6.2 第2課時 反比例函數(shù)的性質(zhì)課件

第六章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時反比例函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠初步應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.(重點(diǎn))2.理解反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，并將其靈活運(yùn)用于坐標(biāo)系中圖形的面積計算中.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.能夠解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題.

(重

點(diǎn)、難點(diǎn))新課導(dǎo)入

反比例函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？能類比前面學(xué)習(xí)的一次函數(shù)得到嗎？反比例函數(shù)的圖象是雙曲線舊知回顧問題1

問題2

歸納總結(jié)：

(1)當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；(2)當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：k的正負(fù)決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性例2

已知反比例函數(shù)，y隨x的增大而增大，求a的值.解：由題意，得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.知識點(diǎn)1反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的初步運(yùn)用講授新課針對訓(xùn)練

已知反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，求m的值．解：由題意，得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？Oxy例4

如圖，是反比例函數(shù)圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問題：解：因?yàn)檫@個反比例函數(shù)圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.由因?yàn)檫@個函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.講授新課(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？解：因?yàn)閙－5＞0，所以在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當(dāng)x1＞x2時，

y1＜y2.講授新課針對訓(xùn)練已知反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式；解：∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得，

解得k=6.∴這個函數(shù)的表達(dá)式為.

針對訓(xùn)練(2)判斷點(diǎn)B(－1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；解：分別把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足該解析式，點(diǎn)C

的坐標(biāo)滿足該解析式，所以點(diǎn)B不在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在該函數(shù)的圖象上．講授新課知識點(diǎn)2反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P，Q向

x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁表格：

合作探究講授新課51234－15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想S1，S2與k的關(guān)系

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1Q講授新課S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P(－1，4)Q(－2，2)2.

若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S2講授新課由前面的探究過程，可以猜想：

若點(diǎn)P是圖象上的任意一點(diǎn)，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.講授新課yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)AB∵點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k.∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若點(diǎn)P

在第二象限，則a<0，b>0，若點(diǎn)P在第四象限，則a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.BPA綜上，S矩形AOBP=|k|.講授新課

點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn)，作QA垂直于y軸，作

QB垂直于x軸，矩形AOBQ

的面積與k的關(guān)系是

S矩形AOBQ=.推理：△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=.Q對于反比例函數(shù)，AB|k|yxO歸納總結(jié)：反比例函數(shù)的面積不變性講授新課例5如圖，P，C是函數(shù)(x>0)圖像上的任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PA，垂足為A，過點(diǎn)C作x軸的垂線CD，垂足為D，連接OC交PA于點(diǎn)E.設(shè)△POA的面積為S1，則S1=

；梯形CEAD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1

S2；△POE的面積S3和S2的大小關(guān)系是S2

S3.2S1S2＞＝S3講授新課例6

如圖，兩個反比例函數(shù)

和

在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1

上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面

積為________．導(dǎo)引：緊扣“k的幾何性質(zhì)”，用“作差法”將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為符合k的幾何性質(zhì)的三角形面積來求解.于是陰影部分的面積為1.

1新課講授求陰影部分面積的方法：當(dāng)它無法直接求出時，一般都采用“轉(zhuǎn)化”的方法，將它轉(zhuǎn)化為易求圖形面積的和或差來進(jìn)行計算．如本例就是將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為兩個與比例系數(shù)相關(guān)的特殊三角形的面積的差來求，要注意轉(zhuǎn)化思想和作差法的運(yùn)用．歸納總結(jié)：

針對訓(xùn)練

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M的直線PQ與x軸平行，且直線分別與反比例函數(shù)(x＞0)和(x＜0)的圖象交于點(diǎn)P，Q，若△POQ的面積為8，則k=______.QPOxMy－10當(dāng)堂練習(xí)

1.已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________.

2.

下列關(guān)于反比例函數(shù)的圖象的三個結(jié)論：

(1)經(jīng)過點(diǎn)(－1，12)和點(diǎn)(10，－1.2)；

(2)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

(3)雙曲線位于二、四象限.其中正確的是

(填序號).(1)(3)m＞2當(dāng)堂練習(xí)A.4B.2C.－2D.不確定3.如圖所示，P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PB

⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A在y軸上，△ABP的面積為2，則k的值為()

OBAPxyA當(dāng)堂練習(xí)4.

如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=－x+2

的圖象交于A，B兩點(diǎn).(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；AyOBx解：y=－x+2

，

解得

x=4，

y=－2

所以A(－2，4)，B(4，－2).

或

x=－2，

y=4.

當(dāng)堂練習(xí)作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則AC=4，BD=2.(2)求△AOB的面積.解：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為M(2，0)，∴OM=2.OAy