考場(chǎng)仿真卷01-2021年高考數(shù)學(xué)（理）模擬考場(chǎng)仿真演練卷（全國Ⅲ卷）（A4考試版）

2021年高考數(shù)學(xué)模擬考場(chǎng)仿真演練卷（全國III卷）01

理科數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1,本試卷分第【卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.已知集合A={x|；<2*<8},B={x|-^<log,x<l},則是xeA的（）。

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

2.己知平面向量a=O,-4）,1=（-1,機(jī)+3）,若存在實(shí)數(shù)入<0,使得a=焉，則實(shí)數(shù)加的值為（）。

A、-4

B0、--1-2

5

C、-1

D、1

3.新冠肺炎肆虐全，疫情波及200多個(gè)國家和地區(qū)；一些國家宣布進(jìn)入“緊急狀態(tài)”，全球股市劇烈震蕩……

新冠肺炎疫情嚴(yán)重挑戰(zhàn)公共衛(wèi)生安全，全面沖擊世界經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，深刻影響社會(huì)生活運(yùn)轉(zhuǎn)。這場(chǎng)全球公共衛(wèi)

生危機(jī)，需要國際社會(huì)的通力合作，在一次國際醫(yī)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議上，來自四個(gè)國家的五位代表被安排在一張

圓桌就座，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：甲是中國人，還會(huì)說英語；乙是法國人，

還會(huì)說日語；丙是英國人，還會(huì)說法語；丁是日本人，還會(huì)說漢語；戊是法國人，還會(huì)說德語；則這五位

代表的座位順序應(yīng)為（）。

A、甲乙丙丁戊

B、甲丁丙乙戊

C、甲丙丁戊乙

D、甲丙戊乙丁

4.已知函數(shù)/(x)=x?lnx,a=/(V2)>b=/(Iny/e)>c=/(log23),則。、b>c的大小關(guān)系為()。

A、a>c>h

B、b>c>a

C、c>a>b

D、c>b>a

x-y<0

5.已知實(shí)數(shù)1、y滿足約束條件</nr-yWO,其中機(jī)<一1,若目標(biāo)函數(shù)y=---的最大值為2,則％=()。

x-tn

A、—2

B、-2或

2

C、-2或,

2

6.某城鎮(zhèn)重點(diǎn)打造運(yùn)動(dòng)體閑小鎮(zhèn)品牌，修建了休閑運(yùn)動(dòng)廣場(chǎng)，廣場(chǎng)內(nèi)設(shè)置了一些石凳供大家體息，這些石

凳可看作是由正方體截去八個(gè)一樣的四面體得到的，如圖，若被截正方體的棱長是50c7*,則每個(gè)石凳的

表面積為()?

A、2500(3+A/3)CW2

B、17500c?n2

C、75(X)V3c/n2

D、5000(3+V3)on2

7.已知函數(shù)/(x)=*3+sinx,若ae[0,n],且/(二-a)=/(2B),則cosg+|3)=()。

A

、

V32

B

、V3

cV2

、

V23

D

、

8.己知某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體

外接球的體積為（）。

AA>—兀

2

DR、___

2

「V3K

C、----

2

D、71

9.秦九韶算法是中國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的?種多項(xiàng)式簡化算法，如下的程序框圖所示用秦九韶

5432

算法求5次多項(xiàng)式/（x）=a5x+a4x+a3x+a2x+axx+a0,當(dāng)x=x（）（x（）￡R）時(shí)的值的過程，若輸入

%=2,1=-5,。2=6，。3=-4,4=7,。5=2,x0=3,則輸出的口的值為（）。

10.如圖所示，已知尸］和尸2分別是雙曲線C：*一方=1（々>0,/?>0）的左、右焦點(diǎn)，H（x+c）2+y2=4c2

與雙曲線位于工軸上方的圖像從左到右依次交于A、B兩點(diǎn)、,如果乙3鳥=120°,則環(huán)的余弦值為

)o

1.立

A、

2

V3-1

B、

2

C、

2

D、

2

11.如圖所示，正方體43C。-4用GRD的棱長為1,線段與Q上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)石、F,且石尸二g,則下

列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）。

A、AC±BE

B、EF〃平面ABCD

C、AAE廠的面積與ME尸的面積相等

D、三棱錐A-跳下的體積為定值

12.已知函數(shù)/(x)的圖像經(jīng)過P(2,l),若函數(shù)g(x)=|/(x)-21nxi+/有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)，的

