（工藝技術(shù)）多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)與工藝優(yōu)化及培訓(xùn)教材

（工藝技術(shù)）多因素試驗(yàn)設(shè)

計(jì)與工藝優(yōu)化及培訓(xùn)教材

2020年3月

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多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)

與優(yōu)化

李瑞雪

什么是試驗(yàn)設(shè)計(jì)：試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究在各種條件下如何科

學(xué)地安排試驗(yàn)，以及試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)計(jì)算處理。正交

試驗(yàn)設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)是大家熟悉的多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方

法，可使研究者既能節(jié)約時(shí)間和經(jīng)費(fèi)，又可取得滿意

的試驗(yàn)結(jié)果。

試驗(yàn)研究的客觀性、準(zhǔn)確性、可重復(fù)性和數(shù)據(jù)化是試

驗(yàn)的基本要求。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是試驗(yàn)過程的依據(jù)，是試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)處理的

前提，也是提高研究質(zhì)量的重要保證之一。試驗(yàn)設(shè)計(jì)

的好壞關(guān)系到試驗(yàn)?zāi)芊袢〉妙A(yù)期結(jié)果的重要保證，因

此，選擇科學(xué)有效的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法至關(guān)重要。“均勻

設(shè)計(jì)”、“正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)”是目前進(jìn)行多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)

行之有效的方法，通過對(duì)兩種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用對(duì)

比認(rèn)為：“均勻設(shè)計(jì)”優(yōu)于“正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)”，它能更

有效的提高研究工作質(zhì)量和水平，節(jié)約時(shí)間，經(jīng)費(fèi)，

并對(duì)研究對(duì)象的內(nèi)在關(guān)系有較為明確的認(rèn)識(shí)和了解，

有利于工藝優(yōu)化。

本講座主要介紹“均勻設(shè)計(jì)”及應(yīng)用實(shí)例，可達(dá)到：

L進(jìn)行工藝設(shè)計(jì)與優(yōu)化

例如，在某中藥復(fù)方制劑提取工藝條件研究中，固定藥材量，考

察加水量、煎煮時(shí)間、煎煮次數(shù)對(duì)提取率的影響及工藝優(yōu)化，根

據(jù)結(jié)果數(shù)據(jù)計(jì)算得：

屋1.977+0.954A+1.142B-0.383C

n=9R=0.93F=10.64S=l.50

Fo.05,3,5=5.41

方程很顯著，利用方程進(jìn)行指標(biāo)優(yōu)化預(yù)測(cè)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)最高提取率

為21.95%,根據(jù)預(yù)測(cè)條件

指標(biāo)優(yōu)化預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)結(jié)果

No因素ABC預(yù)測(cè)值％實(shí)測(cè)值%

1203223.7123.14

2204224.8623.67

3202222.5722.69

指標(biāo)的實(shí)測(cè)結(jié)果均高于21.95%

2.了解研究對(duì)象的作用機(jī)理

復(fù)方安乃近微型灌腸劑是以安乃近，鹽酸氯丙嗪為主藥，加入附

加劑明膠制成澄明凝膠制劑，具有解熱鎮(zhèn)痛鎮(zhèn)靜作用，用于小兒

高熱及其引起的痙攣，煩燥、頭痛、神經(jīng)肌肉痛等。固定安乃近

的量考察鹽酸氯苯嗪和明膠對(duì)安乃近直腸吸收的影響。

=57.5662+44.91B-1.85C

n=6R=0.96F=18.32S=7.22

Fo.05,2,3=9.55

由方程知鹽酸氯丙嗪具有促進(jìn)安乃近直腸吸收的作用，明膠有一

定的阻礙作用，在取值范圍內(nèi)百分濃度不宜高，最后確定的百

分濃度在6%左右比較適中。通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)與計(jì)算明確了：在復(fù)

方安乃近微型灌腸劑中，鹽酸氯丙嗪和明膠對(duì)安乃近直腸吸收

的作用機(jī)理。

3.了解試驗(yàn)結(jié)果（指標(biāo)）與各因素間的關(guān)系以及各因

素間的關(guān)系.

y=0.4195+0.1708A+0.0828B-0.1332C-0.0008D

n=8R=0.92F=5.41S=0.05

Fo,1,4,4=4.11

因素A,B在取值范圍內(nèi)宜取上限值，C（催化劑）不宜高，D（反

應(yīng)時(shí)間）不超過8小時(shí)。

因素間相關(guān)系數(shù)矩陣

因素ABcD

A1.000

B0.5001.000

C0.1000.5001.000

D0.100-0.4000.1001.000

單相關(guān)系數(shù)臨界值r。17=0.582,因素間的相關(guān)系數(shù)均未超過臨

界值，因素間不存在強(qiáng)相關(guān)。

4.判定原來確定的因素及其取值范圍是否恰當(dāng)，如因

素D（反應(yīng)時(shí)間）不宜長(zhǎng)。

y=0.4195+0.1708A+0.0828B-0.1332C-0.0008D

5.根據(jù)方程找出因素的最佳組合，進(jìn)行工藝優(yōu)化，預(yù)

測(cè)指標(biāo)值的優(yōu)化值，從而獲得更好的結(jié)果。

指標(biāo)優(yōu)化預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)結(jié)果

No因素ABCD預(yù)測(cè)值（％）實(shí)測(cè)值（％）

11.83.30.3795.4693.20

21.83.10.5791.0290.50

優(yōu)化結(jié)果收率均高于原設(shè)計(jì)結(jié)果中的最高收率86.4%,最后選

擇的工藝優(yōu)化條件為：1.8,3.1,0.3,7

6.節(jié)約時(shí)間和經(jīng)費(fèi)，以較少的試驗(yàn)，揭示研究對(duì)象的

內(nèi)在規(guī)律，使研究者對(duì)研究對(duì)象有一個(gè)較為清晰的認(rèn)

識(shí)。

主要介紹：

1.均勻設(shè)計(jì)，均勻設(shè)計(jì)表及使用表。

2.試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)處理。

1）試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算處理，計(jì)算程序的特點(diǎn)與

應(yīng)用。計(jì)算程序可在windowsXP運(yùn)行.

