2024-2025學(xué)年安徽省池州市貴池區(qū)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年安徽省池州市貴池區(qū)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.“長(zhǎng)城是中華民族的驕傲”的英文是"77166「6磯勿￡1山5/：/16「?"以60/'（：八6￡71譏65671￡1沉071”.在這句英文中，

字母“i”出現(xiàn)的頻率是（）

c4

2.適量的運(yùn)動(dòng)有助于身體健康,經(jīng)常運(yùn)動(dòng)的人在靜息狀態(tài)下心率的范圍是60?80次/分、某班班主任隨機(jī)測(cè)

量了15名學(xué)生的心率，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

心率/（次/分）6068707380

人數(shù)/名25512

這15名學(xué)生的心率的中位數(shù)是（）

A.65次/分B.67.5次/分C.70次/分D.72.5次/分

3.已知V3x—6+、6—3x+y=2024,則J2024孫的值為（）

A.202473B.2024/2C.2024D.2025

4.象棋是中國(guó)的傳統(tǒng)棋種，如圖所示的象棋盤中，各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā),

A.5B.y/~5C.713D./17

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.AA6———-7-2B.X=6V-5

C.(3-710)(3+A<10)=1D./18-<8=AA2

6.若關(guān)于x的一元二次方程(a-l)/+x—g=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()

11

A.a。1B.a>5且a。1C.a>/且a。1D.a>1

7.生活中，我們可以用肘、拄、步長(zhǎng)等來估計(jì)距離，某校教室里新安裝了一臺(tái)屏幕為

矩形的多媒體設(shè)備，小明同學(xué)想知道屏幕有多大，他用手測(cè)得屏幕的長(zhǎng)是12養(yǎng)，寬是

5揮，則屏幕的對(duì)角線長(zhǎng)大約是（如圖，20cm）（）

1"乍1

A.100cmB.240cmC.260cmD.340cm

8.某校舉辦了運(yùn)動(dòng)會(huì)，在200nl賽跑中，有5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被墨水遮蓋了，那

么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）

同學(xué)甲乙丙T戊平均成績(jī)方差

時(shí)間/S3234■363333■

A.30,4B.30,2C.32,4D.32,2

9.如圖，在口ZBCO中，AD=2AB,F是/。的中點(diǎn)，作垂足E在線

段上，連接EF,CF.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

1

A.Z.DCF=今乙BCDB.EF=CF

C.乙DFE=3Z.AEFD.BC=BE

10.如圖，在正方形ABC。中，M,N是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且/MAN=45。.若8M=

1,DN=2,則MN的長(zhǎng)為（）

A.5B.3<5C.2<5D.A

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.計(jì)算：>A3x78-<6=

12.睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容.為了了解學(xué)生的睡眠情

況，張老師統(tǒng)計(jì)了八（3）班40名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，結(jié)果如下表所示.該班學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間是

h.

睡眼時(shí)間/%8910

人數(shù)/人62410

13.在44BC中,zC=90°,AB—c,BC—a,AC=6.若b—a—6,c—3y/~6,則4ABC的面積為

14.如圖，在菱形4BCD中，4B=2,AABC=120°.

(1)菱形4BCD的面積為.

(2)若點(diǎn)E,F分另I」在4B,CD上，S.DF=BE,連接DE,AF,貝ijDE+AF的最小

值為.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題8分)

解方程.

(1)3%2+%—4=0.

(2)(3%-2/=(2%-3)2.

16.(本小題8分)

計(jì)算.

(1)<6XJ1+/12-AA27.

(2)(/7+隗)(，7—脆)+(C—2/.

17.(本小題8分)

如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么我們稱這個(gè)三角形為“夢(mèng)想三角形”.

(1)如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=2，虧.求證：△ABC是“夢(mèng)想三角形”.

(2)在Rt△力BC中，ZC=90°,"=.若△ABC是“夢(mèng)想三角形”，求BC的長(zhǎng).

18.(本小題8分)

若關(guān)于X的一元二次方程(X-2)(%-3)=m有實(shí)數(shù)根X1，乂2,且*1豐%2.

