概率統(tǒng)計試卷A及答案

2010—2011—2概率統(tǒng)計試題及答案一、選擇題(每題3分，共30分)111.已知P(A)=P(B)=P(C)=-,P(AC)=P(BC)= ,P(AB)=0求事件A,B,CTOC\o"1-5"\h\z4 16全不發(fā)生的概率 .1372(A)a(B)不(C)左(D)￡3 8 15 5.設(shè)A、B、C為3個事件.運算關(guān)系A(chǔ)UBUC表示事件.(A)A、B、C至少有一個發(fā)生(B)A、B、C中不多于一個發(fā)生(C)A,B,C不多于兩個發(fā)生 (D)A,月，C中至少有兩個發(fā)生.設(shè)X的分布律為P{X=k}=2九k(k=1,2,…)，則九=.(A)入〉0的任意實數(shù) (B)入=3(C)X=1(D)X=134.設(shè)X為一個連續(xù)型隨機變量，其概率密度函數(shù)為f(x),則f(x)必滿足.(A)0<f(x)<1 (B)單調(diào)不減(C)J+00f(x)dx=1(D)limf(x)=1-8 xf+8.對正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望〃進行假設(shè)檢驗，如果在顯著性水平a下接受H:從=從，那么在顯著性水平。下，下列結(jié)論正確的是.00(A)必接受H(B)可能接受也可能拒絕H00(C)必拒絕H0(D)不接受，也不拒絕H0.設(shè)隨機變量X和Y服從相同的正態(tài)分布N(0,1)，以下結(jié)論成立的是.(A)對任意正整數(shù)k,有E(Xk)=E(Yk)(B)X+Y服從正態(tài)分布N(0,2)(C)隨機變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布

(D)E(XY)=E(X)?E(Y).若正態(tài)總體X的方差D(XX。2未知,檢驗期望E(X)fo用的統(tǒng)計量是一(a)(X-N飛n(n-1)(b) G-N)n￡G-x)￡G-x)2kk7、k=1 /Q-N，n-1) 0 ￡G-x)2kk=1(D)_c￡(X-x)2kk=1 k7x-N 0 ￡G—x)2kk=1.設(shè)二維隨機變量(X,Y)服從G上的均勻分布，G的區(qū)域由曲線j=x2與j=x所圍，則(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為,(x,J)eG I1/6,(x,j)eG其他(B)f(x,J)=[0,其他(x,J)eG I1/2,(x,j)eG其他(D)f(x,j)=[0,其他9.樣本X,X，…，X1 2 n來自總體N(9.樣本X,X，…，X1 2 n(A)S2=-1-￡(X-X)2(B)S2=-L_￡(X-X)2TOC\o"1-5"\h\z1n-2i 2n-1 ii=1 i=1(C)S2=1￡(X-X)2(D)S2= ￡(X-X)23ni 4n+1 ii=1 i=110.設(shè)(C,6)是參數(shù)0的置信度為1-a的區(qū)間估計，則以下結(jié)論正確的是1 2(A)參數(shù)0落在區(qū)間(0),0)之內(nèi)的概率為1-a12(B)參數(shù)0落在區(qū)間(0),0)之外的概率為a12(C)區(qū)間(0T,0)包含參數(shù)0的概率為1-a12(d)對不同的樣本觀測值，區(qū)間(0T,0)的長度相同.12二、填空題(每題3分，共30分)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".設(shè)P(A)=P(B)=1,P(AUB)=1,則P(A\B)= .3 2 1.設(shè)一批產(chǎn)品共10件，其中8件正品，2件次品，從中任意抽取3件，則恰有1件是次品的概率是 ..已知隨機變量X在［-a,a］上服從均勻分布，且P{X>1}=1,則a=.3設(shè)隨機變量X服從(0,3)上的均勻分布，則隨機變量Y=X2在(0,9)的概率密度函數(shù)為.設(shè)X~N(3,4),Y~N(—5,6),且X與Y相互獨立，則X—2Y~.設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=日、方差D(X)=。2,則由切比雪夫不.設(shè)隨機變量X的分布律為X-2-1234Pk332531616161616E(2X+1)=..已知D(X)=25,D(Y)=36,p(X,Y)=0.4，則D(X-Y)=..設(shè)總體X服從參數(shù)為人的泊松分布，X,X,…，X為來自總體的一個樣1 2 100本，則入矩估計量為..設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(四，。2),X1,X2,X3是來自總體X的一個樣本，則X1,X2,X3的聯(lián)合概率密度為..設(shè)總體X服從正態(tài)分布N⑴，。2),其中02未知，現(xiàn)從總體中抽取一容量為n的樣本，則總體均值目的置信度為1-a的置信區(qū)間為.三、設(shè)X,X,…，X是來自總體X的一個樣本且X~N(0,0.52)求1 2 10TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"P②X2>41(%2⑼-16,%2(10)?16,)i 0.05 0.10'i=1 '四、從一正態(tài)總體中抽取容量為10的樣本，假定有2％的樣本均值與總體均值之差的絕對值在4以上，求總體的標準差.(已知：①(2.33)=0.99,①(2.06)=0.98,t(9)=0.261,t(10)=0.26)0.8 0.8五、在肝癌診斷中,有一種甲胎蛋白法,用這種方法能夠檢查出95%的真實患者,但也有可能將10%的人誤診。根據(jù)以往的記錄,每10000人中有4人患有肝癌,試求：(1)某人經(jīng)此檢驗法診斷患有肝癌的概率；(2)已知某人經(jīng)此檢驗法檢驗患有肝癌,而他確實是肝癌患者的概率.六、設(shè)總體X有分布律(—2 1 5］，其中0<a<0,25為待估參數(shù)，X1,X2,…,(3a1-4aa) 12X”為來自總體X的樣本，求a的矩估計量.七、某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每件標準重量為100kg,設(shè)機器生產(chǎn)的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，且由長期經(jīng)驗知道。=0.9kg.且保持不變，某天開工后，為檢查機器工作是否正常，隨機抽取9件，稱得其凈重為(單位：kg)：，，，，，，，，，問該天機器工作是否正常？(a=0.05).(已知：u=1.65，u=1.96，t(8)=2.306，t(8)=1.86，0.05 0.025 0.025 0.05t(9)=2.262,t(9)=1.833)0.025 0.05答案：、題號12345678910答案BCCCAAAABC題號12345答案0.751753N(13,28)16/25題號67891088分答案15彳37衛(wèi)/E答案15彳37衛(wèi)/EX)i=1Jk](J2兀o)3f— S\X±t(n-1)S=[ " 7n)2 2 /4分EX2之4[=P\J-Eii=1三、P0%.1X2>±；=P{Y2>16}i 0.52I1查表得：X2(10)^16,0.10由此得所求概率得p{EX2>4卜0.10.J四、由已知，設(shè)X~N(n22)，且P{|X—川>4}=0.02，O2、X~N(日，)100.02=P0.02=P{|X—川〉4}=PX-旦o八河4otw4分|X_川|X_川/4a0 =^ o/<10=2—206分f4廊)

