大學(xué)應(yīng)用物理第八章習(xí)題答案

第八章磁場8-1一個靜止的點電荷能在它的周圍空間任一點激起電場；一個線電流元是否也能夠在它的周圍空間任一點激起磁場？提示：不能。由畢奧——沙伐爾定律可知在電流元所在的直線上各點電流元不激起磁場。8-2在下面三種情況下，能否用安培環(huán)路定理求磁感強度B？為什么？（1）有限長載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場；（2）圓電流產(chǎn)生的磁場；（3）兩無限長同軸載流圓柱面之間的磁場。提示：安培環(huán)路定律只能適用于恒定電流所產(chǎn)生的磁場情況，即涉及到的載流導(dǎo)線必須是閉合的，否則不能使用。所以：（1）和（2）不能安培環(huán)路定理求磁感強度B，但（3）可以。8-3在一載流螺線管外做一平面圓回路L，且其平面垂直于螺線管的軸，圓心在軸上。則環(huán)路積分等于多少？有人說，，有人根據(jù)安培環(huán)路定理認(rèn)為，究竟哪種說法正確?提示：可分為兩種情況：(1)密繞的無限長螺旋管，這是一個理想化的模型，可認(rèn)為螺旋管是由一個個相同的圓電流彼此緊靠在一起組成，此時外部磁感應(yīng)強度，管內(nèi)磁場均勻，，此時，；(2)實際上的長直螺旋管外部磁感應(yīng)強度，，此時應(yīng)有。8-4將空螺線管通以正弦交流電，由其空心螺線管的一端沿中心軸線射入一束電子流，如8-4題8-4題圖圖所示。則電子在空心螺線管內(nèi)的運動情況是（B）8-4題圖A、簡諧運動；B、勻速直線運動；C、勻加速直線運動；D、勻減速直線運動提示：由洛倫茲力判別，磁力線與螺線管軸線平行。8-5一電量為q的粒子在均勻磁場中運動，下列哪些說法是正確的？(1)只要速度大小相同，所受的洛倫茲力就一定相同；(2)速度相同，電量分別為+q和-q的兩個粒子，它們受磁場力的方向相反，大小相等；(3)質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子，受洛倫茲力作用，其動能和動量都不變；(4)洛倫茲力總與速度方向垂直，所以帶電粒子運動的軌跡必定是圓。提示：(1)不正確，因為，故不僅與的大小有關(guān)，還與的方向有關(guān)。(2)正確，因為，所以。即它所受的力反向，而大小則不變以。8-6題圖(3)動能不變，而動量發(fā)生變化。由可知，只要，則。即動量發(fā)生變化，若以粒子速度點乘等式兩邊，則有，即，這說明粒子的動能不變。8-6題圖(4)不正確，只有當(dāng)帶電粒子初速度的方向與方向垂直時，帶電粒子運動的軌跡才必定是圓。8-6如8-6題圖所示，一個載流線圈繞組中通有電流I＝3A。分別寫出：；；提示：，，8-7試說明B與H的聯(lián)系和區(qū)別。提示：是矢量的環(huán)流，只和傳導(dǎo)電流有關(guān)，因此在分布具有高度對稱時，能夠使我們比較方便地處理有介質(zhì)存在時的磁場問題，而矢量的環(huán)流不僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)，還與磁化電流有關(guān)。聯(lián)系：磁介質(zhì)中任一點的磁感應(yīng)強度，磁場強度和磁化強度之間有如下關(guān)系：8-8安培定律中有三個矢量，哪些矢量始終是正交的？哪些矢量之間可以有任意角度？提示：安培力始終與電流元和磁感應(yīng)強正交；電流元與磁感應(yīng)強度之間可以有任意角度。8-9一有限長的載流直導(dǎo)線在均勻磁場中沿著磁感應(yīng)線移動，磁力對它是否作功？什么情況下磁力作功？什么情況下磁力不作功？提示：有限長載流直導(dǎo)線在均勻磁場中受到的磁力，顯然的方向與垂直，導(dǎo)線沿磁力線移動時，磁力不作功。8-10兩根長直導(dǎo)線互相平行地放置，導(dǎo)線內(nèi)電流大小相等，均為I＝10A，方向相同，如8-10題圖(左)所示。求圖中M、N兩點的磁感強度B的大小和方向。已知圖中的。8-10題圖解：因無限長直流載導(dǎo)線在距離處的磁感應(yīng)強度為。則由題可知，兩長直導(dǎo)線在處產(chǎn)生的磁感強度大小均為，但方向相反；在處產(chǎn)生的磁感強度均為：方向如8-10題圖(右)所示，由圖可知，和合成的方向沿水平向左。