(1)求7H的取值范圍.

(2)若好叼+xix2=15,求rn的值.

19.(本小題10分)

2023年10月4日，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)龍舟項(xiàng)目在溫州龍舟運(yùn)動(dòng)中心開賽.某商店為滿足龍舟愛好者的需求,

特推出了龍舟模型.已知該模型每件成本30元，當(dāng)模型售價(jià)為50元時(shí)，10月售出300件，11月、12月銷量

持續(xù)走高，假如12月售出507件.

(1)求11月、12月這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率.

(2)為了讓利于愛好者，商店決定在每月售出507件的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售.已知模型單價(jià)每降低1元，可多售出5

件.若要使該商店仍能獲利5570元，則每件模型應(yīng)降價(jià)多少元？

20.(本小題10分)

觀察下列等式.

第1個(gè)等式：(22-I)2+42=52；

第2個(gè)等式：(32—1)2+62=102；

第3個(gè)等式：(42—1)2+82=172；

第4個(gè)等式：(52-I)2+102=262.

(1)請(qǐng)用含混門為正整數(shù)，且九＞1)的等式表示上面的規(guī)律，并證明其正確性.

(2)若三個(gè)整數(shù)能構(gòu)成直角三角形的三條邊長(zhǎng)，則稱這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)(例如，3,4,5).現(xiàn)有一個(gè)直角邊為

35的直角三角形，它的三邊長(zhǎng)能否為勾股數(shù)？若能，請(qǐng)利用(1)中得出的等式算出這組勾股數(shù)；若不能，

請(qǐng)說明理由.

21.(本小題12分)

像(怖+2)(75—2)=1,遍=a(a20),(71+1)(7^—1)=b—l(b20),兩個(gè)含有二次根式的代

數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為“有理化因式”.例如，與，52+1與2-

1,26+3門與20-3"等都是互為“有理化因式”.進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用“有理化因式”可以化

去分母中的根號(hào).

(1)化簡(jiǎn)：①京=------；②"vj=--------?

(2)計(jì)算：(告1+懸交+"^+”'+局熹弱)(方礪+1)?

(3)己知a=，一河石一應(yīng)Zb=網(wǎng)—=，一而而一，一版?，試比較a,b,c的大小，并說

明理由.

22.(本小題12分)

為了“弘揚(yáng)載人航天精神，厚植愛國(guó)主義情懷”，某校團(tuán)委從八、九年級(jí)學(xué)生中各抽取10名進(jìn)行航天知識(shí)

競(jìng)賽.為便于統(tǒng)計(jì)成績(jī)，采用了取整數(shù)的計(jì)分方式，滿分10分.此次競(jìng)賽的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

學(xué)生編號(hào)①②③?⑤⑥⑦@⑨⑩

八年級(jí)8979867a108

九年級(jí)87978108779

(1)若八年級(jí)學(xué)生和九年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)都是8分，則表中的a=.

(2)八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是多少？

(3)若八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差是1.2,請(qǐng)求出九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的成績(jī)更為穩(wěn)

定.

23.(本小題14分)

如圖，在正方形4BCD中，P為BD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接P4過點(diǎn)P作PE1P4交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過

點(diǎn)E作EFIBP于點(diǎn)F.

(1)求證：ABEF為等腰直角三角形.

(2)求證：①CE=，IPD；

@BD=2PF.

(3)若8P=BE,求證：PF=(V^+1)DF.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由題意得，總共有40個(gè)，字母“i”出現(xiàn)的次數(shù)為：4次，

故字母“i”出現(xiàn)的頻率為白=東

4U1U

故選：C.

找出字母“i”出現(xiàn)的次數(shù)，及總的字母數(shù)，再由頻率=鱉即可得出答案.

總數(shù)

本題考查了頻數(shù)與頻率，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：???共有15名學(xué)生，中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，

???這15名學(xué)生心率的中位數(shù)是70次/分；

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可.

