湖北省荊楚聯(lián)盟2024-2025學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

湖北省荊楚聯(lián)盟2024-2025學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．下列四幅圖是奧林匹克運動會會徽,其圖案為軸對稱圖形的是()A. B.C. D.2．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是()A.,, B.,,C.,, D.,,3．在平面直角坐標系中,點關于x軸對稱的點的坐標為()A. B. C. D.4．如圖是兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,則的度數(shù)為()A. B. C. D.5．如果將一副三角板按如圖方式疊放,那么等于()A. B. C. D.6．如圖,在和中,相交于點O,且,再添加一個條件不能證明的是()A. B. C. D.7．如圖,在中,分別以點A和點B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線,交于點D,交于點E,連接.若的周長為12,,則的周長為()A.16 B.18 C.20 D.288．如圖中,,是邊上的高,則的度數(shù)是()A. B. C. D.9．如圖,,,,,,,按此規(guī)律,點的坐標為()A. B.C. D.10．如圖,在四邊形中,,.若,則的長不可能是()A.7 B.9 C.11 D.13二、填空題11．如圖,在做門窗時,工人叔叔常把還沒有安裝的門窗釘上兩根斜拉的木條.工人叔叔這樣做的數(shù)學道理根據(jù)______________.12．若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是______.13．如圖,中,,,于H,若,則___.14．如圖,在x軸、y軸的正半軸上分別截取,,使,再分別以點A,B為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于點P,若點P的坐標為,則a的值為_____.15．如圖,中,,的角平分線,相交于點P,過P作交的延長線于點F,交于點H,連接.下列結論：①平分；②；③；④,其中正確的結論有_____(填序號).三、解答題16．如圖,A,B,C,D四點在同一條直線上,,,.求證：.17．如圖,中,于點D,平分,若,.求的度數(shù).18．已知a,b,c為的三邊長,且a,b滿足,c為方程的解,求的周長,并判斷的形狀.19．如圖,,,點D在邊上,,和相交于點O.(1)求證：；(2)若,求的度數(shù).20．在平面直角坐標系中,的三個頂點的位置如圖所示.(1)請畫出關于y軸對稱的；(其中,,分別是A,B,C的對應點,不寫畫法)；(2)直接寫出三個頂點的坐標；(3)求的面積.21．如圖,在四邊形中,,E為的中點,連接并延長交的延長線于點F.(1)求證：；(2)連接,當時,,,求的長.22．在中,,,D是邊上一點,連接,,且,與交于點F.(1)求證：；(2)當時,求證：平分.23．【閱讀】規(guī)定：如果一個三角形的三個內角分別與另一個三角形的三個內角對應相等,那么稱這兩個三角形互為等角三角形.從三角形(非等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原來三角形是等角三角形,我們把這條線段叫做這個三角形的等角分割線.(1)【理解】如圖1,在中,,,請寫出圖中兩對等角三角形._____；_____；(2)【嘗試】如圖2,在中,平分,,.求證：為的等角分割線；(3)【應用】在中,,是的等角分割線,請直接寫出的度數(shù).24．在平面直角坐標系中,點,,點C為x軸正半軸上一動點,過點A作交y軸于點E.(1)如圖1,求證：；(2)如圖2,若點C在x軸正半軸上運動,且,連接.①求證：平分；②當時,求的值.25．(1)已知中,,.①如圖1,點M,N均在邊上,,,,連接,；請?zhí)骄颗c的數(shù)量關系；②如圖2,點M在邊上,點N在的上方,且,求證：；(2)如圖3,在四邊形中,,平分,若與互余,則的大小為_____.

