2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版七年級上冊《代數(shù)式》單元測試卷（含答案）

數(shù)學(xué)人教版（2024）7年級上冊

第3章單元測試

（時(shí)間：120分鐘總分：120分）

一、單選題（16分）

1.李爺爺今年。歲，楊伯伯今年（”-20）歲，過x年后,他們相差（）歲.

A.xB.20C.x-20D.x+20

2.下面各式中，符合書寫要求的是（)

A.。8B.lxC.9D.2(x+y)

3.。是一個兩位數(shù)，b是一個三位數(shù),如果把6放在。的左邊組成一個五位數(shù)，這個五位數(shù)

是（）

A.baB.b+aC.1006+aD.10006+a

若x,了同號，則忖+付+同值為

4.()

xyxy

A.3或1B.-1或0C.3或-1D.-3或1

5.甲數(shù)是比乙數(shù)的3倍少6,表示乙數(shù)的式子是（)

A.3a—bB.a+3—bC.(a+6)+3D.

6.代數(shù)式2/_3a+l的值是6,則4a2—6a+5的值是（)

A.5B.10C.15D.25

7.下列圖形都是由?按照一定規(guī)律組成的，其中第①個圖中共有3個?，第②個圖中共有7個

?,第③個圖中共有13個?，第④個圖中共有21個?，…，照此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖

形中?的個數(shù)為（）

①②④

A.42B.47C.57D.61

1

8.把兩張正方形紙片按如圖1所示分別裁剪成幺和5兩部分（5為長方形），再將裁好的四

張紙片不重疊地放入圖2所示的正方形中，記一張2紙片的面積為一張5紙片的面積

為邑，若S「邑=10,則圖2中陰影部分面積為（）

A.10B.12C.14D.16

二、填空題（20分）

9.已知2x-3yT=0,請用含x的代數(shù)式表示y為.

10.若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，H=3,則產(chǎn)+加-㈤=________.

m+1

11.若代數(shù)式2/一%+6=1,則代數(shù)式x-2x2的值為.

12.設(shè)小東的年齡為x歲，爸爸的年齡是小東的年齡的3倍多4歲，則爸爸的年齡可表示為

歲；如果小東的年齡是13歲，則爸爸的年齡是歲.

13.若加一2“=一4,貝卜3（加_2〃）2_（2〃_〃71+2（2“_〃7）_]=.

14.如果。滿足（"I）"，],貝M的值是.

15.如果X2-X+3的值為12,則TX2+：X+IO的值為.

16.如圖數(shù)字三角形被稱為“楊輝三角”，圖中兩平行線之間的一列數(shù)：1,3,6,10,

15,我們把第一個數(shù)記為華第二個數(shù)記為。2,第三個數(shù)記為。3…，第〃個數(shù)記為%,

貝!Ja2Q=__________

1

17.+&-7的值等于-19,那么當(dāng)x=-2024時(shí)，這個代數(shù)式的值為

2

18.已知。是-[-(-5)]的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大4,C是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則

?>a+2b+c的值是.

三、解答題(84分)

19.某商場銷售一種電腦和配件，電腦每臺3000元，配件每套600元.“國慶”期間商場決

定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一臺電腦送一套配件;

方案二電腦和配件都按定價(jià)90%付款.現(xiàn)某公司要到該商場購買電腦20臺，配件x套

(x>20).(9分)

(1)用含x的代數(shù)式表示該客戶需付的款額；

(2)若x=30,則按哪種方案購買更省錢;

(3)當(dāng)》=30時(shí)，你能設(shè)計(jì)一個更優(yōu)的購買方案嗎？

20.若“、6互為相反數(shù)，。、d互為倒數(shù)，加的絕對值等于3.(9分)

(1)填空：a+b—；ca=；tn-；

(2)求」;+〃7-(3a+3b)的值.

ca

21.甲、乙兩地間的公路全長100千米，某人從甲地到乙地每小時(shí)走加千米，用代數(shù)式表示:

(9分)

(1)此人從甲地到乙地需要走小時(shí)；

(2)如果每小時(shí)多走5千米，此人從甲地到乙地需要走小時(shí)；則此人從甲地到乙地少

用小時(shí).

3

22.若。與b互為相反數(shù)，。與d互為倒數(shù)，機(jī)的絕對值是1.求代數(shù)式2。+26/的

值.（7分）

23.如圖，某公園計(jì)劃在一塊矩形場地上修建花圃,其中平行的花圃寬度相同（如圖中陰影

部分所示），剩余部分進(jìn)行綠化.（8分）

（1）請用含a、b的式子表示出陰影部分的面積;

（2）若。=24m,6=10m,則需要綠化的場地共有多少n?

24.國慶前夕，我國首個空間實(shí)驗(yàn)室“天宮一號”順利升空，同學(xué)們倍受鼓舞，開展了火箭模

型制作比賽，如圖為火箭模型的截面圖，下面是梯形，中間是長方形，上面是三角

形.（10分）

（1）用含a、b的式子表示該截面的面積S;

⑵當(dāng)2.2cm,6=2.8cm時(shí)，求這個截面的面積.