本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選

其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有

奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意知:伊；6H

所以X=2.

所以y=2024,

所以J2024xy=V2024x2x2024=202472.

故選:B.

根據(jù)二次根式有意義的條件求得x=2,貝卯=2024,然后代入求值即可.

本題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

4.【答案】A

【解析】解：如圖，當(dāng)馬走一步之后的落點(diǎn)與“帥”的距離最大,

???當(dāng)馬走一步之后的落點(diǎn)與“帥”的最大距離為：,32+42=5,

故選：A.

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：4<6-AA4=<6-2,所以4選項(xiàng)不符合題意；

x3<5=6x5=30,所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.(3-710)(3+YIU)=9—10=—1,所以C選項(xiàng)不符合題意；

D./18-/8=3AA2-272=y[2,所以D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

利用二次根式的減法運(yùn)算對(duì)a選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用二次根式的乘法法則對(duì)8選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用平方差公式

對(duì)c選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用二次根式的減法運(yùn)算對(duì)。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、減法法則是解決問題

的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程(a-1)產(chǎn)+%-：=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以/=12_4x(a—1)x(―2)>0,且a-1K0,

1

解得a>2且a豐1.

故選：B.

利用一元二次方程根的判別式即可解決問題.

本題主要考查了根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???多媒體屏幕的長(zhǎng)是12揮，寬是5拄，20cm,

;多媒體屏幕的長(zhǎng)=12x20=240(cm),寬=5x20=100(cm),

;多媒體屏幕的對(duì)角線長(zhǎng)度=V24024-1002=260(cm),

即多媒體屏幕的對(duì)角線長(zhǎng)度約260an,

故選：C.

根據(jù)勾股定理求出多媒體屏幕的對(duì)角線長(zhǎng)度即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：丙的成績(jī)?yōu)?3x5-(32+34+36+33)=30,

方差為：|[(32-33)2+(34-33)2+(30-33)2+(36-33)2+(33-33)2]=4.

故選：A.

先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求出丙的成績(jī)，再依據(jù)方差的定義列式計(jì)算即可.

本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)和方差的定義.

9.【答案】D

【解析】解：=2ZB,尸是“。的中點(diǎn),

AB=^1AD,DF=AF=^1AD,

???四邊形48CD是平行四邊形，

AD//BC,DC=AB=DF,

工乙DFC=LBCF,乙DFC=LDCF,

1

???乙DCF=Z.BCF=^BCD,

故A不符合題意；

延長(zhǎng)EF、CD交于點(diǎn)G,

???CD//AB,

Z.G=Z.AEF,

在△DFG和△AFE中，

Z.DFG=Z.AFE

(G=/.AEF，

、DF=AF

'.ADFG^AAFE(AAS)f

??.GF=EF,

???CE于點(diǎn)E,

???(ECG=乙BEC=90°,

1

...GF=EF=CF=(EG，

故3不符合題意；

???Z-DFC=乙DCF=zG=Z,AEF,

???乙DFE=乙CFE+乙DFC=乙CFE+/AEF,

???Z-CFE=Z-DCF+Z-G=Z-AEF+Z-AEF=2/-AEF,

???乙DFE=2/-AEF+AAEF=3^AEF,

故。不符合題意；

BE1CE,

BC>BE,

故。符合題意，

故選：D.

-1

由4D=24B,F是4。的中點(diǎn)，得AB=DF=AF=次,由平行四邊形的性質(zhì)得4D〃BC,DC=AB=

DF,可證明NDCF=ABCF=：NBCD,可判斷2不符合題意；延長(zhǎng)EF、CD交于點(diǎn)G,可證明△。尸

AFE,得GF=EF,因?yàn)镹ECG=乙BEC=90°,所以GF=EF=CF=泄,可判斷B不符合題意；由

乙DFC=乙DCF=NG=AAEF,推導(dǎo)出ZDFE=4CFE+乙DFC=MFE+NAEF=3AAEF,可判斷C不符

合題意；由“垂線段最短”可證明BC〉BE,可判斷。符合題意，于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、平行四邊形的判定與

性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解:如圖，將AABM繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ADH,連接NH,

???^MAN=45°,

.-.乙MAN=4HAN=45°,

???旋轉(zhuǎn),

???AM=AH,AABM=乙ADH=45°,DH=BM=1,

在A4MN和△4HN中，

-AM=AH

4MAN=/.HAN,

AN=AN

△力MN之△力HN(SAS),

MN=HN,

???乙NDH=4ADN+乙ADH=45°+45°=90°,

MN=HN=VDW2+DN2=<5.