取值范圍為()。

A、(—00,1—21n2)

B、(—oo,l—2In2]

C、[l-21n2,0)

D、(l-21n2,0)

第n卷

二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.在(1+》)、(1+”)6的展開式中，若含項(xiàng)的系數(shù)是15,則實(shí)數(shù)。的值為。

14.已知|z+V^i|+|z-右i|=6,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸(x,y)的軌跡方程為。

15.設(shè)函數(shù)/(幻=1'-1，則滿足/Q—l)</(2f)的f的取值范圍是。

1,x>1

16.在AA3C中，角A、3、C的對(duì)邊為a、6、c,若a=2,ZA=60,,則6+——c的取值范圍是______?

2

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛%｝滿足：an_i-2a?+an+i=0(neN+,〃22)且q=2、a3=4,數(shù)列。｝的前〃項(xiàng)和為

Sn^2b?-l(n&N+).

(1)求數(shù)列｛%｝、仍,｝的通項(xiàng)公式；

(2)符號(hào)［幻表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，記%=［log2(a“-l)］，7；為數(shù)列｛c“｝的前〃項(xiàng)和，求與…

18.(本小題滿分12分)

如圖所示，Afi是半圓。的直徑，C是半圓。上除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),OC垂直于半圓0所在的平面,

DC//EB,DC=EB=1,AB=4。

D

(1)證明：平面ADE，平面AC￡>；

(2)當(dāng)C點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí)，求二面角O—AE—8的余弦值。

19.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=e-2*,g(x)=ax2+2x-l()

(1)求曲線>=/(x)在(0,/(0))處的切線方程；

(2)當(dāng)x<0時(shí)，，若。2-2,求證：/(x)+g(x)>0o

20.(本小題滿分12分)

x22V2

已知橢圓E：'+方v=l(a>6>0)的離心率6=三，其左、右頂點(diǎn)分別是點(diǎn)A、8,且點(diǎn)A關(guān)于直線產(chǎn)x

對(duì)稱的點(diǎn)在直線y=3x-2上。

(1)求橢圓E的方程；

(2)若點(diǎn)M在橢圓E上，點(diǎn)N在圓。:/+丫2=。2上，且何、*都在第一象限，軸，若直線M4、

M3與y軸的交點(diǎn)分別為C、D,判斷sinNCN。是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，說

明理由。

21.（本小題滿分12分）

2019年由“雜交水稻之父”袁隆平團(tuán)隊(duì)研發(fā)的第三代雜交水稻10月21日至22日首次公開測(cè)產(chǎn)，經(jīng)測(cè)產(chǎn)專家

組評(píng)定，最終畝產(chǎn)為1046.3千克。第三代雜交水稻的綜合優(yōu)勢(shì)，可以推動(dòng)我國的水稻生產(chǎn)向更加優(yōu)質(zhì)、高

產(chǎn)、綠色和可持續(xù)方向發(fā)展。某企業(yè)引進(jìn)一條先進(jìn)的年產(chǎn)量為100萬件的食品生產(chǎn)線，計(jì)劃以第三代雜交水

稻為原料進(jìn)行深加工。已知該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量以某項(xiàng)指標(biāo)值%（%日70,100]）為衡量標(biāo)準(zhǔn)，其產(chǎn)品等

級(jí)劃分如下表。為了解該產(chǎn)品的生產(chǎn)效益，該企業(yè)先進(jìn)行試生產(chǎn)，并從中隨機(jī)抽取了1000件產(chǎn)品，測(cè)量了

每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到如下的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的頻率分布直方圖。

質(zhì)量指標(biāo)值890<A:<100854%<90804%<8575<Z:<8070<k<75

產(chǎn)品等級(jí)廢品合格良好優(yōu)秀良好

（1）若從質(zhì)量指標(biāo)值不小于85的產(chǎn)品中，采用分層抽樣的方法抽取7件產(chǎn)品，然后從這7件產(chǎn)品中任取3件,

求產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值4e[90,95）的件數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望;

（2）將頻率視為概率，從該產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，記“抽出的產(chǎn)品中至少有1件是合格及以上等級(jí)”

為事件A,求事件A發(fā)生的概率;

（3）若每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值%與利潤y（單位：元）的關(guān)系如下表所示：（l<t<4）

質(zhì)量指標(biāo)值左90<A:<100S5<k<90804v8575<A:<80704&<75

利潤y-elt3t5t3