值或開口組的影響。

眾數(shù)的應(yīng)用條件：

在分配數(shù)列中，當(dāng)標(biāo)志值的次數(shù)有明顯集中趨勢的情況下，才能確定眾數(shù)。商品價格（元/斤）商戶數(shù)（戶）x

f甲1.51.61.82.22.4

1

415

32合計25表4-2256554f乙f丙252555555

故，在分配數(shù)列中，當(dāng)標(biāo)志值的次數(shù)沒有明顯集中趨勢或呈均勻分布的情況下，不存在眾數(shù)。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院98式中：

L：眾數(shù)所在組的下限；U：眾數(shù)所在組的下限；△1：眾數(shù)組頻數(shù)與其前一組頻數(shù)之差；△2：眾數(shù)組頻數(shù)與其后一組頻數(shù)之差；

d：眾數(shù)所在組的組距。

由組距式數(shù)列確定眾數(shù)先確定眾數(shù)組，即次數(shù)最多的一組，而后運(yùn)用下面公式計算眾數(shù)的近似值。見表4-23

.

由組距式數(shù)列確定眾數(shù)。3.確定眾數(shù)的方法

2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院99

農(nóng)民家庭按年人均純收入分組（元）家庭數(shù)（戶）

1000～12001200～14001400～16001600～18001800～20002000～22002200～24002400～2600

240480

1050

600

27021012030合計

3000某鄉(xiāng)農(nóng)民家庭有關(guān)資料如表4-23

，試計算眾數(shù)。.fm－1fmfm+1L2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院1001.中位數(shù)的概念

將總體各單位標(biāo)志值按其大小順序排列，位置居中的那個標(biāo)志值（數(shù)據(jù)）就是中位數(shù)（Me）。

例如，有7名工人，每人日產(chǎn)零件數(shù)從底到高的順序排列如下：

則中位數(shù)為20件。這個數(shù)字反映了工人總體日產(chǎn)零件數(shù)的一般水平。

中位數(shù)表明，總體中有一半單位的標(biāo)志值小于中位數(shù)，一半單位的標(biāo)志值大于中位數(shù)。15、17、19、20、22、23、23

（二）中位數(shù)2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院1012.中位數(shù)的特點⑴它是一種位置平均數(shù)，不受極端標(biāo)志值或開口組的影響。

因為中位數(shù)的確定僅取決于它在數(shù)列中的位置，所以它不受少數(shù)極端標(biāo)志值的影響，在這一點上它優(yōu)于算術(shù)平均數(shù)。因此某些場合，用中位數(shù)來表示現(xiàn)象的一般水平比算術(shù)平均數(shù)更有代表性。⑵中位數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì):就是總體各單位標(biāo)志值與其中位數(shù)的絕對離差的總和是一個最小值。即：∑|x－Me|＝最小值2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院102⑴由未分組數(shù)列確定中位數(shù)

中位數(shù)根據(jù)下列公式確定：確定中位數(shù)時要注意n為奇數(shù)和偶數(shù)的不同。如某組7名工人日產(chǎn)量件數(shù)如下：17、19、20、22、23、23、24Me

=

第（7+1）/2個標(biāo)志值=

第4個標(biāo)志值=

22（件）中位數(shù)

又如某組8名工人日產(chǎn)量件數(shù)如下：17、19、20、22、23、23、24、25。22.5中位數(shù)Me=

第（8+1）/2個標(biāo)志值=

第4.5

個標(biāo)志值=

22.5（件）3.確定中位數(shù)的方法

2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院103⑵由分組數(shù)列確定中位數(shù)

第一步，確定中位數(shù)所在組：第二步，根據(jù)下列公式確定中位數(shù)的近似值：

式中：

L：中位數(shù)所在組下限；U：中位數(shù)所在組上限；

∑f：數(shù)列的頻數(shù)總和；fm：中位數(shù)所在組的頻數(shù)；

Sm－1：中位數(shù)所在組之前那組的向上累計頻數(shù)；

∑f/2：中位數(shù)的位次。（采用向上或向下累計方法）2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院104表4-24農(nóng)民家庭按年人均純收入分組（元）戶數(shù)（戶）

1000～12001200～14001400～16001600～18001800～20002000～22002200～24002400～2600

240480

1050

600

27021012030

合計3000

1400+-7201050×=

1548.6（元）中位數(shù)所在組fm向上累計次數(shù)（戶）240720177023702640285029703000

—Sm－1Sm第1戶第240戶第241戶第720戶第721戶第1770戶

第1500戶為中位數(shù)的位次2002024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院105在單峰分布條件下，眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)之間具有以下三種形式：對稱分布、左偏分布（負(fù)偏）、右偏分布（正偏）。

如下圖所示：六、算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)的關(guān)系2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院106眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系示意圖

2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院107七、平均指標(biāo)的應(yīng)用

1.注意社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的同質(zhì)性;

在計算平均數(shù)時要求各單位在被平均的標(biāo)志上具有同質(zhì)性。這是計算平均指標(biāo)的基本前提。

2.平均指標(biāo)和變異指標(biāo)相結(jié)合;

即用平均數(shù)反映總體分布的集中趨勢，用變異指標(biāo)說明總體的離散程度，對總體有較全面的認(rèn)識，同時評價平均指標(biāo)的代表性高低。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院108按計劃完成程度分組(%)企業(yè)數(shù)85—90290—95895—10010100—10540105—11030110—11510

合計100經(jīng)計算，100個企業(yè)年度平均利潤計劃完成程度為103％。雖然總體上完成了計劃,但要注意到還有20個單位未完成計劃.

