2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第11章 三角形單元練習(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第11章三角形單元練習(含答案)第十一章《三角形》單元練習年級:__________座號:________姓名：___________________一、填空題1．如果三角形的一個角等于其它兩個角的差，則這個三角形是______三角形．2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE為∠A的平分線，且∠B=35°，∠C=65°，則∠DAE的度數(shù)為_____．3．三角形中最大的內(nèi)角不能小于_____，兩個外角的和必大于_____

．4．三角形ABC中，∠A=40°，頂點C處的外角為110°，那么∠B＝_____

．5．銳角三角形任意兩銳角的和必大于_____．6．三角形的三個外角都大于和它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形為

_____三角形．7．在三角形ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝50°，那么∠C的度數(shù)是．8．已知∠A=∠B=3∠C，則∠A=．9．已知，如圖7-1，∠ACD＝130°，∠A＝∠B，那么∠A的度數(shù)是．圖7-1圖7-2圖7-3圖7-1圖7-2圖7-310．如圖7-2，根據(jù)圖形填空：（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分線，則∠

＝∠

＝∠

．（2）AE是△ABC中線，則

＝

＝

．（3）AF是△ABC的高，則∠

＝∠

＝90°．11．如圖7-3所示，圖中有個三角形，個直角三角形．12．在四邊形的四個外角中，最多有

個鈍角，最多有

個銳角，最多有

個直角．13．四邊形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，則∠C＝

．14．一個多邊形的每個外角都為30°，則這個多邊形的邊數(shù)為

；一個多邊形的每個內(nèi)角都為135°，則這個多邊形的邊數(shù)為

．15．某足球場需鋪設草皮，現(xiàn)有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形6種形狀的草皮，請你幫助工人師傅選擇兩種草皮來鋪設足球場，可供選擇的兩種組合是

．16．若一個n邊形的邊數(shù)增加一倍，則內(nèi)角和將

．17．在一個頂點處，若此正n邊形的內(nèi)角和為

，則此正多邊形可以鋪滿地面．18．如圖7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，則∠B=，∠ACB=．圖7-4圖7-5

圖7-4圖7-519．如圖7-5，由平面上五個點A、B、C、D、E連結(jié)而成，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．20．以長度為5cm、7cm、9cm、13cm的線段中的三條為邊，能夠組成三角形的情況有種，分別是．二、選擇題21．已知三角形ABC的三個內(nèi)角滿足關系∠B＋∠C=3∠A，則此三角形（

）．

A．一定有一個內(nèi)角為45°

B．一定有一個內(nèi)角為60°

C．一定是直角三角形

D．一定是鈍角三角形22．如果一個三角形的三個外角之比為2：3：4，則與之對應的三個內(nèi)角度數(shù)之比為（

）．

A．4：3：2

B．3：2：4

C．5：3：1

D．3：1：5

23．三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于（

）．

A．45°

B．55°

C．60°

D．65°圖7-6

24．如圖7-6，下列說法中錯誤的是（

）．圖7-6

A．∠1不是三角形ABC的外角

B．∠B<∠1＋∠2

C．∠ACD是三角形ABC的外角

D．∠ACD>∠A+∠B25．如圖7-7，C在AB的延長線上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，則∠FBA的度數(shù)為（

）．圖7-7

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°圖7-726．下列敘述中錯誤的一項是（

）．

A．三角形的中線、角平分線、高都是線段．

B．三角形的三條高線中至少存在一條在三角形內(nèi)部．

C．只有一條高在三角形內(nèi)部的三角形一定是鈍角三角形．

D．三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部．27．下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（