2）統(tǒng)計(jì)方程的顯著性檢驗(yàn)

3）影響方程線性顯著性的原因分析。

3.結(jié)果解釋，工藝優(yōu)化、指標(biāo)優(yōu)化預(yù)測(cè)

4.應(yīng)用實(shí)例討論

5.均勻設(shè)計(jì)與正交設(shè)計(jì)比較

第一章均勻設(shè)計(jì)

所有試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，本質(zhì)上都是在試驗(yàn)條件范圍內(nèi)給出挑選代表

點(diǎn)的方法，使所安排的試驗(yàn)點(diǎn)具有很好的代表性，從而可以減少

試驗(yàn)次數(shù)并能獲得較好的試驗(yàn)結(jié)果。

第一節(jié)均勻設(shè)計(jì)產(chǎn)生的背景

1978年七機(jī)部由于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)需要，向中科院數(shù)學(xué)所提出一個(gè)5因素的試驗(yàn)要求：每個(gè)因素的水平

數(shù)要大于10,而試驗(yàn)次數(shù)又不得超過50o如果采用“正交設(shè)計(jì)”，10水平就要作100次試驗(yàn)(不包

括重復(fù)實(shí)驗(yàn))，顯然不能滿足要求。為此，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所王元院士、方開態(tài)教授將數(shù)論理

論成功地用于數(shù)理統(tǒng)計(jì)，共同創(chuàng)造出“均勻設(shè)計(jì)”，并將它用于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)取得了很好的效果。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)中常用名詞解釋：

1.指標(biāo)y(tagets)：試驗(yàn)結(jié)果

2.因素S(factor)：影響指標(biāo)的因子稱因素，只有變化的量才稱為因素，固定的量不能作為因素，

3.水平"(level):因素所取值的常態(tài)稱水平，即每個(gè)因素所取值的個(gè)數(shù),(p4)

表不同試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法試驗(yàn)次數(shù)比較

試驗(yàn)方法試驗(yàn)次數(shù)n

全面試驗(yàn)rq$

正交試驗(yàn)rq2

均勻設(shè)計(jì)rq

「一試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)。(?)

全面試驗(yàn)每個(gè)因素的不同水平都要作一次試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)分

析所得結(jié)論比較精確，但由于試驗(yàn)次數(shù)太多，只有當(dāng)因素?cái)?shù)和水

平數(shù)都很少的情況下才采用全面試驗(yàn)。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是要尋找一種與全面試驗(yàn)結(jié)果接近，而試驗(yàn)次數(shù)又少于全

面試驗(yàn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。正交設(shè)計(jì)是目前很流行的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,

以正交表為工具安排試驗(yàn)條件,并進(jìn)行結(jié)果分析的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法稱為

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)R在構(gòu)造正交表時(shí)它將試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)安排得

“均勻分散,整齊可比”，“均勻分散”性是指試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布在試

驗(yàn)條件范圍內(nèi)，使每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)具有充分的代表性,從而可以減少試驗(yàn)

次數(shù)(n=42),各因素的水平數(shù)可以相等也可以不相等。正交試驗(yàn)設(shè)

計(jì)的結(jié)果數(shù)據(jù)分析比較簡(jiǎn)單,無需依靠計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，只需計(jì)算極

差方差，便可估計(jì)出各因素的效應(yīng)，比較直觀。

在“正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)”基礎(chǔ)上發(fā)展的“均勻設(shè)計(jì)”，只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)

范圍內(nèi)充分均勻分散而忽略整齊可比，這種從均勻性出發(fā)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

稱為“均勻設(shè)計(jì)”⑶。采用數(shù)論和數(shù)值積分構(gòu)造均勻設(shè)計(jì)表，方開泰

教授等在首期公布的均勻設(shè)計(jì)表及使用表基礎(chǔ)上⑶向⑸，進(jìn)一步從數(shù)

學(xué)上對(duì)試驗(yàn)點(diǎn)的均勻性進(jìn)行計(jì)算處理,于1994年設(shè)計(jì)出奇、偶水平的

均勻表、使用表和混合水平的均勻表⑹。試驗(yàn)次數(shù)n=q。試驗(yàn)次數(shù)大

大少于全面試驗(yàn)、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，為多因素多水平的試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供了

一種科學(xué)有效的設(shè)計(jì)方法。

例如某農(nóng)藥增效劑的化學(xué)合成,，4因素均取9水平，構(gòu)成因素一水

平表4-50,試驗(yàn)設(shè)計(jì)表4-51(采用1978年公布的均勻設(shè)計(jì)表及使用

表)，指標(biāo)為收率。(pl27)

