5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式第3課時(shí)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第五章三角函數(shù)5.5.1第3課時(shí)二倍角的正弦、余弦、正切公式首都師范大學(xué)附屬昌財(cái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity★情德善孝

志勤專勇★學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用兩角和的正、余弦、正切公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重點(diǎn))2.能利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明．(難點(diǎn))3.熟悉二倍角公式的常見變形，并能靈活應(yīng)用．(易錯(cuò)點(diǎn))★情德善孝

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在我們接觸到的事物中，帶有一般性的事物總是大開大合，縱橫馳騁，往往包含一切，而特殊的事物則是小巧玲瓏，溫婉和融，往往顯出簡(jiǎn)潔，奇峻之美．三角函數(shù)的和(差)角的正弦、余弦、正切公式中的角都是帶有一般性的，一般性中又蘊(yùn)含著特殊性，即兩角相等的情形，那么這些二倍角又有什么簡(jiǎn)潔，奇峻之美呢？★情德善孝

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情境導(dǎo)入由S(α±β)，C(α±β)，T(α±β)是否能推導(dǎo)出sin2α,cos2α，tan2α的公式？S(α±β)令β=α★情德善孝

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探究由S(α±β)，C(α±β)，T(α±β)是否能推導(dǎo)出sin2α,cos2α，tan2α的公式？C(α±β)令β=α★情德善孝

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探究T(α±β)令β=α★情德善孝

志勤專勇★由S(α±β)，C(α±β)，T(α±β)是否能推導(dǎo)出sin2α,cos2α，tan2α的公式？首都師范大學(xué)附屬昌財(cái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

探究總結(jié)：二倍角公式左到右：升冪縮角；

右到左：降冪擴(kuò)角★情德善孝

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知識(shí)點(diǎn)二倍角公式三角函數(shù)倍角公式簡(jiǎn)記正弦sin2α=

S2α余弦cos2α=cos2α-sin2α=

=

C2α正切tan2α=

T2α2sinαcosα2cos2α-11-2sin2α首都師范大學(xué)附屬昌財(cái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

左到右：升冪縮角；

右到左：降冪擴(kuò)角★情德善孝

志勤專勇★名師點(diǎn)睛1.二倍角的“廣義理解”:二倍角是相對(duì)的,如4α是2α的二倍,α是

的二倍等.“倍”是描述兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系的,這里蘊(yùn)含著換元思想.2.對(duì)于S2α和C2α,α∈R,但是在使用T2α?xí)r,要保證分母1-tan2α≠0且tan

α有意義,3.一般情況下,sin

2α≠2sin

α,cos

2α≠2cos

α,tan

2α≠2tan

α.4.倍角公式的逆用更能拓展思路,我們要熟悉這組公式的逆用,如sin

3αcos

3α=sin

6α.【例1】

求下列各式的值:★情德善孝

志勤專勇★探究點(diǎn)一利用二倍角公式解決給角求值問題首都師范大學(xué)附屬昌財(cái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

規(guī)律方法給角求值問題的常見解法(1)直接正用或逆用二倍角公式,結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對(duì)已知角進(jìn)行轉(zhuǎn)化,一般可以化為特殊角.(2)若形式為幾個(gè)非特殊角的三角函數(shù)式相乘,則一般逆用二倍角的正弦公式,在求解過程中,需利用互余關(guān)系配湊出應(yīng)用二倍角公式的條件,使得問題出現(xiàn)可以連用二倍角的正弦公式的形式.★情德善孝

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變式訓(xùn)練1求下列各式的值:★情德善孝

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探究點(diǎn)二利用二倍角公式解決條件求值問題★情德善孝

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所以sin(2A+B)=sin

2Acos

B+cos

2Asin

B=2sin

Acos

Acos

B+(2cos2A-1)sin

B★情德善孝

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規(guī)律方法解決條件求值問題的方法給值求值問題,注意尋找已知式與未知式之間的聯(lián)系,有兩個(gè)觀察方向:(1)有方向地將已知式或未知式化簡(jiǎn),使關(guān)系明朗化;(2)尋找角之間的關(guān)系,看是否適合相關(guān)公式的使用,注意常見角的變換和角之間的二倍關(guān)系.★情德善孝

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A★情德善孝

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探究點(diǎn)三利用二倍角公式解決化簡(jiǎn)與證明問題角度1.證明問題

證明

原式變形為1+sin

4θ-cos

4θ=tan

2θ(1+sin

4θ+cos

4θ).(*)(*)式右邊=tan

2θ(1+sin

4θ+cos

4θ)=2sin

2θcos

2θ+2sin22θ=sin

4θ+1-cos

4θ=左邊,∴(*)式成立,即原式得證.★情德善孝

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角度2.化簡(jiǎn)問題

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規(guī)律方法探究三角函數(shù)式化簡(jiǎn)、證明的常用技巧(1)特殊角的三角函數(shù)與特殊值的互化;(2)對(duì)于分式形式,應(yīng)分別對(duì)分子、分母進(jìn)行變形處理,有公因式的提取公因式后進(jìn)行約分;(3)對(duì)于二次根式,注意倍角公式的逆用;(4)利用角與角之間的隱含關(guān)系,如互余、互補(bǔ)等;(5)利用“1”的恒等變形,如tan

45°=1,sin2α+cos2α=1等.★情德善孝

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本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)二倍角公式的推導(dǎo).(2)利用二倍角公式的正用、逆用進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明.2.方法歸納:轉(zhuǎn)化法、整體法.3.常見誤區(qū):(1)化簡(jiǎn)求值開根號(hào)時(shí),忽視角的范圍;(2)逆用公式時(shí)易混淆系數(shù)和冪次的變化.★情德善孝

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成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)12345A.2sin15°cos15°

B.cos215°-sin215°C.2sin215°

D.sin215°+cos215°B★情德善孝

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12345B★情德善孝

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