）．

A．1，5，7

B．3，4，7

C．7，4，1

D．5，5，528．如果三角形的兩邊長為3和5，那么第三邊長可以是下面的（

）．

A．1

B．9

C．3

D．1029．三條線段a＝5，b＝3，c的值為整數(shù)，由a、b、c為邊可組成三角形（

）．

A．1個

B．3個

C．5個

D．無數(shù)個30．四邊形的四個內(nèi)角可以都是（）．A．銳角

B．直角C．鈍角

D．以上答案都不對31．下列判斷中正確的是（

）．A．四邊形的外角和大于內(nèi)角和B．若多邊形邊數(shù)從3增加到n（n為大于3的自然數(shù)），它們外角和的度數(shù)不變C．一個多邊形的內(nèi)角中，銳角的個數(shù)可以任意多D．一個多邊形的內(nèi)角和為1880°32．一個五邊形有三個角是直角，另兩個角都等于n，則n的值為（

）．A．108°

B．125°

C．135°

D．150°33．多邊形每一個內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個頂點發(fā)出的對角線有（）．A．7條

B．8條

C．9條

D．10條34．如圖7-9，三角形ABC中，D為BC上的一點，且S△ABD=S△ADC，則AD為（

）．圖7-9圖7-10A．高

B．角平分線圖7-9圖7-10C．中線

D．不能確定35．如圖7-10，已知∠1＝∠2，則AH必為三角形ABC的（

）．A．角平分線

B．中線C．一角的平分線

D．角平分線所在射線36．現(xiàn)有長度分別為2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數(shù)為（

）．A．1

B．2

C．3

D．4三、解答題37．如圖，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一點，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，你能求出∠EDF的度數(shù)嗎？

38．如圖，有甲、乙、丙、丁四個小島，甲、乙、丙在同一條直線上，而且乙、丙在甲的正東方，丁島在丙島的正北方，甲島在丁島的南偏西52°方向，乙島在丁島的南偏東40°方向．那么，丁島分別在甲島和乙島的什么方向？

39．如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周長嗎？

40．如圖，在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，三角形ABD的周長比三角形ACD的周長小5，你能求出AC與AB的邊長的差嗎？

41．已知等腰三角形的周長是16cm．（1）若其中一邊長為4cm，求另外兩邊的長；

（2）若其中一邊長為6cm，求另外兩邊長；42．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，試問BE與DF平行嗎？為什么？參考答案一、填空題1．直角

2．15°3．60°，180°

4．70°5．90°

6．銳角7．∠C＝180°－80°－50°＝50°．8．54°9．65°10．（1）BAD，CAD，BAC；

（2）BE，CE，BC；

（3）AFB，AFC．11．解：有5個三角形，分別是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC，△ABC；有4個直角三角形，分別是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC．12．3，2，4

13．120°

14．12，815．正三角形和正四邊形(或正三角形和正六邊形或正四邊形和正八邊形)16．增加（n－4）×180°

17．360°或720°或180°18．解：∵∠BED＝∠A＋∠D=47°

∴∠B＝180°－90°－47°＝43°

∴∠BCD＝27°＋43°＝70°

∴∠ACB＝180°－70°＝110°19．解：連結(jié)BC，如圖，

則∠DBC＋∠ECB＝∠D+∠E．

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠B+∠C+∠DBC＋∠ECB＝180°．20．解：有3種．分別以長為5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm的線段為邊能組成三角形．二、選擇題21-25：A

C

C

D

C26-30：C

D

C

C

B

31-36：B

C

C

CDA三、解答題37．解：∵∠AFD是三角形DCF的一個外角．

∴∠AFD=∠C+∠FDC．

即140°＝∠C＋90°．

解得∠C＝50°．

∴∠B＝∠C＝50°．

∴∠EDB＝180°－90°－50°＝40°．

∴∠FDE＝180°－90°－40°＝50°．38．解：設甲島處的位置為A，乙島處的位置為B，丙島處的位置為D，丁島處的位置為C．如圖：

∵丁島在丙島的正北方，

∴CD⊥AB．

∵甲島在丁島的南偏西52°方向，

∴∠ACD＝52°．

∴∠CAD＝180°-90°-52°＝38°．

∴丁島在甲島的東偏北38°方向．

∵乙島在丁島的南偏東40°方向，

∴∠BCD=40°．

∴∠CBD＝180°-90°-40°＝50°．

∴丁島在乙島的西偏北50°方向．39．解：由三角形面積公式可得S△ABC＝BC×AD＝AC×BE，即16×3＝4×AC，所以AC＝12．由三角形面積公式可得S△ABC＝BC×AD＝AB×CF，即16×3＝6×AB．

