教育統(tǒng)計學(xué)（第5版）課件：相關(guān)分析

第一節(jié)相關(guān)的意義第二節(jié)積差相關(guān)第三節(jié)等級相關(guān)(秩相關(guān))第四節(jié)質(zhì)與量相關(guān)第五節(jié)品質(zhì)相關(guān)

相關(guān)分析第一節(jié)相關(guān)的意義一、相關(guān)的概念1.正相關(guān)兩個變量的變化方向一致。2.負(fù)相關(guān)兩個變量的變化方向相反。3.零相關(guān)兩個變量的變化方向無一定的規(guī)律。小貼士二、相關(guān)系數(shù)對變量之間關(guān)系密切程度的度量對兩個變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡單相關(guān)系數(shù)若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為

若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為r相關(guān)系數(shù)(取值及其意義)

r的取值范圍是[-1,1]|r|=1，為完全相關(guān)r=1，為完全正相關(guān)r=-1，為完全負(fù)正相關(guān)

r=0，不存在線性相關(guān)關(guān)系

-1

r<0，為負(fù)相關(guān)

0<r

1，為正相關(guān)

|r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示關(guān)系越不密切相關(guān)系數(shù)(取值及其意義)-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加三、散點圖以X、Y二列變量中的一列變量（如X）為橫坐標(biāo)，以另一變量為縱坐標(biāo)，把每對數(shù)據(jù)（Xi，Yi）描繪在XOY坐標(biāo)系中，產(chǎn)生的圖形稱為散點圖。散點圖能夠大致反映數(shù)據(jù)的分布情況和相關(guān)關(guān)系。散點圖

不相關(guān)

負(fù)線性相關(guān)

正線性相關(guān)

非線性相關(guān)

完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)散點圖

以標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為坐標(biāo)的散點圖，對相關(guān)趨勢的考查更清楚。若散點近似分散于四個現(xiàn)象中，則相關(guān)系數(shù)接近于零。若一、三象限的點明顯多于二、四象限的點，或二、四象限的點明顯多于一、二象限的點，說明兩變量呈線性相關(guān)。前者為正相關(guān)，后者為負(fù)相關(guān)。

正線性相關(guān)

負(fù)線性相關(guān)

不相關(guān)

第二節(jié)積差相關(guān)一、概念及其適用范圍1.積差相關(guān)的概念兩列變量均為正態(tài)連續(xù)變量，而且兩個變量之間呈線性關(guān)系，表示這兩列變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)。2.積差相關(guān)的使用條件第一，兩個變量都是由測量獲得的連續(xù)性數(shù)據(jù)。第二，兩個變量的總體都呈正態(tài)分布。第三，必須是成對數(shù)據(jù)，而且每對數(shù)據(jù)之間相互獨立。第四，兩個變量之間呈線性關(guān)系。第五，排除共變因素的影響。第六，樣本容量N大于或等于30。樣本方差樣本協(xié)方差3.積差相關(guān)系數(shù)的定義公式二、積差相關(guān)系數(shù)的計算方法

1、原始數(shù)據(jù)計算2.用可以直接求雙變量積差相關(guān)系數(shù)的計算器計算3.用只能計算單變量平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差的計算器計算第三節(jié)等級相關(guān)(秩相關(guān))計算相關(guān)系數(shù)的一種最常用的方法兩列變量各自總體不一定為正態(tài)兩列變量均為定序變量或數(shù)值型變量只反映兩列變量之間的線性關(guān)系以等級次序排列或以等級次序表示的變量之間的相關(guān)包括斯皮爾曼等級相關(guān)和肯德爾W系數(shù)一、斯皮爾曼等級相關(guān)1.概念及其適用范圍當(dāng)兩個變量以等級次序排列或以等級次序表示時，兩個相應(yīng)總體并不一定呈正態(tài)分布，樣本容量也不一定大于30。適用用于兩列定序變量之間的線性相關(guān)程度的度量。適用于非正態(tài)數(shù)值型數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度的度量。2.等級相關(guān)系數(shù)的計算