故選：D.

將AaBM繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△AD",連接N"，證明AAMN出△力”N(SAS),可得MN=HN,最后

利用勾股定理有MN=HN=7DH?+DN2,即可解題.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，熟練掌

握全等三角形的判定定理和正確作輔助線是解題關(guān)鍵.

11.【答案】<6

【解析】解：原式=/3X272-

=2>/-6—>J~6

=<6.

故答案為：V-6.

先把形化簡(jiǎn)，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵.

12.【答案】9.1

8x6+9x24+10x10

【解析】解:=9.1（小時(shí)）,

-40-

即該班級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間是9.1小時(shí).

故答案為：9.1.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可.

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

13.【答案】|

【解析】解：由題意，(C=90°,

??.BC2+AC2=AB2.

???a2+b2=c2=(3V-6)2=54.

又(b—a)2=b2—2ab+a2=36,

???2ab=M+爐—36=54-36=18.

???ab=9.

1ACBC=IabQ

???S—BC=22=2,

故答案為：

依據(jù)題意，由=90。，+AC2=AB2,則a2+廬=02=（3，g）2=54,又（力一口產(chǎn)=/—

2ab+a2=36,可得ab,進(jìn)而求出S—BC=義人。?8C=gab的值，可以得解.

本題主要考查了勾股定理，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

14.【答案】2734

【解析】解：(1)如圖，過點(diǎn)。作14B于H,

???四邊形4BCD是菱形，AB=2,/.ABC=120°,

AD=AB=2,4DAB=60°,

.-.^ADH=30°,

-1

???AH=-AD=1,DH=43AH=0,

???菱形ABCO的面積=AB,DH=2/3,

故答案為：2A/3;

（2）如圖，連接CE,作。關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)N,連接CN,BN,NE,DB,可得DE=NE,DK=NK,

DN1AB,

???四邊形ZBCD是菱形，

??.AB=CD,AB//CD,AD//BC,

?；DF=BE,/.ABC=120°,

??.AE=CF,乙DCB=乙DAB=60°,

???四邊形ZECF為平行四邊形，

??.AF=CE,

??.DE+AF=NECE>CN,

當(dāng)E,N,C三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)取等于號(hào)，DE+ZF最小，

???四邊形48co是菱形，乙48c=120°,

AB=AD,乙ABD=60°,

???△/BD為等邊三角形，

AD=BD,

???DNLAB,

??.AK=BK,

???DK=NK,AAKD=乙BKN,

，公ADKm2BNK(SAS),

???乙NBK=乙DAB=60°,BN=AD=2,

???乙ABC=120°,△ADK名ABNK,

???乙NBK=乙DAB=60°,BN=AD=2,

???^ABC=120°,

??.Z.NBK+乙ABC=180°,

.-.N,B,C三點(diǎn)共線，

當(dāng)E,N,C三點(diǎn)共線時(shí)，E,B重合，

BN=BC=2,

CN=4,即OE+4F最小值為4.

故答案為：4.