所以AB＝8．

所以三角形ABC的周長為16+12+8＝36．40．解：∵三角形ABD的周長比三角形ACD的周長小5，即AC-AB+CD-BD=5，又∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD．∴AC-AB=5．

∴AC-AB=5．41、解：（1）如果腰長為4cm，則底邊長為16-4-4＝8cm．三邊長為4cm，4cm，8cm，不符合三角形三邊關系定理．這樣的三邊不能圍成三角形。所以應該是底邊長為4cm．所以腰長為（16-4）÷2＝6cm．三邊長為4cm，6cm，6cm，符合三角形三邊關系定理，所以另外兩邊長都為6cm．

（2）如果腰長為6cm，則底邊長為16-6-6＝4cm．三邊長為4cm，6cm，6cm，符合三角形三邊關系定理．所以另外兩邊長分別為6cm和4cm．

如果底邊長為6cm，則腰長為（16-6）÷2＝5cm．三邊長為6cm，5cm，5cm，符合三角形三邊關系定理，所以另外兩邊長都為5cm．

42．解：BE與DF平行．理由如下：

由n邊形內(nèi)角和公式可得四邊形內(nèi)角和為（4-2）×180°＝360°．

∵∠A＝∠C=90°，

∴∠ADC+∠ABC=180°．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠ADF＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC．

∵∠BFD是三角形ADF的外角，

∴∠BFD＝∠A+∠ADF．

∴∠BFD＋∠ABE＝∠A+∠ADC＋∠ABC＝∠A+（∠ADC+∠ABC）＝90°＋90°＝180°．

∴BE與DF平行．第11章三角形單元目標檢測試卷一、選擇題(本大題共9小題，每小題3分，共27分．在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題后括號內(nèi))1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()．A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cmC．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,9cm2．下列說法錯誤的是()．A．銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點B．鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C．直角三角形只有一條高線D．任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線3．如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的k倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是()．A．k B．2k＋1C．2k＋2 D．2k－24．四邊形沒有穩(wěn)定性，當四邊形形狀改變時，發(fā)生變化的是()．A．四邊形的邊長 B．四邊形的周長C．四邊形的某些角的大小 D．四邊形的內(nèi)角和5．如圖，在△ABC中，D，E分別為BC上兩點，且BD＝DE＝EC，則圖中面積相等的三角形有()對．A．4 B．5C．6 D．7(第5題)(第8題)(第13題)6．在下列條件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有()．A．1個 B．2個C．3個 D．4個7.如果三角形的一個外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形為()．A．鈍角三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．以上都不對8．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是()．A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角之間的關系是()．A．相等 B．互補C．相等或互補D．無法確定二、填空題(本大題共9小題，每小題3分，共27分．把答案填在題中橫線上)10．造房子時，屋頂常用三角形結(jié)構(gòu)，從數(shù)學角度來看，是應用了__________，而活動掛架則用了四邊形的__________．11．已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.12．等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為__________．13．如圖，∠ABD與∠ACE是△ABC的兩個外角，若∠A＝70°，則∠ABD＋∠ACE＝__________.14．四邊形ABCD的外角之比為1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.15．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，那么這個多邊形是__________邊形．16．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.(第16題)(第17題)(第18題)17．如圖，點D，B，C在同一直線上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，則∠1＝__________.18．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了__________米．三、解答題(本大題共4小題，共46分)19．(本題滿分10分)一個正多邊形的一個外角等于它的一個內(nèi)角的，這個正多邊形是幾邊形？20．(本題滿分12分)如圖所示，直線AD和BC相交于點O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.21．(本題滿分12分)如圖，經(jīng)測量，B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東82°方向，求∠C的度數(shù)．22．(本題滿分12分)如圖所示，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為R的扇形草坪(圖中陰影部分)．(1)圖①中草坪的面積為__________；(2)圖②中草坪的面積為__________；(3)圖③中草坪的面積為__________；(4)如果多邊形的邊數(shù)為n，其余條件不變，那么，你認為草坪的面積為__________．