A：正漠辛烷/己內(nèi)酰胺(mol/mol)1.0?1.8

B：氫氧化鉀/己內(nèi)酰胺(mol/mol)1.5-3.1

C：催化劑用量(g)0.5-2.1

D：反應(yīng)時(shí)間(h)8?16

表4-50因素一水平

因素水平123456789

A1.01.11.21.31.41.51.61.71.8

B1.51.70.92.12.32.52.72.93.1

C0.50.70.91.11.31.51.71.92.1

D8910111213141516

表4-51試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

試因素ABCD指標(biāo)相對(duì)百

驗(yàn)---------------------------------分誤差

號(hào)反應(yīng)條件y(%)

11z1X2/1X門

lIII

\/X/

.JO、57.0057.33-0.59

22z1X4zx8zLX5z

(I(1—(I(

\12X\z\.9X\1253.0351.852.22

33zx6z2\3zx3z

—

l!l(—(10)

\1z\z\OL.z\70.8070.300.71

448r8)均

zxzX7zx1z

ll(.1I(—l

\1.3z\4/\.7z\64.87

551.5863.60-2.00

z.4xzX2z.7\z

5—O.S

l1l.9I(Ll(13)

\zx5/\zx62.0067.70-9.19

6632L.611)

zzX6zxz

(1(I(5—i

\\/\z\9)

775L9OL.467.2062.277.34

z1.6x/X1z\z16)

l—lI(ll

88\1.7z7\/\z2\86.4080.776.52

zxzX5z.3xz

—

l.8l2..3I(—(

\z\/xz\-7.2

99^92..7970.5073.30

zXzXz

()(I(

\,\3..1/9(\69.1069.100.00

y=0.4195+0.1708A+0.0828B-0.1332C-0.0008D

n=9R=0.9187F=5.41S=0.0537

Ffl.l,4,4=4.11

第二節(jié)均勻設(shè)計(jì)表

均勻設(shè)計(jì)表的通式：。；0"）

U（uniform）—均勻設(shè)計(jì)表

n一試驗(yàn)次數(shù)

q—水平數(shù),試驗(yàn)次數(shù)與水平數(shù)相等，n=q

m一均勻設(shè)計(jì)表中的列數(shù)，列數(shù)2因素?cái)?shù)（m2S）

78年的均勻設(shè)計(jì)表m=s,列數(shù)即為因素?cái)?shù)，在構(gòu)造均勻設(shè)計(jì)表時(shí)，要

求：

1.試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)分布充分均勻分散。

2.各因素的水平數(shù)必須相等，即/=%=...=%，水平數(shù)最好為素

數(shù)。

3.均勻設(shè)計(jì)布置試驗(yàn)點(diǎn)的特性：

1）每個(gè)因素的每個(gè)水平只作一次試驗(yàn)（不包括重復(fù)試驗(yàn)），均勻設(shè)計(jì)

表的每行為一次試驗(yàn)條件。

2）任兩個(gè)因素的試驗(yàn)點(diǎn),點(diǎn)在平面格子上，每行每列上只有一個(gè)試驗(yàn)

驗(yàn)點(diǎn)（圖1-1,圖1-2）o

（p8,改圖第1行第2列的點(diǎn)應(yīng)移到第1行的第3列上）。以上兩

點(diǎn)反映了試驗(yàn)點(diǎn)分布的均衡性。

3）均勻設(shè)計(jì)表的任兩列組成的試驗(yàn)一般并不等價(jià)，如

3

表1-2[/5(5)

水列號(hào)

平123

1124

2243

3312

4431

5555

Kb）均勻表（表『2）,根據(jù)表中的第1,2列構(gòu)成圖IT,1,3列

構(gòu)成圖1-2,顯然圖1-1的均勻性優(yōu)于圖1-2。1994年公布的均勻設(shè)

計(jì)表有不加與加*u；（0"）表之分（表1-3,表1—4）,不加

*的均勻設(shè)計(jì)表只有奇數(shù)水平，加*的均勻設(shè)計(jì)表既有奇數(shù)水平也有

偶數(shù)水平。（P9）

表1-3。7(7,表1-4[/；(74)

水列號(hào)水列號(hào)

平1234平1234

1123611357

2246522626

3362433175

4415344444

5531255713

6654166262

7777777531

第三節(jié)均勻性量度和均勻設(shè)計(jì)使用表

1.均勻性度量：偏差（p9）

由于不同列組合的試驗(yàn)結(jié)果大不相同，對(duì)一定的水平數(shù)，當(dāng)因素小于

列數(shù)時(shí)（S<m）,如何挑選不同列的組合，以確保試驗(yàn)點(diǎn)分布的均勻性,

方開態(tài)教授提出用偏差（discrepancy）作為均勻性度量，偏差值越

小均勻性越好。

表1—5。式爐）

水列號(hào)

平12345

112478

224857

336336

448715

551284

663663

775142

887521

999999

表1--6。9（口）的使用表

S列號(hào)偏差D

2130.1944

31340.：3102

412350.，4066

2.均勻設(shè)計(jì)使用表

根據(jù)不同列組合的偏差，構(gòu)成均勻設(shè)計(jì)使用表，附表I列出5?37水

平數(shù)的均勻設(shè)計(jì)表及其使用表,該表只列出因素?cái)?shù)SW7的使用表,并

刪去60"）或。；@"）表中沒有用到的列。如表1—6是1-5的均勻設(shè)