即：8-10題圖處的磁感強度為：處的磁感強度為：方向沿水平向左。8-11如8-11題圖所示，有兩根導(dǎo)線沿半徑方向接觸鐵環(huán)的a、b兩點，并與很遠(yuǎn)處的電源相接。求環(huán)心O的磁感強度。解：設(shè)圖中圓弧的半徑為。由題可知，距點很遠(yuǎn)，故；點在和的延長線上故；又因載流圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁感強度為：，其中為圓弧長，故弧和弧在點產(chǎn)生的磁感強度分別為：8-11題圖，8-11題圖又由于導(dǎo)線的電阻與導(dǎo)線的長度成正比，且圓弧和圓弧構(gòu)成并聯(lián)電路，所以有：根據(jù)疊加原理可得點的磁感強度為：8-12題圖8-12如8-12題圖所示，幾種載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布，電流均為I，它們在點O的磁感強度各為多少?8-12題圖解：因載流圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁感強度為：，無限長載流直導(dǎo)線在距離處的磁感應(yīng)強度為，故由疊加原理可得：(a)圖中，將流導(dǎo)線看作圓電流和兩段半無限長載流直導(dǎo)線，則：(b)圖中，將載流導(dǎo)線看作圓電流和長直電流，則：的方向垂直紙面向里。(C)圖中，將載流導(dǎo)線看作圓電流和兩段半無限長直電流，則：的方向垂直紙面向外。8-13如8-13題圖(a)所示，所示，一寬為b的薄金屬板，其電流為I。試求在薄板的平面上，距板的一邊為r的點P的磁感強度。8-13題圖解：建立8-13題圖(b)所示的坐標(biāo)系，將金屬板分成無限多份寬度為的載流長直導(dǎo)線?，F(xiàn)在距點處取一載流長直導(dǎo)線，其電流為，在點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：，由疊加原理可知，載流薄板在點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：8-13題圖方向垂直紙面向里。討論：當(dāng)時，則表示，寬度為的載流金屬板在點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度，可視為載流直導(dǎo)線在可點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。的分布曲線如8-13題圖(c)所示。8-14題圖8-14在磁感強度為B的均勻磁場中，有一半徑為的半球面，B與半球面軸線的夾角為。求通過該半球面的磁通量。8-14題圖解：設(shè)有一半徑為的圓面與半徑為的半球面構(gòu)成封閉曲面，則由磁場的高斯定理可知：所以：8-15電流I均勻地流過半徑為R的圓形長直導(dǎo)線，試計算單位長度導(dǎo)線通過8-15題圖中所示剖面的磁通量。8-15題圖解：將導(dǎo)線視為長直圓柱體，由于電流沿軸向均勻流過導(dǎo)體，故其磁場呈軸對稱分布，即在與導(dǎo)線同軸的圓柱面上各點，大小相等，方向與電流成右手螺線關(guān)系。圍繞軸線取同心圓環(huán)路，使其繞向與電流成右手螺旋關(guān)系，根據(jù)安培環(huán)路定理可求得導(dǎo)線內(nèi)部距軸線處的磁感強度。8-15題圖；8-16題圖(a)如圖所示，在距軸線處的剖面上取一寬度很窄的面元，該面元上各點的相同，由磁通量的定義可知穿過該面元的磁通量為：8-16題圖(a)故：單位長度的磁通量為：8-16如8-16題圖所示，兩平行長直導(dǎo)線相距40cm，每條通有電流I＝200A求：(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點A處的磁感應(yīng)強度；(2)通過圖中斜線所示矩形面積內(nèi)的磁通量。已知r1＝r3=10cm，r2＝20cm，l＝25cm。