參考答案1．B點撥：只有B中較短兩邊之和大于第三邊，能組成三角形．2．C點撥：直角三角形也有三條高，只是有兩條與邊重合了，因此C錯誤，故選C.3．C點撥：任何多邊形的外角和都是360°，所以內(nèi)角和就是180°的2k倍，即(n－2)＝2k，所以邊數(shù)n＝2k＋2，故選C.4．C點撥：四邊形形狀改變時，只是改變了四個角的大小，內(nèi)角和、邊長、周長都不改變．故選C.5．A點撥：等底同高的三角形的面積是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC三個三角形的面積相等，有3對，△ABE與△ACD的面積也相等，有1對，所以共有4對三角形面積相等，故選A.6．D點撥：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，兩銳角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故選D.7．A點撥：外角小于內(nèi)角，它們又互補，所以內(nèi)角大于90°，故三角形為鈍角三角形．故選A.8．B點撥：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，在四邊形BCDE中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化簡得，∠1＋∠2＝2∠A.9．C點撥：如圖，有兩種情況，一是∠A與∠D的兩邊互相垂直，另一種是∠A與∠BDE的兩邊所在的直線相互垂直，根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360°，能得到第一種情況時互補，第二種情況時相等，所以兩角相等或互補，故選C.10．三角形的穩(wěn)定性不穩(wěn)定性11．2a－2b點撥：因為a，b，c是三角形的三邊長，三角形兩邊之和大于第三邊，所以a－b＋c＞0，a－b－c＜0，所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b.12．8cm或6cm點撥：當腰長是6cm時，根據(jù)周長20cm求得底邊長是8cm，能組成三角形；當?shù)走呴L是6cm時，求得腰長是7cm，也能組成三角形，兩種情況都成立，所以底邊長是8cm或6cm.13．250°點撥：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性質(zhì)求出．14．4∶3∶2∶1點撥：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四邊形ABCD的外角分別是36°，72°，108°，144°，內(nèi)角分別是144°，108°，72°，36°，所以它們的比是4∶3∶2∶1.15．八點撥：由題意可知內(nèi)角和是360°×3＝1080°，所以是八邊形．16．360°點撥：由圖可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，∠3的和是中間的三角形的外角和，等于360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.17．45°點撥：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.18．120點撥：由題意可知，回到出發(fā)點時，小亮正好轉(zhuǎn)了360°，由此可知所走路線是邊長為10米，外角為30°角的正多邊形，360°÷30°＝12，所以是正十二邊形，周長為120米，所以小亮一共走了120米．19．解：設正多邊形的邊數(shù)為n，得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.答：這個正多邊形是八邊形．20．解：因為∠AOC是△AOB的一個外角，所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)．因為∠AOC＝95°，∠B＝50°，所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°.因為AB∥CD，所以∠D＝∠A＝45°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．21．解：因為BD∥AE，所以∠DBA＝∠BAE＝57°.