計(jì)使用表（plO）o用1,3兩列安排試驗(yàn)的偏差小于表1-5中其他任何

兩列組合的偏差。

3.U"0")與。;("")的關(guān)系和特點(diǎn)(pll)

1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)之(0〃)的最后一行為各因素的第n水平，U：0")

的最后一行則不是。

表1—7。9①5)表1-8C/；(94)

水列號(hào)水列號(hào)

平12345平1234

11247811379

22485722648

33633633917

44871544286

55128455555

66366366824

77514277193

88752188462

99999999731

表1-9。式爐)的使用表表1-10(94)的使用表

S列號(hào)偏差DS列號(hào)偏差D

2130.19442120.1574

31340.310232340.1980

412350.4066—

2)對(duì)奇數(shù)4,。；(0")表比。表的均勻性更好，例如4=9,s=3,根

據(jù)表1-9偏差D=0.3102,而表1-10的偏差D=0.1980,兩者相差:

0.3102—0.1980

x100%=36.17%

0.3102

后者的偏差比前者相對(duì)降低了36.17%,因此，U；0")表比60")的均

勻性更好。

3）若固定4,U；0"）表和S（0"）表的偏差隨S的增加而增大，如表1-9

中S=2時(shí)，D=0.1944,S=3時(shí)D=0.3102,若固定S表的偏

差n的增大而減少，如表1-11,4=7,S=2,D=0.2398,表1-12中

4=9,S=2,D=0.1944,U*"）的偏差一般也隨n的增大而減少，只有個(gè)

別例外，可根據(jù)附表I中加*的奇數(shù)表進(jìn)行比較。

4）當(dāng)q為偶數(shù)時(shí)，如因素?cái)?shù)相同，則由比“大1不加*號(hào)的奇數(shù)

表：。用（q+in劃去最后一行構(gòu)成:若固定S,表的偏差

隨n的增大而減少，

表1-136⑺）表1-14(⑹)

水歹U號(hào)水歹!J號(hào)

平1234平1234

1123611236

2246522465

3362433624

4415344153

5531255312

6654166541

77777

第四節(jié)均勻設(shè)計(jì)表的選用（P14）

根據(jù)因素?cái)?shù)和水平數(shù)選取相應(yīng)的均勻設(shè)計(jì)表和使表。例如某農(nóng)藥增效

劑的化學(xué)合成匐,4因素均取9水平,構(gòu)成因素一水平表4-50,采用

1978年公布的均勻設(shè)計(jì)表及使用表，構(gòu)成試驗(yàn)設(shè)計(jì)表4-51,指標(biāo)為

收率。（pl27）

A：正漠辛烷/己內(nèi)酰胺（mol/mol）1.0?1.8

B：氫氧化鉀/己內(nèi)酰胺（mol/mol）1.5-3.1

C：催化劑用量(g)0.5~2.1

D：反應(yīng)時(shí)間(h)8?16

表4-50因素一水

因素水平123456789

A1.01.11.21.31.41.51.61.71.8

B1.51.70.92.12.32.52.72.93.1

C0.50.70.91.11.31.51.71.92.1

D8910111213141516

表4-51試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

—-------試因素ABC

D指標(biāo)相對(duì)百驗(yàn)——-------------------------分誤差

號(hào)反應(yīng)條件yy(%)

11(1.0)2(1.7)4(1.1)7(14)57.0057.33-0.59

22(1.1)4(2.1)8(1.9)5(12)53.0351.852.22

33(1.2)6(2.5)3(0.9)3(10)70.8070.300.71

44(1.3)8(2.9)7(1.7)K8)63.6064.87-2.00

55(1.4)1(1.5)2(0.7)8(15)62.0067.70-9.19

66(1.5)3(1.9)6(1.5)6(13)67.2062.277.34

77(1.6)5(2.3)1(0.5)4(11)86.4080.776.52

88(1.7)7(2.7)5(1.3)2(9)70.5073.30-7.23

99(1.8)9(3.1)9(2.1)9(16)69.1069.100.00

y=0.4195+0.1708A+0.0828B-0.1332C-0.0008D

n=9R=0.9187F=5.41S=0.0537

FO.1,4,4=4.11

第五節(jié)水平數(shù)的確定

均勻設(shè)計(jì)要求各因素的水平數(shù)相等,且最好為奇數(shù),水平按遞增

順序排列，即水平值由低至高排列。在劃分水平時(shí)，水平之間并不要

求等間隔距離,水平之間的間隔可以等也可以不等,根據(jù)實(shí)際需要確

定，如溫度在60℃?90℃分為7個(gè)水平：60℃,63℃,68℃,72℃,

80℃,84℃,90℃o

1.水平數(shù)與因素?cái)?shù)的關(guān)系（P16）

均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果必須采用多元回歸進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算處理，根據(jù)多元回

歸計(jì)算要求，樣本數(shù)（水平數(shù)）與自變量數(shù)（因素?cái)?shù)）應(yīng)有適當(dāng)?shù)谋?/p>

例：S:q=l:5?1:10回,即水平數(shù)應(yīng)為因素?cái)?shù)的5?10倍，水平數(shù)絕

不能等于因素?cái)?shù)加1（qWS+1）,當(dāng)q=S+l時(shí),即使這S個(gè)因素

與指標(biāo)間毫無相依關(guān)系，也會(huì)得出復(fù)相關(guān)系數(shù)R=1（即確定的函數(shù)

