新高考數(shù)學(xué)二輪提升練專題18 等差數(shù)列與等比數(shù)列基本量的問題（原卷版）

專題18等差數(shù)列與等比數(shù)列基本量的問題1、【2022年全國乙卷】已知等比數(shù)列an的前3項(xiàng)和為168，a2?A．14 B．12 C．6 D．32、【2022年新高考2卷】中國的古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住處，更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn)．如圖是某古建筑物的剖面圖，DD1,CC1,BB1,AA1

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.93、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）記SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．7 B．8 C．9 D．104、（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折，規(guī)格為SKIPIF1<0的長方形紙，對(duì)折1次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和SKIPIF1<0，對(duì)折2次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和SKIPIF1<0，以此類推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______；如果對(duì)折SKIPIF1<0次，那么SKIPIF1<0______SKIPIF1<0.5、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ））設(shè)SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．12 B．24 C．30 D．326、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅱ））記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則SKIPIF1<0=（）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–17、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅱ））北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊8、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅱ））數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．2 B．3 C．4 D．59、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅱ））記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．10、（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ））記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若SKIPIF1<0，則S4=___________．11、【2022年全國甲卷】記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和．已知(1)證明：an(2)若a4,a12、（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)積，已知SKIPIF1<0．（1）證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列;（2）求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式．13、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，證明：SKIPIF1<0是等差數(shù)列.14、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正數(shù)，記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．①數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列：②數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；③SKIPIF1<0．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．題組一、等差、等比數(shù)列的基本量的問題1-1、（2022·江蘇海安·高三期末）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-2、（2022·江蘇常州·高三期末）小李在2022年1月1日采用分期付款的方式貸款購買一臺(tái)價(jià)值SKIPIF1<0元的家電，在購買1個(gè)月后的2月1日第一次還款，且以后每月的1日等額還款一次，一年內(nèi)還清全部貸款（2022年12月1日最后一次還款），月利率為SKIPIF1<0．按復(fù)利計(jì)算，則小李每個(gè)月應(yīng)還（）A．SKIPIF1<0元 B．SKIPIF1<0元C．SKIPIF1<0元 D．SKIPIF1<0元1-3、（2022·山東淄博·高三期末）己知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則公比SKIPIF1<0（）A．－2 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-4、（2022·江蘇蘇州·高三期末）記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-5、（2022·廣東羅湖·高三期末）（多選題）已知d為等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差，SKIPIF1<0為其前n項(xiàng)和，若SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，則下列結(jié)論正確的為（）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<01-6、（2022·江蘇蘇州·高三期末）記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)積為SKIPIF1<0，寫出一個(gè)同時(shí)滿足①②的數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式：SKIPIF1<0__________．①SKIPIF1<0是遞增的等比數(shù)列；②SKIPIF1<0．題組二、等差、等比數(shù)列的判斷與證明2-1、（2022·山東青島·高三期末）在數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0為常數(shù))，則稱SKIPIF1<0為“等方差數(shù)列”，p稱為“公方差”，下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．SKIPIF1<0是等方差數(shù)列B．若數(shù)列SKIPIF1<0既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，該數(shù)列必為常數(shù)列C．正項(xiàng)等方差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是等比數(shù)列，則SKIPIF1<0D．若等方差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為2，公方差為2，若將SKIPIF1<0，…SKIPIF1<0這種順序排列的10個(gè)數(shù)作為某種密碼，則可以表示512種不同密碼2-2、（2022·山東日照·高三期末）數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均是正數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線過點(diǎn)SKIPIF1<0，則下列正確的是（）A．SKIPIF1<0B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列D．SKIPIF1<02-3、（2021·河北張家口市·高三期末）（多選題）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說法正確的是（）A．若，則是等差數(shù)列B．若，則是等比數(shù)列C．若是等差數(shù)列，則D．若是等比數(shù)列，且，，則2-4、（2020·河北邯鄲市·高三期末）（多選題）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則是等差數(shù)列B．若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為C．若，則是等比數(shù)列D．若，則1、（2022·湖南常德·高三期末）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)SKIPIF1<0是指在沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)．SKIPIF1<0一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．對(duì)于SKIPIF1<0，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)SKIPIF1<0，平均感染周期為7天（初始感染者傳染SKIPIF1<0個(gè)人為第一輪傳染，經(jīng)過一個(gè)周期后這SKIPIF1<0個(gè)人每人再傳染SKIPIF1<0個(gè)人為第二輪傳染……）那么感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要的天數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（）A．35 B．42 C．49 D．562、（2021·山東濟(jì)南市·高三二模）（多選題）已知數(shù)列中，，，，則下列說法正確的是（）A． B．是等比數(shù)列C． D．3、（2022·廣東揭陽·高三期末）在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根，則SKIPIF1<0__________.4、（2022·廣東潮州·高三期末）設(shè)SKIPIF1<0是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，SKIPIF1<0是其前n項(xiàng)和．若SKIPIF1<0