(1)由菱形的性質(zhì)可得AD=4B=2,ADAB=60°,由直角三角形的性質(zhì)可求的長(zhǎng)，即可求解；

(2)如圖，連接CE,作。關(guān)于直線力B的對(duì)稱點(diǎn)N,連接CN,BN,NE,DB,可得DE=NE,DK=NK,

DNLAB,證明四邊形4ECF為平行四邊形，可得4F=CE,則DE+AF=NE+CEWCN,當(dāng)E,N,C三

點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)取等于號(hào)，DE+2F最小，證明當(dāng)E,N,C三點(diǎn)共線時(shí)，E,B重合，從而可得答案.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知

識(shí)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：(1)3久2+%-4=0,

(%-1)(3%+4)=0,

則％—1=?；?久+4=0,

-

所以乂1=1,X2=1-

(2)(3x-2)2=(2x-3)2,

(3久一2產(chǎn)一(2%—3)2=0,

(3x—2+2,x—3)(3比一2—2x+3)=0,

(5x-5)(x+l)=0,

貝”5x—5=0或％+1=0,

所以%=1,x2=-1.

【解析】(1)用因式分解法對(duì)所給方程求解即可.

(2)用因式分解法對(duì)所給方程求解即可.

本題主要考查了解一元二次方程-因式分解法，熟知因式分解法解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1人行義JI+YH-YI7

=<3+2<3-3<3

=0；

(2)(/7+/5)(77-/5)+(AA3-2)2

=7-5+3-473+4

=9-4<3.

【解析】(1)先計(jì)算乘法，再計(jì)算加減即可；

(2)利用平方差公式，完全平方公式計(jì)算即可.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算法則.

17.【答案】(1)證明：如圖，過點(diǎn)4作AD1BC于點(diǎn)D.

AB=AC,AD_LBC,

■.AD是BC邊上的中線，BD=|x2/5=VT,

由勾股定理得：AD-7AB2一BD2=52-（，虧￥=2，虧，

AD=BC,

??.△ABC是“夢(mèng)想三角形”.

(2)解:如圖，若RtAABC是“夢(mèng)想三角形”，有兩種情況:

D

C'-

①當(dāng)AC邊上的中線8。=AC=時(shí)，CD=1XC=|x2/3=0,

此時(shí)，BC=>1BD2-CD2=J(2<3)2-(<3)2=3-

②當(dāng)BC邊上的中線AE=BC時(shí)，CE=^BC,

止匕時(shí)，AC2=AE2-CE2,§P(2/3)2=BC2-(|fiC)2,

解得：BC=4,

綜上所述，BC=3或4.

【解析】(1)過點(diǎn)4作4DIBC于點(diǎn)D,根據(jù)等腰三角形三線合一可知4。是BC邊上的中線，且BD=^BC,

再利用勾股定理求出4。的長(zhǎng)度，可知2D=BC,即可證明；

(2)①當(dāng)AC邊上的中線BD=HC時(shí)，利用勾股定理BC=VBD2—c￡)2即可求得答案;②當(dāng)也

邊上的中線AE=BC時(shí)，CE=：BC,利用勾股定理AC?=AE2-CE2即可求得答案.

本題考查了“夢(mèng)想三角形”的定義，等腰三角形三線合一，三角形中線的性質(zhì)，勾股定理，讀懂題意并熟

練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)由(％—2)(%—3)=?n得,

x2—5%+6—m=0,

所以4=(-5)2—4xlx(6—m)=4m+1.

因?yàn)榇朔匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根且不相等，

所以4血+1>0,

解得m>一；,

故租的取值范圍是：m>

(2)因?yàn)榉匠獭?%+6—租=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為%1，外，

所以％1+%2=5,%1%2=6—771.

因?yàn)楹茫?+X1X2=15,

所以％1%2(%1+%2)=15,

即(6—zn)x5=15,

解得m=3,

故m的值為3.

【解析】(1)根據(jù)所給一元二次方程有實(shí)數(shù)根，利用根的判別式即可解決問題.

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系，用m表示出兩根之和及兩根之積即可解決問題.

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解及根的判別式，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及

根的判別式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)設(shè)11月、12月這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為為

根據(jù)題意得：300(1+x)2=507,

解得：%1=0.3=30%,%2=一2.3(不合題意，舍去)，

答：11月、12月這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為30%；

(2)設(shè)當(dāng)模型降價(jià)6元時(shí)，該商店獲利5570元，

根據(jù)題意得：(50-30-m)(507+5m)=5570,

整理得：5m2+407m-4570=0,

解得：m1=10,m2=—91.4(不合題意，舍去).