關(guān)系）這樣的計(jì)算結(jié)果，因此，水平數(shù)與因素?cái)?shù)應(yīng)有一定比例，即便

水平數(shù)達(dá)不到因素?cái)?shù)的5?10倍，至少q22s才能使所建立的回歸

方程，能正確反映試驗(yàn)系統(tǒng)的真實(shí)情況.不至于得出錯(cuò)誤的結(jié)論，將

在第二章中討論。

2.擬水平平17—pl9）

均勻設(shè)計(jì)要求各因素的水平數(shù)相等，如果在諸因素中某一因素的取值

范圍較窄或水平數(shù)少于其他因素，導(dǎo)致各因素的水平數(shù)不相等，可采

用擬水平法使各因素的水平數(shù)達(dá)到相等。

所謂擬水平即是將同一水平連續(xù)使用多次，例如有A,B兩因素，水

平數(shù)確定為7,A分3水平：0.5,1.0,1.5,B分2水平：2.0,2.5,

為此進(jìn)行擬水平，A：0.5,0.5,0.5,1.0,1.0,1.5,1.5,B：

2.0,2.0,2.0,2.5,2.5,2.5,2.5使每個(gè)因素都達(dá)到7水平。文

獻(xiàn)⑹推出專供擬水平使用的均勻設(shè)計(jì)表，稱混合水平的均勻表（附表

II）,該表均為偶數(shù)水平。表1-21第一因素為3水平，第2因素為2

水平的混合水平均勻表。

表1-214（3x2）

NQ列號(hào)12

111

212

322

421

531

632

D=0.3750

混合水平的均勻表只有2?4歹！J,即因素?cái)?shù)最多為4,列數(shù)與因素?cái)?shù)相

等，故混合水平均勻表沒有使用表。

表1-234(8x42)表1一24t/8(8x4x2)

Nfi列號(hào)123N。列號(hào)123

11341112

22132222

33323332

44114442

55445511

66236621

77427731

88218841

D=0.2822D=0.3848

某化學(xué)合成反應(yīng)⑸，5種因素的取值范圍如下：（p22）

A：溫度（℃）64?76B：時(shí)間（分）14?26

C：甲醛（g/L）18?30D：硫酸（g/L）206-242

E：芒硝（g/L）70-100

因素A,B,C,D各分為7水平，E分3水平：70,85,100,為

此先對(duì)芒硝擬水平：70,100各擬2次，85擬3次，構(gòu)成新水平：70,

70,85,85,85,100,100,使之與前面4個(gè)因素的7水平相等，構(gòu)

成7水平的因素一水平表1-28。（p23?p24）

表1-28因素一水平

因素水平1234567

A64666870727476

B14161820222426

C18202224262830

D206212218224230236242

E7070858585100100

5因素只有7水平，水平數(shù)太少，為此將表1-28的每個(gè)水平再各

擬兩次，使水平數(shù)達(dá)到14,構(gòu)成新的因素—水平表1—29。根據(jù)表1—29

選附表I中該表正好為5列與因素?cái)?shù)相等，結(jié)合表1—29構(gòu)成試驗(yàn)設(shè)

計(jì)表1一30。

表1—29因素一水平

水平因素ABCDE

164141820670

264141820670

366162021270

466162021270

568182221885

668182221885

770202422485

870202422485

972222623085

1072222623085

11742428236100

12742428236100

13762630242100

14762630242100

表1-30試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試因ABCDE指標(biāo)

素

驗(yàn)

號(hào)反應(yīng)條件y

11(64)2(14)4(20)7(224)13(100)24.08

22(64)4(16)8(24)14(242)11(100)28.59

33(66)6(18)12(28)6(218)9(85)27.88

44(66)8(20)1(18)13(242)7(85)27.99

55(68)10(22)5(22)5(218)5(85)27.77

66(68)12(24)9(26)12(236)3(70)31.21

77(70)14(26)13(30)4(212)1(70)30.83

88(70)1(14)2(18)11(236)14(100)25.67

99(72)3(16)6(22)3(212)12(100)25.31

1010(72)5(18)10(26)10(230)6(85)31.53

1111(74)7(20)14(30)2(206)8(85)28.03

1212(74)9(22)3(20)9(230)6(85)31.31

1313(76)11(24)7(24)1(206)4(70)29.16

1414(76)13(24)11(28)8(226)2(70)36.39

均勻設(shè)計(jì)作為一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)遵循方法本身所確

定的原則。根據(jù)工藝條件確定的因素及其取值范圍，選擇相應(yīng)的水平

數(shù)，必須確保水平數(shù)“22S。在構(gòu)造因素一水平表時(shí)，每個(gè)因素的水

平應(yīng)按升序排列，對(duì)表可確保各因素的第n水平為取值范圍

的最高值。在選擇均勻設(shè)計(jì)表時(shí)，由于有加*與不加*的奇數(shù)水平均勻

表及使用表之分，可自行選擇，如果希望通過均勻設(shè)計(jì)同時(shí)考察各因

素的取值范圍，建議選不加*的均勻表，由于該表的最后一行是各因

素的第n水平組成，所得試驗(yàn)結(jié)果有利于分析原來所確定的因素取值

是否適當(dāng)。如果需擬水平，建議不使用混合水平表，一是該表只有4

列，因素超過4時(shí)不能用，其次擬水平次數(shù)固定只能是偶數(shù)，奇數(shù)不

能用。最好按實(shí)際需要擬水平，每個(gè)水平連續(xù)使用多次，構(gòu)成奇數(shù)水

平均勻表。

練習(xí)：四個(gè)因素

投料量A：5?9(g)

