【35套試卷合集】玉林市重點中學2019-2020學年數(shù)學高一年級下冊期末模擬試卷含答案

高一下學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.設。、b、CGR,a<b<0,則下列不等式一定成立的是

Aa2<b2B.ac2<bc2C.->-

aba-ba

2.數(shù)列｛4｝：-百、3、—36、9、…的一個通項公式是

A%=(—1)”而(〃wN*)B.a“=(—1)"7F(〃eN*)

C.a”=(-1產(chǎn)疝(〃eN*)Da“=(-1嚴7F("eN*)

3.設/、〃?是兩條不同的直線，a是一個平面，則下列命題不正確的是

A若/_Le,mua,貝！]/_!_〃？B.若I上a,I//m,則

C.若/_La,zn_La,貝!!/〃mD若/〃a,m〃a,則/〃"z

4.等差數(shù)列｛a“｝的前〃項和為S“，若S&=8,$8=4,則%+卬0+4]+卬2=

A.-16B.-12C.12D.16

5.在AABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,那么下列給出的各組條件能確定三角形有兩解

的是

Aa=10,b=3,A=30°Aa=8,6=10,A=45°

C.a=10>b=8,A—150°D.a=8,b=10,A=60°

6.已知數(shù)列｛%｝滿足4=2,。,用=%二!■(〃€%*),則%。=

4+1

A2B.-C.--D.-3

32

7.當0<a<l時，關于x的不等式處二D>1的解集是

x-2

n—22—a/7—22—ci

A(2,--)B.(--,2)C.(-a),2)U(―7,+8)D.S--)U(2,+cc)

a-1a-1a-1a-1

TT

8.已知函數(shù)/(x)=sinx+2cosx的圖象的一個對稱中心是點(y,0),則函數(shù)g(x)=

/Isinxcosx+sin?x的圖象的一條對稱軸是直線

A.x=—B.x——C.x=—D.x=---

6333

9.若不等式<4<斗]■對任意的，€(0,2]上恒成立，則〃的取值范圍是

A.[-^,2^7—V2I]B.[-^,2A/7—V21]C.D,

61362132

10.如圖，三棱柱A5C-AMG的各棱長均為2,側棱B片與底面ABC所成的角為60",NA4內為銳角,

且側面他84，底面A8C,給出下列四個結論：

①NA網(wǎng)=60'；

②ACJ.網(wǎng)；

③直線AG與平面所成的角為45°；

④60LAG.

其中正確的結論是

A.①@8.②④C.①③④。.①②③④

二、填空題：本大題共7個小題，每小題4分，共28分.

把答案填在答題卷的相應位置

11.求值：sin520cos830+cos52°cos7°=.

12.圓錐的母線長為3,側面展開圖的中心角為生，那么它的

3

13.將棱長為2的正方體切割后得一幾何體，其三視圖如圖所示，

則該幾何體的體積為.

14.正數(shù)x、y滿足_xy+x+y=8,那么x+）＞的最小值等于

15.已知數(shù)列伍“｝是首項為3,公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列｛?！埃?/p>

（第13題圖）

是首項為,，公比也為J的等比數(shù)列，其中〃eN*,那么數(shù)

22

列｛anb?｝的前n項和Sn=.

16.在A4BC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a、b、c成等差數(shù)列，則角3

的取值范圍是（角用弧度表示）.

17.在數(shù)列｛4｝中，q=l,必=32,（〃wN*）,把數(shù)列的各項按如下方法進行分組：

（q）、（a2,a3,a4）,（名，《，生，網(wǎng)嗎）、....，記A（m,”）為第加組的第〃個數(shù)（從前到后），若

A（m,n）-4（",/〃）=2叫則m+n=.

三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.（本題滿分14分）

(1)已知0<6<%，sin^+cos^,求cos26的值;

3

jrjT35

(口)已知一5<a<0<￡<,，cos(a-￡)=《，sin￡=言，求tane的值.

19.(本題滿分14分)

在AABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，且asinA+(a+0)sin8=csinC.

(I)求角C；

(II)若c=l,求AABC的周長/的取值范圍.

20.(本題滿分14分)

某市環(huán)保部門對市中心每天環(huán)境污染情況進行調查研究，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境污染指數(shù)/(幻與時刻x(時)

的關系為/(x)=a|T——a\+a+—,%e[0,24],其中“是與氣象有關的參數(shù)，且ae(0，!],用每

天f(x)的最大值作為當天的污染指數(shù)，記作M(a).

