第九章 復(fù)數(shù)（單元測試）（解析版）

第九章復(fù)數(shù)（單元測試）【中職專用】2025年對口招生數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一、選擇題（每小題4分，共40分）1．已知復(fù)數(shù)滿足，則是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)的運算法則求出復(fù)數(shù)，再寫出其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，則，所以.故選：C.2．已知，若是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則（）A．或1 B．0 C． D．0或1【答案】C【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求解.【詳解】是純虛數(shù)，且，解得，故選：C.3．已知，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先求的共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)數(shù)所對應(yīng)點的坐標(biāo)即可.【詳解】，，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第一象限.故選：A.4．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．-2 B． C．6 D．2【答案】D【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解即可.【詳解】由共軛復(fù)數(shù)的概念知，所以..所以的虛部為2.故選：D.5．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的位置列不等式即可求得.【詳解】因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，所以，解得，故選：D.6．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的概念即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)，則，故選：B.7．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】由得，，所以.則.故選：C.8．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則計算即可.【詳解】因為，則，則，故選：A.9．設(shè)復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算的結(jié)果易得共軛復(fù)數(shù).【詳解】，，由，可得，所以它的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1.故選：D.10．已知i為虛數(shù)單位，若和互為共軛復(fù)數(shù)，則實數(shù)x，y的值分別是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】互為共軛復(fù)數(shù)即實部相等，虛部互為相反數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系即可得解.【詳解】和互為共軛復(fù)數(shù)，解得；故選：D.二、填空題（每小題4分，共20分）11．已知復(fù)數(shù)，則的實部的最大值為．【答案】/【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，結(jié)合三角函數(shù)的取值范圍，即可求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以，所以的實部為.故當(dāng)時，的實部的最大值為.故答案為：.12．已知復(fù)數(shù)z=1+i，則【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模求解即可.【詳解】因為z=1+i，所以所以.故答案為：.13．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)則.【答案】/【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)減法的運算法則可求解.【詳解】由題可得.故答案為：14．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為【答案】1【分析】利用復(fù)數(shù)除法求出復(fù)數(shù)即可求得的虛部.【詳解】因為復(fù)數(shù)滿足，所以，所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故答案為：1.15．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為.【答案】2【分析】令，然后求出與即可.【詳解】因為復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以，（為虛數(shù)單位），所以，所以，解得：，故答案為：2.三、解答題（共6小題，共60分）16．已知實系數(shù)一元二次方程的一個根是，求的值【答案】【分析】代入方程的根再結(jié)合復(fù)數(shù)相等的定義即可求解.【詳解】因為實系數(shù)一元二次方程的一個根是，則，整理得，由系數(shù)相等得，解得，綜上，.17．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）．(1)若z是實數(shù)，求實數(shù)m的值；(2)設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的除法化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)的類型即可求參數(shù).（2）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】（1）因為復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），所以，因為z為實數(shù)，所以，解得.（2）（2）因為是z的共軛復(fù)數(shù)，所以，所以，因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第一象限，所以，即，解得.故實數(shù)m的取值范圍是.18．復(fù)數(shù)，，若為實數(shù)，求的值．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的相關(guān)概念即可求解.【詳解】∵，∵為實數(shù)，∴，即．19．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，，且，求z.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)的概念，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)題意即可求解.【詳解】設(shè)，則，由題意知，解得，，∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，∴，∴.20．設(shè)，若是純虛數(shù)，求實數(shù)的值．【答案】【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求解.【詳解】因為是純虛數(shù)，所以，即，解得．21．已知復(fù)數(shù)．(1)當(dāng)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時，求實數(shù)的值；(2)若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在直線上，求實數(shù)的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)