2024-2025學(xué)年度廣西壯族自治區(qū)防城港市秋季高一期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年度廣西壯族自治區(qū)防城港市秋季高一期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|y=x+1}，B={x|14A.(?1,2) B.[?1,2) C.(?2,?1) D.(?2,?1]2.命題“?x∈R，x2+x?1=0”的否定為(

)A.?x?R，x2+x?1=0 B.?x∈R，x2+x?1≠0

C.?x∈R，x23.對(duì)于函數(shù)y=f(x)，x∈R“y=|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“f(x)是偶函數(shù)”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知實(shí)數(shù)a，b，c，若a>b>c，則下列不等式一定成立的是(

)A.a?b>b?c B.ac>b2

C.a(a?c)>b(b?c) 5.若13<13A.aa<ab<ba B.6.函數(shù)f(x)=x22|eA. B.

C. D.7.若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=1，則下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.xy有最大值為18 B.1x+4y有最小值為6+42

C.48.自“C?atGPT”橫空出世，全球科技企業(yè)抓起一場(chǎng)研發(fā)AI大模型的熱潮，隨著AI算力等硬件底座逐步搭建完善，AI大規(guī)模應(yīng)用成為可能，尤其在圖文創(chuàng)意、虛擬數(shù)字人以及工業(yè)軟件領(lǐng)域已出現(xiàn)較為成熟的落地應(yīng)用.Sigmoid函數(shù)和Tan?函數(shù)是研究人工智能被廣泛使用的2種用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，Tan?函數(shù)的解析式為tanhx=ex?e?xeA.12 B.13 C.25二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.已知f(x)=x2+x?1，則f(x+1)=x2+3x+1;

B.已知f(x+1)=x+2x+1，則f(x)=x2(x≥1);

C.已知一次函數(shù)10.定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M>0，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，下列函數(shù)中，是在其定義域上的有界函數(shù)的有(

)A.y=xx2+1

B.y=2x

C.y=16?211.已知函數(shù)f(x)=ax(a>1)，則A.f(x1)f(x2)=f(x1+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.10+eln13.設(shè)函數(shù)f(x)=log2x+4,0<x≤22x+1,x>2，若f(a)=9，則14.函數(shù)f(x)=x2?4x+2在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇?2,2]，則b?a的取值范圍是

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知集合P={x|3≤x≤9}，集合Q={x|x≤a+1或x≥a+5}．(1)若x∈Q是x∈P成立的必要不充分條件，求a的取值范圍;(2)若P∪Q=R，求a的取值范圍．16.(本小題15分)

銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是y1，y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為y1=mx+1+a，y2=bx(其中m，a，b都為常數(shù))，函數(shù)y1(1)求函數(shù)y1與y2(2)若該商場(chǎng)一共投資10萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值．17.(本小題15分)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=?(1)求實(shí)數(shù)a，b的值：(2)若存在t∈(?2,0)，使得f(t+3k)+f(1t?k18.(本小題17分)已知關(guān)于x的不等式ax(1)若ax2+3x+2>0的解集為{x|b<x<1}(2)求關(guān)于x的不等式ax219.(本小題17分)若函數(shù)y=f(x)滿足f(x)?f(?x)=1，則稱函數(shù)y=f(x)為“倒函數(shù)”．(1)判斷函數(shù)f(x)=1+x1?x和g(x)=3x+1(2)若?(x)=x2+m+nx(n>0)為“倒函數(shù)”，求實(shí)數(shù)(3)若φ(x)=[p(x)]q(x)(p(x)恒為正數(shù))，其中p(x)是偶函數(shù)，q(x)是奇函數(shù)，求證：φ(x)參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.C

6.A

7.D

8.A

9.ABD

10.AD

11.ACD

12.1

13.3

14.[2,4]

15.解：(1)由x∈Q是x∈P成立的必要不充分條件，得集合P真包含于集合Q，

則a+5≤3或a+1≥9，解得a≤?2或a≥8，

所以a的取值范圍是(?∞,?2]∪[8,+∞)．

(2)依題意，?RQ={x|a+1<x<a+5}，由P∪Q=R，得(?RQ)?P，

則a+1≥3a+5≤9，解得2≤a≤4，

16.解：(1)由題意m+a=03my1又由題意8b=4，得b=12，y2=12x(x≥0)．

(2)設(shè)銷售甲商品投入資金x萬元，利潤(rùn)為y萬元，則乙投入(10?x)萬元，y=2t?12(t2?1)+3=?12t2

17.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=?2x+b2x+1+a是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f(0)=0，即b?1a+2=0，則b=1．

又因?yàn)槎鴉(?1)+f(1)=0，

?2+14+a+?12+11+a(2)由(1)知

fx=?2x+12x+1+2=?12+則fx=?12+1又

fx

是奇函數(shù)，由

ft+3kft+3k<?f1t?k2=fk2?1t

，∵t∈?2,0,t+1t=??t+1?t≤?2?t?∴y=t+1t

在

t∈?2,0

上的最大值為

?2

，

∴?2>k2?3k

，即

k?1k?2<0,∴1<k<2

18.解：(1)當(dāng)a<0時(shí)，

因?yàn)閍x2+3x+2>0的解集為xb<x<1，

所以方程ax2+3x+2=0的兩個(gè)根為b,1(b<1)，

由根與系數(shù)關(guān)系得：b+1=?3ab×1=2a?a=?5b=?25，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意．

(2)ax2?3x+2>ax?1?ax2?(a+3)x+3>0?(ax?3)(x?1)>0，

當(dāng)a=0時(shí)，不等式x?1<0，不等式的解集為{x|x<1}；

當(dāng)a<0時(shí)，不等式化為x?3ax?1<0，不等式的解集為x|3a<x<1；

當(dāng)a>0時(shí)，方程(ax?3)(x?1)=0的兩個(gè)根分別為：3a,1．

①a=3時(shí)，3a=1，故不等式的解集為{x|x≠1}；

②a>3時(shí)，3a<1，不等式的解集為x|x<3a或x>119.解：(1)依題意，函數(shù)y=f(x)為“倒函數(shù)”，函數(shù)y=f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

函數(shù)f(x)=1+x1?x的定義域?yàn)??∞,1)∪(1,+∞)，顯然?1在定義域內(nèi)，而1不在定義域內(nèi)，即f(x)不是“倒函數(shù)”，函數(shù)g(x)=3x+1定義域?yàn)镽，而g(x)?g(?x)=3x+1?3?