Y

(1)令/==—,XG[0,24],求f的取值范圍；

尸+1

(U)按規(guī)定，每天的污染指數(shù)不得超過2,問目前市中心的污染指數(shù)是否超標?

21.(本題滿分15分)

如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為菱形，PAL^ABCD,且/84。=60°,￡、尸分

別是PA、6C的中點.

(I)求證：3E〃平面P。/；

CM

(ID過8。作一平面交棱PC于點M,若二面角M-8。一。的大小為60°,求——的值.

MP

(第21題圖)

22.(本題滿分15分)

設數(shù)列伍“｝的首項q=1,前〃項和為S“，且2。,用、S“、-生成等差數(shù)列，其中〃eN*.

(I)求數(shù)列｛*｝的通項公式；

(II)數(shù)列仍“｝滿足：b,,=-------.........—,記數(shù)列仍“｝的前〃項和為7.，求7”及數(shù)列｛7；｝的最大

(??+l-18)(fl?+2-18)

項.

命題：寧海中學陳金偉

審題：象山中學張美娟、俞建英

答案2018學

年

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題8分，共50分在每小題給出的四個選第中，只有一

項是符合題目要求的

題號12345678910

答案CBDABBADDC

二、填空題：本大題共一個小題，每小題4分，共28分把答案填在答題卷的相應位置

418

11.—12.4*13.-14.4

~r-T

15.4——2fl_16.（0,]H."

三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.（本題滿分14分）

(I)法1：記sin8+cos6=-①,兩邊平方求得,2sin6cos6=->...........3分

39

17

所以(sin8-cos。)'=(sin^+cos^)2-4sin8cos6=—，..........................4分

因為0<8<外，所以sin6>Chcos6V0,所以sin￡-cos3=—y-②，

.................................................................................................................5分

由①、②得，的分

16=112^1,CO$^=￡Z￡,....................................6

66

所以326=(1)一些)」店.......................7分

669

1O

法2：由sin8+cos8=一兩邊平方求得,sin28=——，..............................3分

39因

77\TT54

為0<。(萬，sin6?+cos8>0,所以生<6〈二，7v<20<—,……5分

242

八r_~82J17八

cos2t/=-Jl-(--)"=——...............................................................7分

乃55

(II)因為0</<上且sin〃=3,所以tan〃=±,......................................9分

21312

7Tjr

因為一一<?<0<尸<一,所以一萬<。一/<0,

22

34

又cos(a-〃)=5>0,所以一5<二一/?<0,所以tan(a-7?)=-§,......11分

45

----1---

所以tan6z=tan[(6Z-/?)+/7]=-友=--...............14分

14—,—

312

19.(本題滿分14分)

(I)由條件得，a2+b2-c2=-ab,3分

所以cosC=1+"-/

16分

2ab2

因為C為三角形內角,所以。=120°............................7分

csinA2,csinB2.…

(II)法1：由正弦定理得,a=------=7sinAfAb=------=sinB,

sinCV3sinCJ3

I=-^=(sin2+suiB)+l=-^=[sin4+sui(60"-A]]+L...............10分

J3J3

2,.“6〃1?，、，21.,V?〃、i

=—^(suiA+——cosA--suiA)+1=—7=r(—sniA+——cosH)+l

/22用12

=-^siii(j44-60*)+l,12分

73、因為

00<A<60\所以60°<A+60°<120°,寸<sin(A+60°)41,

1〈專sin(A+60°)4爰，所以2</4卡+1,即2</4半+1.

14分

法2：由余弦定理得，c1=a2+h2-2abcosl2(y=a2+h2ah,........9分

而c=l,故1=3+力)2-abN(a+b)2_(￡±^)2=3(a+：)2,............”分

24

所以Q+/?<-y-,....................................................12分

又a+/?>c=l,......................................................13分

所以2<a+0+c?速+1,即2〈/〈迪+1.........................14分

33

20.(本題滿分14分)

(1)(1)當x=0時，r=0；1分

(2)當0<x?24時，t=4分

x2+l丁+i

x

fb<x<24

當且僅當:x=J.,即x=l時取等號5分

因為函數(shù)￡=1篙的圖象是連續(xù)的，所以f的取值范圍是［0,；］.6分

216

-at+a+a+—.0<t<a、

(II)12g(t)=a\￡-a\+a+^->te[0,g]，貝Ug(t)=2!<?

1

at-a+。+—、a?t?一.

