西安市高陵區(qū)2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/21西安市高陵區(qū)2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的，請把正確答案的代號填在下表中。1．二次根式中a的最小值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求出答案．解：由題意可得，a≥0，所以二次根式中a的最小值為0．故選：A．【點評】本題考查了二次根式的定義，理解二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．2．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，， C．4，5，6 D．12，15，20【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．解：A、12+22≠32，所以不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、因為12+（）2＝（）2，所以能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；C、42+52≠62，所以不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、122+152≠202，所以不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．3．估算﹣1的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】估算得出的范圍，即可求出所求．解：因為9＜13＜16，所以3＜＜4，則2＜﹣1＜3，故選：B．【點評】此題考查了無理數(shù)的估算方法，弄清無理數(shù)的估算方法是解本題的關(guān)鍵．4．下列運算正確的是（）A．﹣＝ B．（2）2＝16 C．＝ D．2×3＝5【分析】先根據(jù)二次根式的減法法則，二次根式的性質(zhì)，二次根式的除法法則和二次根式的乘法法則進行計算，再得出選項即可．解：A．和﹣不能合并同類二次根式，故本選項不符合題意；B．（2）2＝4×2＝8，故本選項不符合題意；C．＝＝，故本選項符合題意；D．2＝6×2＝12，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．5．對于一次函數(shù)y＝﹣x﹣2，下列說法不正確的是（）A．圖象不經(jīng)過第一象限 B．圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣2） C．圖象可由直線y＝﹣x向下平移2個單位長度得到 D．若點（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象上，則y1＜y2【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與幾何變換進行分析判斷．解：A、因為一次函數(shù)y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，所以函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故A正確，不符合題意；B、令x＝0，則y＝﹣2，所以圖象與y軸的交點為（0，﹣2），故B正確，不符合題意；C、直線y＝﹣x﹣2的圖象可由直線y＝﹣x向下平移2個單位長度得到，故C正確，不符合題意；D、因為一次函數(shù)y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，所以y隨x的增大而減小，因為﹣1＜4，所以y1＞y2，故D錯誤，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)的幾何變換、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性、與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6．明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如圖，若棋盤正中間的白棋的位置用（1，0）表示，最右上角的黑棋的位置用（2，1）表示，明明把第七枚圓形棋子放在適當(dāng)位置，使所有棋子組成軸對稱圖形．則第七枚圓形棋子放的位置不可能是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（1，﹣1）【分析】先確定坐標(biāo)軸，再根據(jù)棋子的位置進行判斷即可．解：如圖，當(dāng)?shù)谄呙秷A形棋子放的位置在（1，﹣1）處時，所有棋子不能組成軸對稱圖形．故選：D．7．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，A，B，C均為格點（網(wǎng)格線的交點），以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點D，則CD的長為（）A．﹣2 B．3﹣C．2﹣2 D．3﹣2【分析】連接AD，根據(jù)勾股定理求出AD的長，在Rt△ADE中由勾股定理求出DE的長即可求解．解：如圖，連接AD，因為AD＝AB＝＝2，所以DE＝＝，所以CD＝DE﹣CE＝﹣2，故選：A．【點評】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．如圖，佳佳設(shè)計了一種挖寶游戲，屏幕上正方形ABCD是寶藏區(qū)（含正方形邊界），其中A（1，1），B（2，1），沿直線y＝x+b行走，則游戲者能夠挖到寶藏的b的取值范圍為（）A．﹣1≤b≤2 B．﹣2≤b≤1C．﹣1≤b≤1 D．b≤1【分析】根據(jù)題意確定C，D坐標(biāo)，再確定直線y＝x+b經(jīng)過哪一點b最大，哪一點b最小，然后代入求出b的取值范圍．解：因為四邊形ABCD是正方形，A（1，1），B（2，1），所以C（2，2），D（1，2），由題意可知，當(dāng)直線y＝x+b經(jīng)過B（2，1）時b的值最小，即2×1+b＝1，解得b＝﹣1；當(dāng)直線y＝x+b過D（1，2）時，b最大，即2＝1×1+b，解得b＝1，所以能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為﹣1≤b≤1．故選：C．【點評】本題是一次函數(shù)在實際生活中的運用，解答此類題目時一定要注意數(shù)形結(jié)合的運用．二、填空題共5小題，每小題3分，計15分。9．在實數(shù)0，，中，最小的數(shù)是﹣．【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較法則，即可求解．