解：(1)解：因長直載流導(dǎo)線在空間某點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為，由磁場的疊加原理可知兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點A處的磁感應(yīng)強度為：方向垂直紙面向里。(2)建立如圖8—16(b)所示的坐標(biāo)，穿過線圈的總磁通等于一條電流產(chǎn)生磁通的兩倍，即。8-16題圖(b)方法一：在中距原點0為處取一很窄的面積元，穿過該面積的磁通量為：。穿過線圈的總磁通為：8-16題圖(b)方法二：設(shè)兩電流相距為，則由兩電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為故：8-17已知10裸銅線允許通過50A電流而不會使導(dǎo)線過熱，電流在導(dǎo)線橫截面上均勻分布。求：(1)導(dǎo)線內(nèi)、外磁感強度的分布；8-17題圖(2)導(dǎo)線表面的磁感強度。8-17題圖解：(1)將導(dǎo)線視為長直圓柱體，由于電流沿軸向均勻流過導(dǎo)體，故其磁場呈軸對稱分布，即在與導(dǎo)線同軸的圓柱面上各點，大小相等，方向與電流成右手螺線關(guān)系。圍繞軸線取同心圓環(huán)路，使其繞向與電流成右手螺旋關(guān)系，根據(jù)安培環(huán)路定理可知：當(dāng)時，，所以：；當(dāng)時，，所以：(2)在導(dǎo)線表面，由題可知：，，則由(1)問可得：磁感強度的分布曲線如圖8-17題圖所示。8-18有一同軸電纜，其尺寸如8-18題圖(a)所示。兩導(dǎo)體中的電流均為I，但電流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可不考慮。試計算以下各處的磁感強度：（1）r＜R1；（2）Rl＜r＜R2；（3）R2＜r＜R3；（4）r＞R3，畫出B一r圖線。8-18題圖解：由題可知，同軸導(dǎo)體內(nèi)的電流均勻分布，其磁場呈軸對稱分布，取半徑為的同心圓為積分路徑，根據(jù)安培環(huán)路定理有：8-18題圖(1)當(dāng)時有：(2)當(dāng)時有：(2)當(dāng)時有：(2)當(dāng)時有：磁感強度圖線如8-18題圖(b)所示。8-19如8-19題圖所示，N匝線圈均勻密繞在截面為長方形的中空骨架上。求通入電流I后，環(huán)內(nèi)外磁場的分布。解：由右手螺旋法則可知：螺線管內(nèi)磁感強度的方向與螺線管中心軸線構(gòu)成同心圓，若取半徑為的圓周為積分路徑，則由安培環(huán)路定理可知：當(dāng)時，8-19題圖當(dāng)時，8-19題圖當(dāng)時，8-20測定離子質(zhì)量的質(zhì)譜儀如圖所示。離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m，電荷為q的離子，離子的初速很小，可看作是靜止的，經(jīng)電勢差V加速后離子進(jìn)入磁感強度為B的均勻磁場，并沿一半圓形軌道到達(dá)離入口處距離為x的感光底片上。試證明該離子的質(zhì)量為8-20題圖證明：根據(jù)動能定理有：8-20題圖(1)離子以速率進(jìn)入磁場后作圓周運動所需的向心力為其所受的洛倫茲力，作圓周運動的半徑為，即：(2)由(1)、(2)可得8－21在一真空室中的電子通過一個電勢差被加速，然后進(jìn)入兩個帶電平行金屬板之間的空間，兩金屬板之間的電勢差為300V。（1）如果電子進(jìn)入兩板之間的空間時的速率為，則該個電子是通過多大的電勢差被加速的；8-21題圖（2）如果兩板間還有一勻強磁場，其方向與紙面垂直，則磁場B必須多大，才能使電子無偏轉(zhuǎn)地在兩板問運動。8-21題圖解：(1)根據(jù)動能定理有：，即(2)電子在兩板間運動時，同時受到洛倫茲力和電場力的作用，要使電子不偏轉(zhuǎn)，則洛倫茲力和電場力應(yīng)相等，即，結(jié)合有：8-22已知地面上空某處地磁場的磁感強度，方向向北。若宇宙射線中有一速率的質(zhì)子，垂直地通過該處。求：（1）洛倫茲力的方向；（2）洛倫茲力的大小，并與該質(zhì)子受到的萬有引力相比較。