.....................................8分

g⑺在［0,a)上單調遞減，在上單調遞增，所以g(f)的最大值只可能在，=0或

]316

從而M(a)=^(萬)=-a2+/+§'.................11分

0<a<—

0<a0<a<—

由dir得，

-a+-a+—<2IS”—--I之0(6a-l)(3a-4)>0

、29

解得0<a=9..................................................13分

6

故當ae(0,1］時，污染指數(shù)不超標;當aed,L］時，污染指數(shù)超標.14分

]_64

2

21.(本題滿分15分)

(I)取的中點G,連結EG、FG,

因為E是PA的中點，所以EG〃AD,且

EG^-AD,又F是菱形ABCD邊BC

2

的中點，所以3歹〃AO,且

2

〃BC,且EG=BC,四邊形

EGfB是平行四邊形，所以3E〃/G,

................................5分

而EGu平面PDE,BE(Z平面P。/7,“6分

所以3E〃平面POR................................................7分

(U)連結AC交于。，連結。M,因為叢_1面45。),所以即

BDLPA,又8D_L4C,且PAnAC=A,所以BD_L平面PAC,......10分

從而OM1BD,OC1BD,所以ZMOC就是二面角M-BD-C的平面角，

ZMOC=60°,12分

設AB=1,因為=NBA￡＞=60°,所以PA=1,AC=g,PC=2,

NPC4=30°,所以NOMC=90°,在RrAOCM中，CM=@cos30°=之，…14分

15分

22.(本題滿分15分)

(I)由2。用、S“、-電成等差數(shù)列知，2S?=2an+l-a2

當〃22時，2s〃_[=2an-a2,

所以2S〃-2sl=2?！?]—,an+x=2an

當〃=1時，由2q=2a2—出得％=24，

綜上知，對任何〃eN*,都有=2?！埃謖=1,所以a“#0,也=2.…6分

a

n

所以數(shù)列｛%｝是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，所以..........7分

b=--------%--------=----------------=1(—!-------1—)……10分

"(區(qū)川―18)3/2T8)(2"—18)(2向-18)22"-182,,+,-18

,1,111111、

"22'-1822-1822-1823-182"-182,,+1-18

LI1、1,11、八

22'-182,,+|-182162"+,-18

1112"~'

T-T=--(__-___________-___)=___________________

"+i，，22n+l-182,,+2-18(2向一9)(2"|-18)'

當〃＜2時，Tn+｝＞Tn,即0＜工＜(＜與；當〃24時，也有但《＜0；當〃=3時,

-騫＜0,"＜，即式＜0?

7

所以數(shù)列｛1｝的的最大項是...................................15分

高一下學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。

1.sin15cos15=

A.-B.

24

C.—D.

24

2.直線(+5=1與兩坐標軸圍成的三角形的周長為

A.6B.7

C.12D.14

3.下列向量中，與向量c=(2,3)不共線的一個向量P=

A.(3,2)B.吟

2

C.(丁)D.

4.若a>b>0,則下列不等式成立的是

y/ay[b

A.2>qB.----<----

abba

banh2a2

C.D一<一

忑,ab

5.已知等差數(shù)列的首項q=-l,公差則｛對｝的第一個正數(shù)項是

A.B.a5

C.D.%

6.若直線4：丫=履+1與4：x-y-i=0的交點在第一象限內，貝也的取值范圍是

A.k>\B.

C.k<一1或%>1D.k<-\

7.如圖，AABC的AB邊長為2,P,Q分別是AC,BC中點,記

ABAP+BABQ=m,AB-AQ+BA-BP=n,則

A.m=2,〃=4

B."?=3,n=1

8

C.m=2,n=6

D.m=3n9但相，〃的值不確定

8.如圖，在5個并排的正方形圖案中作出一個NAO,,8=135

0,O.O,O,O(\

If

(〃=123,4,5,6),則〃=

A.1,6

B.2,5

C.3,4

D.2,3,4,5

9.設0cx<1,函數(shù)y=d+—!—的最小值為

Xi-x

A.10B.9

27

C.8D.—

2

10.已知{a,,},{2}都是等比數(shù)列，它們的前〃項和分別為S“，T?,且S楙=3號"+

對恒成立，貝IJ.=

%

A.3"B.4"

C.3"或4"D.(-)"

參考答案

數(shù)學

第n卷（非選擇題，共io。分）

三

題號二總分總分人

161718192021

得分

注意事項：

1.第II卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。

2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚。

得分評卷人

二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。

11.不等式x?+3<4x的解集為

12.等比數(shù)列｛4｝中，4=%，4=8,貝!ls〃=?