[.Jf4廊)

[.J0.99①(2.33)=0.99，4<10=2.33，o=5.43o8分五、令B="被檢驗者患有肝癌”，A="用該檢驗法診斷被檢驗者患有肝癌”那么，P(AIB)=0.95,P(AIB)=0.10,P(B)=0.0004(1)P(A)=P(B)P(AIB)+P(B)P(AIB)=0.0004x0.95+0.9996x0.1=0.10034P(BIA)=P(B)P(:B)7P(B)P(AIB)0.0004x0.95 =0.00380.0004x0.95+0.9996x0.111， %金六、E(X)=-2x3a+1x(1-4a)+5xa=1-5a=X …… ……1-X則a的矩估計量為a=—X 8分七、設(shè)產(chǎn)品重量為X,由已知X~N(四,0.92),提出假設(shè)：H:從=從=100;H:從。100 2分0 0 1檢驗統(tǒng)計量: 4分X-u檢驗統(tǒng)計量: 4分U=——~N(0,1)o/nn拒絕域：W={|U|>u}={U|>u }={|U|>1.96}a 0.025299.3+98.7+…+99.3+98.7+…+100.59氏100.66 6分100.66-1000.9/<90.66"03=2.2>1.96所以拒絕H0，即機器工作不正常要停機調(diào)整 8分江漢大學(xué)2011——2012學(xué)年第二學(xué)期

試卷評分參考(B卷)課程編號： 410801009課程名稱:概率論與數(shù)理統(tǒng)計一、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分).若事件AB互不相容，已知P(A)=0.2，P(B)=0,4，則P(AUB)=????P(AB)=。.甲、乙兩門炮彼此獨立地向一架飛機射擊，設(shè)甲擊中的概率為0.3,乙擊中的概率為0.4,??則飛機被擊中的概率為。.設(shè)E(X)=3,D(X)=5, D(Y)=4,且X,Y獨立，則E[(X+2)2]=D(2XD(2X-Y+1)=。4.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為????P{lX1<^}= 。6 0, %<0F(%)=<Asin],0<%V手,則U2TOC\o"1-5"\h\z5.設(shè)X,X,X是來自正態(tài)總體X~NQ,1)的樣本，若口=aX+aX+aX是總體均值1 2 3 11 22 33N的無偏估計，則a(i=1,2,3)應(yīng)滿足條件；當a=時，口最有效。i i，0.4 2.0.58 3.30,24 4.1，1 5.，1— — ———— —_2_ 3二、單項選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)Ab,C表示3個事件，則ABC表示.某型號電子器件，其壽命(以h計)為一隨機變量，概率密度為，某電子設(shè)備內(nèi)配有3個這樣的電子器件，則電子設(shè)備使用150h都不需要更換的概率為2%.0<%<A.連續(xù)型隨機變量X的概率密度為f(%)=〈八 ，則常數(shù)A=〔0，其他.如果隨機變量X?N(O,1)，則Y=( )-N(N,O2).X,X，…X5〉1)是來自總體的樣本,X,S為樣本均值和樣本標準差，則有1 2BDCAC三、計算題(本大題共7小題，每題10分，共70分)1.解：設(shè)事件A(i=1,2,3)分別為“物價指數(shù)由第i種商品構(gòu)成”三個事件；B為事件“物價指i數(shù)上漲”.由已知P(A)=0.4，，P(A)=0,3，P(BIA)=0.6，P(BIA)=0.8， EMBED13 1 2Equation.3P(BIA)=0.5.3(1)由全概率公式得該物價指數(shù)上漲的概率為：P(B)=￡P(guān)(BIA)P(A)=0,6x0.4+0,8x0.3+0.5x0,3=0.63 6分iii=1(2)由Bayes公式得當物價指數(shù)上漲時三種商品價格上漲的可能性分別為：P(AIB)P(B) 0.6x0.4 P(AIB)P(B)0.8x0.3P(AIB)= 1 = x0.38，P(AIB)= 2 = x0.38TOC\o"1-5"\h\z1 P(B) 0.63 2 7 P(B) 0.63P(AIB)P(B)0.5x0.3P(AIB)= 3 = x0.24，3 P(B) 0.63由上可知，如果該物價指數(shù)上漲，第三種商品價格上漲的可能性較小. 10分IA%2一—1<%<12.隨機變量X的密度函數(shù)為：f(%)=] ,甘心 ，試求：(1)系數(shù)A；(2)X的X〔0,其他分布函數(shù)F(%);⑶求Y=3X+1的概率密度fY(y).解：(1)由密度函數(shù)性質(zhì)：卜”解：(1)由密度函數(shù)性質(zhì)：卜”f(%)d%=1=J1A%2d%=3AnA=2； 2分32(2)F(%)=P{XX<%}=J%-8I0, %<-1I0, %<-1f(t)dt=<J%212dt,-1<%<1=<1(%3+1),-1<%<1乙1-1 %〉1|1, %〉1—8 -1F(y)=P{Y<y}=P{3X+1<y}=P{X<甘」學(xué)f(%)d%TOC\o"1-5"\h\zY 3 -8Xf(、口、f/y-h1 /=(y-12),-2<y<4 八f(y)=F(y)=f(中)W=V18 . 10分YYX3 3|0, 其他

解：.設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，下表列出了二位隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布律及關(guān)于X和解：文~—一_,012pi.0241241344P」13關(guān)于Y的邊緣分布律中的部分數(shù)值，試將其余數(shù)值填入表中空白處，并求E(XY)。E(X)=0x1+1x寧二3，E(Y)=0x1+1x2+2x1=7，X,Y相互獨立，故4 44 6 2 36TOC\o"1-5"\h\zE(XY)=E(X)E(Y)=3x7=/ 10分46 8.設(shè)X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，X?U(0,1)在(0,1)上服從均勻分布，Y的概率密度為f=J￥-1，>>0。(1)求X和Y的聯(lián)合概率密度f(x,y)；(2)設(shè)關(guān)于a的二次方Y(jié) [0, y<0(①(1)=0.8413)程為a2+2Xa(①(1)=0.8413)解：(1)因為X?U(0,1)，所以X的概率密度為f(y)=9心：<1；X 〔0,其他由于X和Y相互獨立，故(X,Y)的概率密度為：TOC\o"1-5"\h\z取、1e-y,0<:<1,y>0 /八f(：,y)=f(x)f(y)=<2 ，i 4分XY ［〔0, 其他(2)要使方程有實根，必須方程a2+2Xa+Y=0的判別式A=4X2-4Y>0；尸{4X2-4Y>0}=P{X2-Y>0}=J1dxf：21e-Idy=J1(1-e-寸)dx0 02 0=1-%五［J1士e-寸dx-J0士e-寸dx］=1-、西［①(1)-①(0)］=0.1445 10分_3-2n -8，2兀5.設(shè)供電網(wǎng)中有10000盞燈,夜晚每一盞燈開著的概率都是0.7。假設(shè)各燈開、關(guān)時間彼此無關(guān),利用中心極限定理計算同時開著的燈數(shù)在69005.設(shè)供電網(wǎng)中有10000盞燈,(；21a4.582,①(2.18)=0.9854)解：設(shè)X為同時開著的燈數(shù)，依題意X~B(n,p),n=10000,p=0.7,由中心極限定理有X-np X-10000x0.7 X-7000. '=. == ~N(0,1)(近似地服從)，所求概率為弋np(1-p) "0000x0,7x0,3 <2100P{6900<X<7100}P{6900<X<7100}=P{6900=2000<X^B<71002Z000<2100<2100*2100卜2中(2.18)-1a0.9708.10分6.設(shè)總體X的概率密度為f6.設(shè)總體X的概率密度為f(x;0)=0-2e-x-(0+1),x>20,其他,0w1未知，X,X，…X1 2n為來自該總體的一個樣本。求未知參數(shù)0的矩估計和極大似然估計。解：(1)總體一階矩：a=E(X)=J+81-820-20xf(x)dxa=E(X)=J+81-820-20xf(x)dx=J+0-20x