答：每件模型應(yīng)降價(jià)10元.

【解析】(1)設(shè)11月、12月這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)10月售出300件，11月、12月銷量持續(xù)走

高，假如12月售出507件.列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可；

(2)設(shè)當(dāng)模型降價(jià)m元時(shí)，該商店獲利5570元，根據(jù)該商店仍能獲利5570元，列出一元二次方程，解之取

符合題意的值即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)第1個(gè)等式:(22-1產(chǎn)+42=52；

第2個(gè)等式：(32—1)2+62=102；

第3個(gè)等式：(42—1)2+82=172；

第4個(gè)等式：(52—1)2+1()2=262,

由題中等式的規(guī)律可得(聲一I)2+(2n)2=(n24-1)2,

證明：左邊=n4—2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+l)2=右邊.

(2)它的三邊長(zhǎng)能為勾股數(shù)，理由如下：

???35=36-1=62-1,

把n=6代入，得(62-I)2+(2X6)2=(62+I)2,

即352+122=372,

???它的三邊長(zhǎng)能為勾股數(shù)，這組勾股數(shù)為35,12,37.

【解析】(1)(聲—1)2+(2n)2=(n2+1)2,證明見解析；

(2)它的三邊長(zhǎng)能為勾股數(shù)，為35,12,37；理由見解析.

本題考查了勾股數(shù)的定義，列代數(shù)式，數(shù)字類變化規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，能夠根據(jù)題意得出(4-1)2+(2切2

(n2+I/是解題的關(guān)鍵.

【解析】解：(1)①猊=372x^2=T②獷一，=(^7-75)(77+75)=-2-'

故答案為：苧笞I

1111.------

(2)(—^=------1——------H——------+…4—]-----[)(42025+1)

V2+1V3+AA274+7372025+AA2024

AA2-1yf4-y/~3

=r-----------------------------1-------------------------------------1-------------------------------------1------F

(AA2+1)(A<2-1)(73+AA2)(AA3-72)(>A4+73)(74-AA3)

AAW5-AA2024

■](V2025+1)

(7W5+AA2024)(7W5-AA2024)

=QI-1+AA3-72+74-A<3+---+V2025-72024)(72025+1)

=(V2025-1)(42025+1)

=2025-1

=2024.

⑶=/2023+/2022,

a-/2023-72(j^(72023+AA2022)(72023-72022)

11____________

同理：5=詢二?=逅兩+2用,

11

=V2025+V2024,

c/2025-<2U5?

111

'''a<b<^

a>b>c.

(1)分母有理化即可；

(2)分母有理化可得結(jié)論；

(3)利用倒數(shù)法判斷大小.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算法則.

22.【答案】8

【解析】解：(l)Ax(6+2x7+3x8+2x9+10+a)=8,

解得Q=8,

故答案為：8；

(2)把八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)按從小到大的順序排列為6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,

所以中位數(shù)是與=8(分).

⑶九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差是看x[4x(7-8)2+2X(9-8>+3x(8-8/+1x(10-8)2]=1,

???八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差是1.2,九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差是1,

二九年級(jí)學(xué)生的成績(jī)更為穩(wěn)定.

(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a的方程，解之即可得出答案；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(3)先根據(jù)方差的定義求解出九年級(jí)成績(jī)的方差，再由方差的意義求解即可得出答案.

本題主要考查中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和方差的定義及方差的

意義.

23.【答案】證明：(1)vEFLBP,

.-?LBFE=90°,

???四邊形4BCD是正方形，

.-.Z.FBC=4ABD=45°,

BF=EF,

為等腰直角三角形.

(2)①如圖1,在EF上取一點(diǎn)G,使FG=FP,連接BG,PG,CG,

BF=EF,

(BFG=(EFP,

、FG=FP,

.?.△BFG^AEFP(S71S),

???乙PEF=^GBF,BG=PE,

???乙ABD=乙FP