反應(yīng)溫度B:80-100(C)

反應(yīng)時(shí)間C:0.5?2(h)

催化劑量D:2?4(g)

第二章均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果(P29)

均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)必須通過統(tǒng)計(jì)計(jì)算處理，才能得出各因素與指

標(biāo)間的定性關(guān)系，統(tǒng)計(jì)方法為多元線性回歸，由計(jì)算機(jī)程序求解。均

勻設(shè)計(jì)中的因素S回歸分析稱自變量，指標(biāo)》稱因變量，水平數(shù)4稱

樣本數(shù)n。(p40)

1.自變量數(shù)(因素?cái)?shù))與因變量數(shù)(水平數(shù))的關(guān)系

根據(jù)多元線性回歸計(jì)算要求，樣本數(shù)(水平數(shù))n必須大于自變量(因

素)數(shù)m,并要求n=(5?10)m,當(dāng)n=m+l時(shí),即便這m個(gè)自變

量與因變量y之間并不存在線性相關(guān)關(guān)系,也會(huì)得出復(fù)相關(guān)系數(shù)R=

1的計(jì)算結(jié)果，這可從二維平面坐標(biāo)清楚看出，當(dāng)m=l時(shí)，即只有一

個(gè)自變量(因素)%,由x-y構(gòu)成的二維平面坐標(biāo)上，x任意取兩個(gè)

值：不，々，相應(yīng)的有兩個(gè)％,內(nèi)，構(gòu)成平面上的兩點(diǎn):n2(x2,y2),

可連一直線,得直線方程：y=f(x)=a0±ax,這是確定的直線函數(shù)關(guān)

系，x-y間的相關(guān)系數(shù)必然等于1,即餐=1,剛好滿足n=m+l=

1+1=2,如果有第3點(diǎn)存在則未必在直線上。(p40)

因此，在進(jìn)行均勻設(shè)計(jì)前，必須根據(jù)因素?cái)?shù)確定相應(yīng)的水平數(shù)，使水

平數(shù)與因素?cái)?shù)的比例適當(dāng)，盡可能達(dá)到上述比例關(guān)系，水平數(shù)W因素

數(shù)加1,即qWS+1,只有這樣根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)計(jì)算的回歸方程,才

能正確反應(yīng)試驗(yàn)系統(tǒng)的真實(shí)情況。

某農(nóng)藥增效劑的化學(xué)合成阿4因素均取9水平(P127)

A：正漠，辛烷/己內(nèi)酰胺(mol/mol)1.0~1.8

B：氫氧化鉀/己內(nèi)酰胺(mol/mol)1.5~3.1

C：催化劑用量(g)0.5~2.1

D：反應(yīng)時(shí)間(h)8-16

表4-51試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

試因素ABCD指標(biāo)相對(duì)百

驗(yàn)-------------------------------------------分誤差

號(hào)反應(yīng)條件》夕（%）

1a

、2(1.7)4(1.1)7(14)57.0057.33-0.59

21

2(4(2.1)8(1.9)5(12)53.0351.852.22

33z121

\(/6(2.5)3(0.9)3(10)70.8070.300.71

1

44l/3

\18(2.9)7(1.7)K8)63.6064.87-2.00

55(z4X

\J1(1.5)2(0.7)8(15)62.0067.70-9.19

615

6(3(1.9)6(1.5)6(13)67.2062.277.34

77(z1

\.65(2.3)1(0.5)4(11)86.4080.776.52

88(/1.7

\7(2.7)5(1.3)2(9)70.5073.30-7.23

9火1

9(3.1)9(2.1)9(16)69.1069.100.00

y=0.4195+0.1708A+0.0828B-0.1332C-0.0008D

n=9R=0.92F=5.41S=0.05

FO.1,4,4=4.11

由于水平與因素之間的比例合適，計(jì)算結(jié)果能正確反映系統(tǒng)的真實(shí)情

況。

中藥貼敷劑基質(zhì)配方的設(shè)計(jì).，固定藥量,考察高分子粘合劑

（A）、交聯(lián)劑（B）、充填劑（C）、乳化劑（D）、保濕劑（E）、增粘劑

（F）等6個(gè)因素的不同配方對(duì)貼敷劑的初粘性（％）、持粘性（%）和皮

膚粘著性（為）三項(xiàng)指標(biāo)的影響,希望尋找最佳配方組成。因素C分7

水平，A,B分4水平，D,E分6水平，F(xiàn)分5水平，以7水平為基

礎(chǔ)，對(duì)其他5個(gè)因素進(jìn)行相應(yīng)的擬水平，最后達(dá)到7水平，構(gòu)成7水

平的因素一水平表4-39及試驗(yàn)設(shè)計(jì)表4-40o（P121-122）

表4-39因素一水平

因素水平1234567

A5.05.07.57.5101012

B1.01.01.51.52.02.02.5

C0.000.100.150.200.300.350.40

D0.50.60.81.01.01.21.3

E0.00.61.01.51.52.02.5

F0.000.100.200.200.250.300.30

表4-40試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

試因ABCDEF指標(biāo)