解：實數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，0＜，﹣的平方是6，﹣2的平方是2，6＞2，﹣＜﹣2，，最小的數(shù)是，故答案為：．【點評】本題主要考查了實數(shù)大小比較，掌握實數(shù)大小比較法則是解題的關(guān)鍵．10．剪紙藝術(shù)是中國最古老的民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美，如圖所示的剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），則其關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)為（3，2）．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)（橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等）可解答．解：因為點A與B關(guān)于y軸對稱，且A的坐標(biāo)為（﹣3，2），所以點B的坐標(biāo)為（3，2）．故答案為：（3，2）．【點評】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征；熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．11．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如圖所示．當(dāng)輸入x的值為125時，輸出y的值是．【分析】將x＝125輸入流程即可判斷．解：當(dāng)x＝125時，＝5，不是無理數(shù)，不能輸出，是無理數(shù)，輸出，所以y＝．故答案為：．【點評】本題主要考查算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根、立方根的定義．12．如圖是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME﹣7）的會徽圖案，它是由一串有公共頂點O的直角三角形演化而成的．若圖中的OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝1，按此規(guī)律繼續(xù)演化，則線段OA12的長為．【分析】利用勾股定理依次求出OA2，OA3，OA4，可總結(jié)出，由此可解．解：因為OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝1，所以由勾股定理可得：，，，……可知，所以，故答案為：．【點評】本題主要考查勾股定理、二次根式的性質(zhì)，通過計算推導(dǎo)出是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△OAB的邊OB在x軸上，且OB＝4，直線AC與y軸相交于點D（0，），與x軸交于點C，則△ABC的面積為6．【分析】作AE⊥OB于E，由等邊三角形的性質(zhì)得到OE＝BE＝2，進而求得AE＝2，即可求得A（2，2），利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，進一步求得C的坐標(biāo)，得到OC＝2，即可求得BC＝6，利用三角形面積公式即可求得△ABC的面積為6．解：作AE⊥OB于E，因為△AOB是等邊三角形，OB＝4，所以O(shè)E＝BE＝2，所以AE＝＝2，所以A（2，2），因為點D（0，），所以設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)＝kx+，代入A（2，2）得，2＝2k+，解得k＝，所以y＝x+，令y＝0，則x+＝0，解得x＝﹣2，所以C（﹣2，0），所以O(shè)C＝2，所以CB＝2+4＝6，所以S△ABC＝CB?AE＝＝6．故答案為：6．三、解答題共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程。14．計算：．【分析】先計算絕對值、開平方和開立方，再計算加減．解：＝2﹣﹣4+7＝5﹣．【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確的運算順序，并能對各種運算進行準(zhǔn)確計算．15．計算：（﹣）?（+）+（2﹣1）2．【分析】先計算二次根式的乘法，再算加減，即可解答．解：（﹣）?（+）+（2﹣1）2＝2﹣3+8﹣4+1＝8﹣4．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．16．若最簡二次根式與是可以合并的二次根式，求a的值．【分析】根據(jù)一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式列出方程求解即可．解：根據(jù)題意得：a+2＝2a﹣3，解得：a＝5．答：a的值為5．【點評】本題考查了同類二次根式，正確理解同類二次根式的定義是解題關(guān)鍵．17．電流通過導(dǎo)線時會產(chǎn)生熱量，且滿足Q＝I2Rt，其中Q為產(chǎn)生的熱量（單位：J），I為電流（單位：A），R為導(dǎo)線電阻（單位：Ω），t為通電時間（單位：s），若導(dǎo)線電阻為5Ω，2s時間導(dǎo)線產(chǎn)生90J的熱量，求電流的值．【分析】通過分析題目列出正確的方程式，結(jié)合實際情況求出正確的解．解：由題意可得R＝5Ω，t＝2s，Q＝90J，所以90＝I2×5×2，所以I2＝9，所以I＝±3（負(fù)值不符合實際情況，舍去）所以電流的值是3A．【點評】本題考查了二次方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于能夠分析題目列出方程式．18．在△ABC中，AB＝6，AC＝2，BC＝4，判斷△ABC的形狀，并說明理由．【分析】利用勾股定理的逆定理，進行計算即可解答．解：△ABC是直角三角形，理由：因為AB＝6，AC＝2，BC＝4，所以AC2+BC2＝22+（4）2＝36，AB2＝62＝36，所以AC2+BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．19．如圖，甲、乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時的速度向北偏東42°方向航行，乙船向南偏東48°方向航行，0.5小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C，B兩島相距17海里，問乙船的航速是多少？【分析】先根據(jù)方位角求出∠BAC＝180°﹣42°﹣48°＝90°，然后根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)速度公式算出速度即可．解：根據(jù)題意可知：∠BAC＝180°﹣42°﹣48°＝90°，AC＝16×0.5＝8（海里），在Rt△ABC中（海里），乙船的航速是：（海里/時），答：乙船的航速是30海里/時．