3.用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù);

用分配數(shù)列說明總體具體情況，以顯示被平均數(shù)抽象掉的各單位差異及其分布。表4-252024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院109級別基期報告期工人數(shù)(人)比重(%)工資總額(元)平均工資(元)工人數(shù)(人)比重(%)工資總額(元)平均工資(元)二級工213.310005001653.39600600四級工853.372009001033.3100001000七級工533.475001500413.468001700合計15100.015700104730100.0264008804.用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總體平均數(shù)。

即用平均數(shù)反映總體分布的集中趨勢，用變異指標(biāo)說明總體的離散程度，以得出較全面的認(rèn)識，同時評價平均指標(biāo)的代表性高低。表4-262024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院110.

.

一、變異指標(biāo)的概念

二、變異指標(biāo)的作用

三、變異指標(biāo)的計算方法四、是非標(biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院111

它是反映總體中各單位標(biāo)志值差異程度的綜合指標(biāo)。一、變異指標(biāo)的概念

變異指標(biāo)（標(biāo)志變動度），平均指標(biāo)說明總體各單位變量值分布的集中趨勢；

平均指標(biāo)是說明總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志一般水平的綜合指標(biāo)。但是，平均指標(biāo)將總體各單位標(biāo)志值的差異抽象化了，是總體各單位標(biāo)志值的代表水平，它不能反映總體各單位標(biāo)志值的差異情況。例如，

變異指標(biāo)說明總體各單位變量值分布的離中趨勢或分散程度。工人姓名甲乙丙丁戊

460

520

600

700

850獎金額（元）數(shù)量標(biāo)志標(biāo)志值（變量值）平均獎金=626（元）2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院112

（3）試問A、C

兩門課程平均考分更有代表性？表4-22

例如，A課程考分：6570758085

B課程考分：6870768081學(xué)生序號

各課程考分（分）xAxBxC甲乙丙丁戊6570758085687076808179859095100合計375375449

（1）試計算A、B、C三門課程的平均考分。

（2）試問A、B兩門課程平均考分哪個更有代表性？●●●●●657585●●●●●

B組

A

組變異大變異小2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院113

標(biāo)志變異指標(biāo)與平均數(shù)的代表性成反比，表明總體各單位標(biāo)志值的分散程度。即標(biāo)志變異指標(biāo)數(shù)值越大，平均數(shù)的代表性越小。二、標(biāo)志變異指標(biāo)的作用

1.它是衡量平均數(shù)代表性的尺度。2.它可以反映社會經(jīng)濟(jì)活動過程的均衡性或穩(wěn)定性程度。3.它還是抽樣分析和相關(guān)分析的重要指標(biāo)。

注意：標(biāo)志變異指標(biāo)的作用是在與平均指標(biāo)結(jié)合中產(chǎn)生的，離開了平均指標(biāo)，它就失去了意義。而它與平均指標(biāo)相結(jié)合，則可全面反映總體的特征，并對平均指標(biāo)的代表性做出評價。2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院114例：某車間兩個生產(chǎn)小組各人日產(chǎn)量（件）如下：甲組：2040607080100120

乙組：67686970717273

甲、乙兩組工人的平均產(chǎn)量都為70件。通過觀察可以看出，甲組數(shù)據(jù)的變異程度較大，乙組數(shù)據(jù)的變異程度較小。也可以用圖示的方法觀察產(chǎn)量的變異情況：舉例：衡量平均數(shù)代表性2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院1157070甲組乙組結(jié)論：標(biāo)志變異程度和平均數(shù)的代表性呈反比關(guān)系。產(chǎn)量差異程度較大產(chǎn)量差異程度較小2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院116舉例：反映社會經(jīng)濟(jì)活動過程的均衡性觀察：哪個廠供貨比較均衡？鋼廠供貨計劃完成百分比(%)季度總供貨計劃執(zhí)行結(jié)果一月二月三月甲廠100323434乙廠100203050表4-272024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院117（一）變異指標(biāo)的種類（數(shù)值）絕對指標(biāo)（與原變量值名數(shù)相同）相對指標(biāo)（表現(xiàn)為無名數(shù)）全距平均差標(biāo)準(zhǔn)差全距系數(shù)平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

三、變異指標(biāo)的計算方法

2024/11/3皖西學(xué)院

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院118（二）全距

全距＝最大標(biāo)志值－最小標(biāo)志值（未分組數(shù)列）全距（Range）是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之離差，又稱極差。【例1】某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，則2024/11/