所以∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝82°－57°＝25°.在△ABC中，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝57°＋15°＝72°，所以∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－25°－72°＝83°.22．答案：(1)eq\f(1,2)πR2(2)πR2(3)eq\f(3,2)πR2(4)eq\f(n－2,2)πR2點撥：因為一個周角是360°，所以陰影部分的面積實際上就是多邊形內(nèi)角和是整個周角的多少倍，陰影部分的面積就是圓面積的多少倍．如(1)中三角形內(nèi)角和是180°，因此圖①中陰影部分的面積就是圓面積的一半，依次類推．第11章三角形單元學習水平評價姓名學號班別評價一、選擇題（每小題５分，共３０分）１．對于三角形的三條邊，下列說法正確的是（）（Ａ）兩邊之和小于第三邊（Ｂ）兩邊之和等于第三邊（Ｃ）兩邊之和大于第三邊（Ｄ）兩邊之和與第三邊大小關系無法比較２．三角形的角平分線、中線和高都是（）（Ａ）直線（Ｂ）線段（Ｃ）射線（Ｄ）以上答案都不對３．如果一個三角形中有兩邊相等，并且該三角形有兩邊長為９、１５，則其周長為（）（Ａ）２４（Ｂ）３３（Ｃ）３９（Ｄ）３３或３９４．若△ＡＢＣ的∠Ａ＝６０°，且∠Ｂ︰∠Ｃ＝２︰１，那么∠Ｂ的度數(shù)是（）（Ａ）４０°（Ｂ）８０°（Ｃ）６０°（Ｄ）１２０°５．如圖１，下列各式中正確的是（）（Ａ）∠Ａ＞∠２＞∠１（Ｂ）∠１＞∠Ａ＜∠２（Ｃ）∠２＞∠１＞∠Ａ（Ｄ）∠１＞∠２＞∠ＡＢＡＢＡＣ12圖1ＢＣＤＡ圖2DDＢＣＡ圖3６．將一個四邊形截去一個角后，它不可能是（）（Ａ）三角形（Ｂ）四邊形（Ｃ）五邊形（Ｄ）六邊形二、填空題（每小題５分，共３０分）７．如圖２，若ＡＤ為△ＡＢＣ的中線，則圖中一定相等的線段為．８．如圖３，延長△ＡＢＣ的ＢＣ邊到點Ｄ，若∠Ａ＝６２°，∠Ｂ＝４０°，則∠ＡＣＤ的度數(shù)為．９．在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝８，則AC的值范圍為：＜ＡＣ＜．１０．在△ＡＢＣ中，若∠Ｂ＝４０°，∠Ｃ的外角等于１００°，則∠Ａ＝°．１１．在有對角線的多邊形中，邊數(shù)最少的是邊形，它共有條對角線．１２．一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，已知其中一個角為６５°，另一個角的大小為．三、解答題（滿分４０分）１３．（滿分１２分）在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝５，ＢＣ＝２，且ＡＣ為奇數(shù)．（１）求△ＡＢＣ的周長；（２）判斷△ＡＢＣ的形狀．１４．（滿分１２分）已知一個多邊形內(nèi)角和與外角和之比為９︰２，求邊數(shù)．圖4１５．（滿分１６分）如圖４，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝６６°，∠Ｃ＝５４°，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分線，ＤＥ平分∠ＡＤＣ交ＡＣ于Ｅ．圖4（１）求∠ＡＤＣ的度數(shù)；（２）求∠ＢＤＥ的度數(shù)．附加題（各１０分，共２０分）１．在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＣ上的中線ＢＤ把三角形的周長分為２４和３０兩部分，求三角形的三邊長．圖5圖5ACBO２．如圖５，Ｏ是△ＡＢＣ內(nèi)的一點，連結(jié)ＯＢ與ＯＣ．（１）證明：ＯＢ＋ＯＣ＜ＡＢ＋ＡＣ；（２）若ＡＢ＝５，ＡＣ＝６，ＢＣ＝７，直接寫出ＯＢ＋ＯＣ的取值范圍．參考答案一、選擇題題號１２３４５６答案ＤＢＤＢＤＤ二、填空題題號７８９１０１１１２答案ＢＤ＝ＤＣ102°6，1060四，265°或115°三、解答題１３．（１）１２；（２）等腰三角１４．１１圖4１５．解：（１）∵∠Ｂ＝６６°，∠Ｃ＝５４°，圖4∴由三角形內(nèi)角和定理，得∠ＢＡＣ＝１８０°－∠Ｂ－∠Ｃ＝１８０°－６６°－５４°＝６０°，∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ，∴∠１＝∠２＝∠ＢＡＣ＝３０°，∵∠ＡＤＣ是△ＡＢＤ的外角，∴∠ＡＤＣ＝∠Ｂ＋∠１＝６６°＋３０°＝９６°；（２）∵ＤＥ平分∠ＡＤＣ，∴∠３＝∠４＝∠ＡＤＣ＝４８°，∠ＡＤＢ是△ＡＤＣ的外角，∴∠ＡＤＢ＝∠２＋∠Ｃ＝３０°＋５４°＝８４°，∠ＢＤＥ＝∠ＡＤＢ＋∠３＝８４°＋４８°＝１３２°．