【點評】本題主要考查了方位角，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AB的長度．20．已知一次函數(shù)圖象過點A（m，3）和B（0，n），且m，n滿足+|n+1|＝0．（1）填空：m＝2，n＝﹣1．（2）求一次函數(shù)的表達式．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出m、n的值即可；（2）利用待定系數(shù)法即可求得．解：（1）因為m，n滿足+|n+1|＝0．所以m﹣2＝0，n+1＝0，所以m＝2，n＝﹣1，故答案為：2，﹣1；（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），因為一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點A（2，3）和B（0，﹣1），所以，解得，所以一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣1．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21．已知點A（2a﹣6，a+1）．（1）若點A與點P（2，﹣3）的連線與y軸平行，求點A的坐標(biāo)．（2）若a的平方根是±3，直線y＝kx經(jīng)過點A，求k的值．【分析】（1）根據(jù)與y軸平行的直線上任意兩點橫坐標(biāo)相等列出方程2a﹣6＝2，求出a，進而得到點A的坐標(biāo)．（2）根據(jù)a的平方根是±3求出a，得到點A的坐標(biāo)，代入y＝kx即可求得k的值．解：（1）根據(jù)題意，可得2a﹣6＝2，解得a＝4，則a+1＝4+1＝5，所以點A的坐標(biāo)為（2，5）．（2）因為a的平方根是±3，所以a＝9，所以2a﹣6＝2×9﹣6＝12，a+1＝9+1＝10，所以點A的坐標(biāo)為（12，10），因為直線y＝kx經(jīng)過點A，所以10＝12k，所以k＝．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點的特點，平方根；熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中與坐標(biāo)軸平行的直線上點的特點是解題的關(guān)鍵．22．甲、乙兩家體育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定價20元，乒乓球拍每副定價100元．現(xiàn)兩家商店都搞促銷活動，甲店每買一副球拍贈兩盒乒乓球，乙店按八折優(yōu)惠．某俱樂部需購球拍4副，乒乓球x（x≥10）盒．（1）若在甲店購買付款y甲（元），在乙店購買付款y乙（元），分別寫出：y甲，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該俱樂部需要購買乒乓球30盒，在哪家商店購買合算？【分析】（1）根據(jù)題意和兩種優(yōu)惠政策分別列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）得出的關(guān)系式，再把30代入求出兩家花的錢數(shù)，然后進行比較即可得出答案．解：（1）在甲店購買需付款：y甲＝400+20（x﹣8）＝20x+240，在乙店購買需付款：y乙＝0.8（20x+4×100）＝16x+320；（2）當(dāng)x＝30時，y甲＝20x+240＝20×30+240＝840（元），當(dāng)x＝30時，y乙＝16x+320＝16×30+320＝800（元），因為840＞800，所以選乙家比較合算．23．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣2，1）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格中作出平面直角坐標(biāo)系．（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'．（3）直接寫出點C'的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)A，B兩點坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可．（2）利用軸對稱的性質(zhì)，分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′即可．（3）根據(jù)圖直接寫出C′的坐標(biāo)．解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（2）如圖，△A′B′C′即為所求．（3）C′的坐標(biāo)為（1，3）．24．閱讀：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；感知：（1）＝，＝．歸納：（2）根據(jù)你的觀察、猜想，寫一個含n（n為正整數(shù)）的等式表示該規(guī)律，不用證明．應(yīng)用：（3）利用這一規(guī)律計算：．（寫出計算過程）【分析】（1）利用有理數(shù)的減法法則和算術(shù)平方根的意義解答即可；（2）利用解題中反映的數(shù)字變化的規(guī)律解答即可；（3）利用（2）中的結(jié)論和二次根式的性質(zhì)，將原式轉(zhuǎn)化為被開方數(shù)中的每個因數(shù)算術(shù)平方根的乘積，再利用分?jǐn)?shù)的乘法法則化簡即可．解：（1），，故答案為：；；（2）＝．理由：＝＝＝；（3）原式＝×××…×＝××…×＝．【點評】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，數(shù)字變化的規(guī)律，通過計算觀察得到式子變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．25．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）填表：a：﹣1，b：﹣1，c：﹣1，d：2．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1a﹣1b﹣1c01d3…（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝的圖象．（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)．【分析】（1）把x＝﹣4、﹣2、0、3分別代入y＝求出a、b、c、d的值；（2）根據(jù)（1）畫出函數(shù)圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象得出當(dāng)x≤0時，函數(shù)值是﹣1，（答案不唯一）．解：（1）把x＝﹣4代入y＝，得a＝﹣1，把x＝﹣2代入y＝，得b＝﹣1，把x＝0代入y＝，得c＝﹣1，把x＝