4

25.如圖是在一個長方形中截去2個相同的小正方形所得的圖形，試根據(jù)圖中所標(biāo)注各邊的

長度，解答下列問題：(10分)

(1)分別用含6的式子表示陰影部分的周長工和面積S；

(2)當(dāng)6=10時(shí)，求周長工和面積S.

26.觀察下列算式，(10分)

1

xl.

第一個式子x(x+l)

-

第二個式子x((x+2)-x+2)2；

第二個式子工卜+3)=[\+3卜§；

第四個式子號ft一±X……

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題：

⑴寫出第〃個算式：___________________________(〃為正整數(shù))

1

⑵(X+加)(X+〃)------------------------------------(〃，m為正整數(shù)且加片”)

⑶若。一2|+("1)匕°，試求g+l)；6+l)+(a+2)l僅+2)

…,+(a+2024)(6+2024)的值，

5

27.如圖，某廣場有一塊長方形空地”C。，長為（3。+6）米，寬3c為（。+36）米.計(jì)劃在中

間建一個長方形花壇（圖中陰影部分），花壇四周留有寬度均為6米的人行通道.（12分）

AB

DC

（1）用代數(shù)式表示花壇的面積并化簡;

（2）花壇建成后，需給人行通道鋪上地?。ǖ夭￠g的空隙忽略不計(jì)），已知每塊地磚的面積

是《8平方米，若現(xiàn)有（80。+4町塊地磚，鋪人行通道是否夠用？

6

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.C

5.C

6.C

7.C

8.C

八21

9.y--x——

33

10.2或-4

11.5

12.3x+443

13.-105

14.-2或2或0

15.7

16.210

17.5

18.25

19.解：(1)解：某公司要到該商場購買電腦20臺，配件x套(x>20).

方案一費(fèi)用：3000x20+600(x-20)=(600x+48000)元；

方案二費(fèi)用：3000x20x90%+600x90%x=(540x+54000)元；

(2)解：當(dāng)尤=30時(shí)，方案一：600x30+48000=66000(元)，

方案二：540x30+54000=70200(元)，

因?yàn)?6000<70200,

所以，按方案一購買較合算.

（3）解：先按方案一購買20臺電腦獲贈送20套配件，再按方案二購買10套配件.

則3000x20+600x10x90%=65400（元）.

20.解：（1）解：?."、6互為相反數(shù)，”互為倒數(shù)，機(jī)的絕對值等于3.

a+b=0；ca=1；m=±3；

故答案為：0;1;±3

（2）解：當(dāng)機(jī)=3時(shí),

1

cd+加一（3a+36）

1

+加一3（Q+6）

cd

=-+3-3x0

1

=4；

當(dāng)加=-3時(shí),

1

——十加一（3a+36）

cd

1

=——+m-3（Q+6）

cd

=--3-3x0

1

=-2.

21.解：（1）此人從甲地到乙地所需時(shí)間為：1小時(shí),

m

100

故答案為:

m

（2）加速后，此人從甲地到乙地所需時(shí)間為：一小時(shí);

m+5

500

此人從甲地到乙地少用：小時(shí);

冽（加+5）

故答案為：盥；

22.解：??力與6互為相反數(shù)，。與d互為倒數(shù)，加的絕對值是1.

??a+b=0,cd—1,in—1

8

2a+2b-C—+冽之=2(6Z+/J)--+1=0-—+1=—.

2v7222

23.解：(1)解：將陰影部分平移，如圖:

3b

4b

、，

WillI，%

??.陰影部分面積=大長方形的面積-空白部分面積

(41,<411八(,\

=[§a+§a+QIx4b-15a+§a+a--tzx2Ix4b-3j

8

=-ax4b-2ax3b

3

32

=—ab—6ab

3

147

=——ab?

3

1414,

(2)解：當(dāng)〃=24m,b=10m時(shí)，—=yx24xl0=1120(m2

答：需要綠化的場地共有1120m2

24.解：(1)解：S=^+2a>>Xb+4Aa+-ab

22

37-17

=—cib+4.4。H—cib

22

=2ab+4.4a；

(2)當(dāng)a=2.2cm,b=2.8cm時(shí)，

5=2x22x2.8+4.4x2.2

=12.32+9.68

=22cm2,

答：這個截面的面積為22cm2.

25.解：(1)解：如圖所示，

依題意，得：x=b-2x2=b-4,

.?.￡=6+6x2+6-4=26+8,

9

S=26+2伍-4)=46-8,

：.L=2b+8,S=4b-8；

(2)當(dāng)b=10時(shí)，

L=2x10+8=28,

5=4x10-8=32,

.?.周長工為28,面積S為32.

26.解：（1）解：根據(jù)第一個式子

XIJv-I-1IXX+1

第二個式子

x(x+2)xx+2

第三個式子

x+3)xx+3

第四個式子x(x+4)xx+4

根據(jù)以上規(guī)律可得第，個算式為：卜占卜〉

（2）解：根據(jù)（1）中規(guī)律，

+n)\x+mx+n)n—m

(3)解：V|/)-2|+(a-l)2=0,

**?a=l,b=2,

,111

IT]ll------------------------1--------------------------F???H----------------------------------------

人」(a+l)(6+l)(a+2)(6+2)(a+2024)(6+2024)

-------------------1F???H