附加題１６，１６，２２或２０，２０，１４（過程略）圖5圖5ACBOE２．（１）證明：延長ＢＯ交ＡＣ于點Ｅ（如圖５）．在△ＡＢＥ中，由三角形三邊關系，得：ＡＢ＋ＡＥ＞ＢＥ①；在△ＯＣＥ中，ＥＣ＋ＯＥ＞ＯＣ②；①＋②，得ＡＢ＋ＡＥ＋ＥＣ＋ＯＥ＞ＢＥ＋ＯＣ，由圖知，ＡＥ＋ＥＣ＝ＡＣ，ＢＥ＝ＢＯ＋ＯＥ，代入上式，得ＡＢ＋ＡＣ＋ＯＥ＞ＢＯ＋ＯＥ＋ＯＣ，∴有ＡＢ＋ＡＣ＞ＢＯ＋ＯＣ，即ＯＢ＋ＯＣ＜ＡＢ＋ＡＣ；（２）７＜ＯＢ＋ＯＣ＜１１．第11章三角形單元質(zhì)量檢測一、選擇題：（每小題3分，共24分）1、下列各組線段，能組成三角形的是（）A、2cm，3cm，5cmB、5cm，6cm，10cmC、1cm，1cm，3cmD、3cm，4cm，8cm2、在一個三角形中，一個外角是其相鄰內(nèi)角的3倍，那么這個外角是（）A、150°B、135°C、120°D、100°3、如圖4，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A、59°B、60°C、56°D、22°4、在下列條件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B∠:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B;④∠A=∠B=∠C,能確定△ABC是直角三角形的條件有（）個.A.1B.2C.3D.45、.坐標平面內(nèi)下列個點中，在坐標軸上的是（）A.（3,3）B.（－3,0）C.（－1,2）D.（－2，－3）6.將某圖中的橫坐標都減去2，縱坐標不變，則該圖形（）A.向上平移2個單位B.向下平移2個單位 C.向右平移2個單位D.向左平移2個單位7.點P（x,y）在第三象限，且點P到x軸、y軸的距離分別為5,3，則P點的坐標為（）A.（－5,3）B.(3，－5)C.(－3，－5)D.（5，－3）8、如圖，如果AB∥CD，那么下面說法錯誤的是（）A．∠3=∠7；B．∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D、∠4=∠8二、填空題：（每小題4分，共32分）9、如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，則∠DAE=度。10、已知等腰三角形兩邊長是4cm和9cm，則它的周長是。11、一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是邊形.12、直角三角形兩銳角的平分線的交角是度。13、點P是△ABC內(nèi)任意一點，則∠BPC與∠A的大小關系是。14、如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=。15、如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝______16.已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（－2,3）的對應點為C（3,6），則點B（－5，－1）的對應點D的坐標為三、解答題：（共44分）17、（8分）如圖，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，求∠M.18、（6分）如圖，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度數(shù)。19、（8分）EB∥DC，∠C=∠E，請你說出∠A=∠ADE的理由。20、（8分）在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC邊上的高。求∠DBC.21、（6分）如圖，六邊形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°，求：∠C、∠D、∠F的度數(shù)。22、（8分）已知：如圖，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°求證：AB∥CD。附加題：（10分）如圖，△ABC中，分別延長△ABC的邊AB、AC到D、E，∠CBD與∠BCE的