驗(yàn)素

號(hào)試驗(yàn)條件X巳

151.00.151.01.50.3010.032.255

251.50.350.51.00.254.485.006

37.52.00.101.00.00.2021.772.661

47.51.00.300.62.00.2010.0327.2510

5101.50.001.21.50.1021.7760.4010

6102.00.200.80.60.006.2547.0010

7122.50.401.52.50.3013.9521.6610

6因素只取7水平正好是：q=S+L且指標(biāo)%只有5個(gè)值，%只有4

個(gè)值，回歸計(jì)算結(jié)果三個(gè)方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=l,F=0,標(biāo)準(zhǔn)差分別

202020

為:S^2.22,S2=7.32,S3=l.13,由于因素?cái)?shù)與水平數(shù)的比例不

當(dāng)，導(dǎo)致這樣的計(jì)算結(jié)果。6因素至少應(yīng)取13?15水平。(pl21?

pl22)o

在蘇氨酸中間體合成工藝研究中網(wǎng)，主要考察4個(gè)因素的影響，每個(gè)

因素只分6個(gè)水平，因素?cái)?shù)與水平的比例為1:1.5,水平數(shù)太少，復(fù)

相關(guān)系數(shù)必然等于1,F值也會(huì)很大。因素取值范圍：(p41?43)

A:乙醛(ml)15?25

B:反應(yīng)溫度(℃)48?53

C:反應(yīng)后期pH8-10.5

D:反應(yīng)時(shí)間（min）35?80

表2-3因素一水平

因素水平123456

A151719212325

B484950515253

C88.599.51010.5

D354550607080

文獻(xiàn)的在作試驗(yàn)設(shè)計(jì)表時(shí)，將均勻設(shè)計(jì)表的第2,3兩列交換，為此本

作者將其按均勻設(shè)計(jì)表的列號(hào)重新排列，構(gòu)成試驗(yàn)設(shè)計(jì)表2-4,因素

一水平表也同時(shí)將B、C兩行交換。

表2-4試驗(yàn)條件及計(jì)算結(jié)果

試因ABCD指標(biāo)相對(duì)百

驗(yàn)素

-------------------------------------------分誤差

號(hào)反應(yīng)條件y(%)

11(15)2(49)3(9)6(80)0.06720.0675-0.45

22(17)4(51)6(10.5)5(70)0.08100.08070.37

33(19)6(53)2(8.5)4(60)0.27730.27730.00

44(21)1(48)5(10)3(50)0.29410.29410.00

55(23)3(50)1(8)2(45)0.43280.43250.07

66(25)5(52)4(9.5)1(35)0.44540.4457-0.07

y=1.6723-0.0118A-0.0005B-0.0524C-0.0116D

n=6R=1.0F=93520S=0.0006

FO.OI,4,I=563

由于樣本數(shù)太少，樣本數(shù)（水平數(shù)）與自變量數(shù)（因素?cái)?shù)）的比例太

低（1.5：1）,復(fù)相關(guān)系數(shù)R=l,回歸方程雖然高度顯著但不可信。

因素A的回歸系數(shù)為負(fù)，顯然與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不吻合，從表2-4可知收率

隨因素A（乙醛）用量的增加而升高，N06的實(shí)驗(yàn)收率最高。此外,

乙醛和反應(yīng)時(shí)間是一對(duì)十分相關(guān)的因素。

表2-9相關(guān)系數(shù)矩陣

因素ABcD

A1.000

B-0.2001.000

C0.200-0.2001.000

D-0.9950.161-0.1981.000

上述兩種原因?qū)е掠?jì)算結(jié)果失真。所以在進(jìn)行均勻設(shè)計(jì)時(shí)，一定要特

別注意因素?cái)?shù)與水平數(shù)的適當(dāng)比例關(guān)系，不至于得出與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不相

符的計(jì)算結(jié)果。4因素至少應(yīng)取9水平或11水平，由于乙醛與反應(yīng)時(shí)間

非常相關(guān)，將反應(yīng)時(shí)間固定為常量，計(jì)算其他3個(gè)因素的回歸方程，

水平數(shù)等于2倍因素?cái)?shù)。

=-0.1195+0.0401A-0.0445B-0.0001C

n=6R=0.99F=87.59S=0.02

Fo.O5,3,2=19.16

回歸方程很顯著，因素A的回歸系數(shù)為正，與實(shí)際情況吻合。

2.因素間的關(guān)系

多元回歸計(jì)算要求自變量（因素）之間應(yīng)相互獨(dú)立（正交，因素間的夾

角=g）,因素之間的相關(guān)系數(shù)％=0。

21

一弓）

r_Z（x”.—

r，J及）2工（4-樂）2

例如甲硝哇中間體2一甲基-5一硝基咪嗖的合成的，它是由2一甲基咪

嘎硝酸鹽經(jīng)發(fā)煙硫酸硝化制得，以濃硫酸中游離S03含量、反應(yīng)溫度

及配料比為因因素，采用均勻設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，指標(biāo)為反應(yīng)收率，

水平數(shù)定為9,每因素均分3水平，為此進(jìn)行擬水平，三因素的取值如

下：（p75?76）

A：發(fā)煙硫酸中S03含量（％）5-15

B：控制反應(yīng)升溫上限溫度（℃）5-15

C：S03：2一甲基咪嘎硝酸鹽（mol/mol）2.0-3.0

表3-7因素一水平

因素水平123456789

A555101010151515

B555101010151515

C2.02.02.02.52.52.53.03.03.0

表3-8試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

試因素ABC指標(biāo)（收率%）相對(duì)百

驗(yàn)---------------------—分誤差

號(hào)試驗(yàn)條件(%)