13.已知向量a,〃滿足|。|二|)|=|。一)|=1,貝!)|。+》|=-

x+y<3

14.若實數(shù)x,丫滿足線性約束條件1，則z=2x+y的最大值為________.

—x<y<2x

[2

15.給出以下結論：

①直線4/2的傾斜角分別為%a2.若…,則I%-a?1=90；

②對任意角向量=(cosasin。)與%=(cosO-Gsin。,gcosO+sin。)的夾角都為；

③若AA8C滿足‘一="一，則AABC一定是等腰三角形；

cosBcosA

④對任意的正數(shù)a,人,都有1<彳+也

yja+b

其中所有正確結論的編號是.

三.解答題：本大題共6個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

得分評卷人

16.(本小題滿分12分)

如圖，矩形O4BC的頂點。為原點，A8邊所在直線的方程為3x+4y-25=0,頂點8的縱坐標為10.

(I)求04OC邊所在直線的方程；"

(II)求矩形OABC的面積.

得分評卷人

17.(本小題滿分12分)

已知向量。=(1,2),6=(-3,4).

(I)求a+Z＞與的夾角;

(II)若a_L(a+28),求實數(shù)2的值.

得分評卷人

18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=2sinxcos(x--^-)———?

(I)求/(?的最小正周期；

(II)設二〃。,/),且/弓+?=[,求tan(a+?).

得分評卷人

19.(本小題滿分12分)

已知的三個內角A,B,C成等差數(shù)列，它們的對邊分別為a,h,c,且滿足a:"=夜:G,

(I)求A,B,C;

(II)求AABC的面積S.

得分評卷人

20.（本小題滿分13分）

等差數(shù)列｛%｝中，4=1,%=2q+1S“是數(shù)列｛叫的前n項和.

<1）求巴，s.；

（II）設數(shù)列｛4｝滿足久+%++^=1-—（〃eND,求收｝的前〃項和7；.

qa2an2

得分評卷人

21.(本小題滿分14分)

已知f(x)=x2-px+q,其中p>0,q>0.

(I)當p>q時，證明皿<3；

pq

(II)若f(x)=O在區(qū)間(0,1],(1,2]內各有一個根，求p+q的取值范圍；

(ID)設數(shù)列｛4｝的首項4=1,前〃項和S“=/(〃)，neN\求為,并判斷｛4｝是否為等差數(shù)列？

參考答案

數(shù)學

參考答案

及評分意見

一、選擇題：本大題共10??；;簿，每」量5分.共50分.

1-5.BCADD；6-10.BCCBA

二、蟀題：本大題共3個」偎，每小氣5分，共”分.

11.(1,3)；12.2,-1；13.寺、it.5；15.①②④.

三.解答題：本大題共6個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(I)YOA8c是矩形，AOA±AB,OC//AB......................1分

由直線A8的方程3x+4y-25=0可知，

kAB=koA=^koc=-1?......................................4分

???OA邊所在直線的方程為丫=&x,即4x-3y=0；.....................5分

3

OC邊所在直線的方程為y=-±x,即3x+4y=0........................6分

-4

(II)???點B在直線A8上，且縱坐標為10,

.??點B的橫坐標由3x+4xl0-25=0解得為-5,即8(-5,10)..............7分

皿華高明。,11分

?*-^flC=|OA|x|AB|=50.12分

17.(I)V?=(l,2),Z>=(-3,4),

??a+b=(—296),a—b=(4,—2),2分

(—26)《4-2)—20V2

:.cos<a+h,a-b>=5分

740x720740x7202

:?<a+b,a-b>=—.6分

4

(a+b)?(a-b)_￡-臚_5-25__也

【另】cos<a+by5分

\a+b\\a-b\\a+b\\a-b\x/40x7202

:?<a+b,a-b>=—.6分

4

(II)當。_L(〃+Ab)時,Q?(a+Ab)=0,8分

A(1,2)(1-3X24-42)=0,貝！J1—32+4+8/1=0,：.A=-1...................................12分

【另】當a_L(a+Ab)時，a?(a+Ab)=0,................................................................8分

2

Aa+Aah=09貝！]5+〃lx(—3)+2x4]=0,A2=-1.12分

18.(I)f(x)=2sinx(cosxcos-^-+sinxsin^)———?...........................................2分

=x/2(sinxcosx+sin2x)-=V2(—sin2x+-~-2^1..............................