解：(1)洛倫茲力的方向為的方向；(2)，故質(zhì)子所受的洛倫茲力為：質(zhì)子在地球表面所受的萬有引力為：由此可見，質(zhì)子所受的洛倫茲力遠(yuǎn)大于重力。8-23如8-23題圖所示。設(shè)有一質(zhì)量為的電子射入磁感強度為B的均勻磁場中，當(dāng)它位于點M時，具有與磁場方向成角的速度，它沿螺旋線運動一周到達(dá)點N。試證M、N兩點間的距離為解：將入射電子的速度沿磁場方向和垂直磁場方向分解為和，電子在垂直磁場的平面內(nèi)在洛倫茲力的作用下作勻速圓周運動，在沿磁場方向，電子不受磁場力作用，作勻速運動。電子在磁場內(nèi)同時參與上述兩種運動，其運動軌跡是等距螺旋線。則由可得：入射電子在磁場方向前進(jìn)一螺距所需的時間為：8-23題圖(1)8-23題圖在垂直磁場方向的平面內(nèi)，電子作勻速圓周運動的周期為：(2)根據(jù)電子前進(jìn)一個螺距所需的時間與電子作勻速圓周運動所經(jīng)歷的時間相等可得：8-24題圖8-24一通有電流為I的導(dǎo)線，彎成如8-24題圖(a)所示的形狀，放在磁感強度為B的均勻磁場中，B的方向垂直紙面向里．問此導(dǎo)線受到的安培力為多少?8-24題圖解：將導(dǎo)線分解成兩段直線和一段半圓弧三部分。由于兩段導(dǎo)線所受的安培力大小相等，但方向相反，由安培定律可知：如8-24題圖(b)所示，在半圓弧上與軸成角處任取一圓弧，該圓弧所受的力為：，方向如圖所示。由對稱性可知，整個半圓弧在軸上所受的合力為零。故有：由疊加原理可知：所求導(dǎo)線的安培力為：8-25如8-25題圖(a)所示，一根長直導(dǎo)線載有電流，矩形回路載有電流試計算作用在回路上的合力。已知，，。8-25題圖解：設(shè)上、下兩段導(dǎo)線所受的力分別為和，左右兩段導(dǎo)線所受的力分別為和，如8-25題圖(b)所示。由安培定律和疊加原理可知，和大小相等，方向相反，即；整個矩形回路所受的力為。即8-25題圖合力的方向向左。8-26一個正方形線圈，每邊長度為0.6m，載有0.1A的穩(wěn)恒電流，放在一個強度為T的勻強磁場中。求（1）線圈平面平行于磁場時，求線圈所受到的力矩；8-26題圖（2）線圈平面垂直于磁場時，求線圈所受到的力矩；8-26題圖（3）當(dāng)線圈的法線與磁場方向之間的夾角從0變到時，畫出力矩隨角度變化的曲線。解：由教材8.2.5節(jié)均勻磁場對載流線圈的磁力矩公式有：(1)線圈平面平行于磁場時，即，；(2)線圈平面垂直于磁場時，，；(3)因，力矩隨角度變化的曲線如8-26題所示。8-27題圖8-27如8-27題圖所示，一根長直同軸電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體之間充滿磁介質(zhì)，磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率為(＜1)，導(dǎo)體的磁化可以忽略不計。沿軸向有穩(wěn)桓電流通過電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體上電流的方向相反。求：8-27題圖（1）空間各區(qū)域內(nèi)的磁感強度和磁化強度；（2）磁介質(zhì)表面的磁化電流。解：(1)由題可知，電流分布呈軸對稱，依照右手定則，磁感應(yīng)線是以電纜對稱軸線為中心的一組同心圓。取與電纜軸同心的圓為積分路徑。根據(jù)磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，有：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，由，可分別得：(導(dǎo)體的相對磁導(dǎo)率為)(2)由，可分別得磁介質(zhì)內(nèi)、外表面的磁化電流大小為：對抗磁質(zhì)()，在磁介質(zhì)內(nèi)表面()，磁化電流與內(nèi)導(dǎo)體傳導(dǎo)電流力向相反；在磁介質(zhì)外表面()，磁化電流與外導(dǎo)體傳導(dǎo)電流方向相反。順磁質(zhì)的情況與抗磁質(zhì)相反H(r)和B(r)分布曲線分別如8-27題圖(b)和(c)。8-28在實驗室，為了測試某種磁性材料的相對磁導(dǎo)率。常將這種材料做成截面為矩