等級相關(guān)（例子）被試聽發(fā)應(yīng)時X視反應(yīng)時YRXRYD＝RX－RYD2RXRY117217975243521401622200431521535141654187189880064513918116-52566195220910-119072122101091190816418267-114291491784400161014617033009Σ555548361等級相關(guān)（例子）這10人的視聽反應(yīng)時的等級相關(guān)系數(shù)為0.71.等級相關(guān)（例子）學(xué)生語文X數(shù)學(xué)YRXRYD＝RX－RYD2159474.56-1.52.2523540101000359424.58-3.512.254575563.52.56.255504975246716311007625533.5-0.50.258474288009434298111068572200Σ26等級相關(guān)（例子）數(shù)學(xué)與語文成績有相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.84。二、肯德爾和諧系數(shù)1.概念及其適用范圍當(dāng)多個（兩個以上）變量值以等級次序排列或以等級次序表示，描述這幾個變量之間的一致性程度（即相關(guān)）的量。多列等級變量相關(guān)程度的一種度量方法原始數(shù)據(jù)的獲得采用等級評定法，即讓K個評價者對N件事物進(jìn)行等級評定，每個評價者都能對N件事物排出一個等級順序。最小等級數(shù)為1，最大為N。W值介于0、1之間。如果K個評價完全一致，則W＝1；如果K個評價存在一定的關(guān)系，但不完全一致，則0<W<1；如果K個評價完全不一致，則W＝0。2.相關(guān)系數(shù)的基本計算其中Ri代表評價對象獲得的K個等級之和N代表評價對象的數(shù)目K代表評價者的數(shù)目有相同等級時的計算其中n代表相同等級的數(shù)目肯德爾和諧系數(shù)的計算例子N＝7評價者K＝10ΣRiΣR2i12345678910紅3523443243331089橙6676757766633969黃5457664454502500綠111222211215225青4344335635401600藍(lán)223111132117289紫7765576577623844Σ28013516肯德爾和諧系數(shù)的計算例子從W的值可知，這十人對顏色的喜愛具有較高的一致性?？系聽柡椭C系數(shù)的計算例子N＝7被評作文評價者K＝5ΣRiΣR2i12345A453.55421.5462.25B111.5216.542.25C2.521.52210.0100D6554525.0625E2.533.52314.0196F5576629.0841G7767734.01156合計1403422.5肯德爾和諧系數(shù)的計算例子從計算結(jié)果可知，五位評分者對七篇作文的評價標(biāo)準(zhǔn)比較一致，或者說評分者信度較高。一、二列相關(guān)1.概念及其適用范圍當(dāng)兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，其中一個變量被人為地劃分成二分變量，表示這兩個變量之間的相關(guān)。第四節(jié)質(zhì)與量相關(guān)使用條件：兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量兩個變量之間是線性關(guān)系二分變量是人為劃分的樣本容量N應(yīng)當(dāng)大于80二、點二列相關(guān)1.概念及其適用范圍兩列變量中，其一為數(shù)值型數(shù)據(jù)，總體為正態(tài)分布，另一為真正二分變量。2.相關(guān)系數(shù)的計算計算其中，是與二分變量的一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)是與二分變量的另一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)

p，q是二分變量兩個值各自所占的比例，p＋q＝1st是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。點二列相關(guān)（例子）被試測驗總分文化程度被試測驗總分文化程度1201718121918161317191514801014159011806501290計算結(jié)果表明，文盲、非文盲與測驗得分存在較高的一致性。第五節(jié)品質(zhì)相關(guān)一、四份相關(guān)1.概念及其適用范圍兩個變量都是連續(xù)變量，且呈線性關(guān)系，每一個變量都被人為地分成兩種類型。小貼士A因素B因素A非ABaba+b非Bcdc+da+cb+d2.相關(guān)系數(shù)的計算公二、Φ相關(guān)系數(shù)1.概念及其適用范圍兩個變量都是二分變量，無論是真正的二分變量還是人為的二分變量，這兩個變量之間的關(guān)系，可以用Φ相關(guān)來表示。2.相關(guān)系數(shù)的計算關(guān)聯(lián)系數(shù)歸結(jié)系數(shù)三、列聯(lián)相關(guān)1.概念及其適用范圍兩個變量均被分成兩個以上類別，或其中一個變量被分成兩個以上類別，表示這兩個變量之間的相關(guān)，稱為列聯(lián)相關(guān)。2.相關(guān)系數(shù)的計算小貼士選用：首