4分

2222

V2._>/2V2.

=——(sin2x-cos2x+1)------=——(sin2x-cos2x)

=sin(2x----)........................................?????????.................................6分

4

???/(x)的最小正周期為萬.............................................7分

/TT、「，a.r—,aTV、TC3

(II)f(—H—)—sin[2(—H—)----]=sina=—,?????????????8分

282845

由aw(0,馬可知，cosa=—,tana=—.10分

254

tana+tan--+1

:.tan(?+—)=----------------=4=7.???12分

41冗、3

1-tancrtan—1——

44

19.(I)VA,B,C成等差數(shù)列，，A+C=28,

又A+8+C=180,AB=60,A+C=120,2分

由正弦定理，一=一2-=—匚可知，,

sinAsinBsinCbsinB

.V2sinAsinAV2

?.-；=■—---------=—7=-sinA.——4分

百sin6062

2

V0<A<120,；.4=45,C=120-A=75.

綜上，A=45,B=60,C=75...................6分

【另】VA,B,C成等差數(shù)列，A+C=2B,

又4+B+C=180,B=60,A+C=120,??2分

設:a=6k,b=#>k,其中k>0.由余弦定理可知,

cosB=—~~洶-=—=>+2yHlc-4=0nA:=-J6--72,

2XV2JIX22

Aa=2(73-1),6=V6(V3-1),

.2(73-1)向6-1).72

??~----7=---=>sinA4=——,4分

sinA02

T

VO<A<120,：?A=45,C=120-A=75,

綜上，A=45,B=60,C=75.........................................6分

(II)sinC=sin75=sin(30+45)=丑也，.........................8分

4

,,,ah2ah2

sin45sin60sin75及6V6+V2

VT4^

得。=2(G—1),/?=V6(V3-1),............................................10分

5x4?r=-acsinB=-x2(V3-l)x2x—=3-V3..............................12分

222

20.(I)設｛4｝的公差為d.由%,=2凡+1知，

q+(2〃_l)d=2q+2(〃-l)d+lnd=q+1=2.....................????2分

2

.?.。〃=2〃-1；Sn=n..................................................4分

/r、》hb、h,1—仇.1.，1

(II)由--1---+H---=1----可知9--=1---9??b.=—；??5分

qa2anT422

區(qū)+旦++工=」上,A

132H-I2"=2=1____1_=J_

b.b、h,,12n-\~2^~2"~T

-L+-1+....J..I...J--------

I13+2〃-3=2'-'

綜上，b?"2"(neN')..............................................8分

T」+』+2n-32n—\

+

2

"2'22?-i^1T_12222n-]

2〃一32〃一尸產(chǎn)1+齊+尹++---12分

T2,l+1

/=展+尹++

2"

J擊2?-1

=>7；=l+l+g+12n-\[12n-\

H---z—--------=1+

v~22〃T2〃-22〃

_2n+3即73-^^

=3f13分

2〃n2”

(I)于④/-pq+q/+q>/(p)p2-p2+g.........

21==H1分

PPPqq

:.皿一2M=￡l￡_q_]=(q+D(4-p).

3分

PQP

?.?p>、q>、0八,???(-夕-+--D(-q--P<)0,,八即也一2M<o,

ppq

A/(g).f(P),.......................................................

pq

(H)拋物線的圖像開口向上，且/。)=0在區(qū)間(0,1],(1,2]內各有一個根,

7(0)>0,卜>0,

(p-qNi，

,/(I)<0,=><1-/?+<7<0,=\lp-q<4.6分

/(2)>04-2/?+(7>0

...點(p,q)(p>0,g>0)組成的可行域如圖所示，.....................8分

由線性規(guī)劃知識可知，1<0+”5,即p+qw(l,5]........................................9分

+2u=112=-3八

【另】設p+q=/l(p-/+〃(2〃一編，則｛,,-...........6分

1一人〃=1〔4=2

Jp+q=_3(p_q)+2(2p_q)K5(當且僅當〃=3,g=2時“二”成立).??8分

又p>0,q>0,p-q>\^>p>\+q>\9則〃+q>p>l,

p+q<59即p+qw(L5]?..........................................................................9分

(III)由題意可知，S?=/(>:)=逢一"+g,

當>?=1時,a：=S：=l-p-g=l,:?p=；?.........................................................10分

當〃22時，a.=S.-S_]=(?i: