4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式課件(2)-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(2)復(fù)習(xí)引入探究1：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征??當(dāng)q≠1時(shí)，即Sn是n的指數(shù)型函數(shù).當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1，即Sn是n的正比例函數(shù).結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：qn的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù).練習(xí)(1)若等比數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)有2n項(xiàng)，則(2)若等比數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)有2n＋1項(xiàng)，則S奇＝a1＋a3＋a5＋…

＋a2n-1＋a2n+1＝a1＋(a3＋a5＋…a2n-1＋a2n+1)＝a1＋q(a2＋a4＋…＋a2n)＝a1＋qS偶S奇＝a1＋qS偶S偶＝a2＋a4＋…＋a2nS奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1S偶＝a2＋a4＋…＋a2n??S偶＝qS奇??探究2：等比數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和思考2：若{an}是公比為q的等比數(shù)列，S偶,S奇分別是數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和，則S偶,S奇之間有什么關(guān)系？＝a1q＋a3q＋…＋a2n－1

q

已知等比數(shù)列{an}共有2n項(xiàng)，其和為－240，且(a1＋a3＋…＋a2n－1)－(a2＋a4＋…＋a2n)＝80，求公比q.練習(xí)例1：

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，取正方形ABCD各邊的中點(diǎn)E,F,G,H，作第2個(gè)正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點(diǎn)I,J,K,L，作第3個(gè)正方形IJKL，依此方法一直繼續(xù)下去.例題(1)求從正方形ABCD開(kāi)始，連續(xù)10個(gè)正方形的面積之和;(2)如果這個(gè)作圖過(guò)程可以一直繼續(xù)下去，那么所有這些正方形的面積之和將趨近于多少?課本P38

一個(gè)乒乓球從1m高的高度自由落下，每次落下后反彈的高度都是原來(lái)高度的0.61倍.(1)當(dāng)它第6次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的總路程是多少(精確到1cm)?(2)至少在第幾次著地后，它經(jīng)過(guò)的總路程能達(dá)到400cm?練習(xí)課本P40例2：去年某地產(chǎn)生的生活垃圾為20萬(wàn)噸，其中14萬(wàn)噸垃圾以填埋方式處理，6萬(wàn)噸垃圾以環(huán)保方式處理，預(yù)計(jì)每年生活垃圾的總量遞增5%，同時(shí)，通過(guò)環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬(wàn)噸.為了確定處理生活垃圾的預(yù)算，請(qǐng)寫(xiě)出從今年起n年內(nèi)通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量的計(jì)算公式，并計(jì)算從今年起5年內(nèi)通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量(精確到0.1萬(wàn)噸).例題課本P38練習(xí)例3：某牧場(chǎng)今年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為8%，且在每年年底賣(mài)出100頭牛，設(shè)牧場(chǎng)從今年起每年年初的計(jì)劃存欄數(shù)依次為c1，c2，c3，???.(1)寫(xiě)出一個(gè)遞推公式，表示cn+1與cn之間的關(guān)系;(2)將(1)中的遞推公式表示成cn+1－k=r(cn－k)的形式，其中k，r為常數(shù);(3)求S10=c1＋c2＋c3＋???＋c10的值(精確到1).例題課本P39①②

比較①②的系數(shù)，可得某牛奶廠2015年初有資金1000萬(wàn)元，由于引進(jìn)了先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，資金年平均增長(zhǎng)率可達(dá)到50%.每年年底扣除下一年的消費(fèi)基金后，剩余資金投入再生產(chǎn).這家牛奶廠每年應(yīng)扣除多少消費(fèi)基金，才能實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)5年資金達(dá)到2000萬(wàn)元的目標(biāo)(精確到1萬(wàn)元)?練習(xí)課本P40隨堂檢測(cè)3.若等比數(shù)列{an}共有奇數(shù)項(xiàng)，其首項(xiàng)為1，其偶數(shù)項(xiàng)和為170，奇數(shù)項(xiàng)和為341，則這個(gè)數(shù)列的公比為_(kāi)___，項(xiàng)數(shù)為_(kāi)___.解析：由性質(zhì)S奇＝a1＋qS偶可知341＝1＋170q，所以q＝2，即這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為9.4.某工廠去年產(chǎn)值為a，計(jì)劃今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為（

）A.1.14a B.11×(1.15－1)aC.1.15a D.10×(1.16－1)a解析：從今年起到第5年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為a×1.1＋a×1.12＋a×1.13＋a×1.14＋a×1.15(2)至少經(jīng)過(guò)幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？解：旅游業(yè)的總收入超過(guò)總投入，即bn－an>0，故至少經(jīng)過(guò)5年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入.1.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn的函數(shù)特征：當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1，即Sn是n的正比例函數(shù).當(dāng)q≠1時(shí)，即Sn是n的指數(shù)型函數(shù).(1)若等比數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)有2n項(xiàng)，則(2)若等比數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)有2n＋1項(xiàng)，則S奇＝a1＋qS偶?S偶＝qS奇?2.等比數(shù)列的S奇與S偶之間的關(guān)系：課堂小結(jié)課外作業(yè)4.（2）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共