11(/51\41OJ\

\7X<7⑶0)71.6071.250.48

22(/5)\85

\z5(2.5)71.6579.003.69

33/5\3-

\(7oI3(2.0)

441772.8673.47-0.84

l/o5

\1(2.0)70.2573.49-4.82

55z12\

(ooK7

66\168(3.0)75.6777.99-3.07

(zO1O

\A6(2.5)76.5575.741.05

77/11\

(50R7

88\154(2.5)84.2182.482.05

(/5O1\

X/2(2.0)81.5080.231.55

99(159(15)9(3.0)77.4078.01-0.79

-----------------------------------------------表3-9相關(guān)系數(shù)矩陣

因素ABc

A1.000

B0.0001.000

C0.0000.0001.000

在采用均勻設(shè)計(jì)進(jìn)行的試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究中，因素間正交的情況的不多，

因素間或多或少存在一定相關(guān)，但大多數(shù)情況下都未超過單相關(guān)系數(shù)

的臨界值，可以作為不相關(guān)變量進(jìn)行多元回歸計(jì)算。兩個(gè)十分相關(guān)的

因素不能同時(shí)進(jìn)入回歸方程，可將其中的一個(gè)作為常量不參加回歸計(jì)

算。為此，我們?cè)诔绦蛟O(shè)計(jì)中增加相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，以便對(duì)因素間的

關(guān)系進(jìn)行判斷，首先計(jì)算因素間的相關(guān)系數(shù)。如農(nóng)藥增效劑合成中四

個(gè)因素的相關(guān)矩陣：

表4-52相關(guān)系數(shù)矩

因素ABCD

A1.000

B0.5001.000

C0.1000.5001.000

D0.100-0.4000.1001.000

相關(guān)系數(shù)臨界值d.7=0582,因素間的相關(guān)系數(shù)均未超過臨界值,為不

相關(guān)因素。

蘇氨酸中間體合成工藝條件研究中的，計(jì)算4個(gè)因素之間的相關(guān)系數(shù)

表2-9。(P46)

表2-9相關(guān)系數(shù)矩陣

因素ABCD

A1.000

B-0.2001.000

C0.200-0.2001.000

D-0.9950.161-0.1981.000

相關(guān)系數(shù)臨界值r0.i,4=0.729,表明A與D之間呈很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)，不能

同時(shí)進(jìn)入回歸方程，可固定乙醛投料量或固定反應(yīng)時(shí)間，只考察3個(gè)

因素對(duì)收率的影響，例如前面提到的固定反應(yīng)時(shí)間，計(jì)算的回歸方程

很顯著，且符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

第四節(jié)回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

回歸計(jì)算屬統(tǒng)計(jì)計(jì)算而非函數(shù)關(guān)系（y=/。））計(jì)算，任何一組數(shù)據(jù)都

可以通過計(jì)算機(jī)程序求解多元線性方程，所得回歸方程是否線性,即

試驗(yàn)點(diǎn)是否落在回歸方程直線兩側(cè)一定范圍內(nèi)（p49）,只有通過統(tǒng)計(jì)

檢驗(yàn)才能確定。

1.F統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（test）（p54）

F統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)采用方差分析原理,它是回歸方差與殘差方差之比：（此處

m為因素?cái)?shù)而不是均勻設(shè)計(jì)表的列數(shù)）

U/m

(2-10)

Q/(n—m—1)

統(tǒng)計(jì)量F服從第一自由度dR=m,第二自由度df2=n—m—l的F分

布，可用來檢驗(yàn)這m個(gè)因素（自變量）的總體回歸效果。在給定顯著

水平a（一般不高于0.1）后可查F分布表，如果計(jì)算的F值大于F

臨界值F＞工…表明這m個(gè)自變量的總體回歸效果線性顯著，反

之則線性不顯著。通常a=0.1稱回歸效果線性顯著，a=0.05稱線

性很顯著，a=0.01線性高度顯著。如農(nóng)藥增效劑的回歸方程線性顯

著：（P126）

y=0.4195+0.1708A+0.0828B-0.1332C-0.0008D

n=9R=0.9187F=5.41S=0.0537

Fo.1,4,4=4.11

2.相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)（擬合優(yōu)度）：用來檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系，只適

用于一元回歸方程的線想顯著性檢驗(yàn)：

r:2（歹一-）（%一刃

弓7l（x,.-x）2Z（y-y）2

多元線性回歸是多個(gè)自變量（因素）與因變量（指標(biāo)）間的綜合相關(guān)，稱

復(fù)相關(guān)R,00^1,其值與回歸方程中的自變量數(shù)、樣本數(shù)（水平

數(shù)）有關(guān)，當(dāng)n=m+l時(shí)R=L此外，相關(guān)系數(shù)臨界值表只適用于

單相關(guān)，不能作為復(fù)相關(guān)的臨界值使用。多元回歸方程的線性顯著性

檢驗(yàn)只能采用F統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

3.標(biāo)準(zhǔn)差（p49圖2—5）：表示指標(biāo)的試驗(yàn)值y與回歸

Vn-m-1

計(jì)算值"之差的標(biāo)準(zhǔn)差，沒有臨界值。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)處理的要求，在計(jì)算程序設(shè)計(jì)中增加了因素間相關(guān)

系矩陣、指標(biāo)的回歸計(jì)算值及對(duì)應(yīng)的相對(duì)百分誤差（e）的輸出。為

誤差點(diǎn)的判斷提供一定依據(jù)。