參考答案1．答案：A解析：A.是軸對稱圖形,故A符合題意；B.不是軸對稱圖形,故B不符合題意；C.不是軸對稱圖形,故C不符合題意；D.不是軸對稱圖形,故D不符合題意.故選：A.2．答案：B解析：A.,不能組成三角形,故該選項不符合題意；B.,能組成三角形,故該選項符合題意；C.,不能組成三角形,故該選項不符合題意；D.,不能組成三角形,故該選項不符合題意；故選：B.3．答案：A解析：點關于x軸對稱的點的坐標是,故選：A.4．答案：C解析：∵兩個三角形全等,∴故選：C.5．答案：C解析：如圖所示,∵,∴∵∴.故選：C.6．答案：B解析：在和中,,,∴要證明,可以利用,兩種方法進行判斷,∴可以添加的條件為：任意一組對應邊相等,即：,或,∵無法證明三角形全等,∴當添加條件為,不能證明；故選B.7．答案：C解析：根據(jù)作圖可知：是的垂直平分線,∴,,∵的周長為,∴,∵,∴,∴的周長為：,故選：C.8．答案：D解析：在中,,,∴,∴,∴.∵是邊上的高,∴,∴.故選：D.9．答案：C解析：由題可知：第一象限的點：,,…角標除以4余數(shù)為2；第二象限的點：,,…角標除以4余數(shù)為3；第三象限的點：,,…角標除以4余數(shù)為0；第四象限的點：,,…角標除以4余數(shù)為1；由上規(guī)律可知：,∴在第二象限.觀察可得,,,,∴點的坐標為.故選：C.10．答案：D解析：延長,截取,連接,如圖所示：∵,,∴,在與中,,∴,∴,∴,即,∵,∴,∴的長不可能13.故選：D.11．答案：三角形具有穩(wěn)定性解析：結合圖形,為防止變形釘上兩條斜拉的木板條,構成了三角形,所以這樣做根據(jù)的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性.故答案是：三角形的穩(wěn)定性.12．答案：8解析：設邊數(shù)為n,由題意得,,解得.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.故答案為：8.13．答案：9解析：,,在中,,,14．答案：3解析：連接,如圖所示：由作圖過程可知,平分,∴點P在第一象限夾角的平分線上,∴,解得；故答案為：3.15．答案：①②④解析：在中,,∴,又∵、分別平分、,∴,,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴平分,故①正確；∵,又∵,∴,∴,又∵,在和中,,∴,∴,,,故②正確；∴,在和中,∵,,,∴,∴,,又∵,∴,故③錯誤；∵,,∴,∴,∴,故④正確；綜上分析可知：正確有①②④.故答案為：①②④.16．答案：見解析解析：證明：∵,∴,∴,又∵,,∴,∴,∴.17．答案：解析：∵,平分,∴,∵,∴,∵,∴,∴.18．答案：的周長為18；為等腰三角形解析：∵,,,解得,.∵c為方程的解,∴,∴或3.當時,,不能構成三角形,∴不符合題意；當時,,能構成三角形,此時,的周長為.綜上,的周長為18.∵,∴是等腰三角形.19．答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)證明：和相交于點O,.在和中,,.又,,.在和中,,.(2)∵,,,,,∵20．答案：(1)作圖見解析(2),,(3)7解析：(1)如下圖,為所作的關于y軸對稱的圖形.(2)根據(jù)圖形可知,,.(3).21．答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：,,∵點E是中點,∴,在和中,,；(2)由(1)知,∴,,∵,∴垂直平分,∴,∵,,∴,∴.22．答案：(1)見解析(2)見解析解析：(1)證明：如圖,設、交于點G,∵,,∴,在與中,,∴,∴∵∴∴∴；(2)證明：由(1)得,∴,.由(1)得,∵,∴.∴,∵,∴.∵,∴,∵,,∴.∵,∴,∴平分.23．答案：(1)與,與(答案不唯一)(2)見解析(3)的度數(shù)為或或或解析：(1)∵,,∴,,∴,同理,,∵,∴與,與,與是等角三角形；(2)證明：∵在中,,,∴∵為角平分線,∴,∴,,∴,∵在中,,∴,∴,∵,,,,∴為的等角分割線；(3)當是等腰三角形,如圖,時,,∴,∴；當是等腰三角形,如圖,時,,,∴,∴；當是等腰三角形,的情況不存在,當是等腰三角形,如圖,時,,當是等腰三角形,如圖,時,,設,則,則,由題意得,,解得,,∴,當是等腰三角形,的情況不存在,∴的度數(shù)為或或或.24．答案：(1)見解析(2)①見解析；②解析：(1)證明：由題意知,,∵,∴,∵,,∴,∵,,,∴；(2)①證明：如圖2,作于M,于N,∵,∴,,∴,解得,∵,,∴是的平分線；②如圖3,在上截取,使,由①可知,是的平分線,∴,∵,,,∴,∴,,∵,,